2021年数学教案《定义与命题》

按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。1定义与命题一、设计思路说理无疑是重要的，也是十分必要的．合情推理和演绎推理都是获得数学结论的重要途径，演绎推理关注的是发展合乎逻辑的思考.推理与证明的意识，步步有据有理的表达，这都离不开定义、命题，真、假命题等概念清晰的认可，为证明做必要的准备.通过球赛、天气预报两个情境的展示，体会一些常用术语的描述，让学生感受理解有关名称和术语的重要性，引起学生对概念的关注.回顾学过的多个结论性的句子，其中包括正确的和不正确的，通过讨论、交流、分析，引导学生感受命题及命题的组成，进而能独立判断一个句子是不是命题，并能说出命题中的条件和结论，由观察、操作、实验、猜想得到的结论并不是全都正确，判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就可以说明了，而要确认一个命题是真命题就必须要用演绎推理的方法去说明理由，从而为后续学习“证明”打好基础．二、目标设计1．了解定义、命题、真命题的含义，会区分命题的条件和结论．.在交流中发展有条理思考和有条理表达的能力.3．感受交流的重要性，积极参与团队协作三、活动设计活 动 内 容师生互动思考与安排情境1录像片断,：一场中超足球赛正在紧张进行.解说员话外音：“好，漂亮很快要进球了，可惜越位了”.情境2气象台预报：今天白天到夜里晴转多云，最高温「度25℃〜27℃,明天「最低『温度13℃〜15℃,明天多云，局部地区有「雷阵雨，说明：这是两个常见的活动情境，意在引起学生注意，通过对越位、温度、雷阵雨等术语的描术，让学生明白，只有对常用的名称和术语有了共识，人们才可以正常交流.类似地，数学中要引进说理，必须对涉及的概念有共识，也就需要对概念下定义.活动一(快速抢答)(1)「怎样的两个数是“互为相反数”？(2)怎样的三角形是“等腰三角形”？说明：(请补上内容)活动二”等角的余角相等.”与“等角的余角相等吗？”这两句话一样吗？如不一样，它们有什么不同？“经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”与“经过一点画已知直线的垂线”有什么不同？3）“相等的角是对顶角”与“相等的角不一定是对顶角”又有,什么不同？说明：这些句子，一类是对某一件事情做出了判断；另一类是没有对某一件事情做出判断.引导学生通过对命题与非命题具体例子的辨析，了解什么是命题，什么不是命题.值得注意的是判断是不是正确，并不是构成判断的必要条件.活动三：展示你的才华观察下列命题，你能发现它们有什么共同的结构特征吗？命题（1）：如果a>0,b<0,那么|a|二|b|.命题（2）：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.命题（3）：如果一个三角形有一个角相等，那么这个三角形是直角三角形.说明：命题的结构特征学生不难找出，命题都由条件和结论两部分组成，缺少其中一部分就不能构成命题，可以明确告知学生「，做为一个命题的两部分条件和结论缺一不可，不过有时对其表述不明显罢了，为下面的活动做一些铺垫.活动四：（发挥你的聪明才智）下列各命题的条件是什么？结论是什么？命题（4）：对顶角相等.命题（5）：同位角相等，两直线平行.说明：这些命题的条件和结论不够明显，通过讨论进而引导学生对于条件,和结论不明显的命题可以先画与命题相关的图形或将命题改写成“如果……，那么……”的形成，然后再写出条件和结论，在实际教学可设计以下表格共同完成.命题条 件结 『论真、假⑴(2)⑶⑷(5)活动五：（明辨秋毫）在前述6个命题中，哪些命题做出的判断是正确的？哪些命题做出的判断是错误的？你是如何知道它们做出的判断是错误的？说明：命题的正确与错误有些同学前面可能就已发现，这里应在学生充分交流各自的判断方法的基础上，引导学生体会真、假命题的辨别.说明一个命题是真命题，验证个例无法保证其正确性，而要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例就可以了，注意引导学生体会反例的作用.

四、例题设计:活 动 内容师生互动思考与安排例说出下列」各个命题的条件和结论；指出这些命题中，哪些是假命题，并说明理由.(1两条直线相交，只有一个交点；(2)相等的角是对顶角；(3)直角三角形的两个锐角互余；(4)垂直于同一直线的两条直线平行.说明：这节课师生共同探索研究了命题及命题的组成和命题的真假，出现这组命题旨在让学生准确找出命题中的条件和结论，并训练和巩固怎样去说明不明显的命题中的条件和结论，让学生进一步体会命题的真假，尤其是假命题的识别方法.五、拓展练习活 动 内 容师生互动思考与安排在一次测试中，老师出了题目：比较nn+1与(n+1)n的大小.有些同学经过计算发现：当n=1,2时，有nn+i<(n+1)n,于是认为命题“如果n为任意自然数，则nn+<(n+1)n为真命题，你认为他们的判断正确吗？说说你的理由.说明：细心验算，当n=1,2时，m+<(n+1)n虽然成立，而当n=3时，m+i<(n+1)n就不再成立，让学生感受错误的命题有一个反例足以说明，而正确的命题仅靠举例证实是不够，它要通过演绎推理去证明.［教学反思］我利用可操作材料，体会展开图与长方体、正方体的联系；通过立体与平面的有机结合，发展学生的空间观念。这样由浅入深、由表及里地使学生逐步达教学目标的要求：闭上眼睛想象展开或折叠的过程，促进学生建立表象，帮助学生理解概念，发展空间观念。在本节课的教学中，我始终坚持以引导为起点，以问题为主线，以