第12章《全等三角形》期末复习课件

全等三角形复习八年级数学第12章全等三角形复习八年级数学第12章1全等形全等三角形性质应用全等三角形对应边（高线、中线）相等全等三角形对应角（对应角的平分线）相等全等三角形的面积相等SSSSASASAAASHL解决问题角的平分线的性质角平分线上的一点到角的两边距离相等

到角的两边的距离相等的点在角平分线上结论条件（尺规作图）判定三角形全等必须有一组对应边相等.全等形全等三角形性质应用全等三角形对应边（高线、中线）相等全2二、全等三角形识别思路复习

如图，已知△ABC和△DCB中，AB=DC，请补充一个条件-----------------------，使△ABC≌△DCB。思路1：找夹角找第三边找直角已知两边：∠ABC=∠DCB（SAS）AC=DB（SSS）∠A=∠D=90°（HL）ABCD二、全等三角形识别思路复习如图，已知△ABC和3

如图，已知∠C=∠D，要识别△ABC≌△ABD，需要添加的一个条件是------------------。思路2：找任一角已知一边一角（边与角相对）（AAS）∠CAB=∠DAB或者∠CBA=∠DBAACBD如图，已知∠C=∠D，要识别△ABC≌△A4

如图，已知∠1=∠2，要识别△ABC≌△CDA，需要添加的一个条件是-----------------思路3：已知一边一角（边与角相邻）：ABCD21找夹这个角的另一边找夹这条边的另一角找边的对角AD=CB∠ACD=∠CAB∠D=∠B（SAS）（ASA）（AAS）如图，已知∠1=∠2，要识别△ABC≌△CD5

如图，已知∠B=∠E，要识别△ABC≌△AED，需要添加的一个条件是--------------思路4：已知两角：找夹边找一角的对边ABCDEAB=AEAC=AD或DE=BC(ASA)(AAS)如图，已知∠B=∠E，要识别△ABC≌△A6

例1.如图，在△ABC中，两条角平分线BD和CE相交于点哦，若∠BOC=1200，那么∠A的度数是

.ABCDEO600例1.如图，在△ABC中，两条角平分线BD和CE相7

例2、如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBA解：有三组。在△ABH和△ACH中∵AB=AC，BH=CH，AH=AH∴△ABH≌△ACH（SSS）；∵BD=CD，BH=CH，DH=DH∴△DBH≌△DCH（SSS）

在△ABH和△ACH中∵AB=AC，BD=CD，AD=AD∴△ABD≌△ACD（SSS）；在△ABH和△ACH中例2、如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝C8解：①∵E、F分别是AB，CD的中点（）又∵AB=CD∴AE=CF在△ADE与△CBF中AE==∴△ADE≌△CBF()∴AE=ABCF=CD（）1212例3.如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由.①△ADE≌△CBF②∠A=∠C线段中点的定义CFADABCDSSS△ADE≌△CBF全等三角形对应角相等已知ADBCFECB②∵∴∠A=∠C()=解：①∵E、F分别是AB，CD的中点（9

例4.如图，E，F在BC上，BE=CF，AB=CD，AB∥CD。求证：AF∥DEABCDEF∆ABF≌∆DCE(SAS)∴∠AFB=∠DEC∴AF//DE例4.如图，E，F在BC上，BE=CF，AB=CD，10∵AB∥CD，AD∥BC（已知）∴∠1＝∠2∠3＝∠4

在△ABC与△CDA中∠1＝∠2（已证）AC=AC（公共边)∠3＝∠4（已证）∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB=CDBC=AD（全等三角形对应边相等）证明:连结AC.例5.如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？ABCD2341∵AB∥CD，AD∥BC（已知）∴∠1＝∠2∠11

例6.如图，已知AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：BC=DEABCDE12证明:∵∠1=∠2∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC∴∠BAC=∠DAE在∆ABC和∆ADE中∴∆ABC≌∆ADE(AAS)∴BC=DE例6.如图，已知AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2，A12解∵CE⊥AB，DF⊥AC（已知）∴∠AEC=∠BFD=Rt∠∵AF=BE（已知）即AE+EF=BF+EFAE=BF∵AC=BD∴RtΔACE≌RtΔBDF（HL）∴CE=DF（全等三角形的对应边相等）ABCDEF

例7.如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC=BD，AF=BE，则CE=DF。请说明理由。解∵CE⊥AB，DF⊥AC（已知）ABCDEF例713

