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文档简介
荆州市2020年初中学业水平考试数学试题一、选择题1.有理数-2的相反数是()11A.2B.C.-2D.-223.在平面直角坐标系中,一次函数y二x+1的图像是()A.45。B.55。C.65。D.75。5.八年级学生去距学校10km的荆州博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20min后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度,若设骑车学生的速度为xkm/h,则可列方程为()
若x为实数,在C3+若x为实数,在C3+1)x的中添上一种运算符号(在+,—,X、F中选择)后,其运算的结果是□A.\;,3+1B.<3—1C.2囂3D.1-囂3如图,点E在菱形ABCD的AB边上,点F在BC边的延长线上,连接CE,DF,对于下列条件:①BE=CF②CE丄AB,DF丄BC③CE=DF④ZBCE=ZCDF只选其中一个添加,不能确定的是()RGFA.①B.②C.③D.④8.如图,在平面直角坐标系中,RfAOAB的斜边OA在第一象限,并与x轴的正半轴夹角为30度,C为A.OA的中点,BC=1,则A点的坐标为()A.定义新运算a*b,对于任意实数a,b满足a*b=(a+b)(a-b)—1,其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算,例如4*3=(4+3)(4—3)—1=7—1=6,若x*k=x(k为实数)是关于x的方程,则它的根的情况是()A.有一个实根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根如图,在6x6正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,点A,B,C均在网格交点上,O是AABC的外接圆,则cosZBAC的值是()
A.B.1C.2A.B.1C.2D.、填空题则a,b,c的大小关系是.(用<号连接)11.若a=(兀-2020)°,b=——则a,b,c的大小关系是.(用<号连接)12丿12.若单项式2xmy3与3xym+n是同类项,则J2m+n的值是13.已知:AABC,求作AABC的外接圆,作法:①分别作线段BC,AC的垂直平分线EF和MN,它们交于点O;②以点O为圆心,OB的长为半径画弧,如图O即为所求,以上作图用到的数学依据是14•若标有A,B,C14•若标有A,B,C的三只灯笼按图示悬挂,每次摘取一只(摘B先摘C),直到摘完,则最后一只摘到B的概此步道外形近似于如图所示的RtAABC,其中ZC二90°,AB与BC间另有步道DE相连,D地在AB的正3中位置,E地与C地相距1km,若tanAABC=4,ZDEB=45°,小张某天沿ATCTETBTDTA路线跑一圈,则他跑了km.
16.我们约定:(a,b,c)为函数y二ax2+bx+c的关联数,当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时,该交点为“整交点”若关联数为(m,-m-2,2)的函数图象与x轴有两个整交点(m为正整数),则这个函数图象上整交点的坐标为三、解答题17•先化简,再求值[1-17•先化简,再求值[1-丄卜Ia丿a2—1a2+2a+1其中a是不等式组a—2n2—a(1)2a—1va+3(2)的最小整数解;18.阅读下列问题与提示后,将解方程的过程补充完整,求出x的值问题:解方程X2+2x+4\:x2+2x—5—0提示:可以用换元法解方程解:设丫x2+2x—t(t>0),则有x2+2x—12原方程可化为:t2+4t—5—0续解:19.如图,将AABC绕点B顺时针旋转60度得到ADBE,点C的对应点E恰好落在AB的延长线上,连接AD.(1)求证:BC//AD;(2)若AB=4,BC=1,求A,C两点旋转所经过的路径长之和.20.6月26日是“国际禁毒日”某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动,为了解竞赛情况,从两个年级各抽取10名学生的成绩(满分为100分),收集数据为:七年级90,95,95,80,85,90,85,90,85100;八年级:85,85,95,80,95,90,90,90,100,90;x9x9整理数据:眇■9Q1(X1匕啊23「1八年级丄分析数据:¥均数1中位数V)90'd30根据以上信息回答下列问题:(1)请直接写出表格中a,b,c,d的值(2)通过数据分析,你认为哪个年级的成绩比较好?说明理由;(3)该校七八年级共600人,本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”估计这两个年级共多少名学生达到“优秀”?221.