商业银行资产负债管理技术创新课件

第五章商业银行资产负债管理技术创新

《商业银行创新业务》

第二节持续期缺口管理

第一节资金缺口管理

第三节其他资产负债管理技术

第五章商业银行资产负债管理技术创新

《商业银行创新业务》1

第一节资金缺口管理（一）资金缺口所谓的资金缺口（GAP）是一个银行的利率敏感性资产（IRSA）与利率敏感性负债（IRSL）之差，即：资金缺口（GAP）=利率敏感性资产（IRSA）-利率敏感性负债（IRSL）第五章商业银行资产负债管理技术创新一、资金缺口与利率敏感比率第一节资金缺口管理（一）资金缺口第五章商业2利率敏感性资产和利率敏感性负债是指市场利率的变动会使其利率也随之变动的资产或负债，如同业拆借、短期贷款、短期投资、浮动利率的定期贷款等资产与活期存款、短期存款、短缺借款等负债。第五章商业银行资产负债管理技术创新为简便起见，我们可以把利率敏感性资产理解为浮动利率资产，利率敏感性负债理解为浮动利率负债，与此相对应，非利率敏感性资产就是固定利率资产，非利率敏感性负债就是固定利率负债。利率敏感性资产和利率敏感性负债是指市场利率的变动会使其利率也3净利息收入变动=利率变动×资金缺口正缺口：利率敏感性资产＞利率敏感性负债（市场利率上升，收益会增加；反之减少）负缺口：利率敏感性资产＜利率敏感性负债（市场利率上升，收益会减少；反之增加）零缺口：利率敏感性资产=利率敏感性负债（市场利率变化，收益不受影响）第五章商业银行资产负债管理技术创新资金缺口存在三种情况：正缺口、负缺口和零缺口净利息收入变动=利率变动×资金缺口第五章商业银行资产负债管4例如：假设东北银行在未来半年内的IRSA是1500万元，IRSL是1000万元。如果在未来的半年内市场利率发生变化，则该银行的净利息收入将会随之而发生变动。假定借、贷款的利率变化一致(上升或下降同样的利率百分点)，则净利息收入变动＝利率变动x资金缺口。如果市场利率上涨1％，则东北银行的净利息收入将增加5万元(1％×500)。如果市场利率下降1％，则东北银行的净利息收入将减少5万元(-1％×500)。如果东北银行的IRSA是1000万元，IRSL是1500万元，资金缺口为负500万元，利率上升1％，则该银行的净利息收入将下降5万元,即1％x(-500)＝-5万元。第五章商业银行资产负债管理技术创新例如：假设东北银行在未来半年内的IRSA是1500万元，IR5

（二）利率敏感比率

所谓利率敏感比率(InterestRateSensitiveRatio，IRSR)为银行利率敏感性资产与利率敏感性负债之比，即：利率敏感比率（IRSR）=利率敏感性资产（IRSA）÷利率敏感性负债（IRSL）第五章商业银行资产负债管理技术创新利率敏感比率和资金缺口之间的区别在于：资金缺口表示了利率敏感性资产和利率敏感性负债之间绝对量的差额，而利率敏感比率则反映了它们之间相对量的大小。（二）利率敏感比率第五章商业银行资产负债管理技术创新利6GAPIRSR利率变动利息收入变动变动幅度利息支出变动净利息收入变动正值>1上升增加>增加增加正值>1下降减少>减少减少负值<1上升增加<增加减少负值<1下降减少<减少增加零值=1上升增加=增加不变零值=1下降减少=减少不变二、资金缺口、利率敏感比率与银行净利息收入变动GAPIRSR利率利息收入变动变动利息支出变动净利息收入变动7

如果银行能准确预测市场利率的变化，可采取主动性缺口管理策略。如，当预测市场利率上升时，银行应当主动营造资金配置的正缺口，反之营造负缺口。如果银行难以准确地预测利率走势，可采取稳健保守的零缺口策略，该策略下，无论利率如何变动均不会对银行净利差收入产生影响，但银行也因此失去获取超额利润的市场机会。第五章商业银行资产负债管理技术创新三、资金缺口管理如果银行能准确预测市场利率的变化，可采取主动性缺口管理策8

