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文档简介
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为()A. B. C. D.2.一条数学信息在一周内被转发了2180000次,将数据2180000用科学记数法表示为()A.2.18×106B.2.18×105C.21.8×106D.21.8×1053.实数的倒数是()A. B. C. D.4.若点A(a,b),B(,c)都在反比例函数y=的图象上,且﹣1<c<0,则一次函数y=(b﹣c)x+ac的大致图象是()A. B.C. D.5.等腰三角形两边长分别是2cm和5cm,则这个三角形周长是()A.9cmB.12cmC.9cm或12cmD.14cm6.在,,0,1这四个数中,最小的数是A. B. C.0 D.17.如图,是半圆圆的直径,的两边分别交半圆于,则为的中点,已知,则()A. B. C. D.8.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=2,x2=4,则m+n的值是()A.﹣10 B.10 C.﹣6 D.29.如图,四个有理数在数轴上的对应点M,P,N,Q,若点M,N表示的有理数互为相反数,则图中表示绝对值最小的数的点是()A.点M B.点N C.点P D.点Q10.将三粒均匀的分别标有,,,,,的正六面体骰子同时掷出,朝上一面上的数字分别为,,,则,,正好是直角三角形三边长的概率是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是:有人要去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地.求此人第六天走的路程为多少里.设此人第六天走的路程为x里,依题意,可列方程为________.12.化简__________.13.如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,ME⊥AM,ME交AD的延长线于点E.若AB=12,BM=5,则DE的长为_________.14.一个几何体的三视图如左图所示,则这个几何体是()A. B. C. D.15.如图,点A是反比例函数y=﹣(x<0)图象上的点,分别过点A向横轴、纵轴作垂线段,与坐标轴恰好围成一个正方形,再以正方形的一组对边为直径作两个半圆,其余部分涂上阴影,则阴影部分的面积为______.16.如图,在平面直角坐标系中,点A是抛物线y=a(x+)2+k与y轴的交点,点B是这条抛物线上的另一点,且AB∥x轴,则以AB为边的正方形ABCD的周长为_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)已知矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的P点处.如图,已知折痕与边BC交于点O,连接AP、OP、OA.(1)求证:;(2)若△OCP与△PDA的面积比为1:4,求边AB的长.18.(8分)如图,已知△ABC,分别以AB,AC为直角边,向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD,∠EAB=∠DAC=90°,连结BD,CE交于点F,设AB=m,BC=n.(1)求证:∠BDA=∠ECA.(2)若m=,n=3,∠ABC=75°,求BD的长.(3)当∠ABC=____时,BD最大,最大值为____(用含m,n的代数式表示)(4)试探究线段BF,AE,EF三者之间的数量关系。19.(8分)如图,∠A=∠B=30°(1)尺规作图:过点C作CD⊥AC交AB于点D;(只要求作出图形,保留痕迹,不要求写作法)(2)在(1)的条件下,求证:BC2=BD•AB.20.(8分)如图,某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C,景区管委会又开发了风景优美的景点D,经测量,景点D位于景点A的北偏东30′方向8km处,位于景点B的正北方向,还位于景点C的北偏西75°方向上,已知AB=5km.景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路,不考试其他因素,求出这条公路的长.(结果精确到0.1km).求景点C与景点D之间的距离.(结果精确到1km).21.(8分)为落实党中央“长江大保护”新发展理念,我市持续推进长江岸线保护,还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌.某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除,回填土方和复绿施工,为了缩短工期,该工程队增加了人力和设备,实际工作效率比原计划每天提高了20%,结果提前11天完成任务,求实际平均每天施工多少平方米?22.(10分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中建立平面直角坐标系,格点△ABC(顶点是网格线的交点)的坐标分别是A(﹣2,2),B(﹣3,1),C(﹣1,0).