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文档简介
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,正方形ABCD的边长为4,点M是CD的中点,动点E从点B出发,沿BC运动,到点C时停止运动,速度为每秒1个长度单位;动点F从点M出发,沿M→D→A远动,速度也为每秒1个长度单位:动点G从点D出发,沿DA运动,速度为每秒2个长度单位,到点A后沿AD返回,返回时速度为每秒1个长度单位,三个点的运动同时开始,同时结束.设点E的运动时间为x,△EFG的面积为y,下列能表示y与x的函数关系的图象是()A. B.C. D.2.剪纸是水族的非物质文化遗产之一,下列剪纸作品是中心对称图形的是()A. B.C. D.3.观察下列图形,则第n个图形中三角形的个数是()A.2n+2 B.4n+4 C.4n﹣4 D.4n4.已知x2+mx+25是完全平方式,则m的值为()A.10 B.±10 C.20 D.±205.已知⊙O的半径为5,若OP=6,则点P与⊙O的位置关系是()A.点P在⊙O内 B.点P在⊙O外 C.点P在⊙O上 D.无法判断6.下列各类数中,与数轴上的点存在一一对应关系的是()A.有理数B.实数C.分数D.整数7.某校八年级两个班,各选派10名学生参加学校举行的“古诗词”大赛,各参赛选手成绩的数据分析如表所示,则以下判断错误的是()班级平均数中位数众数方差八(1)班94939412八(2)班9595.5938.4A.八(2)班的总分高于八(1)班B.八(2)班的成绩比八(1)班稳定C.两个班的最高分在八(2)班D.八(2)班的成绩集中在中上游8.如图,已知AB∥CD,DE⊥AC,垂足为E,∠A=120°,则∠D的度数为()A.30° B.60° C.50° D.40°9.根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值,可判断该二次函数的图象与轴().
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…A.只有一个交点 B.有两个交点,且它们分别在轴两侧C.有两个交点,且它们均在轴同侧 D.无交点10.已知am=2,an=3,则a3m+2n的值是()A.24 B.36 C.72 D.6二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当你抬头看信号灯时,是绿灯的概率为____.12.有一张三角形纸片ABC,∠A=80°,点D是AC边上一点,沿BD方向剪开三角形纸片后,发现所得两张纸片均为等腰三角形,则∠C的度数可以是__________.13.如图,已知抛物线与坐标轴分别交于A,B,C三点,在抛物线上找到一点D,使得∠DCB=∠ACO,则D点坐标为____________________.14.观察下列各等式:……根据以上规律可知第11行左起第一个数是__.15.计算两个两位数的积,这两个数的十位上的数字相同,个位上的数字之和等于1.53×57=3021,38×32=1216,84×86=7224,71×79=2.(1)你发现上面每个数的积的规律是:十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位,两个个位数字相乘的积作为结果的,请写出一个符合上述规律的算式.(2)设其中一个数的十位数字为a,个位数字为b,请用含a,b的算式表示这个规律.16.函数中,自变量的取值范围是______17.将多项式xy2﹣4xy+4y因式分解:_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)一名在校大学生利用“互联网+”自主创业,销售一种产品,这种产品成本价10元/件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件,市场调查发现,该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示.(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式,并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?19.(5分)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B(3,0),与y轴交于点C(0,3),点D是抛物线的顶点,过点D作x轴的垂线,垂足为E,连接DB.(1)求此抛物线的解析式及顶点D的坐标;(2)点M是抛物线上的动点,设点M的横坐标为m.