2020年湖北省荆州市中考数学试卷

荆州市2020年初中学业水平考试数学试题一、选择题1.有理数-2的相反数是（）11A.2B.C.-2D.-223.在平面直角坐标系中，一次函数y二x+1的图像是（）A.45。B.55。C.65。D.75。5.八年级学生去距学校10km的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度，若设骑车学生的速度为xkm/h,则可列方程为（）

若x为实数，在C3+若x为实数，在C3+1）x的中添上一种运算符号（在+,—,X、F中选择）后，其运算的结果是□A.\;，3+1B.<3—1C.2囂3D.1-囂3如图，点E在菱形ABCD的AB边上，点F在BC边的延长线上，连接CE,DF,对于下列条件:①BE=CF②CE丄AB,DF丄BC③CE=DF④ZBCE=ZCDF只选其中一个添加，不能确定的是（）RGFA.①B.②C.③D.④8.如图，在平面直角坐标系中，RfAOAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30度，C为A.OA的中点，BC=1,则A点的坐标为（）A.定义新运算a*b，对于任意实数a,b满足a*b=（a+b）（a-b）—1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如4*3=（4+3）（4—3）—1=7—1=6，若x*k=x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况是（）A.有一个实根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根如图，在6x6正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,点A,B,C均在网格交点上，O是AABC的外接圆，则cosZBAC的值是（）

A.B.1C.2A.B.1C.2D.、填空题则a,b,c的大小关系是.（用＜号连接）11.若a=（兀-2020）°,b=——则a,b,c的大小关系是.（用＜号连接）12丿12.若单项式2xmy3与3xym+n是同类项，则J2m+n的值是13.已知：AABC，求作AABC的外接圆，作法：①分别作线段BC,AC的垂直平分线EF和MN,它们交于点O；②以点O为圆心，OB的长为半径画弧，如图O即为所求，以上作图用到的数学依据是14•若标有A,B,C14•若标有A,B,C的三只灯笼按图示悬挂，每次摘取一只（摘B先摘C），直到摘完，则最后一只摘到B的概此步道外形近似于如图所示的RtAABC，其中ZC二90°,AB与BC间另有步道DE相连，D地在AB的正3中位置，E地与C地相距1km,若tanAABC=4,ZDEB=45°，小张某天沿ATCTETBTDTA路线跑一圈，则他跑了km.

