深入浅出通信原理

步。非常复杂的公式背后很可能隐藏了简单的道理。

真正学好通信原理，关键是要透过公式看本质。信号与系统、数字信号处理中很多复杂的公式其本质都是很简单的，我们可以通过图、动画等方式更好、更透彻地理解这些公式和原理，而不是仅仅局限于会套用这些公式（我大学毕业时就是这个水平，相信很多人和我一样）。这个帖子面向的主要是非通信专业和通信专业在大学没真正学明白的人（我就是这样的人，不是我不想学明白，大学里老师讲的太抽象了，很难理解），大部分人对“希尔伯特空间”没有什么概念，所以虽然你能用上述理论将傅立叶级数讲得很简单，但大部分人无法理解和接受。，“深入浅出通信原理”就是希望用尽可能少的公式推导和大量的图片，让大家真正理解通信原理。虽然这样有时候会显得啰嗦，但对大部分读者来讲是只有好处没有坏处的。以复傅立叶系数为例，很多人都只是会套公式计算，真正理解其含义的人不多。对于经常出现的“负频率”，真正理解的人就

更少了。-Ko复傅立叶级数展开式北）=V己严,可以將黑理解成由一系列礦向量合成的信Jt=-CO号，各旌转向量的初始位置〔严格来讲是日吋刻所在的位置）就是复傅立叶系数乞…画岀三维频诣图如下圈所示：4-3-2^0七力1w-u2<o（）3w-o连载连载7：连载1：连载2：连载3：连载4：连载5：连载6：连载连载15：连载8：连载9：连载10连载11连载12连载13连载14连载连载：连载23：连载24连载25连载26连载27连载28连载29连载30连载32：连载33：连载34：连载35：连载36：连载37：连载38：连载39：连载1：从多项式乘法说起

多项式乘法相信我们每个人都会做：(x+l)(x2+2工+为二(x3+2龙'+5X)+(x2+2jc+5)=x3十3x2+7^,-f5心不知道大家想过没有：相乘的两个多项式系数和结杲多项式系数之间是什么关系？亠上面貉果多项式式中护的系数1、壬的系数久X的系数入常数项5＞通过先逐项相乘再合并同类项的方法得到的，要得到结果多项式中的某个系数，需要两步操作才行，有没有办法一步操作就可以得到一个系数呢？面的计算方法就可以做到：x+15+2s+：^2畫十1■5畫十1■5十2耳十/冼十15十.2瓷十萤詆十如=7逛x+15+2z+◎~~5=5这种计算方法总结起来就是：反褶：一般多项式都是按x的降幂排列，这里将其中一个多项式的各项按x的升幂排列平移：将按x的升幂排列的多项式每次向右平移一个项。相乘：垂直对齐的项分别相乘。求和：相乘的各结果相加。反褶、平移、相乘、求和－这就是通信原理中最常用的一个概念“卷积”的计算过程。

连载2：卷积的表达式多项式X+1的系数[或1)■破切冃11]|多顼式才+2x"+5的系数出⑵b(l)b(0)>[12-5p二者相乘所得的多项式/十3J十7兀十5的系数2⑶u⑵c(l)c(O)Hl37刘利用上面的计算方法，我们很容易得到：c(0)=a(0)b(0)c(1)=a(0)b(1)+a(1)b(0)c(2)=a(0)b(2)+a(1)b(1)+a(2)b(0)

c(3)=a(0)b(3)+a(1)b(2)+a(2)b(1)+a(3)b(0)其中：a(3)=a(2)=b(3)=0在上面的基础上推广一下：假定两个多项式的系数分别为a(n),n=0~n1和b(n),n=0~n2，这两个多项式相乘所得的多项式系数为c(n),贝V：c(0)=a(0)b(0)c(1)=a(0)b(1)+a(1)b(0)

c(2)=a(0)b(2)+a(1)b(1)+a(2)b(0)

c(3)=a(0)b(3)+a(1)b(2)+a(2)b(1)+a(3)b(0)c(4)=a(0)b(4)+a(1)b(3)+a(2)b(2)+a(3)b(1)+a(4)b(0)以此类推可以得到：上面这个式子就是a(n)和b(n)的卷积表达式。通常我们把a(n)和b(n)的卷积记为：a(n)*b(n),其中的*表示卷积运算符。连载3：利用matlab计算卷积表面上看，卷积的计算公式很复杂，计算过程也很麻烦(反褶，平移，相乘，求和)，实际上使用Matlab很容易计算。以上面的a(n)=[11],b(n)=[125]的卷积计算为例：>>a=[11];>>b=[125];>>c=conv(a,b);>>c1375后面很多地方的讲解都会用到matlab，没用过matlab的同学，请到网上下载个matlab,

安装后，将上面前4行内容拷贝到命令窗口中执行，即可得到上面的执行结果。为了更好地理解卷积（多项式相乘，相当于系数卷积），我们用matlab画一下高中学过的

杨辉三角。杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下：111121133114641151010511615201561其中每一横行都表示（a+b厂n（此处n=l,2,3,4,5,6,）展开式中的系数。杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩

上的两个数之和。>>x=[11];y=[11];>>yy=11>>y=conv(x,y)y=121>>y=conv(x,y)y=1331>>y=conv(x,y)y=14641>>y=conv(x,y)15101051

