贵州省黔西南州重点中学2021-2022学年中考数学模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是2 B．众数是17 C．平均数是2 D．方差是22．如图，I是∆ABC的内心，AI向延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI，BD，DC下列说法中错误的一项是（）A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI熏合C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合D．线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合3．如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm4．如图，、是的切线，点在上运动，且不与，重合，是直径．，当时，的度数是()A． B． C． D．5．长度单位1纳米=10A．25.1×10-6米B．C．2.51×105米D．6．关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（）A．这组数据的众数是6 B．这组数据的中位数是1C．这组数据的平均数是6 D．这组数据的方差是107．的绝对值是（）A． B． C． D．8．如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A．200米 B．200米 C．220米 D．100米9．cos60°的值等于（）A．1 B． C． D．10．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为()A．8×1012 B．8×1013 C．8×1014 D．0.8×1013二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______.12．如图，点A是直线y=﹣x与反比例函数y=的图象在第二象限内的交点，OA=4，则k的值为_____．13．函数中，自变量的取值范围是_____．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝6，在AC上取一点D，使AD＝4，将线段AD绕点A按顺时针方向旋转，点D的对应点是点P，连接BP，取BP的中点F，连接CF，当点P旋转至CA的延长线上时，CF的长是_____，在旋转过程中，CF的最大长度是_____.15．在△ABC中，MN∥BC分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为_____．16．唐老师为了了解学生的期末数学成绩，在班级随机抽查了10名学生的成绩，其统计数据如下表：分数（单位：分）10090807060人数14212则这10名学生的数学成绩的中位数是_____分．17．已知∠=32°，则∠的余角是_____°．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）.在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．19．（5分）如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点E．(1)求证：DE⊥AC；(2)连结OC交DE于点F，若，求的值．20．（8分）如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．21．（10分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？22．（10分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．23．（12分）在抗洪抢险救灾中，某地粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到没有受洪水威胁的A，B两仓库，已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为60吨，B库的容量为120吨，从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如表（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）路程（千米）运费（元/吨•千米）甲库乙库甲库乙库A库20151212B库2520108若从甲库运往A库粮食x吨，（1）填空（用含x的代数式表示）：①从甲库运往B库粮食吨；②从乙库运往A库粮食吨；③从乙库运往B库粮食吨；（2）写出将甲、乙两库粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式，并求出当从甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？24．（14分）关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，且x12+x22﹣x1x2=8，求m的值．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为：（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=；∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2，故选A．考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．2、D【解析】解：∵I是△ABC的内心，∴AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，故C正确，不符合题意；∴=，∴BD=CD，故A正确，不符合题意；∵∠DAC=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC．∵∠IBD=∠IBC+∠DBC，∠BID=∠ABI+∠BAD，∴∠DBI=∠DIB，∴BD=DI，故B正确，不符合题意．故选D．点睛：本题考查了三角形的内切圆和内心的，以及等腰三角形的判定与性质，同弧所对的圆周角相等．3、A【解析】分析：根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设CN=x，则DN=NE=8﹣x，CE=4cm，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长．详解：设CN=xcm，则DN=（8﹣x）cm，由折叠的性质知EN=DN=（8﹣x）cm，而EC=BC=4cm，在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即（8﹣x）2=16+x2，整理得16x=48，所以x=1．故选：A．点睛：此题主要考查了折叠问题，明确折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决折叠问题．4、B【解析】

连接OB，由切线的性质可得，由邻补角相等和四边形的内角和可得，再由圆周角定理求得，然后由平行线的性质即可求得．【详解】解，连结OB，∵、是的切线，∴，，则，∵四边形APBO的内角和为360°，即，∴，又∵，，∴，∵，∴，∵，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理、平行线的性质和四边形的内角和，解题的关键是灵活运用有关定理和性质来分析解答．5、D【解析】先将25100用科学记数法表示为2.51×104，再和10-9相乘，等于2.51×10-5米．故选D6、A【解析】

根据方差、算术平均数、中位数、众数的概念进行分析.【详解】数据由小到大排列为1，2，6，6，10，它的平均数为（1+2+6+6+10）=5，数据的中位数为6，众数为6，数据的方差=[（1﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=10.1．故选A．考点：方差；算术平均数；中位数；众数．7、C【解析】

根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义即可解决．【详解】在数轴上，点到原点的距离是，所以，的绝对值是，故选C．【点睛】错因分析

容易题，失分原因：未掌握绝对值的概念.8、D【解析】

在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，BD=CD=100米，再在Rt△ACD中求出AD的长，据此即可求出AB的长．【详解】∵在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，∴BD＝CD＝100米，∵在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30°，∴AC＝2×100＝200米，∴AD＝＝100米，∴AB＝AD+BD＝100+100＝100（1+）米，故选D．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．9、A【解析】

根据特殊角的三角函数值直接得出结果.【详解】解：cos60°=故选A.【点睛】识记特殊角的三角函数值是解题的关键.10、B【解析】80万亿用科学记数法表示为8×1．故选B．点睛：本题考查了科学计数法，科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解析】试题分析：此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．∵正多边形的一个内角是140°，∴它的外角是：180°-140°=40°，360°÷40°=1．故答案为1．考点：多边形内角与外角．12、﹣4．【解析】

