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文档简介

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,在Rt△ABC中,BC=2,∠BAC=30°,斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM,ON上滑动,下列结论:①若C,O两点关于AB对称,则OA=;②C,O两点距离的最大值为4;③若AB平分CO,则AB⊥CO;④斜边AB的中点D运动路径的长为π.其中正确的是()A.①② B.①②③ C.①③④ D.①②④2.某校40名学生参加科普知识竞赛(竞赛分数都是整数),竞赛成绩的频数分布直方图如图所示,成绩的中位数落在()A.50.5~60.5分 B.60.5~70.5分 C.70.5~80.5分 D.80.5~90.5分3.对于数据:6,3,4,7,6,0,1.下列判断中正确的是()A.这组数据的平均数是6,中位数是6 B.这组数据的平均数是6,中位数是7C.这组数据的平均数是5,中位数是6 D.这组数据的平均数是5,中位数是74.下列分式是最简分式的是()A. B. C. D.5.一次函数y=kx+k(k≠0)和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是()A. B. C. D.6.“山西八分钟,惊艳全世界”.2019年2月25日下午,在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动.山西经济结构从“一煤独大”向多元支撑转变,三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨,煤层气产量突破56亿立方米.数据56亿用科学记数法可表示为()A.56×108 B.5.6×108 C.5.6×109 D.0.56×10107.为喜迎党的十九大召开,乐陵某中学剪纸社团进行了剪纸大赛,下列作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B.C. D.8.(2011贵州安顺,4,3分)我市某一周的最高气温统计如下表:最高气温(℃)