>>y=conv（x,y）y=1615201561

连载4：将信号表示成多项式的形式多项式乘法给了我们启发：如果信号可以分解为类似多项式的这种形式：巾壬.十胪十砌，同时满足工,门皿），则两个信号相乘的结杲就可以通过:卷积计算岀来。Aa=之所以强调/=了孕％）,是因为频谱分析时通常关心各频率成分的大小〔任何一个周期信号者B可以表示为多个频率分量之和：直流分量，基披分量（角频率弘=2戒,）,救谐疲分量〔角频率为2确），瑚谐波分量（角频率为3%〕,等等）,所以我们希望多项式中的各项是吃叫］的函数°Q存不存在满足这个条件的X呢？前人早就给出了答案，那就是：.工=/(%)=cos列亡十jsill菇r我们可以简单验算一下=心x2=(ccsc^t十Jsin^)2=cos3附-sin3磚十j2sin珂亡cos笹左=cos2i^t十Jsin2珂r=f(2珂)x5=■®qs2a»or+Jsin(cos^or+jsin^0=&os2®o^os-$in2©/召ine諾十JfsinC052cu0r+6ossin2^0=dds：3®^+ys=in3^£-=附：前面推导过程中用到的几个三角公式：siti^ol+pi)=sinotc^spi+e^so^mp+Jc<Jsp)—cosotcQsp—smotsmp^•令p=g可得：psin2x—^sinocosffl^1c或贮tz=匚os2ot—sin3o^:令p=2叫可得：4sin3a=sinoccos2oH-<josotsin2(iJ-cos3a=cos(zt^2oi-'sin05in2ot^连载5：着名的欧拉公式对于x=cos^r+Jsill,欧扌立给岀了一个更简洁的表达形式工=cos临t+jsill=討鮒心这就是着名的欧拉公式。对于欧拉公式，大家知道结论就可以了，想知道怎么得来的同学请参考下面的证明。欧拉公式的证明（利用泰勒级数展开）：TOC\o"1-5"\h\z723/MrE.£H=1+2+——H11-…屮2!別4!」W十四十生-十也L314!5!6!7!:才」W十四十生-十也L314!5!6!7!:才；A醱、:対.一.j1_…5!6!'7!X3x5£…十「.兀十十■■3!5!71=.1.+7SS—7\o"CurrentDocument"72!'3!41x2J涉.=1H\o"CurrentDocument"2!4!6!=COS齐+jSJ111X式中用到了：aGOS^=1-712!GOS^=1-712!4!6E557XX-工一+一1-315!7!x=x.芒x4连载6：利用卷积计算两个信号的乘积面我们举个具体的例子来体会一下“如果信号可以分解为类似多项式的这种形式出来。应富+如+给,同时满足h=f価话，则两个信号相乘的结舉就可以通过卷积计算假定有如下两个信号錐）和gg）:屮/(f)=(cow2或+5cos；it+6)++5siii或)卩gi.-■?=(3cos+2)+j3smcd卩按照一股的方法计算这两于信号相乘：屮7(f)==[(cos2&.t+5cos^+6)+J(sm2戲+5sill分)]•[(3ex戒+2)+:：g'3sillcri.会涉及一系列的三角函数公式，计算过程非常麻烦。具体的计算过程这里就不列了，大家巴则:可以试一下，看看有多麻烦。如果我们把信号疏和或t）都表示成工@曲）”的形式…f(l5=(cos2*i+5cosat+6)+j(血2或+5siii型)=0加+灵皿+6=@'皿)2+5@何)+6g(t)=(3cosat+2)+J3sillat=3(严)+2心/毬》=艾'+5jc+6+Jg(t)=3邈+2》(t)==(『+5X4-6)(3?c+2)=3x3+17x2+28je+12^注：结杲中的系数可以通过卷积计算岀来＜：：[1,5^.6：H]=[?,17,2S,12]^再将卫=°沖代回去：亠临=/©g©=3肝+□尹曲+2览订就+12■屮连载7：信号的傅立叶级数展开上面这种把信号表示成形式类似于多项式的方法，本质上就是傅里叶级数展开，多项式中各项的系数实际就是傅里叶系数：以频率为横轴，傅里叶系数为纵轴，画出的图就是频谱图。

前面我们已经知道：[3,17,28,12]=[1,5,6]*[3,2]因此很容易得出：时域相乘，相当于频域卷积。连载8：时域信号相乘相当于频域卷积學上面的描述我们可族得知:划了茯得两体号f(t)和g(t)在时域相乘的结果y(t)=f(t)Xt),

我们可以先分析这两个信号的频谱f［n］和或11］,再对这两个信号的频谱做卷积，得到乘积信

号的频谱y［nHIn］啊町将各频谱分量y［n］乘以对应的R渝再相加就可以得到时域的乘积信时域频域屮fit)f[n*g(t)g[n]zy(t)=f(t)g(t)y®钿％薩上面这段话，简单说就是“时域信号相乘，相当于频域做卷积”…注意：当我们说频域时时候」我们说时只是频谱，也就是/決前时系数，不包括/漩本身，各频谱分量乘以对应的R叔再相柯才能得到时域的信号…连载9：用余弦信号合成方波信号

前面为了利用卷积，我们将信号表示成了多项式的形式，用多个复指数信号合成我们所需

的信号。为了更好地理解多个复指数信号合成所需信号，我们先来看一下用多个余弦信号合成方波

信号的过程。直流分量叠加一个cos(x)余弦分量：y=+.*cos(x);D0.50550FiltEditViewInsarlTosisWi^d»H«lpIJFicurffJo,i再叠加一个cos(3x)余弦分量：y=+.*cos(x).*cos(3*x);5050FilegditJis*InsorL工悶"^ind»SelpJFitursJhi.\再叠加一个cos(5x)余弦分量：y=+.*cos(x).*cos(3*x)+.*cos(5*x);□0.50150回区gditJiewInsert工悶"世JjelpJFitureJo,t连载10：傅立叶级数展开的定义周期IS数迩八周期为瑙展威僂立吐级数为吕存fitI=--+P（卫£ug辰％f+E；a2曲^^其中弐屮2泪吒二亍a抵二£I珂J（t）eg畑口曲（k=0,1,2,…蜕=£［；；代）血力％皿（疋二1,2,……）傅立叶级数展开的定义告诉我们’"周期函数的可以分解为貸直疲分量（%色余弦分量〔吗3吹珂£）,正弦分量『兔血也⑴。其中％辱都可以通过上直的公式计算岀来x至于％鼻的计算公式是如何得来的冬暂时不需更考虑》，简单的周期函数貞接就可以看出来，例如」f\t\=i%=Q,込=1,b-_=（）+-'f[t\=Kill'•%=Qx卫]=0,辱=1*连载11：如何把信号展开成复指数信号之和前面我们已经把信号展开成了直流分量、余弦分量和正弦分量之和，可是如何把信号展开

