统计学第三章综合指标

第三章

综合指标《统计学原理》统计学第三章综合指标共72页，您现在浏览的是第1页!一、总量指标的概念和作用总量指标的概念：总量指标是反映社会经济现象在一定时间、地点和条件下规模和水平的统计指标(用绝对数表示)。其特点是随统计范围大小而增减。例如，我国第四次人口普查，所有被调查者相加就得到我国1990年7月1日零点的人口数（大陆）1133685801人；将全国所有工业企业1992年的工业总产值加总，就得到我国1992年工业总产值36802亿元；以上指标均是总量指标。§3.1总量指标统计学第三章综合指标共72页，您现在浏览的是第2页!一、总量指标的概念和作用总量指标的作用1.认识社会经济现象的起点（反映某部门的人力、物力和财力的基本数据）2.制定政策、编制计划、管理的重要依据3.计算其他指标的基础§3.1总量指标统计学第三章综合指标共72页，您现在浏览的是第3页!二、总量指标的种类

§3.1总量指标（一）按所说明总体的内容不同分类1、总体单位总量：表明总体单位数量的多少，它是总体单位数的总和，又称单位总量或总体单位数。（反映总体规模的大小）例如：一个乡镇的企业数；一个城市的学校数；一个学校的学生人数；一个工厂的职工数。统计学第三章综合指标共72页，您现在浏览的是第4页!注意：在同一个总体中，总体单位总量只有一个，而总体标志总量可多可少；一个指标是属于单位总量还是属于标志总量，是由研究目的来决定的。也就是说，单位总量标志总量随着统计研究目的不同是可以相互转化的。例如，研究对象是学校，则某地区内的全部学校总数是单位总量，而该地区学校教职工总数、学生总数等是标志总量。如果研究目的是教职工的工资收入等情况，则该地区的教职工总数是单位总量，而全体教职工的工资总额、住房面积等都是标志总量。

统计学第三章综合指标共72页，您现在浏览的是第5页!二、总量指标的种类

§3.1总量指标（二）按其所反映的时间状况不同分类2、时点指标：时点指标是指反映事物在某一时刻（瞬间）状况上的总量，如年末职工人数；年末存款余额等。时点指标特点：（1）时点上的时点指标数值不能相加。如各月月末人口数之和不等于年末人口数。（2）时点指标的数值大小与时期长短有无接关系，如生猪年末存栏头数不一定大于某月的月末存栏头数。统计学第三章综合指标共72页，您现在浏览的是第6页!二、总量指标的种类

§3.1总量指标（三）按其采用的计量单位不同分类2、价值指标：是以价值单位（即货币单位）计量的指标，因价值量是同质的，所以是可以相加的。如国民生产总值，商品销售额、国民收入等等，价值指标的最大特点在于它代表一定社会必要劳动量，因此，价值指标具有最广泛的综合性和概括性。统计学第三章综合指标共72页，您现在浏览的是第7页!

§3.1总量指标三、总量指标计算运用的原则对总量指标的实质计算实物总量指标时，要注意现象的同类性要有统一的计量单位统计学第三章综合指标共72页，您现在浏览的是第8页!

§3.2相对指标一、相对指标的概念和作用相对指标作用1.反映现象内部结构和现象之间的数量联系程度2.利用相对指标便于比较和分析事物3.相对指标便于记忆，易于保密统计学第三章综合指标共72页，您现在浏览的是第9页!

§3.2相对指标二、相对指标的种类和计算方法（二）比例相对指标（比例相对数）1.比例相对指标：反映同一总体内部不同部份之间数量对比的相对指标2.比例相对指标计算比例相对指标=部份/另一部份例如：全厂职工女工与男工比例为2:3或1：1.5

统计学第三章综合指标共72页，您现在浏览的是第10页!