25

26

27

28

天数

1

1

2

3

则这组数据的中位数与众数分别是()A.27,28 B.27.5,28 C.28,27 D.26.5,279.在实数﹣3.5、2、0、﹣4中,最小的数是()A.﹣3.5 B.2 C.0 D.﹣410.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.11.我省2013年的快递业务量为1.2亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业务迅猛发展,2012年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到2.5亿件,设2012年与2013年这两年的平均增长率为x,则下列方程正确的是()A.1.2(1+x)=2.5B.1.2(1+2x)=2.5C.1.2(1+x)2=2.5D.1.2(1+x)+1.2(1+x)2=2.512.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,半径为4,则这个正六边形的边心距OM的长为()A.2 B.2 C. D.4二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,用10m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场,其养殖场的最大面积________m1.14.含角30°的直角三角板与直线,的位置关系如图所示,已知,∠1=60°,以下三个结论中正确的是____(只填序号).①AC=2BC②△BCD为正三角形③AD=BD15.规定:[x]表示不大于x的最大整数,(x)表示不小于x的最小整数,[x)表示最接近x的整数(x≠n+0.5,n为整数),例如:[1.3]=1,(1.3)=3,[1.3)=1.则下列说法正确的是________.(写出所有正确说法的序号)①当x=1.7时,[x]+(x)+[x)=6;②当x=﹣1.1时,[x]+(x)+[x)=﹣7;③方程4[x]+3(x)+[x)=11的解为1<x<1.5;④当﹣1<x<1时,函数y=[x]+(x)+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点.16.如图,一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡,从A滑行至B,已知AB=500米,则这名滑雪运动员的高度下降了_____米.(参考数据:sin34°≈0.56,cos34°≈0.83,tan34°≈0.67)17.如图,矩形ABCD面积为40,点P在边CD上,PE⊥AC,PF⊥BD,足分别为E,F.若AC=10,则PE+PF=_____.18.分解因式:8x²-8xy+2y²=_________________________.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)已知:二次函数满足下列条件:①抛物线y=ax2+bx与直线y=x只有一个交点;②对于任意实数x,a(-x+5)2+b(-x+5)=a(x-3)2+b(x-3)都成立.(1)求二次函数y=ax2+bx的解析式;(2)若当-2≤x≤r(r≠0)时,恰有t≤y≤1.5r成立,求t和r的值.20.(6分)如图是小朋友荡秋千的侧面示意图,静止时秋千位于铅垂线BD上,转轴B到地面的距离BD=3m.小亮在荡秋千过程中,当秋千摆动到最高点A时,测得点A到BD的距离AC=2m,点A到地面的距离AE=1.8m;当他从A处摆动到A′处时,有A'B⊥AB.(1)求A′到BD的距离;(2)求A′到地面的距离.21.(6分)为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况,某地区教育部门随机调查了若干名中学生,根据调查结果制作统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:(1)本次接受随机抽样调查的中学生人数为_______,图①中m的值是_____;(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数;(3)根据统计数据,估计该地区250000名中学生中,每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数.22.(8分)如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,点D为BC边上的点,AB=BD,反比例函数在第一象限内的图象经过点D(m,2)和AB边上的点E(n,).(1)求m、n的值和反比例函数的表达式.(2)将矩形OABC的一角折叠,使点O与点D重合,折痕分别与x轴,y轴正半轴交于点F,G,求线段FG的长.23.(8分)如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转,得到矩形AB′C′D′,点C的对应点C′恰好落在CB的延长线上,边AB交边C′D′于点E.(1)求证:BC=BC′;(2)若AB=2,BC=1,求AE的长.24.(10分)如图,在中,以为直径的⊙交于点,过点作于点,且.()判断与⊙的位置关系并说明理由;()若,,求⊙的半径.25.(10分)观察下列等式:22﹣2×1=12+1①32﹣2×2=22+1②42﹣2×3=32+1③…第④个等式为;根据上面等式的规律,猜想第n个等式(用含n的式子表示,n是正整数),并说明你猜想的等式正确性.26.(12分)如图,A,B,C三个粮仓的位置如图所示,A粮仓在B粮仓北偏东26°,180千米处;C粮仓在B粮仓的正东方,A粮仓的正南方.已知A,B两个粮仓原有存粮共450吨,根据灾情需要,现从A粮仓运出该粮仓存粮的支援C粮仓,从B粮仓运出该粮仓存粮的支援C粮仓,这时A,B两处粮仓的存粮吨数相等.(tan26°=0.44,cos26°=0.90,tan26°=0.49)(1)A,B两处粮仓原有存粮各多少吨?(2)C粮仓至少需要支援200吨粮食,问此调拨计划能满足C粮仓的需求吗?(3)由于气象条件恶劣,从B处出发到C处的车队来回都限速以每小时35公里的速度匀速行驶,而司机小王的汽车油箱的油量最多可行驶4小时,那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到B地?请你说明理由.27.(12分)如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,BC与⊙O相交于点D,点E在⊙O上,且DE=DA,AE与BC交于点F.(1)求证:FD=CD;(2)若AE=8,tan∠E=34

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、D【解析】分析:①先根据直角三角形30°的性质和勾股定理分别求AC和AB,由对称的性质可知:AB是OC的垂直平分线,所以

②当OC经过AB的中点E时,OC最大,则C、O两点距离的最大值为4;

③如图2,当∠ABO=30°时,易证四边形OACB是矩形,此时AB与CO互相平分,但所夹锐角为60°,明显不垂直,或者根据四点共圆可知:A、C、B、O四点共圆,则AB为直径,由垂径定理相关推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,但当这条弦也是直径时,即OC是直径时,AB与OC互相平分,但AB与OC不一定垂直;

④如图3,半径为2,圆心角为90°,根据弧长公式进行计算即可.详解:在Rt△ABC中,∵∴①若C.O两点关于AB对称,如图1,∴AB是OC的垂直平分线,则所以①正确;②如图1,取AB的中点为E,连接OE、CE,∵∴当OC经过点E时,OC最大,则C.O两点距离的最大值为4;所以②正确;③如图2,当时,∴四边形AOBC是矩形,∴AB与OC互相平分,但AB与OC的夹角为不垂直,所以③不正确;④如图3,斜边AB的中点D运动路径是:以O为圆心,以2为半径的圆周的则:所以④正确;综上所述,本题正确的有:①②④;故选D.点睛:属于三角形的综合体,考查了直角三角形的性质,直角三角形斜边上中线的性质,轴对称的性质,弧长公式等,熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.2、C【解析】分析:由频数分布直方图知这组数据共有40个,则其中位数为第20、21个数据的平均数,而第20、21个数据均落在70.5~80.5分这一分组内,据此可得.详解:由频数分布直方图知,这组数据共有3+6+8+8+9+6=40个,则其中位数为第20、21个数据的平均数,而第20、21个数据均落在70.5~80.5分这一分组内,所以中位数落在70.5~80.5分.故选C.点睛:本题主要考查了频数(率)分布直方图和中位数,解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.3、C【解析】

