最新公开课简便运算

第3讲简便运算（1）一、夯实基础所谓简算，就是利用我们学过的运算法则和运算性质以及运算技巧，来解决一些用常规方法在短时间内无法实现的运算问题。简便运算中常用的技巧有“拆”与“凑”，拆是指把一个数拆成的两部分中含有一个整十、整百、整千或者有利于简算的数，凑是指把几个数凑成整十、整百、整千……的数，或者把题目中的数进行适当的变化，运用运算定律或性质再进行简算。让我们先回忆一下基本的运算法则和性质：乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）=（a×c）×b乘法分配律：a×（b＋c）=a×b＋a×ca×（b－c）=a×b－a×c二、典型例题例1（1）9999×7778＋3333×6666（2）765×64×05×25×0125分析（一）：通过观察发现这道题中9999是3333的3倍，因此我们可以把3333和6666分解后重组，即3333×3×2222=9999×2222这样再利用乘法分配律进行简算。解（一）:原式=9999×7778＋3333×3×2222=9999×7778＋9999×2222=（7778＋2222）×9999=99990000分析（二）：我们知道05×2，25×4，0125×8均可得到整数或整十数，从而使问题得以简化，故可将64分解成2×4×8，再运用乘法交换律、结合律等进行计算。解（二）：原式=765×（2×4×8）×05×25×0125=765×（2×05）×（4×25）×（8×0125）=765×1×10×1=7650例2．3996×9－1998×08分析：这道题我们仔细观察两个积的因数之间的关系，可以发现减数的因数1998是被减数因数3996的5倍，因此我们根据积不变的规律将3996×9改写成（3996×5）×（9÷5），即1998×18，这样再根据乘法分配律进行简算。解:原式=（3996×5）×（9÷5）－1998×08=1998×18－1998×08=1998×（18－08）=1998×1=1998例3．654321×123456－654322×123455分析：这道题通过观察题中数的特点，可以看出被减数中的两个因数分别比减数中的两个因数少1和多1，即654321比654322少1，123456比123455多1，我们可以将被减数改写成（654321）×（123455＋1），把减数改写成（654321＋1）×123455，再利用乘法分配律进行简算。解：原式=654321×（123455＋1）－（654321＋1）×123455=654321×123455＋654321—654321×123455－123455=654321－123455=530866三、熟能生巧1．（1）888×667＋444×666（2）9999×1222－3333×6662．（1）4006×7－202X×04（2）239×72＋956×823．（1）1989×1999－1988×2000（2）8642×2468－8644×2466四、拓展演练1．1234×4326＋2468×28372．275×12＋1650×23－3300×753．7654321×1234567－7654322×1234566五、举一反三六、星级挑战★1．31÷5＋32÷5＋33÷