①当∠MBA=∠BDE时,求点M的坐标;②过点M作MN∥x轴,与抛物线交于点N,P为x轴上一点,连接PM,PN,将△PMN沿着MN翻折,得△QMN,若四边形MPNQ恰好为正方形,直接写出m的值.20.(8分)如图,在△ABC中,已知AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交AC于点M,连接MB.若∠ABC=70°,则∠NMA的度数是度.若AB=8cm,△MBC的周长是14cm.①求BC的长度;②若点P为直线MN上一点,请你直接写出△PBC周长的最小值.21.(10分)如图1,在等边三角形中,为中线,点在线段上运动,将线段绕点顺时针旋转,使得点的对应点落在射线上,连接,设(且).(1)当时,①在图1中依题意画出图形,并求(用含的式子表示);②探究线段,,之间的数量关系,并加以证明;(2)当时,直接写出线段,,之间的数量关系.22.(10分)如图所示,在中,,用尺规在边BC上求作一点P,使;(不写作法,保留作图痕迹)连接AP当为多少度时,AP平分.23.(12分)如图,已知一次函数y=x﹣3与反比例函数的图象相交于点A(4,n),与轴相交于点B.填空:n的值为,k的值为;以AB为边作菱形ABCD,使点C在轴正半轴上,点D在第一象限,求点D的坐标;考察反比函数的图象,当时,请直接写出自变量的取值范围.24.(14分)抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过点A(﹣1,0),B(,0),且与y轴相交于点C.(1)求这条抛物线的表达式;(2)求∠ACB的度数;(3)点D是抛物线上的一动点,是否存在点D,使得tan∠DCB=tan∠ACO.若存在,请求出点D的坐标,若不存在,说明理由.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解析】
当点F在MD上运动时,0≤x<2;当点F在DA上运动时,2<x≤4.再按相关图形面积公式列出表达式即可.【详解】解:当点F在MD上运动时,0≤x<2,则:y=S梯形ECDG-S△EFC-S△GDF=,当点F在DA上运动时,2<x≤4,则:y=,综上,只有A选项图形符合题意,故选择A.【点睛】本题考查了动点问题的函数图像,抓住动点运动的特点是解题关键.2、D【解析】
根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心进行分析即可.【详解】解:A、不是中心对称图形,故此选项错误;B、不是中心对称图形,故此选项错误;C、不是中心对称图形,故此选项错误;D、是中心对称图形,故此选项正确;故选:D.【点睛】此题主要考查了中心对称图形,关键是掌握中心对称图形的定义.3、D【解析】试题分析:由已知的三个图可得到一般的规律,即第n个图形中三角形的个数是4n,根据一般规律解题即可.解:根据给出的3个图形可以知道:第1个图形中三角形的个数是4,第2个图形中三角形的个数是8,第3个图形中三角形的个数是12,从而得出一般的规律,第n个图形中三角形的个数是4n.故选D.考点:规律型:图形的变化类.4、B【解析】
根据完全平方式的特点求解:a2±2ab+b2.【详解】∵x2+mx+25是完全平方式,∴m=±10,故选B.【点睛】本题考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特点是首平方,尾平方,首尾积的两倍在中央,这里首末两项是x和1的平方,那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍.5、B【解析】
比较OP与半径的大小即可判断.【详解】,,,点P在外,故选B.【点睛】本题考查点与圆的位置关系,记住:点与圆的位置关系有3种设的半径为r,点P到圆心的距离,则有:点P在圆外;点P在圆上;点P在圆内.6、B【解析】
根据实数与数轴上的点存在一一对应关系解答.【详解】实数与数轴上的点存在一一对应关系,故选:B.【点睛】本题考查了实数与数轴上点的关系,每一个实数都可以用数轴上唯一的点来表示,反过来,数轴上的每个点都表示一个唯一的实数,也就是说实数与数轴上的点一一对应.7、C【解析】
直接利用表格中数据,结合方差的定义以及算术平均数、中位数、众数得出答案.【详解】A选项:八(2)班的平均分高于八(1)班且人数相同,所以八(2)班的总分高于八(1)班,正确;
B选项:八(2)班的方差比八(1)班小,所以八(2)班的成绩比八(1)班稳定,正确;
C选项:两个班的最高分无法判断出现在哪个班,错误;
D选项:八(2)班的中位数高于八(1)班,所以八(2)班的成绩集中在中上游,正确;