例8.已知：∠ACB=∠ADB=900，AC=AD，P是AB上任意一点，求证：CP=DP

CABDP证明:在Rt∆ABC和Rt∆ABD中∴Rt∆ABC≌Rt∆ABD∴∠CAB=∠DAB∴∆APC≌∆APD(SAS)∴CP=DP例8.已知：∠ACB=∠ADB=900，AC=A14

例9.如图CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE与CD相交于点O，且∠1＝∠2，求证OB＝OC。

证明：∵∠1＝∠2

CD⊥AB，BE⊥AC

∴OD＝OE(角平分线的性质定理)

在△OBD与△OCE中

∠BOD＝∠COE(对顶角相等)

OD＝OE(已证)

∠ODB＝∠OEC(垂直的定义)

∴△OBD≌△OCE(ASA)

∴OB＝OC

例9.如图CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D15

例10.如图A、B、C在一直线上，△ABD，△BCE都是等边三角形，AE交BD于F，DC交BE于G，求证：BF＝BG。

证明：∵△ABD，△BCE是等边三角形。

∴∠DBA＝△EBC＝60°

∵A、B、C共线∴∠DBE＝60°

∴∠ABE＝∠DBC

在△ABE与△DBC中

AB＝DB

∠ABE＝∠DBC

BE＝BC

∴△ABE≌△DBC(SAS)

∴∠2＝∠1

在△BEF与△BCG中

∠EBF＝∠CBG

BE＝BC

∠2＝∠1

∴△BEF≌△BCG(ASA)

∴BF＝BG(全等三角形对应边相等)例10.如图A、B、C在一直线上，△A16例11.如图AB//CD,∠B=90º,E是BC的中点,DE平分∠ADC,求证:AE平分∠DABCDBAEF证明:作EF⊥AD,垂足为F∵DE平分∠ADCAB//CD,∴∠C=∠B又∵∠B=90º∴∠C=90º又∵EF⊥AD∴EF=CE又∵E是BC的中点∴EB=EC∴EF=EB∵∠B=90º∴EB⊥AB∴AE平分∠DAB∴BC⊥DC例11.如图AB//CD,∠B=90º,E是BC的中点,DE17

例12.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。∵AB=AC（已知）AD=AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)∴BD=CD解：BD=CD∵∠ADB=∠ADC=90°例12.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆18做一做

1、如图，要识别△ABC≌△ADE，除公共角∠A外，把还需要的两个条件及其根据写在横线上。ABCED（1）

，

（）（2）

，

（）（3）

，

（）（4）

，

（）（5）

，

（）（6）

，

（）（7）

，

（）SAS做一做1、如图，要识别△ABC≌△ADE，除公共角∠A外，192、如图，D为BC中点，DF⊥AC，且DE=DF，∠B与∠C相等吗？为什么？ADCBFE2、如图，D为BC中点，DF⊥AC，且DE=DF，∠B203、如图，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线，△ABD≌△CBE吗？为什么？BACDE3、如图，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线，△AB214、如图，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC，△ABC与△ADE全等吗？BACDE4、如图，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC，△A22考考你，学得怎样？5、如图1，已知AC=BD，∠1=∠2，那么△ABC≌

，其判定根据是__________。6、如图2，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需加条件___=___，7、

如右图，已知AC=BD，∠A=∠D

，请你添一个直接条件，___=

，使△AFC≌△DEB考考你，学得怎样？5、如图1，已知AC=BD，∠1=∠2，那238、如图，已知AB＝AC，BE＝CE，延长AE交BC于D，则图中全等三角形共有（）（A）1对（B）2对（C）3对（D）4对9、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）（A）一锐角和斜边对应相等（B）两条直角边对应相等（C）斜边和一直角边对应相等（D）两个锐角对应相等10、下列四组中一定是全等三角形的为（）A．三内角分别对应相等的两三角形B、斜边相等的两直角三角形C、两边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形D、三边对应相等的两个三角形8、如图，已知AB＝AC，BE＝CE，延长AE交BC于D，则24答：证法错误。SAS定理应用错误。11.【99江西】已知，如图，ＢＣ＝ＢＤ，∠Ｃ＝∠Ｄ，求证：ＡＣ＝ＡＤ．有一同学证法如下：