16.我们约定：（a，b,c）为函数y二ax2+bx+c的关联数，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”若关联数为（m,-m-2,2）的函数图象与x轴有两个整交点（m为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为三、解答题17•先化简，再求值［1-17•先化简，再求值［1-丄卜Ia丿a2—1a2+2a+1其中a是不等式组a—2n2—a(1)2a—1va+3(2)的最小整数解；18.阅读下列问题与提示后，将解方程的过程补充完整，求出x的值问题：解方程X2+2x+4\：x2+2x—5—0提示：可以用换元法解方程解：设丫x2+2x—t（t>0），则有x2+2x—12原方程可化为：t2+4t—5—0续解：19.如图，将AABC绕点B顺时针旋转60度得到ADBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD.（1）求证：BC//AD;（2）若AB=4,BC=1,求A,C两点旋转所经过的路径长之和.20.6月26日是“国际禁毒日”某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级90,95,95，80,85,90,85,90,85100；八年级：85,85,95,80,95,90,90,90,100,90；x9x9整理数据：眇■9Q1(X1匕啊23「1八年级丄分析数据：¥均数1中位数V)90'd30根据以上信息回答下列问题：(1)请直接写出表格中a,b,c,d的值(2)通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由；(3)该校七八年级共600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”估计这两个年级共多少名学生达到“优秀”？221.九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图像和性质后，进一步研究了函数y二一的图像与性质，x其探究过程如下：绘制函数图像，如图1，列表;下表是x与y的几组对应值，其中m=-3_21112…2T描点：根据表中各组对应值(x,y)在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图像，请你把图像补充完整；通过观察图1,写出该函数的两条性质：①•②;2①观察发现：如图2,若直线y=2交函数y二一的图像于A,B两点，连接OA,过点B作BC//OA交x轴于点C,轴于点C,则SOABC99探究思考：将①的直线y=2改为直线y=a(a>0),其他条件不变，则S二OABCk类比猜想：若直线y=a(a>0)交函数y二(k>0)的图像于A,B两点，连接OA,过点B作BC//OA交x轴于C,则于C,则S二OABC22•如图矩形ABCD中，AB=20,点E是BC上一点，将AABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上的点G处，点F在DG上，将AADF沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，此时S:S二2:3.ACFEAAFH(1)求证：AEGCAGFH求AD的长；求tanZGFH的值。23.为了抗击新冠疫情，我市甲乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨，这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下：(单位：吨)的地彎厂的地彎厂A甲2025乙1524求甲乙两厂各生产了这批防疫多少吨？设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A,B两地的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式,并设计使总运费最少的调运方案；（3）当每吨运费降低m元（0<m<15且m为整数），按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元，求m的最小值.24.如图1,在平面直角坐标系中，A（一2,—1）,B（3,—1）,以O为圆心，OA的长为半径的半圆O交AO的延长线于C,连接AB,BC,过O作ED//BC分别交AB和半圆O于E,D,连接OB,CD.（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）试判断四边形OBCD的形状，并说明理由；（3）如图2,若抛物线经过点D，且顶点为E，求此抛物线的解析式；点P是此抛物线对称轴上的一动点，以E,,D,P为顶点的三角形与AOAB相似，问抛物线上是否存在点Q,使得S=S，若存在，请直接NEPQAOAB写出Q写出Q点的横坐标；若不存在，说明理由.试题答案部分一、选择题AACDC;CCBCB二、填空题11.b<a<c12.213.线段的垂直平分线的性质14.215.2416.（1,0）或（2,0）或（0,2）三解答题(a+1)2(a+(a+1)2(a+1)(a—1)17.解：(1)原式=aa+1a(2)不等式的解集为2<a<4,所以a的最小值为2所以原式=|续解：(t+2)2二9t+2=±3解得t=1,t=—512t=\：x2+2x=1x2+2x=1,.•.(x+1)2=2x=—1+、：2,x=—1—■<212经检验都是方程的解(1)证明：AABC=ADBE,ZABD=ZCBE=60。.AB=BD,.AABD是等边三角形所以ZDAB=60。.ZCBE=ZDAB,BC//AD;(2)依题意得：AD=BD=4,BC=BE=1,60兀x460兀x15所以A,C两点经过的路径长之和为+=了兀180180320解：a=2,b=90,c=90,d=90七八年级成绩的众数和中位数相同，但是八年级的平均成绩比七年级的高，且从方差看，八年级的成绩整齐，综上八年级成绩较好.21.解：(1)m=1⑵函数图像关于y轴对称；当x>0时，y随x增大而减少;函数的图像无限接近坐标轴，但不与其相交;函数没有最大值等等3)4,4,2k22.(1)证明：因为四边形ABCD是矩形所以ZB=ZD=ZC=90。ZGHF=ZC=90。,ZEGC+ZHGF=90。••ZGFH+ZHGF=90。:,ZEGC=ZGFH/.AEGCAGFH⑵解：S:S=2:3CFMAFM/.GH:AH=2:3••AG=GH+AH=AB=20/GH=&AH=12••AD=AH=12(3)解：在直角三角形ADG中，DG=.AG2-AD2=3—122=16由折叠对称性知DH=HF=x，GH=16—xGH2+HF2=GF2/.82+x2=(16一x)2解得：x=6,所以HF=6GH4在直角三角形GHF中，tanMFH=市=323.解：(1)设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨;a+b=5002a-b=100解得：a=200,b=300y=20(240-x)+25[260-(300-x)]+15x+24(300-x)=-4x+11000240-x>0300—x>0、x-40>040<x<240当x=240时运费最小所以总运费的方案是：甲厂200吨全部运往B地；乙厂运往A地240吨，运往B地60吨.(3)由(2)知y=-4x+11000-500m当x=240时，y^t=-4x240+11000-500m=10040-500m,最小.10040-500m<5200.m>9.68所以m的最小值为10.24.(1)如图1，设AB与y轴交于点M,则AM=2,OM=1,AB=5则OA=OC=、逗OE//BC.OE是三角形的中位线•••15所以AE=-AB=BC=2EO,22...e(丄,-1],ME

12丿=2,OM=1.OE-亦匠弓:.BC=2OE=、厉ACAC2+BC2Cj5)+(5)=25=AB2:也ABC是直角三角形••即卩BC丄AC所以BC是半圆的O的切线；（2）四边形OBCD是平行四边形由图知：BC=O=OA=、［5OD//BC所以四边形OBCD是平行四边形.••（3）①由（2）知：OD=OA=^5E为AB的中点，过点D作DN丄y轴，DN//ME,/.AODNAOEMONDNOD••.~~~~OMMEOEON_DN_^5；，〒_y_击2T./ON_2,DN_1/.D(-1,2)设此抛物线的解析式为y_a(x-2)2-1(1\2贝y—1-—a—1_2\2丿4…a_—3442所以此抛物线的解析式为y_3x2-3x-3QQ多送一套2019年北京卷，不喜欢可以删除2019年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米．将439000用科学记数法表示应为（A）0.439106（B）4.39106XX（C）4.39105（D）439103XX2•下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是3．正十边形的外角和为B)360B)360C)720D)1440心丿，交射线心丿，交射线OB于点D,连接CD；4•在数轴上，点A,B在原。点O的两侧，。分别表示数a,2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C.若CO=BO，贝I」a的值为D)15•已知锐角ZAOB如图-（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交‘匚于点A:CDNM，N；