故选C.【点睛】考查了方差的定义以及算术平均数、中位数、众数,利用表格获取正确的信息是解题关键.8、A【解析】分析:根据平行线的性质求出∠C,求出∠DEC的度数,根据三角形内角和定理求出∠D的度数即可.详解:∵AB∥CD,∴∠A+∠C=180°.∵∠A=120°,∴∠C=60°.∵DE⊥AC,∴∠DEC=90°,∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=30°.故选A.点睛:本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用,能根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键.9、B【解析】
根据表中数据可得抛物线的对称轴为x=1,抛物线的开口方向向上,再根据抛物线的对称性即可作出判断.【详解】解:由题意得抛物线的对称轴为x=1,抛物线的开口方向向上则该二次函数的图像与轴有两个交点,且它们分别在轴两侧故选B.【点睛】本题考查二次函数的性质,属于基础应用题,只需学生熟练掌握抛物线的对称性,即可完成.10、C【解析】试题解析:∵am=2,an=3,
∴a3m+2n
=a3m•a2n
=(am)3•(an)2
=23×32
=8×9
=1.故选C.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、【解析】
随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数,据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间,求出抬头看信号灯时,是绿灯的概率为多少即可.【详解】抬头看信号灯时,是绿灯的概率为.故答案为:.【点睛】此题主要考查了概率公式的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:(1)随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.(2)P(必然事件)=1.(3)P(不可能事件)=2.12、25°或40°或10°【解析】【分析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三种情况根据等腰三角形的性质求出∠ADB,再求出∠BDC,然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解.【详解】由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形,对于△ABD可能有①AB=BD,此时∠ADB=∠A=80°,∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-80°=100°,∠C=(180°-100°)=40°,②AB=AD,此时∠ADB=(180°-∠A)=(180°-80°)=50°,∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-50°=130°,∠C=(180°-130°)=25°,③AD=BD,此时,∠ADB=180°-2×80°=20°,∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-20°=160°,∠C=(180°-160°)=10°,综上所述,∠C度数可以为25°或40°或10°故答案为25°或40°或10°【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,难点在于分情况讨论.13、(,),(-4,-5)【解析】
求出点A、B、C的坐标,当D在x轴下方时,设直线CD与x轴交于点E,由于∠DCB=∠ACO.所以tan∠DCB=tan∠ACO,从而可求出E的坐标,再求出CE的直线解析式,联立抛物线即可求出D的坐标,再由对称性即可求出D在x轴上方时的坐标.【详解】令y=0代入y=-x2-2x+3,∴x=-3或x=1,∴OA=1,OB=3,令x=0代入y=-x2-2x+3,∴y=3,∴OC=3,当点D在x轴下方时,∴设直线CD与x轴交于点E,过点E作EG⊥CB于点G,∵OB=OC,∴∠CBO=45°,∴BG=EG,OB=OC=3,∴由勾股定理可知:BC=3,设EG=x,∴CG=3-x,∵∠DCB=∠ACO.∴tan∠DCB=tan∠ACO=,∴,∴x=,∴BE=x=,∴OE=OB-BE=,∴E(-,0),设CE的解析式为y=mx+n,交抛物线于点D2,把C(0,3)和E(-,0)代入y=mx+n,∴,解得:.∴直线CE的解析式为:y=2x+3,联立解得:x=-4或x=0,∴D2的坐标为(-4,-5)设点E关于BC的对称点为F,连接FB,∴∠FBC=45°,∴FB⊥OB,∴FB=BE=,∴F(-3,)设CF的解析式为y=ax+b,把C(0,3)和(-3,)代入y=ax+b解得:,∴直线CF的解析式为:y=x+3,联立解得:x=0或x=-∴D1的坐标为(-,)故答案为(-,)或(-4,-5)【点睛】本题考查二次函数的综合问题,解题的关键是根据对称性求出相关点的坐标,利用直线解析式以及抛物线的解析式即可求出点D的坐标.14、-1.【解析】