(1)将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△DEF,画出△DEF;(2)以O为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍,在网格内画出放大后的△A1B1C1,若P(x,y)为△ABC中的任意一点,这次变换后的对应点P1的坐标为.23.(12分)如图,一次函数y=﹣x+6的图象分别交y轴、x轴交于点A、B,点P从点B出发,沿射线BA以每秒1个单位的速度出发,设点P的运动时间为t秒.(1)点P在运动过程中,若某一时刻,△OPA的面积为6,求此时P的坐标;(2)在整个运动过程中,当t为何值时,△AOP为等腰三角形?(只需写出t的值,无需解答过程)24.关于x的一元二次方程x2﹣x﹣(m+2)=0有两个不相等的实数根.求m的取值范围;若m为符合条件的最小整数,求此方程的根.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】
连接BF,由折叠可知AE垂直平分BF,根据勾股定理求得AE=5,利用直角三角形面积的两种表示法求得BH=,即可得BF=,再证明∠BFC=90°,最后利用勾股定理求得CF=.【详解】连接BF,由折叠可知AE垂直平分BF,∵BC=6,点E为BC的中点,∴BE=3,又∵AB=4,∴AE==5,∵,∴,∴BH=,则BF=,∵FE=BE=EC,∴∠BFC=90°,∴CF==.故选B.【点睛】本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用,掌握折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等是解题的关键.2、A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】2180000的小数点向左移动6位得到2.18,所以2180000用科学记数法表示为2.18×106,故选A.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3、D【解析】因为=,所以的倒数是.故选D.4、D【解析】
将,代入,得,,然后分析与的正负,即可得到的大致图象.【详解】将,代入,得,,即,.∴.∵,∴,∴.即与异号.∴.又∵,故选D.【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征,一次函数的图像与性质,得出与的正负是解答本题的关键.5、B【解析】当腰长是2cm时,因为2+2<5,不符合三角形的三边关系,排除;当腰长是5cm时,因为5+5>2,符合三角形三边关系,此时周长是12cm.故选B.6、A【解析】【分析】根据正数大于零,零大于负数,正数大于一切负数,即可得答案.【详解】由正数大于零,零大于负数,得,最小的数是,故选A.【点睛】本题考查了有理数比较大小,利用好“正数大于零,零大于负数,两个负数绝对值大的反而小”是解题关键.7、C【解析】
连接AE,只要证明△ABC是等腰三角形,AC=AB即可解决问题.【详解】解:如图,连接AE,
∵AB是直径,
∴∠AEB=90°,即AE⊥BC,
∵EB=EC,
∴AB=AC,
∴∠C=∠B,
∵∠BAC=50°,
∴∠C=(180°-50°)=65°,
故选:C.【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,灵活运用所学知识解决问题.8、D【解析】
根据“一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=2,x2=4”,结合根与系数的关系,分别列出关于m和n的一元一次不等式,求出m和n的值,代入m+n即可得到答案.【详解】解:根据题意得:x1+x2=﹣m=2+4,解得:m=﹣6,x1•x2=n=2×4,解得:n=8,m+n=﹣6+8=2,故选D.【点睛】本题考查了根与系数的关系,正确掌握根与系数的关系是解决问题的关键.9、C【解析】试题分析:∵点M,N表示的有理数互为相反数,∴原点的位置大约在O点,∴绝对值最小的数的点是P点,故选C.考点:有理数大小比较.10、C【解析】
三粒均匀的正六面体骰子同时掷出共出现216种情况,而边长能构成直角三角形的数字为3、4、5,含这三个数字的情况有6种,故由概率公式计算即可.【详解】解:因为将三粒均匀的分别标有1,2,3,4,5,6的正六面体骰子同时掷出,按出现数字的不同共=216种情况,其中数字分别为3,4,5,是直角三角形三边长时,有6种情况,所以其概率为,故选C.【点睛】本题考查的是概率的求法.如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.边长为3,4,5的三角形组成直角三角形.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、;【解析】
设第一天走了x里,则第二天走了里,第三天走了里…第六天走了里,根据总路程为378里列出方程可得答案.【详解】解:设第一天走了x里,则第二天走了里,第三天走了里…第六天走了里,依题意得:,故答案:.【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程.12、【解析】
根据分式的运算法则先算括号里面,再作乘法亦可利用乘法对加法的分配律求解.【详解】解:法一、=(-)==2-m.
故答案为:2-m.
法二、原式===1-m+1
=2-m.