九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图像和性质后,进一步研究了函数y二一的图像与性质,x其探究过程如下:绘制函数图像,如图1,列表;下表是x与y的几组对应值,其中m=-3_21112…2T描点:根据表中各组对应值(x,y)在平面直角坐标系中描出了各点;连线:用平滑的曲线顺次连接各点,画出了部分图像,请你把图像补充完整;通过观察图1,写出该函数的两条性质:①•②;2①观察发现:如图2,若直线y=2交函数y二一的图像于A,B两点,连接OA,过点B作BC//OA交x轴于点C,轴于点C,则SOABC99探究思考:将①的直线y=2改为直线y=a(a>0),其他条件不变,则S二OABCk类比猜想:若直线y=a(a>0)交函数y二(k>0)的图像于A,B两点,连接OA,过点B作BC//OA交x轴于C,则于C,则S二OABC22•如图矩形ABCD中,AB=20,点E是BC上一点,将AABE沿着AE折叠,点B刚好落在CD边上的点G处,点F在DG上,将AADF沿着AF折叠,点D刚好落在AG上点H处,此时S:S二2:3.ACFEAAFH(1)求证:AEGCAGFH求AD的长;求tanZGFH的值。23.为了抗击新冠疫情,我市甲乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨,乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨,这批防疫物资将运往A地240吨,B地260吨,运费如下:(单位:吨)的地彎厂的地彎厂A甲2025乙1524求甲乙两厂各生产了这批防疫多少吨?设这批物资从乙厂运往A地x吨,全部运往A,B两地的总运费为y元,求y与x之间的函数关系式,并设计使总运费最少的调运方案;(3)当每吨运费降低m元(0<m<15且m为整数),按(2)中设计的调运方案运输,总运费不超过5200元,求m的最小值.24.如图1,在平面直角坐标系中,A(一2,—1),B(3,—1),以O为圆心,OA的长为半径的半圆O交AO的延长线于C,连接AB,BC,过O作ED//BC分别交AB和半圆O于E,D,连接OB,CD.(1)求证:BC是半圆O的切线;(2)试判断四边形OBCD的形状,并说明理由;(3)如图2,若抛物线经过点D,且顶点为E,求此抛物线的解析式;点P是此抛物线对称轴上的一动点,以E,,D,P为顶点的三角形与AOAB相似,问抛物线上是否存在点Q,使得S=S,若存在,请直接NEPQAOAB写出Q写出Q点的横坐标;若不存在,说明理由.试题答案部分一、选择题AACDC;CCBCB二、填空题11.b<a<c12.213.线段的垂直平分线的性质14.215.2416.(1,0)或(2,0)或(0,2)三解答题(a+1)2(a+(a+1)2(a+1)(a—1)17.解:(1)原式=aa+1a(2)不等式的解集为2<a<4,所以a的最小值为2所以原式=|续解:(t+2)2二9t+2=±3解得t=1,t=—512t=\:x2+2x=1x2+2x=1,.•.(x+1)2=2x=—1+、:2,x=—1—■<212经检验都是方程的解(1)证明:AABC=ADBE,ZABD=ZCBE=60。.AB=BD,.AABD是等边三角形所以ZDAB=60。.ZCBE=ZDAB,BC//AD;(2)依题意得:AD=BD=4,BC=BE=1,60兀x460兀x15所以A,C两点经过的路径长之和为+=了兀180180320解:a=2,b=90,c=90,d=90七八年级成绩的众数和中位数相同,但是八年级的平均成绩比七年级的高,且从方差看,八年级的成绩整齐,综上八年级成绩较好.21.解:(1)m=1⑵函数图像关于y轴对称;当x>0时,y随x增大而减少;函数的图像无限接近坐标轴,但不与其相交;函数没有最大值等等3)4,4,2k22.(1)证明:因为四边形ABCD是矩形所以ZB=ZD=ZC=90。ZGHF=ZC=90。,ZEGC+ZHGF=90。••ZGFH+ZHGF=90。:,ZEGC=ZGFH/.AEGCAGFH⑵解:S:S=2:3CFMAFM/.GH:AH=2:3••AG=GH+AH=AB=20/GH=&AH=12••AD=AH=12(3)解:在直角三角形ADG中,DG=.AG2-AD2=3—122=16由折叠对称性知DH=HF=x,GH=16—xGH2+HF2=GF2/.82+x2=(16一x)2解得:x=6,所以HF=6GH4在直角三角形GHF中,tanMFH=市=323.解:(1)设这批防疫物资甲厂生产了a吨,乙厂生产了b吨;a+b=5002a-b=100解得:a=200,b=300y=20(240-x)+25[260-(300-x)]+15x+24(300-x)=-4x+11000240-x>0300—x>0、x-40>040<x<240当x=240时运费最小所以总运费的方案是:甲厂200吨全部运往B地;乙厂运往A地240吨,运往B地60吨.(3)由(2)知y=-4x+11000-500m当x=240时,y^t=-4x240+11000-500m=10040-500m,最小.10040-500m<5200.m>9.68所以m的最小值为10.24.(1)如图1,设AB与y轴交于点M,则AM=2,OM=1,AB=5则OA=OC=、逗OE//BC.OE是三角形的中位线•••15所以AE=-AB=BC=2EO,22...e(丄,-1],ME