§3.2相对指标二、相对指标的种类和计算方法（四）强度相对指标1.强度相对数指标：两个性质不同但有关联的指标对比而成的相对指标2.强度相对指标计算

强度相对指标=某一总量指标/另一总量指标值例如：本期净利润30万元，成本是100万元成本利润率=30/100=30%（五）动态相对指标(下一章)

统计学第三章综合指标共72页，您现在浏览的是第11页!计划完成程度计算例子

计划完成程度=实际完成绝对数/计划完成绝对数例1：某年工业增加值计划指标为200万元，实际完成增加值220万元

计划完成程度=220/200=110%(超计划10%)例2：“七五”

计划1990年粮食产量达到42500万吨，实际1990年粮食产量43500万吨

计划完成程度=43500/42500=102.35%(超计划2.35%)统计学第三章综合指标共72页，您现在浏览的是第12页!计划完成程度计算例子

计划完成程度=实际完成绝对数/计划完成绝对数例5：某企业计划劳动生产率提高5%，实际提高8%，则劳动生产率计划完成程度计算如下：设劳动生产率A，则计划劳动生产率为A+A5%，而实际为A+A8%故计划完成程度=(A+A8%)/(A+A5%)=1.08/1.05=102.6%§3.2相对指标统计学第三章综合指标共72页，您现在浏览的是第13页!

§3.3平均指标平均指标的特征平均指标是在同质总体中计算的平均指标将总体各单位标志值的数量差异抽象化了平均指标是总体各单位标志值的代表值平均指标是根据各总体的数量标志值计算的。故只适用于数值的计算平均指标的作用统计学第三章综合指标共72页，您现在浏览的是第14页!众数（mode)众数：是指出现最多的变量值注意：众数可能不存在，也可能有多个众数计算未分组数据：把所有数据按变量值分类，频数最大的组的标志值为众数。平均指标的计算方法统计学第三章综合指标共72页，您现在浏览的是第15页!(2)若为组距分组，设众数组的频数为f

众数的前一组的频数为f-1，众数组的后一组的频数为f+1，众数组的组距为d众数组的下限为L，众数组的上限为U,则众数M0的计算公式为统计学第三章综合指标共72页，您现在浏览的是第16页!二、中位数（median）1、中位数：是指处在中间位置的变量值（1）未分组数值型数据的中位数对一组数，重新排序为位置的数则中位数为位置的数。n为奇数时n为偶数时统计学第三章综合指标共72页，您现在浏览的是第17页!【例】：10个家庭的人均月收入数据排序:

660

75078085096010801250150016302000位置:12345

678910统计学第三章综合指标共72页，您现在浏览的是第18页!②确定中位数设中位数组的上下限为L和K，组距为d，则中位数为统计学第三章综合指标共72页，您现在浏览的是第19页!集中趋势的最常用测度值一组数据的均衡点所在体现了数据的必然性特征易受极端值的影响三、均值(mean)统计学第三章综合指标共72页，您现在浏览的是第20页!（一）算术平均数1、未分组数据例：P47平均日产量设一组数据为x1，x2，…，xn，算术平均数记为，计算算术平均数用简单平均形式。统计学第三章综合指标共72页，您现在浏览的是第21页!计算方法：（1）列表计算（2）列表计算和

统计学第三章综合指标共72页，您现在浏览的是第22页!50名工人按技术等级分组月工资（元）组中值(xi)频数(fi)xifi60以下60－7070－8080－9090－100100元以上55657585951051020203010105501300150025509501050合计—1007900统计学第三章综合指标共72页，您现在浏览的是第23页!例：甲乙两组各有10名学生，他们的考试成绩及其分布数据如下

甲组：

考试成绩（x）: 020100

人数分布（f）：118乙组：考试成绩（x）: 020100

人数分布（f）：811统计学第三章综合指标共72页，您现在浏览的是第24页!2、调和平均数已知数据：分组变量值和频数分布如下各组的变量值为：x1，x2，…，xk

相应的频数为：f1，f2，…，fk各组变量值和：m1，m2，…，mk

原来只是计算时使用了不同的数据！统计学第三章综合指标共72页，您现在浏览的是第25页!某日三种蔬菜的批发成交数据蔬菜名称批发价格(元)

xi成交额(元)xifi甲乙丙1.200.500.8018000125006400合计—36900【例】某蔬菜批发市场三种蔬菜的日成交数据如表，计算三种蔬菜该日的平均批发价格统计学第三章综合指标共72页，您现在浏览的是第26页!利用计划完成程度＝实际完成额/计划完成额