证：连结AB在⊿ABC和⊿ABD中

BC=BD∠C=∠D

AB=AB∴⊿ABC≌⊿ABD(SAS)∴AC=AD你认为这位同学的证法对吗？如果错误，错在哪里，应怎样证明？

答：证法错误。SAS定理应用错误。11.【99江西】已知，2512.如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm,DE=1.7cm。求：BE的长。ABCDE12.如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥2613.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AO是角平分线,点D在AC的延长线上,DE过点O且DE⊥AB,垂足为E.(1)请你找出图中一对相等的线段,并说明它们相等的理由;ACDOBE解：∵∠ACB=90°∴BC⊥AC∵AO平分∠BAC

又DE⊥ABBC⊥AC∴OE=OC（角平分线上的点到角两边的距离相等

（2）图中共有多少对相等线段，一一把它们找出来，并说明理由13.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AO是角平分线2714、如图，∠B=∠C=90度，M是BC的中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DABADCBME14、如图，∠B=∠C=90度，M是BC的中点，DM平分28

15.在一次战役中，我军阵地与敌人碉堡隔河相望，需要知道碉堡与我军阵地的距离。在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士利用他头上的帽子就测出了我军阵地与敌人碉堡的距离。你知道他用的是什么方法？其中的原理是什么？15.在一次战役中，我军阵地与敌人碉堡隔河相29全等三角形复习八年级数学第12章全等三角形复习八年级数学第12章30全等形全等三角形性质应用全等三角形对应边（高线、中线）相等全等三角形对应角（对应角的平分线）相等全等三角形的面积相等SSSSASASAAASHL解决问题角的平分线的性质角平分线上的一点到角的两边距离相等

到角的两边的距离相等的点在角平分线上结论条件（尺规作图）判定三角形全等必须有一组对应边相等.全等形全等三角形性质应用全等三角形对应边（高线、中线）相等全31二、全等三角形识别思路复习

如图，已知△ABC和△DCB中，AB=DC，请补充一个条件-----------------------，使△ABC≌△DCB。思路1：找夹角找第三边找直角已知两边：∠ABC=∠DCB（SAS）AC=DB（SSS）∠A=∠D=90°（HL）ABCD二、全等三角形识别思路复习如图，已知△ABC和32

如图，已知∠C=∠D，要识别△ABC≌△ABD，需要添加的一个条件是------------------。思路2：找任一角已知一边一角（边与角相对）（AAS）∠CAB=∠DAB或者∠CBA=∠DBAACBD如图，已知∠C=∠D，要识别△ABC≌△A33

如图，已知∠1=∠2，要识别△ABC≌△CDA，需要添加的一个条件是-----------------思路3：已知一边一角（边与角相邻）：ABCD21找夹这个角的另一边找夹这条边的另一角找边的对角AD=CB∠ACD=∠CAB∠D=∠B（SAS）（ASA）（AAS）如图，已知∠1=∠2，要识别△ABC≌△CD34

如图，已知∠B=∠E，要识别△ABC≌△AED，需要添加的一个条件是--------------思路4：已知两角：找夹边找一角的对边ABCDEAB=AEAC=AD或DE=BC(ASA)(AAS)如图，已知∠B=∠E，要识别△ABC≌△A35

例1.如图，在△ABC中，两条角平分线BD和CE相交于点哦，若∠BOC=1200，那么∠A的度数是

.ABCDEO600例1.如图，在△ABC中，两条角平分线BD和CE相36

例2、如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBA解：有三组。在△ABH和△ACH中∵AB=AC，BH=CH，AH=AH∴△ABH≌△ACH（SSS）；∵BD=CD，BH=CH，DH=DH∴△DBH≌△DCH（SSS）

在△ABH和△ACH中∵AB=AC，BD=CD，AD=AD∴△ABD≌△ACD（SSS）；在△ABH和△ACH中例2、如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝C37解：①∵E、F分别是AB，CD的中点（）又∵AB=CD∴AE=CF在△ADE与△CBF中AE==∴△ADE≌△CBF()∴AE=ABCF=CD（）1212例3.如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由.①△ADE≌△CBF②∠A=∠C线段中点的定义CFADABCDSSS△ADE≌△CBF全等三角形对应角相等已知ADBCFECB②∵∴∠A=∠C()=解：①∵E、F分别是AB，CD的中点（38

例4.如图，E，F在BC上，BE=CF，AB=CD，AB∥CD。求证：AF∥DEABCDEF∆ABF≌∆DCE(SAS)∴∠AFB=∠DEC∴AF//DE例4.如图，E，F在BC上，BE=CF，AB=CD，39∵AB∥CD，AD∥BC（已知）∴∠1＝∠2∠3＝∠4

