单筋矩形截面受弯构件课件

§3.4单筋矩形截面受弯构件3.4.1基本公式及适用条件矩形截面通常分为单筋矩形截面和双筋矩截面两种形式。只在截面的受拉区配有纵向受力钢筋的矩形截面，称为单筋矩形截面（图3-10）。不但在截面的受拉区，而且在截面的受压区同时配有纵向受力钢筋的矩形截面，称为双筋矩形截面。需要说明的是，为了构造上的原因（例如为了形成钢筋骨架），受压区通常也需要配置纵向钢筋。这种纵向钢筋称为架立钢筋。§3.4单筋矩形截面受弯构件3.4.1基本公式及适用条架立钢筋与受力钢筋的区别是：架立钢筋是根据构造要求设置，通常直径较细、根数较少；而受力钢筋则是根据受力要求按计算设置，通常直径较粗、根数较多。受压区配有架立钢筋的截面，不是双筋截面。图3-10单筋矩形截面架立钢筋与受力钢筋的区别是：架立钢筋是根据构造要求设置，通常根据4.3.1的基本假定，单筋矩形截面的计算简图如图3-11所示。图3-11单筋矩形截面计算简图1)在截面水平方向内力之和为零，即T+C=0,得：根据4.3.1的基本假定，单筋矩形截面的计算简图如图3-11截面上对受拉钢筋合力T作用点的力矩之和为零，式中Md—计算截面上弯矩组合设计值

γ0—结构重要性系数

Mu—计算截面上抗弯承载力

fsd—受拉钢筋的抗拉强度设计值

As—受拉钢筋截面面积

fcd—混凝土轴心抗压强度设计值

x

—等效矩形应力图形的受压区高度

b—矩形截面宽度

h0—矩形截面的有效高度

对压区混凝土合力C作用点的力矩之和为零，截面上对受拉钢筋合力T作用点的力矩之和为零，式中Md

2）改写公式设则AO—截面抵抗矩系数ζ0—内力臂系数

2）改写公式设则AO—截面抵抗矩系数3)适用条件

①为防止超筋梁的情况，计算受压区高度

x应满足：

同时，可得到适筋梁的最大配筋率为:显然，适筋梁的配筋率应满足:②为了防止出现少筋梁的情况，要求构件的配筋率不得低于其最小配筋率，即:

最小配筋率见附表1－93)适用条件

①为防止超筋梁的情况，计算受压区高度

x应3.4.2计算方法

所谓控制截面，在等截面受弯构件中是指弯矩组合设计值最大的截面；在变截面受弯构件中，除了弯矩组合设计值最大的截面外，还有截面尺寸相对较小，而弯矩组合设计值相对较大的截面。在受弯构件设计中，通常会遇见下列两类问题：一类是截面选择问题，另一类是承载能力校核问题。1）截面设计

已知：构件的截面尺寸、混凝土的强度等级、钢筋的品种以及构件上作用的荷载或截面上的内力等（或各种因素虽然暂时未知，但可根据实际情况和设计经验假定），3.4.2计算方法所谓控制截面，在等截面受弯构件中是指弯求：计算受拉区纵向受力钢筋所需的面积，并且参照构造要求，选择钢筋的根数和直径。解法一（1）

确定as,梁：

as≈40mm(一层)或65mm(两层)

板：as≈25mm或35mm（2）求受压区高度x，并满足（3）求所需钢筋面积

x不大于ξbh0（3）求所需钢筋面积As（4）选择钢筋并布置，得到实际As，并满足ρ≥ρmin求：计算受拉区纵向受力钢筋所需的面积，并且参照构造要求，选择解法之二：

（1）同上

（2）查附表1-5或（3）（4）选择钢筋并布置，得到实际As，并满足ρ≥ρmin

2）截面复核已知：构件的尺寸、混凝土的强度等级、钢筋的品种、数量和配筋方式求：验算截面是否能够承受某一荷载或内力设计值。（1）检查钢筋布置是否符合规范（2）计算配筋率，应满足ρ≥ρmin