这里没有用（1.05＋1.15＋1.1）/3

统计学第三章综合指标共72页，您现在浏览的是第27页!注：（1）几何平均数适用于计算比率或速度的平均数；(2)计算几何平均数时应着重于平均数的意义，从平均数的意义出发列方程寻找合适的计算方法.例：设连续五年利率分别为：8%，8%，7%，6%，6%.要求：（1）在单利计息的条件下计算这五年利率的平均数；（2）在复利计息的条件下计算这五年利率的平均数。

统计学第三章综合指标共72页，您现在浏览的是第28页!（2）在复利计息的条件下

这里用几何平均数

，故有

计算平均数时不能用加权平均形式，只能采用几何平均数形式.（5年的本金不是5A）设平均利率为r，按平均利率计算，5年本利和为，而按实际利率计算，5年本利和为统计学第三章综合指标共72页，您现在浏览的是第29页!例1：某企业装配车间各工段计划完成情况资料如下表，要求计算该车间各工段平均计划完成程度。解：计划完成程度＝计划产量＝实际产量=统计学第三章综合指标共72页，您现在浏览的是第30页!例2：设甲、乙两企业某月生产某种产品的单位成本及产量比重如下：甲企业乙企业单位成本(元)产量比重%单位成本(元)产量比重%批第二批第三批1.01.11.21020701.21.11.0352540合计100100试比较两企业成本。统计学第三章综合指标共72页，您现在浏览的是第31页!一、标志变异指标（一）标志变异指标的概念1、例：P62（二）标志变异指标：反映总体各单位标志值差异程度的指标二、标志变异指标的作用（一）衡量平均数的代表程度（二）反映经济活动过程的均衡性和稳定性统计学第三章综合指标共72页，您现在浏览的是第32页!（二）平均差(meandeviation)各变量值与其均值离差绝对值的平均数能全面反映一组数据的离散程度数学性质较差，实际中应用较少计算公式为未分组数据分组数据统计学第三章综合指标共72页，您现在浏览的是第33页!含义：每一天的销售量平均数相比，平均相差17台统计学第三章综合指标共72页，您现在浏览的是第34页!样本方差和标准差

(simplevarianceandstandarddeviation)未分组数据：组距分组数据：未分组数据：组距分组数据：方差的计算公式标准差的计算公式注意：样本方差用自由度n-1去除!统计学第三章综合指标共72页，您现在浏览的是第35页!

含义：每一天的销售量与平均数相比，平均相差21.58台统计学第三章综合指标共72页，您现在浏览的是第36页!离散系数

(例题分析)某管理局所属8家企业的产品销售数据企业编号产品销售额（万元）x1销售利润（万元）x21234567817022039043048065095010008.112.518.022.026.540.064.069.0【例】某管理局抽查了所属的8家企业，其产品销售数据如表。试比较产品销售额与销售利润的离散程度统计学第三章综合指标共72页，您现在浏览的是第37页!二、总量指标的种类总量指标按指标说明的内容不同总体单位总量总体标志总量按反映的时间状况不同时期指标时点指标按采用的计量单位不同实物指标劳动指标价值指标统计学第三章综合指标共72页，您现在浏览的是第38页!二、总量指标的种类

§3.1总量指标（一）按所说明总体的内容不同分类2、总体标志总量：反映总体单位某种数量标志值总和的总量指标，又称标志总量。例如：一个乡镇的企业的总产值；一个工厂的职工工资总额。统计学第三章综合指标共72页，您现在浏览的是第39页!二、总量指标的种类

§3.1总量指标（二）按其所反映的时间状况不同分类1、时期指标：时期指标是指反映社会经济现象在一段时期内发展过程的总量。如产值、产量等。时期指标特点：（1）时期指标的数值可以相加，（如一年的销售量就是一年中十二个月的销售量的累加）。（2）时期指标的数值大小与时期长短有直接关系，时期愈大，数值愈小，反之，就愈小。统计学第三章综合指标共72页，您现在浏览的是第40页!二、总量指标的种类

