课题：二次函数与实际问题(二)导学案(第13课)

课题：二次函数与实际问题(二)导学案(第13课)课题：二次函数与实际问题(二)导学案(第13课)课题：二次函数与实际问题(二)导学案(第13课)课题：二次函数与实际问题(二)导学案(第13课)编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:课题：二次函数与实际问题(四)导学案(第13课)---二次函数与动点问题1、已知二次函数图象的顶点坐标为M(1，0)，直线y=x+m与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为(3，4)，B点在轴上．（1）求m的值及这个二次函数的解析式；（2）若P(，0)是轴上的一个动点，过P作轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点．①当0<<3时，求线段DE的最大值；②若直线AB与抛物线的对称轴交点为N，问是否存在一点P，使以M、N、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)由A点坐标得：，得yxOBMPyxOBMPNADE(2)①当0<a<3时，QUOTEa+1-（a-1）2QUOTEa+1-a2+2当=时，有最大值②存在因MN∥DE，而NM=2，故仅需︱DE︳=2，即可使得以点M、N、D、E为顶点的四边形为平行四边形。即即或解得：或，不合题意舍去，故存在三个点,坐标分别为【071】已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为与轴交于两点，与轴交于点其中A(－3，0)、C(0，－2)（1）求这条抛物线的函数表达式．（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标．ACxyBO（第24题图）（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求ACxyBO（第24题图）【071】解：（1）由题意得，解得∴此抛物线的解析式为 3分（2）连结、.因为的长度一定，所以周长最小，就是使最小.点关于对称轴的对称点是点，与对称轴的交点即为所求的点.（第24题图）OACx（第24题图）OACxyBEPD则解得∴此直线的表达式为……5分把代入得∴点的坐标为 6分（3）存在最大值 7分理由：∵即∴∴即∴方法一：连结,则== 8分∵，∴当时， 9分方法二：== 8分∵，∴当时， 9分【017】如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A(1，0)，B(0，2)两点，顶点为D．（1）求抛物线的解析式；yxBAOD（第26题）（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点yxBAOD（第26题）（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D1，若点N在平移后的抛物线上，且满足△NBB1的面积是足△NDD1面积的2倍，求点N的坐标．【017】解：（1）已知抛物线经过，解得所求抛物线的解析式为． 2分（2），，可得旋转后点的坐标为 3分当时，由得，可知抛物线过点将原抛物线沿轴向下平移1个单位后过点．平移后的抛物线解析式为：． 5分（3）点在上，可设点坐标为将配方得，其对称轴为． 6分yxCByxCBAONDB1D1图①yxyxCBAODB1D1图②N此时点的坐标为． 8分②当时，如图②同理可得此时点的坐标为．综上，点的坐标为或． 10分二、课堂练习1、（2011年凉山州）如图，抛物线与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x1＜x2，与y轴交于点C(0，－4)，其中x1，x2是方程x2－4x－12=0的两个根。（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作MN∥BC，交AC于点N，连接CM，当△CMN的面积最大时，求点M的坐标；（3）点D(4，k)在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点F，使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点F的坐标，若不存在，请说明理由。yxOBMNCA28.（1）∵yxOBMNCA∴，。·························1分又∵抛物线过点、、，故设抛物线的解析式为，将点的坐标代入，求得。∴抛物线的解析式为。················3分（2）设点的坐标为（，0），过点作轴于点（如图（1））。∵点的坐标为（，0），点的坐标为（6，0），∴，。···························4分∵，∴。∴，∴，∴。·················5分∴···························6分。∴当时，有最大值4。此时，点的坐标为（2，0）。·····································7分（3）∵点（4，）在抛物线上，∴当时，，∴点的坐标是（4，）。如图（2），当为平行四边形的边时，，∵（4，），∴。∴，。···························9分如图（3），当为平行四边形的对角线时，设，则平行四边形的对称中心为（，0）。··················10分∴的坐标为（，4）。把（，4）代入，得。解得。，。·························12分yxOyxOBEA图（3）DyxOBEA图（2）DyxOBMNCA图（1）H4如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．解：（1）令y=0，解得或（1分）∴A（-1，0）B（3，0）；（1分）将C点的横坐标x=2代入得y=-3，∴C（2，-3）（1分）∴直线AC的函数解析式是y=-x-1（2）设P点的横坐标为x（-1≤x≤2）（注：x的范围不写不扣分）则P、E的坐标分别为：P（x，-x-1），（1分）E（（1分）∵P点在E点的上方，PE=（2分）∴当时，PE的最大值=（1分）（3）存在4个这样的点F，分别是（结论“存在”给1分，4个做对1个给1分，过程酌情给分）1.如图，拋物线y1=ax2－2ax+b经过两点，与x轴交于另一点B；(1)求此拋物线的解析式；(2)若拋物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点(不与点B重合)，点Q在线段MB上移动，且MPQ=45，设线段，，求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；(3)在同一平面直角坐标系中，两条直线分别与拋物线交于点E，G，与(2)中的函数图像交于点F、H.问四边形EFHG能否为平行四边形？若能，求之间的数量关系；若不能，请说明理由.PPMQABOyx2.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A(3，0)，B(2，-3)，C(0，-3)．(1)求此函数的解析式及图象的对称轴；(2)点P从B点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC向C点运动，点Q从O点出发以相同的速度沿线段OA向A点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动．设运动时间为t秒．①当t为何值时，四边形ABPQ为等腰梯形；xyOABCPQMxyOABCPQMN3.如图，在直角坐标系中，正方形OCBA的顶点A、C分别在轴、轴上，点B坐标为（6，6），抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B两点，且．（1）求的值；（2）如果动点E、F同时分别从点A、点B出发，分别沿A→B、B→C运动，速度都是每秒1个单位长度，当点E到达终点B时，点F随之停止运动．设运动时间为秒，△EBF的面积为S．①试求出S与之间的函数关系式，并求出S的最大值；②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以E、B、R、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出点R的坐标；如果不存在，请说明理由．