成复指数信号之和呢？很容易想到前面介绍过的、把严与COS喊和silicrt联系起来的欧拉公式:从这汨公式可以推出…cosat-*产十广皿)*-|将上述公式代入前面的傅立叶级数展开式中，我们就可以得到一个很简洁的复指数形式的傅立叶展开式。建议大家动手推导推导，这样可以加深印象。其中：尹=04=扌他-也卅二卩…7亍(J+朋-丘)卫=■从原理上讲，只要我们能够得到矶和红，我们就能够计算得出珏连载12：复傅立叶系数g返牛式子就是惠聽形式的博立叶级数展开式=m戶工徐护fi—«■其中斂就是复博立叶系数…以周期信号=皿附和f(t)=sill如为例，我们初歩认识一下复傅里叶系数。/■；tr=CO«:4实博立叶系数=<20=0,珂复博立叶系数:C_L=p5二*4根据©；画出频沽如下1卩实博立叶系数；=0,口］=0I啓复傅立叶系埶根据0画岀频谱如下rf(l、=sin3t的频诸连载13：实信号频谱的共轭对称性因为所以k=1,岔坯根据前面血的蔻达式和正余弦信号的频谱圜你有没有发现k为负的部分和k为正的部分是什么关系？管案只有碎字’共扼。A-k二-1,-2<-3?/以-k#代疋代Xq表达式申最下面那行，得扌pJ=n匸召的共愈谡个结论告诉我们：对于实信号（壬）=—+Vcos^f+^s;in也衲）耀.将其展?f2i=i'''-H=o为指数形式的博立叶级数时，介）二工C0如，k为正值［>况下的9与k対负值情况下的出=-盅必是互为共扼的？模相等，相位相反…连载14：复指数信号的物理意义－旋转向量再回头仔细看一下f（i）=皿呼和介）rin如的频谱圈，你就会发现一个问题：为什么会岀现貝频率（-妙更多时候与为-/\二者之间的关系为少=2寸）呢？按我们一般的理解，频率只有正的，没有负的，例如；交流电的频率是冗血如杲有人说®Hz的交流电，我们肯定无法理解八』这就涉及到凸阿的物理意义：如何理解/金?p有很多书都讲=负坝率是没有物理意义的，只在数学运算过程中会岀现。真是这样吗「•答案是否定的！宀关于护的物理意尤讲极坐标的书中者陰提到.遗憾的是：讲复傅立吐级数展开的书没有把『金的物理意义应用起来，导致大家对复博立叶级数展开没有任何概念！亠先来看看捫的物理意义:护庄=cos+表示一个初始相位为零的单配旋转•向量，该向量的模为1,在实轴上的投影为阿妙，在虚轴上的投歎为/血加；屮＞玄轴加上时间轴t,我们来看旋转向量的三维图:50-150-1JFiCkiTC1冈£11?Edit工“yI^qIs£^s：k-tflpJjndovU«lp□Oil总k致包档越1賈1目阳】■El注：X轴为实轴，y轴为虚轴旋转向量在x-y平面的投影：-OSOSBISglle£ditJiawJnsertaJfeskl-opJindow]jelp+-asn-0.2旋转向量在x-t平面的投影：0.40-0.80ra02d姚◎馅您总asnfile嗣It][iav^nsertJoels[jeskl-opJlndov]jelp旋转向量在y-t平面的投影：o.s010s2025304050m図7Figure!1解释了负频率的物理意义’正频率代表向量逆时针旋转，负频率代表向量顺时针旋转…点利中的少为正僅时，问量逆时针旅转亍反之;.血为负值时，向量顺时针施转。这就ElieIdiTiirrtLit：*rTI0Q1Su昶紀皿Bnd炖如Ip日孕Ci觀風巧®FDE3-El-0.6-连载15：余弦信号的三维频谱图我们来回顾一下周期信号心)二心帝的复博立叶系数:1f(r)=cos(7^t=y■訂®十厂码‘.1卩2它的频谱我们衽前面已^画过：卩幅度.结合它西的物理意义,我们可以将if畐度「频谱图和相位-頻谱图画在同一张三维的频谱图中，这样我们可以把傅立叶系数的含义看得更清楚些；蚌由为实轴，峥由为虚轴，渤为频率轴，所有初始便置的问量就构成了信号的复博立叶系数…•例；/(0=cos的三维频谱圏护f(t)=#皿硼=tP術十吩r硯!屮

E0时刻，：两个向量:的位置如上图所示J注意这两个向量就是f(t)的复傅立H■萦数。之后，少=珂处的向量以角速度列逆时针5®$；少=-曾处的向量以角速度珂顺甘针旋转・k：这两乍旋转向量合成的结果正好就是余弦信号上如下图所示。心连载16：正弦信号的三维频谱图/◎=晶幣的三维频谱图心曰时刻，两个向量的位置如上图所示，注意这两个问量就是/住）=血吋的复傅立叶系数&之后，3=珂处的向量以角速度％逆吋针橱3=-列处的向量以角速度珂顺时针施转。屮这两个旋转向量合成的结果正好就是正聽信号，如下图斯示。屮虑轴A.讹注意=0吋刻两个向量的包置亂初始位置）在虚轴上，也就是说;^）=如呼的复傅立叶系数是虚数…讥连载17：两个旋转向量合成余弦信号的动画附件动画演示的是：两个旋转方向相反的向量合成余弦信号。这个动画是利用MATLAB制作并转成.avi文件的。方法没掌握好，动画的生成（转存为avi文件）花了不少于半小时的时间。请matlab高手指点一下。谢谢！横轴是实轴，纵轴是虚轴。连杆代表向量，连杆首尾相连代表向量相加，连杆的末端所经过的轨迹就是合成的信号。初始位置的连杆代表的向量就是信号的复傅立叶系数。A连杆末辜FileEditViewInsHrtT心sisVTindowHaZL口□HSAZ/J®PO下载地址:连载18：周期信号的三维频谱图-H=O惠聽形式的傅立叶级数展开式=代戸2時隔*可以将理解成由一系列旋转向量合成的信号，初始位置〔严格来讲是=0时刻所在的位置）的各族向量就是复博立叶系数尬护以率为频率轴，将％画在2二氐叫处的复平面上，得到三缠®谱圏:”如下图所示xd「33令2切°-303。2w|j3wg俎成取）的各旋转向量心其中蓝色的向量就是=0时刻的旋转向量.即fffi的复傅立叶系数。屮注意:上面三维频谱图对应的fffi是个实信号，其三卿谱中正频率部分的向量和负频率部分的向量共藐对称。卡连载19：复数乘法的几何意义对于袅損数形式的傅立叶级数展开式中的W叫不知道大家真正理解没有i暂且认为有人不清楚，我们一起来分析一下&屮事实上，q昇叩就是两个复数相乘，因为’S是个复数(也可能是个实数或虑数)，扌如-cos&碍_)_j血力却也是个复数。p如何理解复数相乘呢？*考虑两个一般的复数：口，◎假定：卩z1=q严=/](cosq十jsin^)心z2=勺严=r)(cos02+jsiii下面我们来计算一下和亞的乘积：a勺■勺=輕押护迪=聲护厲城打如果觉得不好接受’我们这样来计算…■可玉=斤(comq4-jsin耳比(cos勺+jsinq)=&心(cos；q4-j's;m^)(eos-^+Jsin32!=込[2朋2cos^-^inB、sin^)+j'(s;in^ex%+cos^sin^)]+j=vAcos(3i+呂)亠雨口(q+^)]=斤討u总结一下，就是’两个复数相乘，积的模等于各复数模的积，积的辐角等于各复数的辐角的和。亠在真平ffi.h,复数对应同蚤上面的描述可以改成：两个向量相乘，积的模等于各向量模的积，积的籀角等于咨向量的辐角踊!…具体到詔叫屮"■就是一个一^的向量。P严口初始位置位于实轴上模为1、旋转角速度为土码的旋转向量■:申这两个向量相乘，得到的是：以s代表的向量为初始位置、模为血|、旅转角速度为上嗚的旋转闯量。如下图目斤示；冬代表的向量记为E&=和礴…0T吋刻，感严就是向量黑色）fdt时刻，理严旋转到红色向量位置…连载20：用成对的旋转向量合成实信号注：图中蓝色的向量即代表复傅立叶系数，即t=0时刻旋转向量所在的位置。注意两点：