A:CDN连接OM,MN.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是(A)ZCOM=ZCOD(B)若OM=MN，则ZAOB=20。(C)(C)MN〃CDD)MN=3CD6.如果m+6.如果m+n=1，那么代数式+—Y(m2m丿-n2的值为(A)-3(B)-1(C)1(D)311<_7.用三个不等式a>b，ab>0，ab中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为(A)0(B)1(C)2(D)38.某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间(单位：小时)等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分."人均参加公益劳动时间/"人均参加公益劳动时间/小时、人数\时间0WtV10l(XtV2020WtV3030WtV40t±40学生类别\\性男73125304别女82926328学初中25364411段高中下面有四个推断：这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间

这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间所有合理推断的序号是（A）①③（B）②④（C）①②③（D）①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）X-19•若分式X的值为0,则兀的值为.10•如图，已知ABC，通过测量、计算得ABC的面积约为cm2.（结果保留一位小数）11•在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是.11•在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是.（写出所有正确答案的序号）第10题图第11题图第12题图12.如图所示的网格是正方形网格，则ZP12.如图所示的网格是正方形网格，则ZPAB+ZPBA=°（点A,B,P是网格线交点）.xOy13•在平面直角坐标系_k中，点ASb"a>0，b>在双曲线歹X上•点A关于X轴的k_」k+k对称点B在双曲线X上，则12的值为14•把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为•

15．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差0．在计算平均数的过程中，将这组数据s2s2中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，4，9，5．记这组新数据的方差为1，则10.（填“>”，“二”或“<”）在矩形ABCD中，M,N,P,Q分别为边AB,BC,CD,DA上的点（不与端点重合）.对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；存在无数个四边形MNPQ是矩形；存在无数个四边形MNPQ是菱形；至少存在一个四边形MNPQ是正方形.所有正确结论的序号是．三、解答题（本题共68分,第17-21题,每小题5分,第22-24题,每小题6分,第25题5分,第26题6分,第27-28题,每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．一沪一（4一兀》+2sin60+（_）—1计算：44（x一1）<x+2,<x+7>x.18．解不等式组：〔318．解不等式组：x2—2x+2m—1—0关于x的方程X—有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根.如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E,F分别在AB,AD上,BE=DF，连接EF.O，（1）求证：AC丄EF；O，（2）延长EF交CD的延长线于点G,连接BD交AC于点12若BD=4，tanG=，求AO的长．21．国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了

部分信息：国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30<x<40,40<x<50,50<x<60,60<x<70,70<x<80,80<x<90,90<x<100），国家创新指数得分100908070"605040_%，国家创新指数得分100908070"605040_%1234567812国家创新指数得分在60<x<70这一组的是：61.762.463.665.966.468.569.169.369.540个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图91011人均国内生产总值/万元d中国的国家创新指数得分为69.5.（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第；（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线1的上方.请在图中用“°”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是．相比于点A,B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．22•在平面内，给定不在同一直线上的点A,B,C,如图所示•点O到点A,B,C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G,ZABC的平分线交图形g于点D,连接AD,CD．（1）求证：AD=CD；（2）过点D作DE丄BA,垂足为E,作DF丄BC,垂足为F,延长DF交图形G于点M,连接CM.若AD=CM，求直线DE与图形G的公共点个数.A.小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：x将诗词分成4组，第i组有i首，i=1,2,3,4；对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第（i1）天背诵第二遍，第（i3）天背诵第三遍，三遍++后完成背诵，其它天无需背诵，'=1,2,3,4；第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组x1x1x1第2组x2x2x2第3组第4组x4x4x4③每天最多背诵14首，最少背诵4首.解答下列问题：x填入3补全上表；x=4x=3x=4x若1，2，3，则4的所有可能取值为7天后，小云背诵的诗词最多为首．如图，P是“与弦AB所围成的图形的外部的一定点，C是“上一动点，连接PC交弦AB于点D．小腾根据学习函数的经验，对线段PC,PD,AD的长度之间的关系进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整：・—对于点C在T占上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PD，AD的长度的几组值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8PC/cm3.443.303.072.702.252.252.642.83PD/cm3.442.692.001.360.961.132.002.83AD/cm0.000.781.542.303.014.005.116.00在PC，PD，AD的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；xOy2）在同一平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的图象（3）结合函数图象，解决问题：当PC=2PD时，AD的长度约为cm.xOyy=kx+l（k丰0丿x-ky=—k在平面直角坐标系丿中，直线1：与直线X=k，直线丿分别交于点A,B，直线X=k与直线y~~k交于点C.（1）求直线1与y轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点•记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为卬.当k=2时，结合函数图象，求区域卬内的整点个数；若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围.yax2bx—在平面直角坐标系"°，中，抛物线a与歹轴交于点A,将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上.（1）求点B的坐标（用含a的式子表示）；2）求抛物线的对称轴；3）已知点p3）已知点p（2,-）Q（2,2）.若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．27•已知/AOB=30。，H为射线OA上一定点，°Hf3+1，P为射线OB上一点，M为线段OH上一动点，连接PM,满足'°MP为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转150。，得到线段PN,连接ON.（1）依题意补全图1；⑵求证：乙OMP"OPN；（3）点M关于点H的对