研究方向矩阵法分析不同结构微环滤波器

:在时间域[1和解析法[2中，周期结构的耦合谐振器都可以用矩阵法来分析[3][6性。结果表明2维阵列的光子带隙是两个一维阵列光子带隙的叠加。：微环滤波器矩阵法ysisofdifferentstructureofmicroringfilterbymatrixHY(CollegeofMechanicalandElectricalCentralSouthUniversityChangsha410083:Periodicstructuresofcoupledresonatorshavebeenyzedbythematrixmethodaswellasinthetimeandytically.Thetransfermatrixmethodismostsuitableforyzingsuchperiodicstructures.Ithasbeenappliedtoone-dimensional(1-D)structuresand(2-D)structure.Inthispaperwedevelopauniformtransfermatrixapproachtoyzethethree1-Darrays.anda2-DRRarray.AnadvantageofthisapproachisthatitcanbecoupledeasilywiththeBlochtheoremtoderivethephotonicbandgap(PBG)propertiesoftheseperiodicstructures.ItwillbeshownthatthePBGofthe2-DarrayisthesuperpositionofthePBGofthetwo1-Darrays,whichisimportxplainingtheresultingnear-filtercharacteristicsofthe2-D:ring transfermatrix研究课题。MRR具有成本低、结构紧凑、集成度高、损耗小、串扰优点。在单环MRRMRR阵列都是由多个单环组合而成，单环MRR是MRRMRR的特性分析是非常必要的。由单MRR在滤波特性上不同于单环MRR，因此对它们平行信道单环MRR我们先考虑最简单的情况，平行信道单环MRR1平行信道和一个微环构成，令微环半径为R合比率分别为1、2，相应的振幅透射比率分别为为1、2需要说明的是MRR的损耗包括模的传输损耗、弯曲损耗、波导界面的散射损损耗很小以致可以忽略不计。因此MRR的损耗主要由波导材料的传输损耗引MRR的分析模型中，只考虑由波导材料引起的传输损

E 1

A2

1E1 1

2

8

E 1

E2

12

1

2exp(i

27 E2E2 E2E2 Aexp(l)，表示环的线性损耗；l=2R为环的周长；l；为 常数

1MRRE22TE22

A

21 E 1A21

E721TE721

1 A2exp(i2

E 1A 1平行信道串联MRR平行信道串联MRR2M个串联微环构成。令微环半径依次为R1,R2,R3...,Ri,...,RM次为0，1…，i，…，m。对于第M个环，图中只表示当其为奇数环时环中和输出 2MRRa' 1

1ai

i1

b

i

bi i

i

i1a

A1/2exp(i/2)a'i

i

b A1/2

/

bi i式中i2Riai

ai1

b ibi i1式中Pi为振幅传递矩阵，由下式给1 A1/2

/

A1/2

/P

i

A1/2exp(i/2)A1/2exp(i/ii 从i=0M6aM

0a

0

P12001 0b

PPP...P

b

0

M1

22

M1B及由上信道输入端口至下信道输出端口的振幅传递函数D分别为Bb 0

DbM1 平行信道并联MRR平行信道并联MRR3N个并联微环构成。微环半径为R1,R2,R3...,Ri,...,RN，各耦合点的振幅耦合比率依次为1121…，1i，2i，…，1n，2n，L为同一信道上两个相邻耦合点间的间距，并且L3MRR对于第i个微环，光波振幅b1i,b4ibUaVa

VaU

i i

i iiUi,Vi,U'i Aexp(i 2i

1Aexp(i1i2i A1/2exp(i/1i2i

1Aexp(i1i2i U'

Aexp(i

1i 1A1i 1i2i 式中i2Ri10b

1U'U'V2Va4i i i4i

a U 1bi1i 1ii b4,i1

4i

A1'exp(i)a4,i1

1i

L，

expi为两耦合点之间的损耗，得到振幅递推公ia4,i1 a4ii

Pib

1,i1 1i式中Pi为振幅传递矩阵，由下式给1U'U'V2A'exp(j

VA'exp(j)PiU

i i

i

exp(j

exp(j并注意

0b41 0

P120a

b

11

1n

22

B及由上信道输入端口至下信道输出端口的振幅传递函数D分别为b B 1n b

Db 平行信道串并联MRRMNMRR4N个并联的滤波单元组成，而每个滤波单元又有M个微环串联构成。另Rij为微环半径，ij,ij别为振幅耦合比率和振幅透射比率，L为同一信道上两相邻耦合点的间距，并且L足够4平行信道串并联MRR由平行信道串联MRRaij b

Pij

ij i1,j式中Pij为振幅传递矩阵，由下式给1

1/2

/

1/2

/P

ij

A1/2 /2)A1/2 /ijij 从i=0Ma

0j

PP

M1,j

12,j

b

0j

Mj

0j

22,j

bP 11,jMbPaP 21,jMaP

12,jMPPPP

下面我们只讨论M=1，3，5，……为奇数的情况，由上式我们可 1

1aM1,j

P

P

0j

12,j

22,j

0j

M1,j

M1,j

A1'exp(i) 0j

0j

L，

expi为两耦合点之间的损耗，得到振幅递推公i aM1,ji

Vi

0,j1 0j式中Vj1 PA'exp(j A'exp(j)V

11

PP

PPA'1exp(j

PA'1exp(ji 12,j

11,j

22 从j=1N对上式进行递推，并利用aM1,N

0

11V1201 aV VV..1 aV

b

01

0N

V22

0NB及由上信道输入端口至下信道输出端口的振幅传递函数D分别为b B 0Nb

DbM1,1

MRR滤波器传输公式、平行信道串MRRMRR阵列滤波器传输公式以及平行信道串并联MRR阵列滤波器传输公式，得到了输入端与输出端的函数关系式。B.E.Little,S.T.Chu,J.V.Hryniewicz,P.P.Absil.Filtersynthesisforperiodicallycoupledmicroringresonators[J].Opt.Lett.,vol.25,pp.344–346,2000.26,no.12,pp.917–919,2001.G.Griffel.Synthesisofopticalfiltersusingringresonatorarrays[J].IEEEPhoton.Technol.Lett.,vol.12,no.7,pp.810–812,2000.R.Orta,P.Savi,R.Tascone,D.Trinchero.Synthesisofresonatorfiltersforopticalsystems[J].IEEEPhoton.Technol.Lett.,vol.7,no.12,pp.1447–1449,1995.J.K.S.Poon,J.Scheuer,S.Mookherjea,G.T.Paloczi,Y.Huang,A.Yariv.Matrixysisofmicroringcoupled-resonatoropticalwaveguides[J].O