1、由于初始相位关于实轴对称，旋转角速度相同，旋转方向相反，合并后的旋转向量只在

实轴上有分量，在虚轴上没有分量。得到这样的结论是因为：我们分析的信号本身是实信

号。2、正负频率对应的复傅立叶系数合并，是向量相加，不是简单的幅度相加。从前面的分析来看，虽然我们通过复傅立叶级数展开将实信号分解为了一系列的旋转向量

之和（由此引出了复数，使得实信号的表达式中出现了复数），但由于逆时针和顺时针旋

转的向量成对出现，而且成对出现的旋转向量的初始相位关于实轴对称，旋转的角速度相

同，旋转方向相反，所以这些旋转向量合成的结果最终还是一个实信号（只在实轴上有分

量，虚轴上的分量相互抵消掉了）。连载21：利用李萨育图形认识复信号通过前面的讲解，我们对实周期信号及其频谱有了一定的认识。很多人会想到这个问题：如何理解复信号？我们来回忆一下物理中学过的李萨育图形：当我们使用互相成谐波频率关系的两个信号分

别作为X和Y偏转信号送入示波器时，这两个信号分别在X轴、Y轴方向同时作用于电子

束而描绘出稳定的图形，这些稳定的图形就叫“李萨育图形”，如下图所示：幣一个图；x=QQs(27rfi\y=曲n(2叭#)屮电子東在示彼器屏幕〔复平面〕上的运动執迹：/(◎=匚0£(2开求)+)血(2开农)=才"冷,殺们己经很熟悉的旋转向量I这实质上就是一个复信号：因为这个信号不只是在实轴常由)上有分量，在虚轴(弄由)上也有分量！屮第二个图：x=cow(2兀盘)’尸=血(4抨菲)屮电子束在示波器屏幕(复平面〕上的运动轨迹；f(t)=cosflnft)+jsin(47rjf)卩第三亍图:>=cos(27rfi'^y二血®^)*1电子東在亦彼器屏幕(复平面)上的运动轨迹：f(^)=cos(2tt^)+jsinfS/rJ?)第四个图；兀=gsQ咒fi)>y=曲11(8死盘”电子束在示波器屏慕(复平面)上的运动轨迹：f(t)二cw(2tt为+j!?iri®r求)匸第五个图：x=^Qs(l^rfi\y=sin(107r^)"电子束在示波器屏幕(.复耳面〕上的运动轨迹f(t)=cos(27rjf)+jsin(107rJ?')+"附：画出李萨育图形的matlab程序forf=1:5;t=0::1000;x=cos(2*pi*t);y=sin(2*pi*f*t);subplot(1,5,f);plot(x,y);axisoff;end

连载22：实信号和复信号的波形对比在下面两张图中：时间轴)垂直X轴(实轴)、y轴(虚轴)所在的平面是复平面，t

于复平面。在下面两张图中：时间轴)垂直上图为实信号f(t)=cos(2nt)的波形图。下图为复信号f(t)二cos(2nt)+jsin(2nt)的波形图。对比这两张图，很容易得出：实信号在复平面上投影时只有实轴方向有分量，而复信号在复平面上投影时实轴和虚轴方向都有分量。1015005010210-1JFigure1一匚XFileEditVi&irInsartTcfpls：Deskto匚VindowHelp鼻□hafe愆q需迪霰口匡1□E3t=0::10;x=cos(2*pi*t);subplot(2,1,1);plot3(x,t,0*t);

set(gca,'YDir','reverse');gridon;x=cos(2*pi*t);y=sin(2*pi*t);

subplot(2,1,2);plot3(x,t,y);

set(gca,'YDir','reverse');gridon;再看一个复信号，该信号在复平面上的投影就是前面介绍过的李萨育图形中的第2张图。□02口因8、80、□02口因8、80、£ileEditInsertJoolsRemktopWindow05.-05-0.5t=0::10;x=cos(2*pi*t);y=sin(4*pi*t);