根据题目中的数据可以按照从小到大的顺序排列,从而可以求得这组数据的平均数和中位数.【详解】对于数据:6,3,4,7,6,0,1,这组数据按照从小到大排列是:0,3,4,6,6,7,1,这组数据的平均数是:中位数是6,故选C.【点睛】本题考查了平均数、中位数的求法,解决本题的关键是明确它们的意义才会计算,求平均数是用一组数据的和除以这组数据的个数;中位数的求法分两种情况:把一组数据从小到大排成一列,正中间如果是一个数,这个数就是中位数,如果正中间是两个数,那中位数是这两个数的平均数.4、C【解析】解:A.,故本选项错误;B.,故本选项错误;C.,不能约分,故本选项正确;D.,故本选项错误.故选C.点睛:本题主要考查对分式的基本性质,约分,最简分式等知识点的理解和掌握,能根据分式的基本性质正确进行约分是解答此题的关键.5、C【解析】A、由反比例函数的图象在一、三象限可知k>0,由一次函数的图象过二、四象限可知k<0,两结论相矛盾,故选项错误;B、由反比例函数的图象在二、四象限可知k<0,由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k>0,两结论相矛盾,故选项错误;C、由反比例函数的图象在二、四象限可知k<0,由一次函数的图象过二、三、四象限可知k<0,两结论一致,故选项正确;D、由反比例函数的图象在一、三象限可知k>0,由一次函数的图象与y轴交点在y轴的负半轴可知k<0,两结论相矛盾,故选项错误,故选C.6、C【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于56亿有10位,所以可以确定n=10﹣1=1.【详解】56亿=56×108=5.6×101,故选C.【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.7、C【解析】

根据轴对称和中心对称的定义去判断即可得出正确答案.【详解】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误;C、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误.故选:C.【点睛】本题考查的是轴对称和中心对称的知识点,解题关键在于对知识点的理解和把握.8、A【解析】根据表格可知:数据25出现1次,26出现1次,27出现2次,28出现3次,∴众数是28,这组数据从小到大排列为:25,26,27,27,28,28,28∴中位数是27∴这周最高气温的中位数与众数分别是27,28故选A.9、D【解析】

根据任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小进行比较即可【详解】在实数﹣3.5、2、0、﹣4中,最小的数是﹣4,故选D.【点睛】掌握实数比较大小的法则10、A【解析】A.是轴对称图形不是中心对称图形,正确;B.是轴对称图形也是中心对称图形,错误;C.是中心对称图形不是轴对称图形,错误;D.是轴对称图形也是中心对称图形,错误,故选A.【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形,正确地识别是解题的关键.11、C【解析】试题解析:设2015年与2016年这两年的平均增长率为x,由题意得:1.2(1+x)2=2.5,故选C.12、B【解析】分析:连接OC、OB,证出△BOC是等边三角形,根据锐角三角函数的定义求解即可.详解:如图所示,连接OC、OB

∵多边形ABCDEF是正六边形,∴∠BOC=60°,∵OC=OB,∴△BOC是等边三角形,∴∠OBM=60°,∴OM=OBsin∠OBM=4×=2.故选B.点睛:考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数;熟练掌握正六边形的性质,由三角函数求出OM是解决问题的关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、2【解析】设与墙平行的一边长为xm,则另一面为,其面积=,∴最大面积为;即最大面积是2m1.故答案是2.【点睛】求二次函数的最大(小)值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法,常用的是后两种方法,当二次系数a的绝对值是较小的整数时,用配方法较好,如y=-x1-1x+5,y=3x1-6x+1等用配方法求解比较简单.14、②③【解析】

