工程力学课件之空间任意力系

工程力学第五章空间任意力系2022年12月14日§5-1空间任意力系的概念与实例§5-2力对轴之矩第五章空间任意力系§5-3空间任意力系向一点简化§5-4空间任意力系的平衡条件§5-5重心§5-1空间任意力系的概念与实例yCABDQQABzxFAzFAyFAxFBxFBzFxFzFy工程中常常存在着很多各力的作用线不在同一平面内的力系，即空间任意力系，空间任意力系是最一般的力系。§5-2力对轴之矩1.力F对z

轴的矩定义为：力对轴的矩是力使刚体绕该轴转动效果的度量，是一个代数量，其绝对值等于力在垂直于该轴平面上的投影对于轴与平面交点的矩。xyzOFFxyhBAab符号规定：从z轴正向看，若力使刚体逆时针转则取正号，反之取负。也可按右手螺旋法则确定其正负号。由定义可知：(1)当力的作用线与轴平行或相交(共面)时，力对轴的矩等于零。(2)当力沿作用线移动时，它对于轴的矩不变。力对轴之矩实例FzFxFyxyzOFFxFyFzA(x,y,z)BFxFyFxyabxy

2.力对轴之矩的解析式同理可得其它两式。故有例5.1水平圆盘的半径为r，外缘C处作用有已知力F，如图所示。力F位于铅垂平面内，且与C处圆盘切线夹角为600，其它尺寸如图所示。求力F对x，y，z轴之矩。解：力F在x，y，z轴上的投影为力作用点C的坐标为,,从而得§5-3空间任意力系向一点简化空间力系向点O简化得到一空间汇交力系和一空间力偶系。FnF1F2yzxOF'1F'nF'2MnM2M1zyxOMOF'ROxyz＝＝一、空间任意力系向一点的简化，，，，空间汇交力系可合成一合力FR'：力系中各力的矢量和称为空间力系的主矢。主矢与简化中心的位置无关。MOF'ROxyz空间力偶系可合成为一合力偶，其矩矢MO：力系中各力对简化中心之矩矢的矢量和称为力系对简化中心的主矩。主矩与简化中心的位置有关。结论：空间力系向任一点O简化，可得一力和一力偶，这个力的大小和方向等于该力系的主矢，作用线通过简化中心O；这个力偶的矩矢等于该力系对简化中心的主矩。二、空间任意力系的简化结果分析力系可合成一个合力偶，其矩等于原力系对于简化中心的主矩MO。此时主矩与简化中心O的位置无关。力系可合成为一个合力，合力的作用线过简化中心O，大小和方向与主矢相同。此时分三种情况讨论。可进一步简化成一合力合力的大小和方向与主矢相等，作用线距简化中心O的距离OMOFR'（a)OO'd(c)OO'd(b)原力系简化成力螺旋，即力与力偶作用面垂直。例如力螺旋不能进一步的合成为一个力或力偶。这是最一般的情况，可进一步简化成力螺旋。因此，在一般的情况下空间任意力系可合成为力螺旋。这就是下节要讨论的空间任意力系的平衡。§5-4空间任意力系的平衡条件一、空间任意力系的平衡方程F'R＝0，MO＝

0==>空间任意力系平衡的必要与充分条件为：力系中各力在三个坐标轴上投影的代数和等于零，且各力对三个轴的矩的代数和也等于零。上式即为空间任意力系的平衡方程。二、空间汇交力系的平衡方程

三、空间平行力系的平衡方程

，，，，

四、空间约束类型例5-2重为G的均质正方形板置于水平面内,求球铰链O和蝶铰链A处的反力及绳的拉力。解：取版为研究对象，取分离体并画受力图。AzyxoB300T

GZAXA

XOYOZOAzyxOB30ob（2）列平衡方程：XO-Tsin30ocos45o+XA=0YO-Tsin30osin45o=0ZO-G+Tcos30o+ZA=0-Gb/2+Tcos30ob+ZAb=0Gb/2-Tcos30ob=0XA=0（3）同学自己求解：AzyxoB300T

GZA

XA

XO

YO

ZO

例5.3如图所示的三轮小车，自重W=5kN，载荷F=10kN，作用点如图所示。求小车静止时地面对车轮的约束力。，

FA+FB+FC－F－W

=0

，1.5m·FA－0.6m·F－0.5m·W

=0，－0.5m·FA－1m·FB+0.4m·F+0.5m·W=0FA，FB，FC求得解：以小车为研究对象，画受力图。§5-5重心重力是地球对物体的吸引力，如果将物体由无数的质点组成，则重力便构成空间汇交力系。由于物体的尺寸比地球小得多，因此可近似地认为重力是个平行力系，这力系的合力就是物体的重量。不论物体如何放置，其重力的合力的作用线相对于物体总是通过一个确定的点，这个点称为物体的重心。有对y,x轴用合力矩定理一、解析计算法将物体和坐标轴一起旋转，再对x轴用合力矩定理：有重心坐标计算式：，

，

1）积分法：对于均质物体、均质板或均质杆，其重心坐标分别为：均质物体的重心就是几何中心，即形心。2）组合法在计算较复杂物体的重心时，可将该物体看成由几个简单物体组合而成，若这些简单物体的重心是已知的，那么整个物体的重心可用有限形式的重心坐标公式求出。200600400100xyOA1A2例5.6如图所示为一倒T型截面，求该截面重心的位置，图中单位为mm。解：用组合法，可求得200600400100xyOA1A23）负面积法（负体积法）若在物体或薄板内切去一部分（例如有空穴或孔的物体），要求剩余部分物体的重心时，仍可应用与组合法相同的公式来求得，只是切去部分的体积或面积应取负值。C1bxyaxCCC2C3r2r1O例5.7试求图示平面图形的重心坐标，已知a=400mm，300mm，r1=100mm，r2=50mm.。解：因x轴为图形的对称轴，图形的形心必在x轴上，即yC=0。将平面图形视为一个矩形和一个半圆形组合后再挖去一个圆孔而成，则圆孔的面积应视为负值。这三部分的面积和重心的纵坐标分别为矩形面：，

半圆形面：，圆孔：，

C1bxyaxCCC2C3r2r1O用组合法求得图形重心的横坐标为故所求图形重心C的坐标为（252mm，0）。C1bxyaxCCC2C3r2r1O二、实验测定法AABBB′A′B