plot3(x,t,y);set(gca,'YDir','reverse');gridon;连载23：利用欧拉公式理解虚数用到复数的地方都会涉及到虚数“j”。数学中的虚数一般用“i”表示，而物理中一般用“j”表示，物理中之所以不用“i”表示虚数，主要是因为物理中经常用“i”表示电流。如果追溯起来，在高中的时候我们就学过虚数了。具体说来，我们第一次接触虚数应该是在解一元三次方程的时候。已知：一2/+%—2=0#求！x-解:.④由；心%5-2x2十x—2=Oa甘（艾_2）+乂一2=（X；-2）（塔+1）=0屮由：烫一2二0心得：x=2〔实根）2由：£+1=0,括=—1屮箒玄二土f（虑根現:屮感觉髙中的课本就是为了给x2=-l一个解，才定义了虚数L其壬力更丄至于虚数1有什么物理意义就不得而知了。按我们TK的理解：一个数W它自己相乘应该得到一个正数才对「例如2X2=4,g-1）XGl）=L为什么虚数朿自己相乘合得」呢？*虚教刚被提岀时，也曾经困扰了很多数学家，被犬家认为是“虚无缥缈的数S直至欧拉发现“欧拉公式'"后，人们才对虚数的物理意义有了清晰的认识…I下面我们来看看如何利用欧拉必式理解虚数°P欧拉公式：尹=c%+jsin&*令&二冬，得2=cos—+Jsin—=j222詁^意味着；虚麹在复平面±M应了一个单位向量，该单应向量位于腳上…如何理解虑数的平方，即沪=-1呢罕莘根据前面讲过的“两个问量相乘，积的模等于各问量模的积，积杓辐角等于各向量的辐角的和。”我们很容易得岀：向量与严/翻相乘，昭当于将向量逆时针删90度。心据此，穿数1逆时针端孔度〔乘臥］〕得到虑数」〔"』=』)，虚麹再逆吋针端加度：;(乘以］)就得到了实数J(；x；=/=-!>;,如下圏所示：疳实散1乘旳『辿H“|实散1乘旳『辿H“|-疑转因皮)却到底数j旧崛集址i運时什阳册如脚孔实眾1,连载24：IQ信号是不是复信号我们先来看看什么是IQ信号。屮IQ信号与IQ调制有关，IQ调制也叫正交调制，其调制原理如下：屮COS5COS5otsin3sin3讥ZJ►5（t）=<ajrcstLiQt-bLsin<*>q1酩和Q略分别输廉两个数据纸bII®信号与cos乘】.Q路信号与血％t相醜之岳再叠加d通常Q路在叠加时会乘以-1),输岀信号为：s(r)=cok^Qt.-bsiii<这个过程我们称之为IQ调制，也叫正交调耕心输淤正交调制器的信号-一般被祢为IQ信号，经常用复数来表示’卄」b对应复平面上的」个点，因此IQ信号通常被大家称为『『复信号S如杲再将与鸣数据相乘的和与Q路数据相乘的血如袤示为：訂刪=c皿如+J血型J这样IQ调制就可以利ffi复数乘法来实现：p■rrjb仪g)►取渎剖►总(1)二扛脱心小必泊卸出3小.Re&+jb)^1'=Rc{(c;+yi)(cos十jsillc^t)J4-1=Ref(c3cos—bsiii牡|打十j(bcos十asin^t)J=acos-byiii巩壬ft得注意的是！在IQ调制过程中岀现的信号花brcosSfin码/以及最终输出的信号昶)=◎临押-i■血押全部都是宪信号，只是在实现过程中我们把相关的信号表示为复数而己。a连载25：IQ解调原理IQ解调原理如下图所示：＞信道接收竦收到紛后t分为两路—-路乘以匚。於社再积命就可以得到/亠2冉.s(t)cos琳锻T2『於=—\<acost-bsin>cos^dt2严血2=一|i口cosc^.-bsin时cosc^)dtTJ—F/J'”m4f、珈■fJ-Tn2—(1+cos2t^t)-—sm2q)t)dtf2r另一路乘以YinQ.ot再积知就可以得到映心=—|(-czcosft|)f+isillsinii—£2£in列fcos+bsin列ii—£2£in列fcos+bsin列t—(―sin2^^)+—(1—cos2)dtT+-r/i-■-■T=bT2其^--T—注惠上面用到了singmtW咖如t在[-T7NT/2]K间内积分为说弦是復显然的，如下图所示：黄色部分面积（橫轴.m图所示：黄色部分面积（橫轴.m的面积取正，橫^下方的面积取负）的代数^为0」t=-1::1;f=1;y=cos(2*pi*2*f*t);subplot(1,2,1);plot(t,y);

y=sin(2*pi*2*f*t);subplot(1,2,2);plot(t,y);连载26：用复数运算实现正交解调接收信号与尸剛相乘，再积知就可以将旳b解调岀来,接收信号与尸剛相乘，再积知就可以将旳b解调岀来,回到前面的正交调制解调原理框图，如果我们把调制、信道传输、解调过程看作一个黑箱，那么在发送端送入黑箱的复信号被原封不动地传送到了接收端，表面上我们实现了复信号的发送和接收，实质上在信道上传输的是实信号s(t)=acossOt-bsinsOt。连载27：为什么要对信号进行调制无线通信系统是用空闾辐射的方式传送信号的疔由电磁波理论可以知道i天线尺寸为被辐射信号波长的十分之一或更大些，信号才能被有效地辐射。』•以语音信号为例。人能听见的声音频率范園为20Hz~201dIz,假定我们要以无线通信的方式直犊发送一个频率为10區的单音信号岀去。小该单音信号的波长为’a，^=y=3W10貳牌/日,*=3OA™p1Oa-1O3/s-冥中…c：为光痕一般认为电磁波在空间的传播速度等于光速」E为信号的频率。护如果不经过调制直接在空间发生这个单音信号，需要的天线尺寸至少慕几公里I实际上根本不可能制造这样的天线。£调制过程将信号频谱搬移到任何所需的较高频率范围,这祥就很容易以电磁波形式将信号辐射出去。屮

连载28：IQ调制为什么被称为正交调制讲了半天IQ调制，还没说为什么这种调制方法又被称为“正交”调制呢？答案是：因为IQ信号被调制到了一对正交的载波上。前面我们已经看到了，IQ调制用的载波一个是余弦波，另一个是正弦波。为什么说余弦波和正弦波是正交的呢？这是因为正弦波和余弦波满足如下两个条件：1）正弦波和余弦波的乘积在一个周期内的积分等于0。即：Icossina^tdt=0a这个是显而易见的，因为…TOC\o"1-5"\h\z.1「瞎•.cosMil对di=—|siiti2^fdt=0+j2*"或正弦淇余弦波与自身的乘积在一个周期內的积分大于0…亠27一772—(1+cos2^t)dJ二三■一二一772\o"CurrentDocument"2T22冲..2冲..sin洌Mil】珂加=TJ-J72—Isin2斑曲=—|fJ-r/2uJJ-7/-222rra1i—(1一cm2冏和出注，其中沏輿门朿出必⑴在卜⑪乙T⑵区间內积耸为埠我们在连载2亍中已^讲过了卄正因为正弦波和余弦波满足了正交的2个条件，所以^它们调制的IQ信号到了犊收端才能被分别解调出来。建议大慕吉合刚刚讲的正弦彼和余眩披之间的正交性再复习一下前面讲的正交解调，这样理解会更棵刻些＜■卩连载29：三角函数的正交性莎只是正弦函数和余弦函数之间具有正交性,如下的三角函数之间也具备这种正交性'屛余弦函数的正交性”在余■弦函数集合卜x⑷血*恥2他2恥3唏，…'；：中；屮.0任何一个余弦函数的平方在基波周期内积分犬于零」|rjgfn曲壬阴魁細血kO,基波周期T=5i%*以为例，其波形图如下所示」

