第五讲技术与生产函数中级微观经济学复旦大学张军课件

中级微观经济学张军中级微观经济学张军第5讲技术与生产函数第五讲技术与生产函数中级微观经济学复旦大学张军课件独特的生产函数独特的生产函数在古典的企业理论中，同前一章消费者理论一样，厂商的行为视为基于某种最大化准则（利润最大化）的选择结果。这使得两者在分析技术上有许多相似的地方，差不多消费者理论的许多结论可以原封不动的移植到厂商理论中，这一点使我们在下面的分析中带来了方便。值得指出的是，与消费者效用理论相比，厂商理论不存在类似的窘境，因为在最大化神龛的案前，摆放的是“利润最大化”，而不是看不见、摸不着的“效用”。当然，指责并不是没有，自科斯（Coase）1937年的《企业的性质》文章以来，企业理论被大大改写了。

在古典的企业理论中，同前一章消费者理论一样，厂商的行为视为基生产函数和生产可能性集对于投入，其最大产出为，称为投入的生产函数。而对任何都是能达到的，称为生产可能性集。显然，处于生产可能性集的最上界，称为产出是有效率的（outputefficient）或者技术上是有效率的（technicalefficiency）。生产函数和生产可能性集对于投入，第五讲技术与生产函数中级微观经济学复旦大学张军课件第五讲技术与生产函数中级微观经济学复旦大学张军课件生产函数的性质：单调性凸性技术替代率替代弹性规模报酬和规模弹性生产函数的性质：单调性：生产函数曲线没有突然逆向变化的部分出现；凸性：如果x和x’可以生产出y，那么，tx+(1-t)x’也能生产出y。单调性：生产函数曲线没有突然逆向变化的部分出现；边际技术替代率同消费者选择理论一样，我们可以类似的定义等产量线、边际技术替代率、替代弹性。我们可以定义生产函数的轮廓线为等产量线。两边微分得边际技术替代率同消费者选择理论一样，我们可以类似的定义等产量得到等产量线的轮廓线的斜率为。（其中为边际产量）。这可以用来表示投入要素2和1的相互替代关系，我们称其绝对值为边际技术替代率（marginalrateoftechnicalsubstitution）。我们用替代弹性（elasticityofsubstitution）来刻画等产量线的形状与投入比率的变化的关系：得到等产量线的轮廓线的斜率为。替代弹性替代弹性这是一个非常有用的概念，表示当产出保持不变（即在等产量线上）时，等产量线的斜率的变动对投入比率的影响。不变替代弹性生产函数（CES）：这是一个非常有用的概念，表示当产出保持不变（即在等产量线上）第五讲技术与生产函数中级微观经济学复旦大学张军课件第五讲技术与生产函数中级微观经济学复旦大学张军课件CES生产函数有非常好的性质，其替代弹性是一常数。当时，为线性生产函数；当趋近于零时，其边际技术替代率，同柯布-道格拉斯（CD）生产函数一样；当时，其边际技术替代率具有里昂惕夫生产函数的性质。CES生产函数有非常好的性质，其替代弹性是一常数。当CD函数补充CD函数补充规模报酬与齐次生产函数规模报酬与齐次生产函数设为规模系数，考查生产函数其中表示生产规模变小，生产规模扩大，表示生产规模不变，如上图与初始规模相比，分别表示生产规模变小1/2、扩大2倍。设为规模系数，考查生产函数用这种表示规模的系数的变化率对产出的影响，即规模弹性来衡量规模报酬：用这种表示规模的系数的变化率对产出的影响，即规考虑特殊情形。如果生产函数满足则称生产函数是次齐次的，如果，则称为线性齐次（linearhomogeneous）。齐次生产函数有一些很好的性质：考虑特殊情形。如果生产函数满足（1）t次齐次生产函数的规模弹性为t