故答案为:2-m.【点睛】本题考查分式的加减和乘法,解决本题的关键是熟练运用运算法则或运算律.13、【解析】
由勾股定理可先求得AM,利用条件可证得△ABM∽△EMA,则可求得AE的长,进一步可求得DE.【详解】详解:∵正方形ABCD,∴∠B=90°.∵AB=12,BM=5,∴AM=1.∵ME⊥AM,∴∠AME=90°=∠B.∵∠BAE=90°,∴∠BAM+∠MAE=∠MAE+∠E,∴∠BAM=∠E,∴△ABM∽△EMA,∴=,即=,∴AE=,∴DE=AE﹣AD=﹣12=.故答案为.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质,利用条件证得△ABM∽△EMA是解题的关键.14、A【解析】
根据主视图和左视图可知该几何体是柱体,根据俯视图可知该几何体是竖立的三棱柱.【详解】根据主视图和左视图可知该几何体是柱体,根据俯视图可知该几何体是竖立的三棱柱.主视图中间的线是实线.故选A.【点睛】考查简单几何体的三视图,掌握常见几何体的三视图是解题的关键.15、4﹣π【解析】
由题意可以假设A(-m,m),则-m2=-4,求出点A坐标即可解决问题.【详解】由题意可以假设A(-m,m),则-m2=-4,∴m=≠±2,∴m=2,∴S阴=S正方形-S圆=4-π,故答案为4-π.【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征、正方形的性质、圆的面积公式等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题16、1【解析】
根据题意和二次函数的性质可以求得线段AB的长度,从而可以求得正方形ABCD的周长.【详解】∵在平面直角坐标系中,点A是抛物线y=a(x+)2+k与y轴的交点,∴点A的横坐标是0,该抛物线的对称轴为直线x=﹣,∵点B是这条抛物线上的另一点,且AB∥x轴,∴点B的横坐标是﹣3,∴AB=|0﹣(﹣3)|=3,∴正方形ABCD的周长为:3×4=1,故答案为:1.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质,解题的关键是找出所求问题需要的条件.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)详见解析;(2)10.【解析】
①只需证明两对对应角分别相等可得两个三角形相似;故.
②根据相似三角形的性质求出PC长以及AP与OP的关系,然后在Rt△PCO中运用勾股定理求出OP长,从而求出AB长.【详解】①∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,DC=AB,∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°.由折叠可得:AP=AB,PO=BO,∠PAO=∠BAO,∠APO=∠B.∴∠APO=90°.∴∠APD=90°−∠CPO=∠POC.∵∠D=∠C,∠APD=∠POC.∴△OCP∽△PDA.∴.②∵△OCP与△PDA的面积比为1:4,∴OCPD=OPPA=CPDA=14−−√=12.∴PD=2OC,PA=2OP,DA=2CP.∵AD=8,∴CP=4,BC=8.设OP=x,则OB=x,CO=8−x.在△PCO中,∵∠C=90∘,CP=4,OP=x,CO=8−x,∴x2=(8−x)2+42.解得:x=5.∴AB=AP=2OP=10.∴边AB的长为10.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及翻转变换,解题的关键是熟练的掌握相似三角形与翻转变换的相关知识.18、135°m+n【解析】试题分析:(1)由已知条件证△ABD≌△AEC,即可得到∠BDA=∠CEA;(2)过点E作EG⊥CB交CB的延长线于点G,由已知条件易得∠EBG=60°,BE=2,这样在Rt△BEG中可得EG=,BG=1,结合BC=n=3,可得GC=4,由长可得EC=,结合△ABD≌△AEC可得BD=EC=;(3)由(2)可知,BE=,BC=n,因此当E、B、C三点共线时,EC最大=BE+BC=,此时BD最大=EC最大=;(4)由△ABD≌△AEC可得∠AEC=∠ABD,结合△ABE是等腰直角三角形可得△EFB是直角三角形及BE2=2AE2,从而可得EF2=BE2-BF2=2AE2-BF2.