4.抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点B(12,0)和C(0，-6），对称轴为x=2.(1)求该抛物线的解析式；(2)点D在线段AB上且AD=AC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间t（秒）和点Q的运动速度；若不存在，请说明理由；(3)在（2）的结论下，直线x=1上是否存在点M，使△MPQ为等腰三角形？若存在，请求出所有点M的坐标；若不存在请说明理由.

26、（2011•潼南县）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，抛物线的顶点为D．（1）求b，c的值；（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下：①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；②在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由．考点：二次函数综合题。分析：（1）由∠ACB=90°，AC=BC，OA=1，OC=4，可得A（﹣1，0）B（4，5），然后利用待定系数法即可求得b，c的值；（2）由直线AB经过点A（﹣1，0），B（4，5），即可求得直线AB的解析式，又由二次函数y=x2﹣2x﹣3，设点E（t，t+1），则可得点F的坐标，则可求得EF的最大值，求得点E的坐标；（3）①顺次连接点E、B、F、D得四边形EBFD，可求出点F的坐标（32，﹣154），点D的坐标为（1，﹣4）由S四边形EBFD=S△BEF+②过点E作a⊥EF交抛物线于点P，设点P（m，m2﹣2m﹣3），可得m2﹣2m﹣2=52，即可求得点P的坐标，又由过点F作b⊥EF交抛物线于P3，设P3（n，n2﹣2n﹣3），可得n2﹣2n﹣2=﹣15解答：解：（1）由已知得：A（﹣1，0），B（4，5），∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（4，5），∴&1﹣解得：b=﹣2，c=﹣3；（2）如图：∵直线AB经过点A（﹣1，0），B（4，5），∴直线AB的解析式为：y=x+1，∵二次函数y=x2﹣2x﹣3，∴设点E（t，t+1），则F（t，t2﹣2t﹣3），∴EF=（t+1）﹣（t2﹣2t﹣3）=﹣（t﹣32）2+25∴当t=32时，EF的最大值为25∴点E的坐标为（32，5（3）①如图：顺次连接点E、B、F、D得四边形EBFD．可求出点F的坐标（32，﹣S四边形EBFD=S△BEF+S△DEF=12×254×（4﹣32）+12×254②如图：ⅰ）过点E作a⊥EF交抛物线于点P，设点