根据平行线的性质以及等边三角形的性质即可求出答案.【详解】由题意可知:∠A=30°,∴AB=2BC,故①错误;∵l1∥l2,∴∠CDB=∠1=60°.∵∠CBD=60°,∴△BCD是等边三角形,故②正确;∵△BCD是等边三角形,∴∠BCD=60°,∴∠ACD=∠A=30°,∴AD=CD=BD,故③正确.故答案为②③.【点睛】本题考查了平行的性质以及等边三角形的性质,解题的关键是熟练运用平行线的性质,等边三角形的性质,含30度角的直角三角形的性质,本题属于中等题型.15、②③【解析】试题解析:①当x=1.7时,[x]+(x)+[x)=[1.7]+(1.7)+[1.7)=1+1+1=5,故①错误;②当x=﹣1.1时,[x]+(x)+[x)=[﹣1.1]+(﹣1.1)+[﹣1.1)=(﹣3)+(﹣1)+(﹣1)=﹣7,故②正确;③当1<x<1.5时,4[x]+3(x)+[x)=4×1+3×1+1=4+6+1=11,故③正确;④∵﹣1<x<1时,∴当﹣1<x<﹣0.5时,y=[x]+(x)+x=﹣1+0+x=x﹣1,当﹣0.5<x<0时,y=[x]+(x)+x=﹣1+0+x=x﹣1,当x=0时,y=[x]+(x)+x=0+0+0=0,当0<x<0.5时,y=[x]+(x)+x=0+1+x=x+1,当0.5<x<1时,y=[x]+(x)+x=0+1+x=x+1,∵y=4x,则x﹣1=4x时,得x=;x+1=4x时,得x=;当x=0时,y=4x=0,∴当﹣1<x<1时,函数y=[x]+(x)+x的图象与正比例函数y=4x的图象有三个交点,故④错误,故答案为②③.考点:1.两条直线相交或平行问题;1.有理数大小比较;3.解一元一次不等式组.16、1.【解析】试题解析:在RtΔABC中,sin34°=∴AC=AB×sin34°=500×0.56=1米.故答案为1.17、4【解析】

由矩形的性质可得AO=CO=5=BO=DO,由S△DCO=S△DPO+S△PCO,可得PE+PF的值.【详解】解:如图,设AC与BD的交点为O,连接PO,

∵四边形ABCD是矩形

∴AO=CO=5=BO=DO,

∴S△DCO=S矩形ABCD=10,

∵S△DCO=S△DPO+S△PCO,

∴10=×DO×PF+×OC×PE

∴20=5PF+5PE

∴PE+PF=4

故答案为4【点睛】本题考查了矩形的性质,利用三角形的面积关系解决问题是本题的关键.18、1【解析】

提取公因式1,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.完全平方公式:a1±1ab+b1=(a±b)1.【详解】8x1-8xy+1y²=1(4x1-4xy+y²)=1(1x-y)1.故答案为:1(1x-y)1【点睛】此题考查的是提取公因式法和公式法分解因式,本题关键在于提取公因式可以利用完全平方公式进行二次因式分解.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)y=x2+x;(2)t=-4,r=-1.【解析】

(1)由①联立方程组,根据抛物线y=ax2+bx与直线y=x只有一个交点可以求出b的值,由②可得对称轴为x=1,从而得a的值,进而得出结论;(2)进行分类讨论,分别求出t和r的值.【详解】(1)y=ax2+bx和y=x联立得:ax2+(b+1)x=0,Δ=0得:(b-1)2=0,得b=1,∵对称轴为=1,∴=1,∴a=,∴y=x2+x.(2)因为y=x2+x=(x-1)2+,所以顶点(1,)当-2<r<1,且r≠0时,当x=r时,y最大=r2+r=1.5r,得r=-1,当x=-2时,y最小=-4,所以,这时t=-4,r=-1.当r≥1时,y最大=,所以1.5r=,所以r=,不合题意,舍去,综上可得,t=-4,r=-1.【点睛】本题考查二次函数综合题,解题的关键是理解题意,利用二次函数的性质解决问题.20、(1)A'到BD的距离是1.2m;(2)A'到地面的距离是1m.【解析】

