2022年辽宁省鞍山市普通高校对口单招高等数学二第二轮测试卷(含答案)

2022年辽宁省鞍山市普通高校对口单招高等数学二第二轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.（）。A.-3B.0C.1D.3

3.

4.（）。A.1/2B.1C.2D.3

5.

6.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.【】

A.-1B.1C.2D.312.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

13.

14.设f’(l)=1，则等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

15.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处【】A.有极大值1B.有极小值1C.有极小值0D.无极值20.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

二、填空题(10题)21.

22.

23.24.

25.

26.

27.28.29.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．

30.

三、计算题(5题)31.

32.33.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

34.

35.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．四、解答题(5题)36.(本题满分10分)求曲线y2=x及直线x=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．37.

38.

39.

40.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。五、综合题(2题)41.

42.

参考答案

1.A

2.A

3.C

4.C

5.4

6.C

7.B

8.

9.D

10.C

11.C

12.D

13.D

14.C

15.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

16.C

17.

18.C解析：

19.D

20.D21.利用反常积分计算，再确定a值。

22.22解析：23.(2,2e-2)

24.

利用重要极限Ⅱ的结构式，则有

25.3x2f'(x3-y3)

26.

27.2/27

28.29.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

30.

31.

32.33.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

34.35.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5