第二节持续期缺口管理是指债券的持续期，用公式表示为：第五章商业银行资产负债管理技术创新一、狭义持续期第二节持续期缺口管理是指债券的持续期，用公式表示为：9其中，D为持续期；t为现金流发生的时间；PV为现值；PVt为第t期的现金流的现值；表示所有现金流的现值之和（也就是该债券当前的理论价格水平P，根据债券的定价原理)；n为现金流发生的次数；Pt表示第t期的现金流；i为债券到期收益率。我们可以将上面的公式看做是现金流加权的现值总额与现值总额之比。第五章商业银行资产负债管理技术创新其中，D为持续期；t为现金流发生的时间；PV为现值；PVt为10利率的含义金融工具分类1．简易贷款2．年金(Annuity)3．附息债券4．贴现债券@CopyrightbyYichunZhang,ZhenlongZhengandHaiLin,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,2007利率的含义金融工具分类@CopyrightbyYich11现值、终值与货币的时间价值货币是有时间价值的。与货币的时间价值相联系的是现值(PresentValue)与终值(FutureValue)概念。

@CopyrightbyYichunZhang,ZhenlongZhengandHaiLin,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,2007现值、终值与货币的时间价值@CopyrightbyYi12利率的基本含义―到期收益率

到期收益率，是指来自于某种金融工具的现金流的现值总和与其今天的价值相等时的利率水平,它可以从下式中求出：其中，P0表示金融工具的当前市价，表示在第t期的现金流，n表示时期数，y表示到期收益率。利率的基本含义―到期收益率到期收益率，是指来自于某种金融工(三)利率的基本含义―到期收益率（续）1．简易贷款的到期收益率对于简易贷款而言，利率水平等于到期收益率。如果以L代表贷款额，I代表利息支付额，n代表贷款期限，y代表到期收益率，那么，

(三)利率的基本含义―到期收益率（续）1．简易贷款的到期收14(三)利率的基本含义―到期收益率（续）2．年金的到期收益率(等额收付的系列款项)

对于年金，如果P0代表年金的当前市价，C代表每期的现金流，n代表期间数，y代表到期收益率，那么我们可以得到下列计算公式：

(三)利率的基本含义―到期收益率（续）2．年金的到期收益率15(三)利率的基本含义―到期收益率（续）3．附息债券的到期收益率附息债券到期收益率的计算方法：使附息债券的现值等于所有息票利息的现值总和再加上最终支付的债券面值的现值的利率水平。公式化表示即：注意：(1)当附息债券的购买价格与面值相等时，到期收益率等于息票率。(2)当附息债券的价格低于面值时，到期收益率大于息票率；而当附息债券的价格高于面值时，到期收益率则低于息票率。(3)附息债券的价格与到期收益率负相关。