(1)如图2,作A'F⊥BD,垂足为F.根据同角的余角相等证得∠2=∠3;再利用AAS证明△ACB≌△BFA',根据全等三角形的性质即可得A'F=BC,根据BC=BD﹣CD求得BC的长,即可得A'F的长,从而求得A'到BD的距离;(2)作A'H⊥DE,垂足为H,可证得A'H=FD,根据A'H=BD﹣BF求得A'H的长,从而求得A'到地面的距离.【详解】(1)如图2,作A'F⊥BD,垂足为F.∵AC⊥BD,∴∠ACB=∠A'FB=90°;在Rt△A'FB中,∠1+∠3=90°;又∵A'B⊥AB,∴∠1+∠2=90°,∴∠2=∠3;在△ACB和△BFA'中,,∴△ACB≌△BFA'(AAS);∴A'F=BC,∵AC∥DE且CD⊥AC,AE⊥DE,∴CD=AE=1.8;∴BC=BD﹣CD=3﹣1.8=1.2,∴A'F=1.2,即A'到BD的距离是1.2m.(2)由(1)知:△ACB≌△BFA',∴BF=AC=2m,作A'H⊥DE,垂足为H.∵A'F∥DE,∴A'H=FD,∴A'H=BD﹣BF=3﹣2=1,即A'到地面的距离是1m.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质的应用,作出辅助线,证明△ACB≌△BFA'是解决问题的关键.21、(1)250、12;(2)平均数:1.38h;众数:1.5h;中位数:1.5h;(3)160000人;【解析】

(1)根据题意,本次接受调查的学生总人数为各个金额人数之和,用总概率减去其他金额的概率即可求得m值.(2)平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数;众数是在一组数据中出现次数最多的数;中位数是将一组数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据,或是最中间两个数据的平均数,据此求解即可.(3)根据样本估计总体,用“每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数”的概率乘以全校总人数求解即可.【详解】(1)本次接受随机抽样调查的中学生人数为60÷24%=250人,m=100﹣(24+48+8+8)=12,故答案为250、12;(2)平均数为=1.38(h),众数为1.5h,中位数为=1.5h;(3)估计每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数约为250000×=160000人.【点睛】本题主要考查数据的收集、处理以及统计图表.22、(1)y=;(2).【解析】

(1)根据题意得出,解方程即可求得m、n的值,然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式;(2)设OG=x,则GD=OG=x,CG=2﹣x,根据勾股定理得出关于x的方程,解方程即可求得DG的长,过F点作FH⊥CB于H,易证得△GCD∽△DHF,根据相似三角形的性质求得FG,最后根据勾股定理即可求得.【详解】(1)∵D(m,2),E(n,),∴AB=BD=2,∴m=n﹣2,∴,解得,∴D(1,2),∴k=2,∴反比例函数的表达式为y=;(2)设OG=x,则GD=OG=x,CG=2﹣x,在Rt△CDG中,x2=(2﹣x)2+12,解得x=,过F点作FH⊥CB于H,∵∠GDF=90°,∴∠CDG+∠FDH=90°,∵∠CDG+∠CGD=90°,∴∠CGD=∠FDH,∵∠GCD=∠FHD=90°,∴△GCD∽△DHF,∴,即,∴FD=,∴FG=.【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合题,涉及了待定系数法、勾股定理、相似三角形的判定与性质等,熟练掌握待定系数法、相似三角形的判定与性质是解题的关键.23、(1)证明见解析;(2)AE=.【解析】