■JFigureSo^Icos2附网2对的波形图如下：在基波周期内求积分就是求下面黄色部分的面积，很显饑大于零。aDA7C.Bfl主Qa1£ia20MA12U圜冈M任何两个余弦函数的乘积在基波周期内积分等于零DA7C.Bfl主Qa1£ia20MA12U圜冈M任何两个余弦函数的乘积在基波周期内积分等于零’心7111-■|cosm*Jatcoyn=0s基波阖期『二2兀■/列心S-—』I1』以cm2吒!t和cos3c^t为例，cm3列亡枝形图如下所示」l>uEdHEi«rIftSCB-l14*1=EiJVlw眄*Fieiire耳s1□回團JiJdi.1£itwInsertJ>isl.EVinfiHFOQQ昌亀A丿丿炉且C0052^00^3^的波形图如兀在基波周期内求积分就是求下面黄色部分的面积陽由下面的面稅要取负值八很显然等于零…I回区liUI回区liU討讥丑的匸*皿£弘IpD器砧暮*A戸』妙必门Figure-莫。・1N正弦函数的正交性门与余弦函数类似:；在正3玄函数集■合汕1巩邛in2%匚血3列匚…｝中：+Ja任何一个正弦函数的平方在基波周期内积分大于零—■*J"1/2^^siiimsiiim^tdt>0a基波嵩期T=2知％a?）任何两个余弦函数的乘积在基波周期内积分等于零…cosmMotcosMcy0f^t=0,基波周期T=1-jt%屮灸正弦函数和余弦函数之间的正交性4余弦函数集合&冷少禹曲2a曲如3如，…｝中的任何一个余弦函数与正^函数集台血列爲血2®jt弄in3%t,…沖的任向一个正弦函数的乘积在基波周期內积分等于零：屮cosmsinn%曲=0,基披與艇丁=2兀■■'气！GO^^tsill2对的彼形图如下;在基彼周期内求积分就是求下面黄哲部分的面积（蚌由下面的面积曼腿员值》，很显熬等于零。亠L~=Fi.ftire昌Od1□回蓟'E"・Edit曲*Inxtr^T^^lsKsndnr耳■£琴：□QR爭KA7/捽归0载30：OFDM正交频分复用和IQ正交调制利用了C朋珥；和或11玛F之间的正交性类似OFDM（正交频分复用）利用了*o呂％右,cos2q）f,co£3©f,｝和《in愆右gin2q舊吕in3q）f,…彳之间的正交性。屮OFDM（正交频井复用》的原理框图如下：*悶就t)E信道积分bE1nsinZo^itcoSil{Outsiniico.tcosw,；tCOSTL^t-sinn{jo„t?inwktcos2o)OFDM（正交频井复用》的原理框图如下：*悶就t)E信道积分bE1nsinZo^itcoSil{Outsiniico.tcosw,；tCOSTL^t-sinn{jo„t?inwktcos2o)i,t-singtcos2(ja.t积疔coso.t积分积分积分图中所示共有扛牛子载波，注意：实际上每个子载波包含了正弦和余弦两令载波，承载正是因为三角函数的正交性：P2皿.2-^1...—|cos=一|—(1+cosZm^jf\dt=L^2「『也.^21.—isin用"jfsin朋盘jfHf=—i—\1-cos'lm^jdt=1*j+『门|畀2COE玳住先!亡COS总⑹店d亡=0屮”!2|『戊曲nm吗土sinn需dt=Oprr/2.|门2cog幽*>orsiiin%曲=04调制后的数据到了接收端才能被解调出来。连载31：OFDM解调发送端OFDM调制后的信号：屮^（i）=Y（如比os片珂十-$如门比叫壬）+j.!：-!在接收織将接收到的谢乘以cosm^t,在［-TZTF］区间进行积分即可得到伍」将接收到的瑋）乘以-畑牌％・在［-珑，T/2］区间进行积分即可得到毎。2由于三毎蔺数的正交性，上式第二3中的租分为山第一顶申除了kF那一顶积分为1由帰；*」2沖、、2小—I朋占©€审肥国店出二—I摯％（cosc<js'\dt=Q^同理可帯屮2严2严-IrJ（t）〔-沏用昭/）朮二二I黠耳！血说码佔】11胡如就二為卍为了加探用鼠建议太家部来亲搁手推寻一下。f2rrf2—g(f)CQE戲耳就T7」_I72UV(^COS力％£-辱i-1ycos亘刚％f-亡ce刑％f)fctdtiI込cosk^t-bysin^eosm豁辺f|『J.a启cos上呀fcow眈：诫一|丁卫|.2血盘％fco泅％t'dt严|Icos^tu^cosm如诫2"--y〒丄.t-1i严巴.in®I阳2Ism'哦连载32：CDMA中的正交码不只是正交调制中用到的三角函数之间具备正交性，有一些码（矩形脉冲串）也具有这种特性，例如：CDMA中所用的walsh码。下面我们来看看walsh码，这是一种正交码。Walsh码在码分多址系统（CDMA、WCDMA等）中一般被用于区分不同的信道，不同的用户将分配不同的信道（使用不同的walsh码）来传业务，“码分多址”中的“码”就包括walsh码。我们先来看卜匕较简单的4阶walshS,共有4个：*哺=[十1十1十1十屮时-14-1_1片時=〔+1-+1-1-屮砂=[+1-1-1+屮一般将4个4阶的哋调使用一个矩阵来表示…\i+i+1+r+i+i-i-i+i-i-i+1_】矩阵中的第一行是叫，第二行是时，第三行是衬，第四行是府。4W矗h码为什么可以用于区分不同信道呢7主要就在于劲码间具有正交性，道理和三甬函数之间的正交性相同。P下同的強心制相乘，典在一■禺期T时间內进行积分，结果为0。心相同的蜒胡相乘，再在一个周期时罔内进行积分＞：结果为T〔大于噫…1'这就是關R的正交性卩屮连载33：CDMA的最基本原理如何利用walsh码同时传送多路数据呢？

实际上这就是所谓的CDMA（即“码分多址”）的最基本原理。连载34：什么是PSK调制前面我们讲了IQ调制和解调的原理，下来我们看一下如何应用IQ调制来实现MPSK调制（QPSK、8PSK等）、MQAM调制（16QAM、64QAM等）。先来了解一下BPSK（BinaryPhaseShiftKeying，二相相移键控）先来.「解一rBPSK（BinaryPhaseShiftKeying,二相枠移犍控妥卍