或解法之二：

（1）同上

（2）查附表1-5或（3）（4）选择（3）求受压区高度x

（4）若

则为超筋截面，其承载力为

（5）若由平衡条件计算得Mu

例3－1，例3－4，例3－5

（3）求受压区高度x

（4）若

则为超筋截面，其承载力为例3-1矩形截面梁b×h=250mm×500mm，截面弯矩组合设计值Md=115kN·m，采用C20混凝土和HRB335级钢筋。Ⅰ类环境条件，安全等级为二级。试进行配筋计算。解：根据已知的材料，分别由附表1-1和附表1-3查得fcd=9.2MPa,ftd=1.06MPa。由表3-2得,ξb=0.56

桥梁的结构的重要性系数γ0=1，则弯矩计算值M=γ0Md=115kN·m。

例3-1矩形截面梁b×h=250mm×500mm，截面弯矩

采用绑轧钢筋骨架，按一层钢筋布置，假设as=40mm，则有效高度h0=500-40=460mm。（1）求受压区高度x将各已知值代入式（3-14），则可得到

1×11.5×107=9.2×250x（460-x/2）整理后可得到x2-920x+10000=0解得x1=794mm（大于梁高，舍去）

x2=126mm﹤ξb

h0（=0.56×460mm=258mm）（2）求所需钢筋数量As

将各已知值及x=126mm代入式（3-13），可得到

采用绑轧钢筋骨架，按一层钢筋布置，假设as=40mm，则（3）选择并布置钢筋考虑一层钢筋为4根，由附表1-6查得可供使用的有4φ20（As=1256mm2）、2φ20+2φ18（As=1137mm2）。选择2φ20+2φ18，并布置（图3-20）。混凝土保护层厚度

C=30mm﹥d（=20mm）且满足附表1-8要求，故

as=30+22.7/2=41.35mm，则有效高度h0=455mm。

（3）选择并布置钢筋

最小配筋率计算：45（ftd/fsd）=45（1.06/280）=0.17，即配筋率应不小于0.17%，且不应小于0.2%，故取ρmin=0.2%。实际配筋率最小配筋率计算：45（ftd/fsd）=45（1.例3-4

用第二种方法解例3-1解：与例3-1相同：

fcd=9.2MPa，ξb=0.56。假设as=40mm，则h0=500-400=460mm。查附表得ξ=0.27<ξb=0.56，结果与例3-1相同例3-4用第二种方法解例3-1例3-5

钢筋混凝土矩形梁截面尺寸b×h=240mm×400mm，Ⅰ类环境条件，安全等级为二级。弯矩组合设计值Md=80kN·m，C20混凝土，HRB335级钢筋，钢筋3φ22+2φ20布置如图。

试进行截面复核。例3-5钢筋混凝土矩形梁截面尺寸b×h=240mm×400解：根据已知的材料，查得fcd=9.2MPa，ftd=1.06MPa。ξb=0.56。最小配筋率0.2%。钢筋间距，

d=22mm，钢筋层间净距为32mm，亦满足要求。由图所示截面有效高度ho=335mm，而钢筋截面积，得到实际配筋率：由式（3-18）求得相对受压区高度为：

成为超筋截面。解：根据已知的材料，查得fcd=9.2MPa，ftd=1.0

试验表明，对于超筋截面，其抗弯承载力Mu基本与配筋无关。这时，截面承载力Mu按式（3-22）计算。查附表1-5得Ao=0.403，由式（3-25）得：故不满足设计要求。现将混凝土由C20提高为C35，即fcd＝16.1MPa,其余条件不变，则