@CopyrightbyYichunZhang,ZhenlongZhengandHaiLin,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,2007(三)利率的基本含义―到期收益率（续）3．附息债券的到期收16(三)利率的基本含义―到期收益率（续）4．贴现债券的到期收益率对于贴现债券而言，到期收益率的计算与简易贷款大致相同。5．到期收益率的缺陷到期收益率概念有一个重要假定，就是所有现金流可以按计算出来的到期收益率进行再投资。因此，到期收益率只是承诺的收益率(PromisedYield)，它只有在以下两个条件都得到满足的条件下才会实现：(1)投资未提前结束；(2)投资期内的所有现金流都按到期收益率进行再投资。@CopyrightbyYichunZhang,ZhenlongZhengandHaiLin,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,2007(三)利率的基本含义―到期收益率（续）4．贴现债券的到期收17例题1:面额为100美元的5年期债券，每年支付一次利息，年息票率为8％，即每年的固定息票支付为8美元，那么该债券的久期为多少年？年数现金流现值加权现值187.4〔8/（1+8%）〕7.4286.86〔8/（1+8%）2〕13.72386.35〔8/（1+8%）3〕19.05485.89〔8/（1+8%）4〕23.56510873.50〔108/（1+8%）5〕367.50合计100431.23D≈431.23/100≈4.31年第五章商业银行资产负债管理技术创新例题1:面额为100美元的5年期债券，每年支付一次利息，年息18例题2：假设面额为100美元的5年期债券，每年支付一次利息，年息票率为10％，即每年的固定息票支付为10美元，那么该债券的持续期为多少年？附：复利现值系数表第五章商业银行资产负债管理技术创新期数1234510%0.9090.8260.7510.6830.62例题2：假设面额为100美元的5年期债券，每年支付一次利息，19例2答案:D≈416.983/100≈4.17年注意:对于那些分期付息的金融工具，其持续期总是短于偿还期限。第五章商业银行资产负债管理技术创新例2答案:D≈416.983/100≈4.17年第五章商业20例题3：某零息债券面值100万美元，期限2年，销售价格为82.64万，市场利率为10%，则该债券的持续期是多少？第五章商业银行资产负债管理技术创新例题3：某零息债券面值100万美元，期限2年，销售价格为8221例题3答案D=2年注意:对于在持有期间不支付利息的金融工具，其持续期等于到期期限或偿还期限,例如零息债券。第五章商业银行资产负债管理技术创新例题3答案D=2年第五章商业银行资产负债管理技术创新22第五章商业银行资产负债管理技术创新持续期与偿还期的比较对于一次还本付息的金融工具，如零息债券的持续期与其到期期限相等；对于那些分期付息的金融工具，其持续期与偿还期呈正相关关系，即偿还期越长，持续期越长；偿还期是指金融工具的生命周期，即从其签订金融契约到契约终止的这段时间；而持续期则反映了现金流量，比如利息的支付、部分本金提前偿还等因素的时间价值持续期与现金流量呈负相关关系，偿还期内金融工具的现金流量越大，持续期越短。第五章商业银行资产负债管理技术创新持续期与偿还期的比较对于23第五章商业银行资产负债管理技术创新持续期与利率风险的关系（以债券为例）注明：因为,对i求导，就可得到现值对利率变动的敏感程度，再套入久期的公式即可得到上述结论若PVA为资产现值，△PVA为资产现值变动额;i为利率,△i为利率变动额；PVL为负债现值，△PVL为负债现值变动额，则当市场利率变动时，资产和负债价值的变化可由下式表示：△PVA=－DA×△i/(1+i)×PVA△PVL=－DL×△i/(1+i)×PVL第五章商业银行资产负债管理技术创新持续期与利率风险的关系（24第五章商业银行资产负债管理技术创新例如，续例题1，如果利率上升1%，则债券的价格变动为：-4.3123×0.01/（1+0.08）×100=-3.99元当市场利率变动时，债券价值的变动方向和市场利率变动的方向相反，而且债券的持续期越长，债券价值变动的幅度越大，也就是利率风险越大。第五章商业银行资产负债管理技术创新例如，续例题1，如果利率25贷款的持续期=其中，PVn为第n期现金流的现值，tn为第n年。第五章商业银行资产负债管理技术创新二、广义持续期①贷款的持续期该公式与债券持续期的公式实质上是一样的第五章商业银行资产负债管理技术创新二、广义持续期①贷款的持26例题4：哈尔滨银行向一客户发放了一笔5年期贷款，金额为80万元，利率为10%，分期偿还，贷款本息之和为112万元。哈尔滨银行与该客户约定，第一、二、三、四、五年分别偿还10万元、15万元、20万元、30万元和37万元。计算该笔贷款的持续期为多少年？第五章商业银行资产负债管理技术创新例题4：哈尔滨银行向一客户发放了一笔5年期贷款，金额为80万27例题4答案:年数现金流现值加权现值1109.0919.09121512.39624.79232015.02645.07843020.4981.9653722.973114.865合计11280275.786D=275.786/80≈3.447(年)第五章商业银行资产负债管理技术创新②负债的持续期计算负债持续期计算方法与贷款持续期计算方法大致相同，略例题4答案:第五章商业银行资产负债管理技术创新②负债的持续28持续期缺口是指银行资产持续期与负债持续期和负债资产系数乘积的差额。用公式表示为：DGAP=DA-μDL

