2021年广东省汕尾市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)

2021年广东省汕尾市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

2.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

3.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

4.

5.A.1B.3C.5D.7

6.积分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

10.

11.

12.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

13.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值14.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

15.【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较16.A.A.0B.e-1

C.1D.e

17.

18.

19.

20.

二、填空题(10题)21.

22.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

23.

24.25.

26.

27.

28.

29.

30.

三、计算题(5题)31.

32.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．33.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

34.

35.四、解答题(5题)36.

37.

38.证明：当x>1时，x>1+lnx．

39.

40.五、综合题(2题)41.

42.

参考答案

1.D

2.D

3.B

4.B

5.B

6.B

7.B

8.D

9.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

10.B

11.A

12.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

13.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

14.C

15.C

16.B

17.A

18.D

19.C

20.D

21.1/y

22.-1/2

23.ln|x+cosx|+C24.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

25.

26.-e

27.B

28.

29.

30.

31.32.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．33.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

34.35.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

36.

37.

38.

当x>1