(1)连结AC、AC′,根据矩形的性质得到∠ABC=90°,即AB⊥CC′,根据旋转的性质即可得到结论;(2)根据矩形的性质得到AD=BC,∠D=∠ABC′=90°,根据旋转的性质得到BC′=AD′,AD=AD′,证得BC′=AD′,根据全等三角形的性质得到BE=D′E,设AE=x,则D′E=2﹣x,根据勾股定理列方程即可得到结论.【详解】解::(1)连结AC、AC′,∵四边形ABCD为矩形,∴∠ABC=90°,即AB⊥CC′,∵将矩形ABCD绕点A顺时针旋转,得到矩形AB′C′D′,∴AC=AC′,∴BC=BC′;(2)∵四边形ABCD为矩形,∴AD=BC,∠D=∠ABC′=90°,∵BC=BC′,∴BC′=AD′,∵将矩形ABCD绕点A顺时针旋转,得到矩形AB′C′D′,∴AD=AD′,∴BC′=AD′,在△AD′E与△C′BE中∴△AD′E≌△C′BE,∴BE=D′E,设AE=x,则D′E=2﹣x,在Rt△AD′E中,∠D′=90°,由勾定理,得x2﹣(2﹣x)2=1,解得x=,∴AE=.【点睛】本题考查了旋转的性质,三角形全等的判定和性质,勾股定理的应用等,熟练掌握性质定理是解题的关键.24、(1)DE与⊙O相切,详见解析;(2)5【解析】

(1)根据直径所对的圆心角是直角,再结合所给条件∠BDE=∠A,可以推导出∠ODE=90°,说明相切的位置关系。(2)根据直径所对的圆心角是直角,并且在△BDE中,由DE⊥BC,有∠BDE+∠DBE=90°可以推导出∠DAB=∠C,可判定△ABC是等腰三角形,再根据BD⊥AC可知D是AC的中点,从而得出AD的长度,再在Rt△ADB中计算出直径AB的长,从而算出半径。【详解】(1)连接OD,在⊙O中,因为AB是直径,所以∠ADB=90°,即∠ODA+∠ODB=90°,由OA=OD,故∠A=∠ODA,又因为∠BDE=∠A,所以∠ODA=∠BDE,故∠ODA+∠ODB=∠BDE+∠ODB=∠ODE=90°,即OD⊥DE,OD过圆心,D是圆上一点,故DE是⊙O切线上的一段,因此位置关系是直线DE与⊙O相切;(2)由(1)可知,∠ADB=90°,故∠A+∠ABD=90°,故BD⊥AC,由∠BDE=∠A,则∠BDE+∠ABD=90°,因为DE⊥BC,所以∠DEB=90°,故在△BDE中,有∠BDE+∠DBE=90°,则∠ABD=∠DBE,又因为BD⊥AC,即∠ADB=∠CDB=90°,所以∠DAB=∠C,故△ABC是等腰三角形,BD是等腰△ABC底边BC上的高,则D是AC的中点,故AD=AC=×16=8,在Rt△ABD中,tanA===,可解得BD=6,由勾股定理可得AB===10,AB为直径,所以⊙O的半径是5.【点睛】本题主要考查圆中的计算问题和与圆有关的位置关系,解本题的要点在于求出AD的长,从而求出AB的长.25、(1)52﹣2×4=42+1;(2)(n+1)2﹣2n=n2+1,证明详见解析.【解析】

(1)根据①②③的规律即可得出第④个等式;(2)第n个等式为(n+1)2﹣2n=n2+1,把等式左边的完全平方公式展开后再合并同类项即可得出右边.【详解】(1)∵22﹣2×1=12+1①32﹣2×2=22+1②42﹣2×3=32+1③∴第④个等式为52﹣2×4=42+1,故答案为:52﹣2×4=42+1,(2)第n个等式为(n+1)2﹣2n=n2+1.(n+1)2﹣2n=n2+2n+1﹣2n=n2+1.【点睛】本题主要考查了整式的运算,熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键.26、(1)A、B两处粮仓原有存粮分别是2

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