两牢信号源：一个相位为0：cos（®：t）＜一个相位为兀：宓（①计兀）1015202530根据输人通过按键控制输出哪个信号ffhaseShiftKcymg'）,例如;输入是0时输出总也朮»,相位为3102C3=002030203€输入是l时繙出彩杜山汁兀）,木E位为兀心这就杲BPSK的最初含义°pBP^K：用2个相位分别表示0和3QPSK：用4牛相位分别表示00、0L10.lib3PSK：用$个相位分别表示000、001,010.Oil,10.0,10k110,111连载35:如何用IQ调制实现QPSK调制除了上血的^犍控方法来实现PSK之%卜有没有其它方法来实现昵有I那就是IQ正交调制，这是目前普遍使用的方法。卩我们看一下：在IQ调制器的输入端分别输入C+L十1）、C-h+1）.（-1,-1）、（十1,COS3七-1）',输出将得到什么?COS3七g]孰）A"©>0Asin,wt+=成t）=I牡加〔皿t）-Q叫也（①t）=Acos（®t+8〉心■itWXA/V^ii'"■"tfVUXAXWW*i将（十1,十1）、（[十1）,C-l-1）、Ch,-i）作为Cl①分别代入，经过简单的三角函数运算，可得：日如下图所示…输入信号IQ输出相位0输入信号IQ输出相位0+1丰』-1+1y-a+1—iJl/43k/45V47k/4推导过程，屮I=+1,Q=+1^雖)•二就-gi口磁=+7T/4)+JI二-1?Q=+1，或氏--cos&tsinmf=eos(®f+3tt/4)+J]=-l,Q=-l{-金備=一匚血尬+si门如=庞3破如+土我4]屮I=~HnQ二1,遼）-u网磁+sinM-建&乓曲+了开滋电屮往■:其;柑主-也■绸券了c■:■£p；=cc.sotce.sB—sdiioisinB+J11r1-r-■/vVMsAApV、r-^AAAAAAv<AA/-ArW-\AAAZAAAAAAJt/v为了使输出信号紂的幅值曲1,调螯输入信号的幅度为“血即可。将上述4步相位及对应的％信号和输入的观0L11.10®立映射关系」输入信号：£1亦IQ信号Q输岀信号相位门■00^.+1/?+1/卩01P-十1上后3兀博小-12-1/?—1/35H/4^+if』L-if庞心7H/4^遠实际上就实现了QFSK调制；將输入的数据每两个比特划分为一组：珂妙再根据上更的映射关系转换为对应的IQ信号，影*对应一个输出信号的相包屮连载36：QPSK调制信号的时域波形z假定输跃qpsk调制器的数据为：oiionoooiionooK假定左边的数据先进凡调制器）,如下图所示经QPSK调制后的信号曲的时域液形如下图所示：从上至下依次为输入数据信号、as00->4-1/^,+1/虑oi-sh-i/A+i/^信号、Q路信号、输出QFSK调制后的信号。口01101100调1DFitarnEbli罪和VinTInurl[彌“Tiftifr也】.a1■1011ca7d1A11■d□:]_|!1D1?JJEf7e^07*07<7t■C.7t07■fl.7'-t073■1s口12ZJAd1+0.71Q.7e.74Q7~^7~■-<1.7L1EJ3%输入信号>>subplot(4,1,1);>>t=0::8;>>d=[00;1;11;0;21;1;30;0;40;1;51;0;61;1;70;0];>>s=pulstran,d,'rectpuls',;plot(t,s);>>axis([08]);>>text,,'0');text,,'1');text,,'1');text,,'0');>>text,,'1');text,,'1');text,,'0');text,,'0');>>text,,'0');text,,'1');text,,'1');text,,'0');>>text,,'1');text,,'1');text,,'0');text,,'0');%I路信号>>subplot(4,1,2);>>t=0::8;>>a=1/sqrt(2);>>d=[0-a;1+a;2-a;3+a;4-a;5+a;6-a;7+a];>>s=pulstran,d,'rectpuls');plot(t,s);>>axis([08-22]);>>text,,'');text,,'+');text,,'');text,,'+');>>text,,'');text,,'+');text,,'');text,,'+');%Q路信号

>>subplot(4,1,3);>>t=0::8;>>d=[0+a;1-a;2-a;3+a;4+a;5-a;6-a;7+a];>>s=pulstran,d,'rectpuls');plot(t,s);>>axis([08-22]);>>text,,'+');text,,'');text,,'');text,,'+')>>text,,'+');text,,'');text,,'');text,,'+')%QPSK调制信号>>subplot(4,1,4);>>t=0::8;>>d1=[0-a;1+a;2-a;3+a;4-a;5+a;6-a;7+a];>>s1=pulstran,d1,'rectpuls').*cos(2*pi*5*t);>>d2=[0+a;1-a;2-a;3+a;4+a;5-a;6-a;7+a];>>s2=pulstran,d2,'rectpuls').*sin(2*pi*5*t);>>plot(t,s1-s2);>>axis([08-22]);>>text,,'3\pi/4');text,,'5\pi/4');text,,'7\pi/4');text,,'\pi/4')>>text,,'3\pi/4');text,,'5\pi/4');text,,'7\pi/4');text,,'\pi/4')连载37：QPSK调制的星座图WEB经讲述QPSK调制中输入信号、1笨号、输岀信号相位之间的映射关系如下表所示；屮输入信号：£1胡孔IQ信号Q•输岀信号相位4.0.0?+M麗.+□罷辜”丫4卫i0.1卩-1//2,+1/J7—1/-f2,—1/“兀Q+1/72,-1/72^这种映射关系可以画到一张图□这张图被称为：星座图。屮QPSK调制的星座图如下图所示―

4个点分别对应4个相位：兀总？兀总571/4.771/44J不只是QP胆调制，其它数字调制，包括PSECQA1确制，都有对应的星座图…由于星座图完裟清晰地表达了数字调制的映射关系，因此很多书中提到数字调制硝空常只是画个星座图完事，不做过多描述。*数字调制也因此而经常被称为■星座调制塑“止面是从映射的角度来引出星座图的，下面我们再换个角度来理解。4这是前面己经讲过的利.用真数运算来实现理调制解调的原理框图取实部侑道积好jba-jb亍忑甘忑4234272厂庞一㈣解阴止面是从映射的角度来引出星座图的，下面我们再换个角度来理解。4这是前面己经讲过的利.用真数运算来实现理调制解调的原理框图取实部侑道积好jba-jb亍忑甘忑4234272厂庞一㈣解阴发送端：ft^a+jb〔IKS織為…Q路输入b)04接收端：输岀比ib〔鸣输岀/Q路输岀吶。心对于QPSK来讲，a.b只有两种取值+斜b有四种取值：卫将这4个复数画到I、Q平面上〔横轴为实轴，对应跖纵轴为虚轴，測应Q路)就是QFSK的星座图。4连载38：QPSK的映射关系可以随意定吗为什么映射时取血OhILIP顺序与兀总3H/4.5K/4.靜兀料进行映射呢？为什么不取（M01、10；；11的顺序呢？屮这个需要从接收端旳QFSK解调来理解…由于信道条件不是理想的，当QP宓调制后的数据爰通过信道到达接收端解调时，得到的数据做贬不会正奸位于星座圈中4个点中某个点正中央的位置,而是分冇在4个点周边一定范围内：存}qpsk/星座图le}qpsk/星座图leIkcsChannelstfindowHelp按收端如何判决收到的数据农址:是星座圈中的哪个点呢■?最简单的办法就是看距离4个点中的哪个点最近。假定接收到的数据蠹迪;位于IQ平面的笫三象限，贝IJ判决接收到的数据为11,如下圈所示：*01QChannel0100\aIChannel11判决有可能岀错：从慨率的角度讲，误判为相邻点的慨率要高于非相邻点」以发送数据是!1为例，接收数据如杲没岀现在第三象限，则冥出现在二四象限的概率要高于第一象限。卩按上述映射关系，接收数据误判为01和10的慨率妾高于误判为00的概率。11误判为0.1、11误判为10都只是错了1平比特…射，如下蹈所示：4还以发送数据是11为例，接收数据误判为10和00的概率要高于误判为01的概率。11误判为10错了1个比特，但11误判为00却错了2个比特。综上所述，在相同的信道条件下，采用00n/4、013n/4、105n/4、117n/4映射关系的QPSK调制的误比特率要高于采用00n/4、013n/4、115n/4、107n/4映射关系。象00、01、11、10这样，相邻的两个码之间只有1位数字不同的编码叫做格雷码。QPSK调制中使用的就是格雷码。十进制数自然二进制数格雷码