12丿=2,OM=1.OE-亦匠弓:.BC=2OE=、厉ACAC2+BC2Cj5)+(5)=25=AB2:也ABC是直角三角形••即卩BC丄AC所以BC是半圆的O的切线;(2)四边形OBCD是平行四边形由图知:BC=O=OA=、[5OD//BC所以四边形OBCD是平行四边形.••(3)①由(2)知:OD=OA=^5E为AB的中点,过点D作DN丄y轴,DN//ME,/.AODNAOEMONDNOD••.~~~~OMMEOEON_DN_^5;,〒_y_击2T./ON_2,DN_1/.D(-1,2)设此抛物线的解析式为y_a(x-2)2-1(1\2贝y—1-—a—1_2\2丿4…a_—3442所以此抛物线的解析式为y_3x2-3x-3QQ多送一套2019年北京卷,不喜欢可以删除2019年北京市中考数学试卷一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.1.4月24日是中国航天日,1970年的这一天,我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射,标志着中国从此进入了太空时代,它的运行轨道,距地球最近点439000米.将439000用科学记数法表示应为(A)0.439106(B)4.39106XX(C)4.39105(D)439103XX2•下列倡导节约的图案中,是轴对称图形的是3.正十边形的外角和为B)360B)360C)720D)1440心丿,交射线心丿,交射线OB于点D,连接CD;4•在数轴上,点A,B在原。点O的两侧,。分别表示数a,2,将点A向右平移1个单位长度,得到点C.若CO=BO,贝I」a的值为D)15•已知锐角ZAOB如图-(1)在射线OA上取一点C,以点O为圆心,OC长为半径作(2)分别以点C,D为圆心,CD长为半径作弧,交‘匚于点A:CDNM,N;
A:CDN连接OM,MN.根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是(A)ZCOM=ZCOD(B)若OM=MN,则ZAOB=20。(C)(C)MN〃CDD)MN=3CD6.如果m+6.如果m+n=1,那么代数式+—Y(m2m丿-n2的值为(A)-3(B)-1(C)1(D)311<_7.用三个不等式a>b,ab>0,ab中的两个不等式作为题设,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,组成真命题的个数为(A)0(B)1(C)2(D)38.某校共有200名学生,为了解本学期学生参加公益劳动的情况,收集了他们参加公益劳动时间(单位:小时)等数据,以下是根据数据绘制的统计图表的一部分."人均参加公益劳动时间/"人均参加公益劳动时间/小时、人数\时间0WtV10l(XtV2020WtV3030WtV40t±40学生类别\\性男73125304别女82926328学初中25364411段高中下面有四个推断:这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间
这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间所有合理推断的序号是(A)①③(B)②④(C)①②③(D)①②③④二、填空题(本题共16分,每小题2分)X-19•若分式X的值为0,则兀的值为.10•如图,已知ABC,通过测量、计算得ABC的面积约为cm2.(结果保留一位小数)11•在如图所示的几何体中,其三视图中有矩形的是.11•在如图所示的几何体中,其三视图中有矩形的是.(写出所有正确答案的序号)第10题图第11题图第12题图12.如图所示的网格是正方形网格,则ZP12.如图所示的网格是正方形网格,则ZPAB+ZPBA=°(点A,B,P是网格线交点).xOy13•在平面直角坐标系_k中,点ASb"a>0,b>在双曲线歹X上•点A关于X轴的k_」k+k对称点B在双曲线X上,则12的值为14•把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形,将这四个直角三角形分别拼成如图2,图3所示的正方形,则图1中菱形的面积为•
15.小天想要计算一组数据92,90,94,86,99,85的方差0.在计算平均数的过程中,将这组数据s2s2中的每一个数都减去90,得到一组新数据2,0,4,4,9,5.记这组新数据的方差为1,则10.(填“>”,“二”或“<”)在矩形ABCD中,M,N,P,Q分别为边AB,BC,CD,DA上的点(不与端点重合).对于任意矩形ABCD,下面四个结论中,存在无数个四边形MNPQ是平行四边形;存在无数个四边形MNPQ是矩形;存在无数个四边形MNPQ是菱形;至少存在一个四边形MNPQ是正方形.所有正确结论的序号是.三、解答题(本题共68分,第17-21题,每小题5分,第22-24题,每小题6分,第25题5分,第26题6分,第27-28题,每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.一沪一(4一兀》+2sin60+(_)—1计算:44(x一1)<x+2,<x+7>x.18.解不等式组:〔318.解不等式组:x2—2x+2m—1—0关于x的方程X—有实数根,且m为正整数,求m的值及此时方程的根.如图,在菱形ABCD中,AC为对角线,点E,F分别在AB,AD上,BE=DF,连接EF.O,(1)求证:AC丄EF;O,(2)延长EF交CD的延长线于点G,连接BD交AC于点12若BD=4,tanG=,求AO的长.21.国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的合指数.对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出了