试题解析:(1)∵△ABE和△ACD都是等腰直角三角形,且∠EAB=∠DAC=90°,∴AE=AB,AC=AD,∠EAB+∠BAC=∠BAC+∠DAC,即∠EAC=∠BAD,∴△EAC≌△BAD,∴∠BDA=∠ECA;(2)如下图,过点E作EG⊥CB交CB的延长线于点G,∴∠EGB=90°,∵在等腰直角△ABE,∠BAE=90°,AB=m=,∴∠ABE=45°,BE=2,∵∠ABC=75°,∴∠EBG=180°-75°-45°=60°,∴BG=1,EG=,∴GC=BG+BC=4,∴CE=,∵△EAC≌△BAD,∴BD=EC=;(3)由(2)可知,BE=,BC=n,因此当E、B、C三点共线时,EC最大=BE+BC=,∵BD=EC,∴BD最大=EC最大=,此时∠ABC=180°-∠ABE=180°-45°=135°,即当∠ABC=135°时,BD最大=;(4)∵△ABD≌△AEC,∴∠AEC=∠ABD,∵在等腰直角△ABE中,∠AEC+∠CEB+∠ABE=90°,∴∠ABD+∠ABE+∠CEB=90°,∴∠BFE=180°-90°=90°,∴EF2+BF2=BE2,又∵在等腰Rt△ABE中,BE2=2AE2,∴2AE2=EF2+BF2.点睛:(1)解本题第2小题的关键是过点E作EG⊥CB的延长线于点G,即可由已知条件求得BE的长,进一步求得BG和EG的长就可在Rt△EGC中求得EC的长了,结合(1)中所证的全等三角形即可得到BD的长了;(2)解第3小题时,由题意易知,当AB和BC的值确定后,BE的值就确定了,则由题意易得当E、B、C三点共线时,EC=EB+BC=是EC的最大值了.19、见解析【解析】
(1)利用过直线上一点作直线的垂线确定D点即可得;
(2)根据圆周角定理,由∠ACD=90°,根据三角形的内角和和等腰三角形的性质得到∠DCB=∠A=30°,推出△CDB∽△ACB,根据相似三角形的性质即可得到结论.【详解】(1)如图所示,CD即为所求;(2)∵CD⊥AC,∴∠ACD=90°∵∠A=∠B=30°,∴∠ACB=120°∴∠DCB=∠A=30°,∵∠B=∠B,∴△CDB∽△ACB,∴,∴BC2=BD•AB.【点睛】考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定和性质和作图:在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.20、(1)景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km;(2)景点C与景点D之间的距离约为4km.【解析】
解:(1)如图,过点D作DE⊥AC于点E,过点A作AF⊥DB,交DB的延长线于点F,在Rt△DAF中,∠ADF=30°,∴AF=AD=×8=4,∴DF=,在Rt△ABF中BF==3,∴BD=DF﹣BF=4﹣3,sin∠ABF=,在Rt△DBE中,sin∠DBE=,∵∠ABF=∠DBE,∴sin∠DBE=,∴DE=BD•sin∠DBE=×(4﹣3)=≈3.1(km),∴景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km;(2)由题意可知∠CDB=75°,由(1)可知sin∠DBE==0.8,所以∠DBE=53°,∴∠DCB=180°﹣75°﹣53°=52°,在Rt△DCE中,sin∠DCE=,∴DC=≈4(km),∴景点C与景点D之间的距离约为4km.21、1平方米【解析】
设原计划平均每天施工x平方米,则实际平均每天施工1.2x平方米,根据时间=工作总量÷工作效率结合提前11天完成任务,即可得出关于x的分式方程,解之即可得出结论.【详解】解:设原计划平均每天施工x平方米,则实际平均每天施工1.2x平方米,根据题意得:﹣=11,解得:x=500,经检验,x=500是原方程的解,∴1.2x=1.答:实际平均每天施工1平方米.【点睛】考查了分式方程的应用,解题的关键是找准等量关系,正确列出分式方程.22、(1)见解析;(2)见解析,(﹣2x,﹣2y).【解析】
(1)利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点D、E、F,即可得到△DEF;(2)先根据位似中心的位置以及放大的倍数,画出原三角形各顶点的对应顶点,再顺次连接各顶点,得到△A1B1C1,根据△A1B1C1结合位似的性质即可得P1的坐标.【详解】(1)如图所示,△DEF即为所求;(2)如图所示,△A1B1C1即为所求,这次变换后的对应点P1的坐标为(﹣2x,﹣2y),故答案为(﹣2x,﹣2y).【点睛】本题主要考查了位似变换与旋转变换,解决问题的关键是先作出图形各顶点的对应顶点,再
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