§3.1总量指标（三）按其采用的计量单位不同分类1、实物指标：是根据事物的属性和特点，采用自然的、度量衡的、物理的或化学的计量单位计算的总量指标。如人口数用“人”、粮食产量用“吨”、发电量用“千瓦时”等。用实物指标计算总量时，应注意现象的同类性，只有同类现象才能计算总量。例如，我们只能计算某企业的“彩电产量”和“空调产量”，而不能把彩电与空调混起来计算产量。统计学第三章综合指标共72页，您现在浏览的是第41页!二、总量指标的种类

§3.1总量指标（三）按其采用的计量单位不同分类3、劳动指标：是用劳动时间表示计量单位，用以衡量劳动量的多少。在一定程度上也反映生产成果的大小。如工人的工时、农民的工日等。

统计学第三章综合指标共72页，您现在浏览的是第42页!

§3.2相对指标一、相对指标的概念和作用相对指标的概念：相对指标是社会经济现象中两个有联系的指标数值之比相对指标=被计算数/基数相对指标的表现形式无名数有名数统计学第三章综合指标共72页，您现在浏览的是第43页!

§3.2相对指标二、相对指标的种类和计算方法（一）结构相对指标(比重，频率或结构相对数)1.结构相对指标：反映同一时期总体内部组成状况的相对指标2.结构相对指标计算结构相对指标=部份/全部例如：女工占全厂职工的比重为40%，而女工工作量占全厂工作量的45%

统计学第三章综合指标共72页，您现在浏览的是第44页!

§3.2相对指标二、相对指标的种类和计算方法（三）比较相对指标（比较相对数）1.比较相对指标：反映同一时间两个不同单位同类指标对比的相对指标2.比较相对指标计算

比较相对指标=甲单位某指标值/乙单位同类指标值例如：某年北京市工业总产值708.97亿元，同期上海市工业总产值1515.35亿元，可得上海市工业总产值是北京市工业总产的2.14倍1515.35/708.97=2.14

统计学第三章综合指标共72页，您现在浏览的是第45页!

§3.2相对指标二、相对指标的种类和计算方法（六）计划完成程度(计划完成程度相对指标)1.计划完成程度：是一定时期实际完成数与相对完成数对比而成的相对指标。2.计划完成程度计算和一般公式

计划完成程度=实际完成绝对数/计划完成绝对数注意：无论给出的数据如何，一定要转化为绝对数!统计学第三章综合指标共72页，您现在浏览的是第46页!计划完成程度计算例子

计划完成程度=实际完成绝对数/计划完成绝对数例3：“七五”计划5年固定资产累计投资总额12960亿元，实际完成19745.75亿元

计划完成程度=12960/19745.75=152.36%

例4：某企业计划甲产品单位成本降低5%，实际降低8%，则甲产品单位成本计划完成程度计算如下：设原单位成本为A，则计划单位成本为A-A5%，而实际为A-A8%故计划完成程度=(A-A8%)/(A-A5%)=0.92/0.95=96.84%统计学第三章综合指标共72页，您现在浏览的是第47页!

§3.3平均指标平均指标概念：是指一组数据向某一方向靠拢的倾向，反映一组数据中心点的位置。平均指标的计算：寻找数据水平的代表值或中心值。同一种数类型的集中趋势可有不同的测度方法。应用时要充分考虑相关因素！统计学第三章综合指标共72页，您现在浏览的是第48页!

§3.3平均指标平均指标的计算要点不同的数据计算平均指标的方法不同确定计算平均指标的公式一定要考虑平均指标的经济意义，根据掌握的数据不同确定计算公式切记!统计学第三章综合指标共72页，您现在浏览的是第49页!众数（mode)已分组数据(1)单变量值分组：频数最大的组的标志值为众数例：50名工人按日产量分组日产量（件）5678910合计频率（人数）2816157250众数为7统计学第三章综合指标共72页，您现在浏览的是第50页!