观察规律即可解题.【详解】解:第一行=12=1,第二行=22=4,第三行=32=9...∴第n行=n2,第11行=112=121,又∵左起第一个数比右侧的数大一,∴第11行左起第一个数是-1.【点睛】本题是一道规律题,属于简单题,认真审题找到规律是解题关键.15、(1)十位和个位,44×46=2024;(2)10a(a+1)+b(1﹣b)【解析】分析:(1)、根据题意得出其一般性的规律,从而得出答案;(2)、利用代数式表示出其一般规律得出答案.详解:(1)由已知等式知,每个数的积的规律是:十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位,两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位,例如:44×46=2024,(2)(1a+b)(1a+1﹣b)=10a(a+1)+b(1﹣b).点睛:本题主要考查的是规律的发现与整理,属于基础题型.找出一般性的规律是解决这个问题的关键.16、x≠1【解析】
解:∵有意义,∴x-1≠0,∴x≠1;故答案是:x≠1.17、y(xy﹣4x+4)【解析】
直接提公因式y即可解答.【详解】xy2﹣4xy+4y=y(xy﹣4x+4).故答案为:y(xy﹣4x+4).【点睛】本题考查了因式分解——提公因式法,确定多项式xy2﹣4xy+4y的公因式为y是解决问题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)y=-x+40(10≤x≤16);(2)每件销售价为16元时,每天的销售利润最大,最大利润是144元.【解析】
根据题可设出一般式,再由图中数据带入可得答案,根据题目中的x的取值可得结果.②由总利润=数量×单间商品的利润可得函数式,可得解析式为一元二次式,配成顶点式可求出最大利润时的销售价,即可得出答案.【详解】(1)y=-x+40(10≤x≤16).(2)根据题意,得:W=(x-10)y=(x-10)(-x+40)=-∵a=-1<0∴当x<25时,W随x的增大而增大∵10≤x≤16∴当x=16时,W取得最大值,最大值是144答:每件销售价为16元时,每天的销售利润最大,最大利润是144元.【点睛】熟悉掌握图中所给信息以及列方程组是解决本题的关键.19、(1)(1,4)(2)①点M坐标(﹣,)或(﹣,﹣);②m的值为或【解析】
(1)利用待定系数法即可解决问题;(2)①根据tan∠MBA=,tan∠BDE==,由∠MBA=∠BDE,构建方程即可解决问题;②因为点M、N关于抛物线的对称轴对称,四边形MPNQ是正方形,推出点P是抛物线的对称轴与x轴的交点,即OP=1,易证GM=GP,即|-m2+2m+3|=|1-m|,解方程即可解决问题.【详解】解:(1)把点B(3,0),C(0,3)代入y=﹣x2+bx+c,得到,解得,∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3,∵y=﹣x2+2x﹣1+1+3=﹣(x﹣1)2+4,∴顶点D坐标(1,4);(2)①作MG⊥x轴于G,连接BM.则∠MGB=90°,设M(m,﹣m2+2m+3),∴MG=|﹣m2+2m+3|,BG=3﹣m,∴tan∠MBA=,∵DE⊥x轴,D(1,4),∴∠DEB=90°,DE=4,OE=1,∵B(3,0),∴BE=2,∴tan∠BDE==,∵∠MBA=∠BDE,∴=,当点M在x轴上方时,=,解得m=﹣或3(舍弃),∴M(﹣,),当点M在x轴下方时,=,解得m=﹣或m=3(舍弃),∴点M(﹣,﹣),综上所述,满足条件的点M坐标(﹣,)或(﹣,﹣);②如图中,∵MN∥x轴,∴点M、N关于抛物线的对称轴对称,∵四边形MPNQ是正方形,∴点P是抛物线的对称轴与x轴的交点,即OP=1,易证GM=GP,即|﹣m2+2m+3|=|1﹣m|,当﹣m2+2m+3=1﹣m时,解得m=,当﹣m2+2m+3=m﹣1时,解得m=,∴满足条件的m的值为或.【点睛】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、正方形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,学会利用参数构建方程解决问题,属于中考压轴题.20、(1)50;(2)①6;②1【解析】试题分析:(1)根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论;(2)①根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AM=BM,然后求出△MBC的周长=AC+BC,再代入数据进行计算即可得解;②当点P与M重合时,△PBC周长的值最小,于是得到结论.