试验表明，对于超筋截面，其抗弯承载力Mu基本与配筋无关

查表仍为Ao=0.370，

满足设计要求。查表仍为Ao=0.370，[例3-1]某处于Ⅰ类环境下，安全等级为二级的中型桥桥面梁，截面尺寸b×h=250mm×500mm，跨中最大弯矩设计值Md=1.8×108N·mm，采用强度等级C30的混凝土和HRB400钢筋配筋，求所需纵向受力钢筋的面积。[解]假定受力钢筋按一排布置，混凝土保护层厚30mm，则h0=h-40=500-40=460mm由附表1－1和附表1－3查得fcd=13.8N/mm2，fsd=330N/mm2，ftd=1.39N/mm2,ξb=0.53,γ0=1.0，则[例3-1]某处于Ⅰ类环境下，安全等级为二级的中型桥桥面梁，所需纵向受力钢筋面积为：最小配筋率计算：所需纵向受力钢筋面积为：选用220+222（例图3-2）。例图3-2选用220+222作业：

3－5，3－6，3－8，3－9

3－16，3－17，3－18

作业：

3－5，3－6，3－8，3－9

3－16，3－17§3.4单筋矩形截面受弯构件3.4.1基本公式及适用条件矩形截面通常分为单筋矩形截面和双筋矩截面两种形式。只在截面的受拉区配有纵向受力钢筋的矩形截面，称为单筋矩形截面（图3-10）。不但在截面的受拉区，而且在截面的受压区同时配有纵向受力钢筋的矩形截面，称为双筋矩形截面。需要说明的是，为了构造上的原因（例如为了形成钢筋骨架），受压区通常也需要配置纵向钢筋。这种纵向钢筋称为架立钢筋。§3.4单筋矩形截面受弯构件3.4.1基本公式及适用条架立钢筋与受力钢筋的区别是：架立钢筋是根据构造要求设置，通常直径较细、根数较少；而受力钢筋则是根据受力要求按计算设置，通常直径较粗、根数较多。受压区配有架立钢筋的截面，不是双筋截面。图3-10单筋矩形截面架立钢筋与受力钢筋的区别是：架立钢筋是根据构造要求设置，通常根据4.3.1的基本假定，单筋矩形截面的计算简图如图3-11所示。图3-11单筋矩形截面计算简图1)在截面水平方向内力之和为零，即T+C=0,得：根据4.3.1的基本假定，单筋矩形截面的计算简图如图3-11截面上对受拉钢筋合力T作用点的力矩之和为零，式中Md—计算截面上弯矩组合设计值

γ0—结构重要性系数

Mu—计算截面上抗弯承载力

fsd—受拉钢筋的抗拉强度设计值

As—受拉钢筋截面面积

fcd—混凝土轴心抗压强度设计值

x

—等效矩形应力图形的受压区高度

b—矩形截面宽度

h0—矩形截面的有效高度

对压区混凝土合力C作用点的力矩之和为零，截面上对受拉钢筋合力T作用点的力矩之和为零，式中Md

2）改写公式设则AO—截面抵抗矩系数ζ0—内力臂系数

2）改写公式设则AO—截面抵抗矩系数3)适用条件

①为防止超筋梁的情况，计算受压区高度

x应满足：

同时，可得到适筋梁的最大配筋率为:显然，适筋梁的配筋率应满足:②为了防止出现少筋梁的情况，要求构件的配筋率不得低于其最小配筋率，即:

最小配筋率见附表1－93)适用条件

①为防止超筋梁的情况，计算受压区高度

x应3.4.2计算方法

所谓控制截面，在等截面受弯构件中是指弯矩组合设计值最大的截面；在变截面受弯构件中，除了弯矩组合设计值最大的截面外，还有截面尺寸相对较小，而弯矩组合设计值相对较大的截面。在受弯构件设计中，通常会遇见下列两类问题：一类是截面选择问题，另一类是承载能力校核问题。1）截面设计

已知：构件的截面尺寸、混凝土的强度等级、钢筋的品种以及构件上作用的荷载或截面上的内力等（或各种因素虽然暂时未知，但可根据实际情况和设计经验假定），3.4.2计算方法所谓控制截面，在等截面受弯构件中是指弯求：计算受拉区纵向受力钢筋所需的面积，并且参照构造要求，选择钢筋的根数和直径。解法一（1）