其中，DGAP为持续期缺口；DA为资产持续期；DL为负债持续期；μ为负债资产系数，即总负债/总资产=VL/VA该公式可用文字表述为:持续期缺口＝资产持续期－（总负债／总资产×负债持续期）。第五章商业银行资产负债管理技术创新三、持续期缺口管理持续期缺口是指银行资产持续期与负债持续期和负债资产系数乘积的29持续期缺口也有三种情况：正、负、零在市场利率变动的情况下，银行股权市场价值也随之变动，且变动的方向与大小同银行的持续期缺口方向与大小有直接关系。持续期缺口也有三种情况：正、负、零30银行股权市场价值变动、持续期缺口与市场利率变动的关系持续期缺口利率变动资产价值变动变动幅度负债价值变动股权价值变动正值上升减少>减少减少正值下降增加>增加增加负值上升减少<减少增加负值下降增加<增加减少零值上升减少=减少不变零值下降增加=增加不变银行股权市场价值变动、持续期缺口与市场利率变动的31持续期缺口管理的应用第五章商业银行资产负债管理技术创新P92数据更正：3×98/1.143

更正为3×798/1.143；9×24/1.129更正为9×224/1.129；4×40/1.14

更正为4×440/1.14。持续期缺口管理的应用第五章商业银行资产负债管理技术创新P932例：某银行资产负债表资产市场价值（亿）利率（%）久期（年）负债和股权市场价值（亿）利率（%）久期（年）现金100--1年期定期存款520913年期商业贷款700142.654年期CD400103.499年期政府债券200125.97股权80例：某银行资产负债表资产市场价值（亿）利率（%）久期（33当利率上升1%时东北银行资产负债表资产市场价值（亿）利率（%）久期（年）负债和股权市场价值（亿）利率（%）久期（年）现金100--1年期定期存款512.21013年期商业贷款638.7152.644年期CD387.3113.489年期政府债券189.3135.9股权70.5结论：1。预期利率上升，

减少DA，增大DL，营造负的久期缺口；2。预期利率下降，

增大DA，减少DL，营造正的久期缺口；当利率上升1%时东北银行资产负债表资产市场价值（亿）利率34

第三节其他资产负债管理技术VaR（ValueatRisk）值也叫风险价值，是指在一定的持有期和给定的置信水平下，利率、汇率等市场风险要素发生变化时可能对某项资金头寸、资产组合或机构造成的潜在的最大损失。第五章商业银行资产负债管理技术创新一、VaR值第三节其他资产负债管理技术VaR（ValueatR35敏感性分析是指在保持其他条件不变的情况下，研究单个市场风险要素(利率、汇率、股票价格和商品价格)的变化可能会对金融工具或资产组合的收益或经济价值产生的影响。第五章商业银行资产负债管理技术创新二、敏感性分析三、情景分析情景分析是一种多因素分析方法，结合设定的各种可能情景的发生概率，研究多种因素同时作用时可能产生的影响。四、压力测试根据巴塞尔委员会的定义，压力测试是一种风险管理技术，用于评估特定事件或特定金融变量的变化对金融机构财务状况的潜在影响。结束敏感性分析是指在保持其他条件不变的情况下，研究单个市场风险要36第五章商业银行资产负债管理技术创新