试题解析:解:(1)∵AB=AC,∴∠C=∠ABC=70°,∴∠A=40°.∵AB的垂直平分线交AB于点N,∴∠ANM=90°,∴∠NMA=50°.故答案为50;(2)①∵MN是AB的垂直平分线,∴AM=BM,∴△MBC的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC.∵AB=8,△MBC的周长是1,∴BC=1﹣8=6;②当点P与M重合时,△PBC周长的值最小,理由:∵PB+PC=PA+PC,PA+PC≥AC,∴P与M重合时,PA+PC=AC,此时PB+PC最小,∴△PBC周长的最小值=AC+BC=8+6=1.21、(1)①;②;(2)【解析】
(1)①先根据等边三角形的性质的,进而得出,最后用三角形的内角和定理即可得出结论;②先判断出,得出,再判断出是底角为30度的等腰三角形,再构造出直角三角形即可得出结论;(2)同②的方法即可得出结论.【详解】(1)当时,①画出的图形如图1所示,∵为等边三角形,∴.∵为等边三角形的中线∴是的垂直平分线,∵为线段上的点,∴.∵,∴,.∵线段为线段绕点顺时针旋转所得,∴.∴.∴,∴;②;如图2,延长到点,使得,连接,作于点.∵,点在上,∴.∵点在的延长线上,,∴.∴.又∵,,∴.∴.∵于点,∴,.∵在等边三角形中,为中线,点在上,∴,即为底角为的等腰三角形.∴.∴.(2)如图3,当时,在上取一点使,∵为等边三角形,∴.∵为等边三角形的中线,∵为线段上的点,∴是的垂直平分线,∴.∵,∴,.∵线段为线段绕点顺时针旋转所得,∴.∴.∴,又∵,,∴.∴.∵于点,∴,.∵在等边三角形中,为中线,点在上,∴,∴.∴.【点睛】此题是几何变换综合题,主要考查了等边三角形的性质,三角形的内角和定理,全等三角形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质,锐角三角函数,作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键.22、(1)详见解析;(2)30°.【解析】
(1)根据线段垂直平分线的作法作出AB的垂直平分线即可;(2)连接PA,根据等腰三角形的性质可得,由角平分线的定义可得,根据直角三角形两锐角互余的性质即可得∠B的度数,可得答案.【详解】(1)如图所示:分别以A、B为圆心,大于AB长为半径画弧,两弧相交于点E、F,作直线EF,交BC于点P,∵EF为AB的垂直平分线,∴PA=PB,∴点P即为所求.(2)如图,连接AP,∵,∴,∵AP是角平分线,∴,∴,∵,∴∠PAC+∠PAB+∠B=90°,∴3∠B=90°,解得:∠B=30°,∴当时,AP平分.【点睛】本题考查尺规作图,考查了垂直平分线的性质、直角三角形两锐角互余的性质及等腰三角形的性质,线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键.23、(1)3,1;(2)(4+,3);(3)或【解析】
(1)把点A(4,n)代入一次函数y=x-3,得到n的值为3;再把点A(4,3)代入反比例函数,得到k的值为1;(2)根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为(2,3),过点A作AE⊥x轴,垂足为E,过点D作DF⊥x轴,垂足为F,根据勾股定理得到AB=,根据AAS可得△ABE≌△DCF,根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D的坐标;(3)根据反比函数的性质即可得到当y≥-2时,自变量x的取值范围.【详解】解:(1)把点A(4,n)代入一次函数y=x-3,可得n=×4-3=3;把点A(4,3)代入反比例函数,可得3=,解得k=1.(2)∵一次函数y=x-3与x轴相交于点B,∴x-3=3,解得x=2,∴点B的坐标为(2,3),如图,过点A作AE⊥x轴,垂足为E,过点D作DF⊥x轴,垂足为F,∵A(4,3),B(2,3),∴OE=4,AE=3,OB=2,∴BE=OE-OB=4-2=2,在Rt△ABE中,AB=,∵四边形ABCD是菱形,∴AB=CD=BC=,AB∥CD,∴∠ABE=∠DCF,∵AE⊥x轴,DF⊥x轴,∴∠AEB=∠DFC=93°,在△ABE与△DCF中,,∴△ABE≌△DCF(ASA),∴CF=BE=2,DF=AE=3,∴OF=OB+BC+CF=2
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