部分信息:国家创新指数得分的频数分布直方图(数据分成7组:30<x<40,40<x<50,50<x<60,60<x<70,70<x<80,80<x<90,90<x<100),国家创新指数得分100908070"605040_%,国家创新指数得分100908070"605040_%1234567812国家创新指数得分在60<x<70这一组的是:61.762.463.665.966.468.569.169.369.540个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图91011人均国内生产总值/万元d中国的国家创新指数得分为69.5.(以上数据来源于《国家创新指数报告(2018)》)根据以上信息,回答下列问题:(1)中国的国家创新指数得分排名世界第;(2)在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中,包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线1的上方.请在图中用“°”圈出代表中国的点;(3)在国家创新指数得分比中国高的国家中,人均国内生产总值的最小值约为万美元;(结果保留一位小数)(4)下列推断合理的是.相比于点A,B所代表的国家,中国的国家创新指数得分还有一定差距,中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务,进一步提高国家综合创新能力;相比于点B,C所代表的国家,中国的人均国内生产总值还有一定差距,中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标,进一步提高人均国内生产总值.22•在平面内,给定不在同一直线上的点A,B,C,如图所示•点O到点A,B,C的距离均等于a(a为常数),到点O的距离等于a的所有点组成图形G,ZABC的平分线交图形g于点D,连接AD,CD.(1)求证:AD=CD;(2)过点D作DE丄BA,垂足为E,作DF丄BC,垂足为F,延长DF交图形G于点M,连接CM.若AD=CM,求直线DE与图形G的公共点个数.A.小云想用7天的时间背诵若干首诗词,背诵计划如下:x将诗词分成4组,第i组有i首,i=1,2,3,4;对于第i组诗词,第i天背诵第一遍,第(i1)天背诵第二遍,第(i3)天背诵第三遍,三遍++后完成背诵,其它天无需背诵,'=1,2,3,4;第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组x1x1x1第2组x2x2x2第3组第4组x4x4x4③每天最多背诵14首,最少背诵4首.解答下列问题:x填入3补全上表;x=4x=3x=4x若1,2,3,则4的所有可能取值为7天后,小云背诵的诗词最多为首.如图,P是“与弦AB所围成的图形的外部的一定点,C是“上一动点,连接PC交弦AB于点D.小腾根据学习函数的经验,对线段PC,PD,AD的长度之间的关系进行了探究.下面是小腾的探究过程,请补充完整:・—对于点C在T占上的不同位置,画图、测量,得到了线段PC,PD,AD的长度的几组值,如下表:位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8PC/cm3.443.303.072.702.252.252.642.83PD/cm3.442.692.001.360.961.132.002.83AD/cm0.000.781.542.303.014.005.116.00在PC,PD,AD的长度这三个量中,确定的长度是自变量,的长度和的长度都是这个自变量的函数;xOy2)在同一平面直角坐标系中,画出(1)中所确定的函数的图象(3)结合函数图象,解决问题:当PC=2PD时,AD的长度约为cm.xOyy=kx+l(k丰0丿x-ky=—k在平面直角坐标系丿中,直线1:与直线X=k,直线丿分别交于点A,B,直线X=k与直线y~~k交于点C.(1)求直线1与y轴的交点坐标;(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点•记线段AB,BC,CA围成的区域(不含边界)为卬.当k=2时,结合函数图象,求区域卬内的整点个数;若区域W内没有整点,直接写出k的取值范围.yax2bx—在平面直角坐标系"°,中,抛物线a与歹轴交于点A,将点A向右平移2个单位长度,得到点B,点B在抛物线上.(1)求点B的坐标(用含a的式子表示);2)求抛物线的对称轴;3)已知点p3)已知点p(2,-)Q(2,2).若抛物线与线段PQ恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围.27•已知/AOB=30。,H为射线OA上一定点,°Hf3+1,P为射线OB上一点,M为线段OH上一动点,连接PM,满足'°MP为钝角,以点P为中心,将线段PM顺时针旋转150。,得到线段PN,连接ON.(1)依题意补全图1;⑵求证:乙OMP"OPN;(3)点M关于点H的对
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