《商业银行创新业务》

第二节持续期缺口管理

第一节资金缺口管理

第三节其他资产负债管理技术

第五章商业银行资产负债管理技术创新

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第一节资金缺口管理（一）资金缺口所谓的资金缺口（GAP）是一个银行的利率敏感性资产（IRSA）与利率敏感性负债（IRSL）之差，即：资金缺口（GAP）=利率敏感性资产（IRSA）-利率敏感性负债（IRSL）第五章商业银行资产负债管理技术创新一、资金缺口与利率敏感比率第一节资金缺口管理（一）资金缺口第五章商业38利率敏感性资产和利率敏感性负债是指市场利率的变动会使其利率也随之变动的资产或负债，如同业拆借、短期贷款、短期投资、浮动利率的定期贷款等资产与活期存款、短期存款、短缺借款等负债。第五章商业银行资产负债管理技术创新为简便起见，我们可以把利率敏感性资产理解为浮动利率资产，利率敏感性负债理解为浮动利率负债，与此相对应，非利率敏感性资产就是固定利率资产，非利率敏感性负债就是固定利率负债。利率敏感性资产和利率敏感性负债是指市场利率的变动会使其利率也39净利息收入变动=利率变动×资金缺口正缺口：利率敏感性资产＞利率敏感性负债（市场利率上升，收益会增加；反之减少）负缺口：利率敏感性资产＜利率敏感性负债（市场利率上升，收益会减少；反之增加）零缺口：利率敏感性资产=利率敏感性负债（市场利率变化，收益不受影响）第五章商业银行资产负债管理技术创新资金缺口存在三种情况：正缺口、负缺口和零缺口净利息收入变动=利率变动×资金缺口第五章商业银行资产负债管40例如：假设东北银行在未来半年内的IRSA是1500万元，IRSL是1000万元。如果在未来的半年内市场利率发生变化，则该银行的净利息收入将会随之而发生变动。假定借、贷款的利率变化一致(上升或下降同样的利率百分点)，则净利息收入变动＝利率变动x资金缺口。如果市场利率上涨1％，则东北银行的净利息收入将增加5万元(1％×500)。如果市场利率下降1％，则东北银行的净利息收入将减少5万元(-1％×500)。如果东北银行的IRSA是1000万元，IRSL是1500万元，资金缺口为负500万元，利率上升1％，则该银行的净利息收入将下降5万元,即1％x(-500)＝-5万元。第五章商业银行资产负债管理技术创新例如：假设东北银行在未来半年内的IRSA是1500万元，IR41

（二）利率敏感比率

所谓利率敏感比率(InterestRateSensitiveRatio，IRSR)为银行利率敏感性资产与利率敏感性负债之比，即：利率敏感比率（IRSR）=利率敏感性资产（IRSA）÷利率敏感性负债（IRSL）第五章商业银行资产负债管理技术创新利率敏感比率和资金缺口之间的区别在于：资金缺口表示了利率敏感性资产和利率敏感性负债之间绝对量的差额，而利率敏感比率则反映了它们之间相对量的大小。（二）利率敏感比率第五章商业银行资产负债管理技术创新利42GAPIRSR利率变动利息收入变动变动幅度利息支出变动净利息收入变动正值>1上升增加>增加增加正值>1下降减少>减少减少负值<1上升增加<增加减少负值<1下降减少<减少增加零值=1上升增加=增加不变零值=1下降减少=减少不变二、资金缺口、利率敏感比率与银行净利息收入变动GAPIRSR利率利息收入变动变动利息支出变动净利息收入变动43

如果银行能准确预测市场利率的变化，可采取主动性缺口管理策略。如，当预测市场利率上升时，银行应当主动营造资金配置的正缺口，反之营造负缺口。如果银行难以准确地预测利率走势，可采取稳健保守的零缺口策略，该策略下，无论利率如何变动均不会对银行净利差收入产生影响，但银行也因此失去获取超额利润的市场机会。第五章商业银行资产负债管理技术创新三、资金缺口管理如果银行能准确预测市场利率的变化，可采取主动性缺口管理策44