作AN⊥x轴于N，可设A（x，﹣x），在Rt△OAN中，由勾股定理得出方程，解方程求出x=﹣2，得出A（﹣2，2），即可求出k的值．【详解】解：作AN⊥x轴于N，如图所示：∵点A是直线y=﹣x与反比例函数y=的图象在第二象限内的交点，∴可设A（x，﹣x）（x＜0），在Rt△OAN中，由勾股定理得：x2+（﹣x）2=42，解得：x=﹣2，∴A（﹣2，2），代入y=得：k=﹣2×2=﹣4；故答案为﹣4．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的图象得交点、勾股定理、反比例函数解析式的求法；求出点A的坐标是解决问题的关键．13、【解析】

根据被开方式是非负数列式求解即可.【详解】依题意，得，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．14、，+2．【解析】

当点P旋转至CA的延长线上时，CP＝20，BC＝2，利用勾股定理求出BP，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CF的长；取AB的中点M，连接MF和CM，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CM的长，利用三角形中位线定理，可得FM的长，再根据当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，即可得到结论．【详解】当点P旋转至CA的延长线上时，如图2．∵在直角△BCP中，∠BCP＝90°，CP＝AC+AP＝6+4＝20，BC＝2，∴BP＝，∵BP的中点是F，∴CF＝BP＝．取AB的中点M，连接MF和CM，如图2．∵在直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝2，∴AB＝2．∵M为AB中点，∴CM＝AB＝，∵将线段AD绕点A按顺时针方向旋转，点D的对应点是点P，∴AP＝AD＝4，∵M为AB中点，F为BP中点，∴FM＝AP＝2．当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，此时CF＝CM+FM＝+2．故答案为，+2．【点睛】考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及勾股定理．根据题意正确画出对应图形是解题的关键．15、1【解析】

∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴，即，∴MN=1.故答案为1.16、1【解析】

根据中位数的概念求解即可．【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：60，60，70，80，80，90，90，90，90，100，则中位数为：=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．17、58°【解析】

根据余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角可得答案．【详解】解：∠α的余角是：90°-32°=58°．故答案为58°．【点睛】本题考查余角，解题关键是掌握互为余角的两个角的和为90度．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）；（2）列表见解析，.【解析】试题分析：（1）一共有3种等可能的结果总数，摸出标有数字2的小球有1种可能，因此摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）利用列表得出共有9种等可能的结果数，再找出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数，可求得结果.试题解析：（1）P（摸出的球为标有数字2的小球）=；（2）列表如下：小华

小丽

-1

0

2

-1

（-1，-1）

（-1，0）

（-1，2）

0

（0，-1）

（0，0）

（0，2）

2

（2，-1）

（2，0）

（2，2）

共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6，∴P（点M落在如图所示的正方形网格内）==.考点：1列表或树状图求概率；2平面直角坐标系.19、（1）证明见解析（2）【解析】

（1）连接OD，根据三角形的中位线定理可求出OD∥AC，根据切线的性质可证明DE⊥OD，进而得证．（2）连接AD，根据等腰三角形的性质及三角函数的定义用OB表示出OF、CF的长，根据三角函数的定义求解．【详解】解：(1)连接OD.∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD，即∠ODE=90°.∵AB是⊙O的直径，∴O是AB的中点.又∵D是BC的中点，.∴OD∥AC.∴∠DEC=∠ODE=90°.∴DE⊥AC.(2)连接AD.∵OD∥AC，∴.∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=∠ADC=90°.又∵D为BC的中点，∴AB=AC.∵sin∠ABC==，设AD=3x,则AB=AC=4x,OD=2x.∵DE⊥AC，∴∠ADC=∠AED=90°.∵∠DAC=∠EAD，∴△ADC∽△AED.∴.∴.∴.∴.∴.20、(1)画图见解析(2)B'（-6,2）、C'（-4，-2）(3)M'（-2x,-2y）【解析】

解：（1）（2）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍，则是对应点的坐标放大两倍，并将符号进行相应的改变，因为B(3，-1)，则B’(-6,2)C(2,1)，则C‘（-4，-2）（3）因为点M(x，y)在△OBC内部，则它的对应点M′的坐标是M的坐标乘以2，并改变符号，即M’（-2x,-2y）21、（1）y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．【解析】

（1）售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则售单价每上涨（x﹣44）元，每天销售量减少10（x﹣44）本，所以y=300﹣10（x﹣44），然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定x的范围；（2）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，然后解方程后利用x的范围确定销售单价；（3）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=（x﹣40）（﹣10x+740），再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到x=52时w最大，从而计算出x=52时对应的w的值即可．【详解】（1）y=300﹣10（x﹣44），即y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）根据题意得（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，解得x1=50，x2=64（舍去），答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）w=（x﹣40）（﹣10x+740）=﹣10x2+1140x﹣29600=﹣10（x﹣57）2+2890，当x＜57时，w随x的增大而增大，而44≤x≤52，所以当x=52时，w有最大值，最大值为﹣10（52﹣57）2+2890=2640，答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，解决二次函数应用类问题时关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后利用二次函数的性质确定其最大值；在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．22、（1）50,108°，补图见解析；（2）9.6；（3）．【解析】

（1）根据A景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；（2）根据E景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数；（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．【详解】解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），补全条形统计图如下：（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：×100%=12%，∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）；（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率=．【点睛】本题考查列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．23、（1）①（100﹣x）；②（1﹣x）；③（20+x）；（2）从甲库运往A库1吨粮食，从甲库运往B库40吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省，最