在△ABC与△CDA中∠1＝∠2（已证）AC=AC（公共边)∠3＝∠4（已证）∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB=CDBC=AD（全等三角形对应边相等）证明:连结AC.例5.如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？ABCD2341∵AB∥CD，AD∥BC（已知）∴∠1＝∠2∠40

例6.如图，已知AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：BC=DEABCDE12证明:∵∠1=∠2∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC∴∠BAC=∠DAE在∆ABC和∆ADE中∴∆ABC≌∆ADE(AAS)∴BC=DE例6.如图，已知AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2，A41解∵CE⊥AB，DF⊥AC（已知）∴∠AEC=∠BFD=Rt∠∵AF=BE（已知）即AE+EF=BF+EFAE=BF∵AC=BD∴RtΔACE≌RtΔBDF（HL）∴CE=DF（全等三角形的对应边相等）ABCDEF

例7.如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC=BD，AF=BE，则CE=DF。请说明理由。解∵CE⊥AB，DF⊥AC（已知）ABCDEF例742

例8.已知：∠ACB=∠ADB=900，AC=AD，P是AB上任意一点，求证：CP=DP

CABDP证明:在Rt∆ABC和Rt∆ABD中∴Rt∆ABC≌Rt∆ABD∴∠CAB=∠DAB∴∆APC≌∆APD(SAS)∴CP=DP例8.已知：∠ACB=∠ADB=900，AC=A43

例9.如图CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE与CD相交于点O，且∠1＝∠2，求证OB＝OC。

证明：∵∠1＝∠2

CD⊥AB，BE⊥AC

∴OD＝OE(角平分线的性质定理)

在△OBD与△OCE中

∠BOD＝∠COE(对顶角相等)

OD＝OE(已证)

∠ODB＝∠OEC(垂直的定义)

∴△OBD≌△OCE(ASA)

∴OB＝OC

例9.如图CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D44

例10.如图A、B、C在一直线上，△ABD，△BCE都是等边三角形，AE交BD于F，DC交BE于G，求证：BF＝BG。

证明：∵△ABD，△BCE是等边三角形。

∴∠DBA＝△EBC＝60°

∵A、B、C共线∴∠DBE＝60°

∴∠ABE＝∠DBC

在△ABE与△DBC中

AB＝DB

∠ABE＝∠DBC

BE＝BC

∴△ABE≌△DBC(SAS)

∴∠2＝∠1

在△BEF与△BCG中

∠EBF＝∠CBG

BE＝BC

∠2＝∠1

∴△BEF≌△BCG(ASA)

∴BF＝BG(全等三角形对应边相等)例10.如图A、B、C在一直线上，△A45例11.如图AB//CD,∠B=90º,E是BC的中点,DE平分∠ADC,求证:AE平分∠DABCDBAEF证明:作EF⊥AD,垂足为F∵DE平分∠ADCAB//CD,∴∠C=∠B又∵∠B=90º∴∠C=90º又∵EF⊥AD∴EF=CE又∵E是BC的中点∴EB=EC∴EF=EB∵∠B=90º∴EB⊥AB∴AE平分∠DAB∴BC⊥DC例11.如图AB//CD,∠B=90º,E是BC的中点,DE46

例12.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。∵AB=AC（已知）AD=AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)∴BD=CD解：BD=CD∵∠ADB=∠ADC=90°例12.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆47做一做

1、如图，要识别△ABC≌△ADE，除公共角∠A外，把还需要的两个条件及其根据写在横线上。ABCED（1）

，

（）（2）

，

（）（3）

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（）（4）

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（）（5）

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（）（6）

，

（）（7）

，

（）SAS做一做1、如图，要识别△ABC≌△ADE，除公共角∠A外，482、如图，D为BC中点，DF⊥AC，且DE=DF，∠B与∠C相等吗？为什么？ADCBFE2、如图，D为BC中点，DF⊥AC，且DE=DF，∠B493、如图，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线，△ABD≌△CBE吗？为什么？BACDE3、如图，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线，△AB504、如图，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC，△ABC与△ADE全等吗？BACDE4、如图，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC，△A51考考你，学得怎样？5、如图1，已知AC=BD，∠1=∠2，那么△ABC≌

，其判定根据是__________。6、如图2，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需加条件___=___，7、

如右图，已知AC=BD，∠A=∠D

，请你添一个直接条件，___=

，使△AFC≌△DEB考考你，学得怎样？5、如图1，已知AC=BD，∠1=∠2，那528、如图，已知AB＝AC，BE＝CE，