第二节持续期缺口管理是指债券的持续期，用公式表示为：第五章商业银行资产负债管理技术创新一、狭义持续期第二节持续期缺口管理是指债券的持续期，用公式表示为：45其中，D为持续期；t为现金流发生的时间；PV为现值；PVt为第t期的现金流的现值；表示所有现金流的现值之和（也就是该债券当前的理论价格水平P，根据债券的定价原理)；n为现金流发生的次数；Pt表示第t期的现金流；i为债券到期收益率。我们可以将上面的公式看做是现金流加权的现值总额与现值总额之比。第五章商业银行资产负债管理技术创新其中，D为持续期；t为现金流发生的时间；PV为现值；PVt为46利率的含义金融工具分类1．简易贷款2．年金(Annuity)3．附息债券4．贴现债券@CopyrightbyYichunZhang,ZhenlongZhengandHaiLin,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,2007利率的含义金融工具分类@CopyrightbyYich47现值、终值与货币的时间价值货币是有时间价值的。与货币的时间价值相联系的是现值(PresentValue)与终值(FutureValue)概念。

@CopyrightbyYichunZhang,ZhenlongZhengandHaiLin,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,2007现值、终值与货币的时间价值@CopyrightbyYi48利率的基本含义―到期收益率

到期收益率，是指来自于某种金融工具的现金流的现值总和与其今天的价值相等时的利率水平,它可以从下式中求出：其中，P0表示金融工具的当前市价，表示在第t期的现金流，n表示时期数，y表示到期收益率。利率的基本含义―到期收益率到期收益率，是指来自于某种金融工(三)利率的基本含义―到期收益率（续）1．简易贷款的到期收益率对于简易贷款而言，利率水平等于到期收益率。如果以L代表贷款额，I代表利息支付额，n代表贷款期限，y代表到期收益率，那么，

(三)利率的基本含义―到期收益率（续）1．简易贷款的到期收50(三)利率的基本含义―到期收益率（续）2．年金的到期收益率(等额收付的系列款项)

对于年金，如果P0代表年金的当前市价，C代表每期的现金流，n代表期间数，y代表到期收益率，那么我们可以得到下列计算公式：

(三)利率的基本含义―到期收益率（续）2．年金的到期收益率51(三)利率的基本含义―到期收益率（续）3．附息债券的到期收益率附息债券到期收益率的计算方法：使附息债券的现值等于所有息票利息的现值总和再加上最终支付的债券面值的现值的利率水平。公式化表示即：注意：(1)当附息债券的购买价格与面值相等时，到期收益率等于息票率。(2)当附息债券的价格低于面值时，到期收益率大于息票率；而当附息债券的价格高于面值时，到期收益率则低于息票率。(3)附息债券的价格与到期收益率负相关。