某电脑公司销售量分布表按销售量分组频数（天140－1504150－1609160－17016170－18027180－19020190－20017200－21010210－2208220－2304230－2405合计120（1）众数组：170－180

f+1=20d=10（2）f=27，f-1=16

L=170，U=180统计学第三章综合指标共72页，您现在浏览的是第51页!【例】：9个家庭的人均月收入数据原始数据:15007507801080850960200012501630排序:7507808509601080

1250150016302000位置:123456789中位数1080统计学第三章综合指标共72页，您现在浏览的是第52页!（2）对组距分组的数据对于一组有n个数的数值型数据，分为K组，设i组的频数为fi。

①确定中位数组中位数位置为（n+1）/2设中位数组为第m组，fm满足统计学第三章综合指标共72页，您现在浏览的是第53页!某电脑公司120天销售额分组销售量分组频数140－150150－160160－170170－180180－190190－200200－210210－220220－230230－240491627201710845合计120即中位数组为第5组统计学第三章综合指标共72页，您现在浏览的是第54页!＊注意：（1）均值有多种形式；（2）根据掌握的数据不同，均值的计算形式不同，应用时要充分考虑平均数的意义，从平均数的意义出发寻找适应的计算公式（切记！）。

统计学第三章综合指标共72页，您现在浏览的是第55页!2、已分组的数据：

设数据分组标志值和分组频数为各组的变量值为：x1，x2，…，xk

相应的频数为：f1，f2，…，fk若为组距分组，分组标志值为该组的组中值，算术平均数采用加权平均形式，所求平均数为近似值统计学第三章综合指标共72页，您现在浏览的是第56页!50名工人按技术等级分组技术级别月工资(xi)频数(fi)xifi123454652607085515181022307801080700170合计—502960统计学第三章综合指标共72页，您现在浏览的是第57页!注：算术平均数的大小取决于变量值及权重相当于以w1，w2，…，wk为权数计算的加权平均统计学第三章综合指标共72页，您现在浏览的是第58页!（二）调和平均数1、例：某日批发市场一种蔬菜上午、下午和晚上的价格如下：上午1元3斤，下午1元4斤，晚上1元5斤，求平均价格。解：由于平均价格＝销售金额/销售量所以这一天蔬菜的平均价格计算如下

统计学第三章综合指标共72页，您现在浏览的是第59页!注：调和平均数是算术平均数的一种形式，二者在本质上相同，区别在于计算时使用的数据不同。＊（1）算术平均数已知每一组的标志值和分组频数；（2）调和平均数已知每一组的标志值和每一组的变量值之和。所以，在计算时一定要注意数据的条件。统计学第三章综合指标共72页，您现在浏览的是第60页!例：某企业的生产情况如下表要求（1）完成表内空格的填表工作（取整数）；（2）从平均的角度评价这两年总产值的状况。2004年总产值2005年总产值计划实际计划完成（%）计划实际计划完成（%）1分厂2分厂3分厂300210132105115110230350140315110120合计统计学第三章综合指标共72页，您现在浏览的是第61页!（三）几何平均数Gm

1、几何平均数是n个变量值乘积的n次方根，用Gm表示。2、几何平均数计算：注意：(1)对于分组数据只需把相同用同底数相乘指数相加则可以。统计学第三章综合指标共72页，您现在浏览的是第62页!解:利率＝利息/本金，设本金为A

（1）在单利计息的条件下，

总利息＝A(8%×2+7%×1+6%×2)

5年本金为5A这里用算术平均数

年平均利率＝统计学第三章综合指标共72页，您现在浏览的是第63页!【例】一位投资者购持有一种股票，在2000、2001、2002和2003年收益率分别为4.5%、2.1%、25.5%、1.9%。计算该投资者在这四年内的平均收益率

按实际收益率计算，到2003年为A×(1+4.5%)(1+2.1%)(1+25.5%)(1+1.9%)

解：设平均收益率为，投资额为A元，按平均收益率计算，到2003年应有统计学第三章综合指标共72页，您现在浏览的是第64页!工段计划完成%实际产量(台)12311090105220198315这是采用调和平均数形式！平均计划完成程度＝

统计学第三章综合指标共72页，您现在浏览的是第65页!§4.4标志变异指标统计学第三章综合指标共72页，您现在浏览的是第66页!二、标志变异指标的计算方法一组数值型数据的最大值与最小