确定as,梁：

as≈40mm(一层)或65mm(两层)

板：as≈25mm或35mm（2）求受压区高度x，并满足（3）求所需钢筋面积

x不大于ξbh0（3）求所需钢筋面积As（4）选择钢筋并布置，得到实际As，并满足ρ≥ρmin求：计算受拉区纵向受力钢筋所需的面积，并且参照构造要求，选择解法之二：

（1）同上

（2）查附表1-5或（3）（4）选择钢筋并布置，得到实际As，并满足ρ≥ρmin

2）截面复核已知：构件的尺寸、混凝土的强度等级、钢筋的品种、数量和配筋方式求：验算截面是否能够承受某一荷载或内力设计值。（1）检查钢筋布置是否符合规范（2）计算配筋率，应满足ρ≥ρmin

或解法之二：

（1）同上

（2）查附表1-5或（3）（4）选择（3）求受压区高度x

（4）若

则为超筋截面，其承载力为

（5）若由平衡条件计算得Mu

例3－1，例3－4，例3－5

（3）求受压区高度x

（4）若

则为超筋截面，其承载力为例3-1矩形截面梁b×h=250mm×500mm，截面弯矩组合设计值Md=115kN·m，采用C20混凝土和HRB335级钢筋。Ⅰ类环境条件，安全等级为二级。试进行配筋计算。解：根据已知的材料，分别由附表1-1和附表1-3查得fcd=9.2MPa,ftd=1.06MPa。由表3-2得,ξb=0.56

桥梁的结构的重要性系数γ0=1，则弯矩计算值M=γ0Md=115kN·m。

例3-1矩形截面梁b×h=250mm×500mm，截面弯矩

采用绑轧钢筋骨架，按一层钢筋布置，假设as=40mm，则有效高度h0=500-40=460mm。（1）求受压区高度x将各已知值代入式（3-14），则可得到

1×11.5×107=9.2×250x（460-x/2）整理后可得到x2-920x+10000=0解得x1=794mm（大于梁高，舍去）

x2=126mm﹤ξb

h0（=0.56×460mm=258mm）（2）求所需钢筋数量As

将各已知值及x=126mm代入式（3-13），可得到

采用绑轧钢筋骨架，按一层钢筋布置，假设as=40mm，则（3）选择并布置钢筋考虑一层钢筋为4根，由附表1-6查得可供使用的有4φ20（As=1256mm2）、2φ20+2φ18（As=1137mm2）。选择2φ20+2φ18，并布置（图3-20）。混凝土保护层厚度

C=30mm﹥d（=20mm）且满足附表1-8要求，故

as=30+22.7/2=41.35mm，则有效高度h0=455mm。

（3）选择并布置钢筋

最小配筋率计算：45（ftd/fsd）=45（1.06/280）=0.17，即配筋率应不小于0.17%，且不应小于0.2%，故取ρmin=0.2%。实际配筋率最小配筋率计算：45（ftd/fsd）=45（1.例3-4

用第二种方法解例3-1解：与例3-1相同：

fcd=9.2MPa，ξb=0.56。假设as=40mm，则h0=500-400=460mm。查附表得ξ=0.27<ξb=0.56，结果与例3-1相同例3-4用第二种方法解例3-1例3-5

钢筋混凝土矩形梁截面尺寸b×h=240mm×400mm，Ⅰ类环境条件，安全等级为二级。弯矩组合设计值Md=80kN·m，C20混凝土，HRB335级钢筋，钢筋3φ22+2φ20布置如图。

试进行截面复核。例3-5钢筋混凝土矩形梁截面尺寸b×h=240mm×400解：根据已知的材料，查得fcd=9.2MPa，ftd=1.06MPa。ξb=0.56。最小配筋率0.2%。钢筋间距，

d=22mm，钢筋层间净距为32mm，亦满足要求。由图所示截面有效高度ho=335mm，而钢筋截面积，得到实际配筋率：由式（3-18）求得相对受压区高度为：