@CopyrightbyYichunZhang,ZhenlongZhengandHaiLin,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,2007(三)利率的基本含义―到期收益率（续）3．附息债券的到期收52(三)利率的基本含义―到期收益率（续）4．贴现债券的到期收益率对于贴现债券而言，到期收益率的计算与简易贷款大致相同。5．到期收益率的缺陷到期收益率概念有一个重要假定，就是所有现金流可以按计算出来的到期收益率进行再投资。因此，到期收益率只是承诺的收益率(PromisedYield)，它只有在以下两个条件都得到满足的条件下才会实现：(1)投资未提前结束；(2)投资期内的所有现金流都按到期收益率进行再投资。@CopyrightbyYichunZhang,ZhenlongZhengandHaiLin,DepartmentofFinance,XiamenUniversity,2007(三)利率的基本含义―到期收益率（续）4．贴现债券的到期收53例题1:面额为100美元的5年期债券，每年支付一次利息，年息票率为8％，即每年的固定息票支付为8美元，那么该债券的久期为多少年？年数现金流现值加权现值187.4〔8/（1+8%）〕7.4286.86〔8/（1+8%）2〕13.72386.35〔8/（1+8%）3〕19.05485.89〔8/（1+8%）4〕23.56510873.50〔108/（1+8%）5〕367.50合计100431.23D≈431.23/100≈4.31年第五章商业银行资产负债管理技术创新例题1:面额为100美元的5年期债券，每年支付一次利息，年息54例题2：假设面额为100美元的5年期债券，每年支付一次利息，年息票率为10％，即每年的固定息票支付为10美元，那么该债券的持续期为多少年？附：复利现值系数表第五章商业银行资产负债管理技术创新期数1234510%0.9090.8260.7510.6830.62例题2：假设面额为100美元的5年期债券，每年支付一次利息，55例2答案:D≈416.983/100≈4.17年注意:对于那些分期付息的金融工具，其持续期总是短于偿还期限。第五章商业银行资产负债管理技术创新例2答案:D≈416.983/100≈4.17年第五章商业56例题3：某零息债券面值100万美元，期限2年，销售价格为82.64万，市场利率为10%，则该债券的持续期是多少？第五章商业银行资产负债管理技术创新例题3：某零息债券面值100万美元，期限2年，销售价格为8257例题3答案D=2年注意:对于在持有期间不支付利息的金融工具，其持续期等于到期期限或偿还期限,例如零息债券。第五章商业银行资产负债管理技术创新例题3答案D=2年第五章商业银行资产负债管理技术创新58第五章商业银行资产负债管理技术创新持续期与偿还期的比较对于一次还本付息的金融工具，如零息债券的持续期与其到期期限相等；对于那些分期付息的金融工具，其持续期与偿还期呈正相关关系，即偿还期越长，持续期越长；偿还期是指金融工具的生命周期，即从其签订金融契约到契约终止的这段时间；而持续期则反映了现金流量，比如利息的支付、部分本金提前偿还等因素的时间价值持续期与现金流量呈负相关关系，偿还期内金融工具的现金流量越大，持续期越短。第五章商业银行资产负债管理技术创新持续期与偿还期的比较对于59第五章商业银行资产负债管理技术创新持续期与利率风险的关系（以债券为例）注明：因为,对i求导，就可得到现值对利率变动的敏感程度，再套入久期的公式即可得到上述结论若PVA为资产现值，△PVA为资产现值变动额;i为利率,△i为利率变动额；PVL为负债现值，△PVL为负债现值变动额，则当市场利率变动时，资产和负债价值的变化可由下式表示：△PVA=－DA×△i/(1+i)×PVA△PVL=－DL×△i/(1+i)×PVL第五章商业银行资产负债管理技术创新持续期与利率风险的关系（60第五章商业银行资产负债管理技术创新例如，续例题1，如果利率上升1%，则债券的价格变动为：-4.3123×0.01/（1+0.08）×100=-3.99元当市场利率变动时，债券价值的变动方向和市场利率变动的方向相反，而且债券的持续期越长，债券价值变动的幅度越大，也就是利率风险越大。第五章商业银行资产负债管理技术创新例如，续例题1，如果利率61贷款的持续期=其中，PVn为第n期现金流的现值，tn为第n年。第五章商业银行资产负债管理技术创新二、广义持续期①贷款的持续期该公式与债券持续期的公式实质上是一样的第五章商业银行资产负债管理技术创新二、广义持续期①贷款的持62例题4：哈尔滨银行向一客户发放了一笔5年期贷款，金额为80万元，利率为10%，分期偿还，贷款本息之和为112万元。哈尔滨银行与该客户约定，第一、二、三、四、五年分别偿还10万元、15万元、20万元、30万元和37万元。计算该笔贷款的持续期为多少年？第五章商业银行资产负债管理技术创新例题4：哈尔滨银行向一客户发放了一笔5年期贷款，金额为80万63例题4答案:年数现金流现值加权现值1109.0919.09121512.39624.79232015.02645.07843020.4981.9653722.973114.865合计11280275.786D=275.786/80≈3.447(年)第五章商业银行资产负债管理技术创新②负债的持续期计算负债持续期计算方法与贷款持续期计算方法大致相同，略例题4答案:第五章商业银行资产负债管理技术创新②负债的持续64持续期缺口是指银行资产持续期与负债持续期和负债资产系数乘积的差额。用公式表示为：DGAP=DA-μDL

其中，DGAP为持续期缺口；DA为资产持续期；DL为负债持续期；μ为负债资产系数，即总负债/总资