00000000010001000120010001130011001040100011050101011160110010170111010081000110091001110110101011111110111110121100101013110110111411101001连载39：如何使用IQ调制实现8PSK上面讲了QPSK,下面卑来看看：如何便用IQ调制实现8PSK?'心1；先照葫芦圆瓢，把星座图画岀来扶心QChannel010i-G110011-rS001C=COE（7l/8）S=^in（7i/S]IChannel111100義画原理框翻根据上面QFSK的实现，很容易想釦將输氐的数据每三牛卜匕特划分为一组：邈小心共有2种蚩令对应环输出信号的相位。亠映射s^isi,sOAmi输入信号:s2s1stkjIQ信号卓.输岀信号相笹门+—S卩H侶就:■ppi^十十0匸1CH2-S.+◎5H/84J；01OpT兀应•(HOp-C.-gQ9兀砂illlpF-宀L1叽曲■曲27-U口13H/843"ID"十W卩1为兀E■3,诵定映射关系：随着输出相位的递増，输入的必采用格雷制即可。连载40：如何使用IQ调制实现16QAMQChannel0草1-沁•0110011101^1-a.0100嘶-A.'A11111LLC!11111<01-A•110010101011Uo1--3A.■1000sfn2映射关系：注意格雷琶与各帑点之间的映射关系，非常巧妙的是杜任何一个点和相邻的左、右、上、下四个点〔不一定都有）对应的格雷码都只有1位不同，这样带来的好处是；在出现误^时错1个比特的概率高，而错多个比特的概率相对票低一些〔道理与连载冕中讲的类似）；O心面韵星座图杓；屮注：前面讲的PSK调制（QPSK、8PSK）,星座图中的点都位于单位圆上，模相同（都为1）,

只有相位不同。而QAM调制星座图中的点不再位于单位圆上，而是分布在复平面的一定范

围内，各点如果模相同，则相位必不相同，如果相位相同则模必不相同。星座图中点的分

布是有讲究的，不同的分布和映射关系对应的调制方案的误码性能是不一样的，这里不再

展开去讲。连载41：什么是码元为了说清楚各种谨制方式的调制娥率初这里引出亠严细马元"的概鑑』码元又称为“符号\即"Symbol化屮这是维基酉科上对码兀所做肉解秤:A^ymbolis;astate^orsignificantcontitiQ:nQfthecommunication,cliannelihatpersistsforafixedperiod6ftune.Asendingdevicep^ace^'^ytTLtplsGnthechann已1atafinedandknownsymbolrate^andthereceiving<i已vicehastherobofd已tEutingth.e:sequence^fsymbolsin：§idertoreconstructthetransmitteddata.1-1"W一段固定时间的通信信道有效状态就是码元"感觉解释得也不是非常清楚°4到底码元的物理意义是什么？d想了很长时间，觉得这祥理解t点台适；在通信信道中持续固定时间，具有—淀相位或幅值的一段翅载波"就是码元。心我的理解：码元，就是经过调制后得到的信号波形的最小单位（时间长度相等），其承载的bit信息量和其调制方式有关。

连载42：各种数字调制方式的性能比较不同阶数的数字调制的调制效率不同纠瞬越高，调制效率越高，也就是说；相同码元速率情況下承载的比特数越多，对应的t圉速率也越高。丿假定某数字调制对应的码元有N种，则每个码元承载的比特数为：魄下表列出了常见的几种数字调制方式每个码元承载的比特数；屮调制方式4每个码元重载的比特数Q'■1bit心QPSKp一2b仪8PSK^16QA1丘4bitfE4QA1血$bit^:

但是随着阶数的提量的委求也越高。心□Channe]C■但是随着阶数的提量的委求也越高。心□Channe]C■客]s■tanitfai连载43：利用IQ调制实现BPSK调制一般的系统中经常会同时用到BPSK.QPSK.QAJV［调制等多种调制方式，前面讲了QPSEC倨氏和QAM调制冋以^用IQ调制来实现，那班宓能不能用制来实现呢？电答案是肯定的-只要令@路数据为0即可。泊sintjst输入信号和IQ信号、输出信号相位之间的映射关系为…

sintjst输入信号和IQ信号、输出信号相位之间的映射关系为…连载44:利用旋转向量理解BPSK调制EP弧调制的过程如下；杆t腆附□->+11->-1当输入是0时，输出！叫）=C0£砒=尺冲严］，也就是复平面上初始位置如下圈所下的旋转向量在实轴上的投景幺心如下图所示的旋转向量在实轴上的投影煩轴当输入是1时旷输出$4匸-匚0£砒=他或如+兀）.=斑严3址叫,也就是复平面上初始位置*实轴胆坪位置开始以毗的角速度逆吋针缺；输入是1时-从匕1创位置开始以毗的角速度逆时针旋转。降向量在实轴上的投影就是RPSK调制岳的信号。屮呦恣调制的过程就是旋转向量的初始位置随着输入信号不断变化的过程：输入是0时,Q这本质上就是EFSK调制的星座圈将上述两中初始位置的向量画在同一个复平面上，如下圏所示:连载45：利用旋转向量理解BPSK解调（一）丛刖一L连载我|i沁這.；当输入是C吋懑BPSJL碉就输出的宿号为；s(0=cos=Re;\5=\J也就是复平面上初始位置如下图所示的族向量在实轴上的投影。屮臨轴运行信号到了按收瑞文吋解调出十］®)未昵？屮如果发送刑接收端的