（1）t次齐次生产函数的规模弹性为t（2）线性齐次生产函数具有规模报酬不变的性质（2）线性齐次生产函数具有规模报酬不变的性质t次齐次生产函数边际产出具有t-1次齐次性。显然，线性齐次生产函数的边际产出与规模无关。t次齐次生产函数边际产出具有t-1次齐次性。显然，线性齐次中级微观经济学张军中级微观经济学张军第5讲技术与生产函数第五讲技术与生产函数中级微观经济学复旦大学张军课件独特的生产函数独特的生产函数在古典的企业理论中，同前一章消费者理论一样，厂商的行为视为基于某种最大化准则（利润最大化）的选择结果。这使得两者在分析技术上有许多相似的地方，差不多消费者理论的许多结论可以原封不动的移植到厂商理论中，这一点使我们在下面的分析中带来了方便。值得指出的是，与消费者效用理论相比，厂商理论不存在类似的窘境，因为在最大化神龛的案前，摆放的是“利润最大化”，而不是看不见、摸不着的“效用”。当然，指责并不是没有，自科斯（Coase）1937年的《企业的性质》文章以来，企业理论被大大改写了。

在古典的企业理论中，同前一章消费者理论一样，厂商的行为视为基生产函数和生产可能性集对于投入，其最大产出为，称为投入的生产函数。而对任何都是能达到的，称为生产可能性集。显然，处于生产可能性集的最上界，称为产出是有效率的（outputefficient）或者技术上是有效率的（technicalefficiency）。生产函数和生产可能性集对于投入，第五讲技术与生产函数中级微观经济学复旦大学张军课件第五讲技术与生产函数中级微观经济学复旦大学张军课件生产函数的性质：单调性凸性技术替代率替代弹性规模报酬和规模弹性生产函数的性质：单调性：生产函数曲线没有突然逆向变化的部分出现；凸性：如果x和x’可以生产出y，那么，tx+(1-t)x’也能生产出y。单调性：生产函数曲线没有突然逆向变化的部分出现；边际技术替代率同消费者选择理论一样，我们可以类似的定义等产量线、边际技术替代率、替代弹性。我们可以定义生产函数的轮廓线为等产量线。两边微分得边际技术替代率同消费者选择理论一样，我们可以类似的定义等产量得到等产量线的轮廓线的斜率为。（其中为边际产量）。这可以用来表示投入要素2和1的相互替代关系，我们称其绝对值为边际技术替代率（marginalrateoftechnicalsubstitution）。我们用替代弹性（elasticityofsubstitution）来刻画等产量线的形状与投入比率的变化的关系：得到等产量线的轮廓线的斜率为。替代弹性替代弹性这是一个非常有用的概念，表示当产出保持不变（即在等产量线上）时，等产量线的斜率的变动对投入比率的影响。不变替代弹性生产函数（CES）：这是一个非常有用的概念，表示当产出保持不变（即在等产量线上）第五讲技术与生产函数中级微观经济学复旦大学张军课件第五讲技术与生产函数中级微观经济学复旦大学张军课件CES生产函数有非常好的性质，其替代弹性是一常数。当时，为线性生产函数；当趋近于零时，其边际技术替代率，同柯布-道格拉斯（CD）生产函数一样；当时，其边际技术替代率具有里昂惕夫生产函数的性质。CES生产函数有非常好的性质，其替代弹性是一常数。当CD函数补充CD函数补充规模报酬与齐次生产函数规模报酬与齐次生产函数设为规模系数，考查生产函数其中表示生产规模变小，生产规模扩大，表示生产规模不变，如上图与初始规模相比，分别表示生产规模变小1/2、扩大2倍。设为规模系数，考查生产函数用这种表示规模的系数的变化率对产出的影响，即规模弹性来衡量规模报酬：用这种表示规模的系数的变化率对产出的影响，即规考虑特殊情形。如果生产函数满足则称生产函数是次齐次的，如果，则称为线性齐次（linearhomogeneous