（第一学时）波动性以百分比形式表示的价格风险课件

波动性：价格风险的来源以百分比的形式来表示的价格风险风险的度量与投资组合分析波动性：价格风险的来源风险的度量与投资组合分析1

价格波动带来的风险在我们的生活中无处不在。一、概述价格波动带来的风险在我们的生2

波动的原因及规律1、供求关系改变带来的波动（铁矿石、原油）2、投机因素带来的波动（糖期货）3、投资者情绪变化带来的波动（黑色星期一）

无论是投资、投机还是心理行为带来的波动最终都要受到价值规律的作用：价格围绕价值进行波动，价值对价格具有引力。一、概述波动的原因及规律1、供求关系改变带来的波动（3价格风险的定义

价格风险：未来价格偏离其期望值的可能性

偏离：“正偏离”和“负偏离”都是我们的研究对象。关键词

期望值：投资者对未来价格的认知和理解。关键词二、波动性：价格风险的来源价格风险的定义偏离：“正偏离4衡量价格风险的三个难题

1、采用什么样的度量方式使不同商品的波动性的比较变得有意义？2、怎样确定期望值？3、怎样计算未来价格的风险？二、波动性：价格风险的来源衡量价格风险的三个难题1、采用什么样的度量方51、以价格变动的百分比来统一风险的度量单位

8月1日8月2日8月3日8月4日8月5日8月8日8月9日8月10日贵州茅台44.7444.0842.9842.6942.3643.2143.8544.01中铅6.466.236.286.236.046.356.316.57我们来比较一下，上市公司贵州茅台（600519）和中铅（600612）哪一个价格的波动性大？三、以百分比形式表示的价格风险1、以价格变动的百分比来统一风险的度量单位86

时间价格变化[（Pt+1-Pt）元]这样对吗？三、以百分比形式表示的价格风险时间价格变化[（Pt+1-Pt）元]这7

时间有效持有期报酬率P（t+1）P（t）

r（t）=-1三、以百分比形式表示的价格风险时间有效持有期报酬率P（t+1）P（t）8我们以有效持有期报酬率来统一度量单位公式：P（t+1）P（t）

r（t）=-1-1.475%-2.495%-0.675%-0.773%2.007%1.481%0.36%观测点收益率序列三、以百分比形式表示的价格风险我们以有效持有期报酬率来统一度量单位P（t+1）P（t）92、以有效持有期报酬率系列的算术平均值来确定预期收益率

预期收益率的传统计算方法收益率r1

r2…

rn概率

p1

p2…pn实际上概率很难得到三、以百分比形式表示的价格风险2、以有效持有期报酬率系列的算术平均值来确定预期收益率10为什么可以用持有期预期收益率系列算术平均值来计算预期收益率？

原因：价值规律决定了价格围绕价值上下波动，注资期收益率系列的均值可以看作是预期收益率的价值中枢。预期收益率公式简化为：三、以百分比形式表示的价格风险为什么可以用持有期预期收益率系列算术平均值11

那么上一道例题中，贵州茅台的预期收益率为-0.22%。-1.475%-2.495%-0.675%-0.773%2.007%1.481%0.36%三、以百分比形式表示的价格风险那么上一道例题中，贵州茅台的预123、用过去的持有期收益率系列与预期收益率的标准差来衡量风险

未来的价格是不容得到的，而历史的价格却历历在目，所以金融统计学的基本原则是让历史来预测未来。方差：有效收益率系列与预期收益率离差平方的均值。标准差（波动单位）：方差的平方根。方差公式：

2=[∑（rt-）]/（n-1）n12三、以百分比形式表示的价格风险3、用过去的持有期收益率系列与预期收益率的标准差来衡量风险13

方差公式：

2=[∑（rt-）]/（n-1）n12r1r2r3r4r5r6r7-0.22%。=收益率样本方差公式：方差公式：214三、以百分比形式表示的价格风险2=p[W1-]2+（1-p）[W2-]2三、以百分比形式表示的价格风险2=p[W1-]2+（15对于标准差的理解

假设有10万美元的初始财富，进行投资有两种可能的结果，当概率p=0.6时，结果令人满意，财富增长到W1=15万美元。否则，当概率1-p=0.4时，结果不太理想，财富W2=8万美元，你认为可以做这样的投资吗？带有概率的方差这样计算：2=p[W1-]2+（1-p）[W2-]2三、以百分比形式表示的价格风险对于标准差的理解假设有10万16

直接针对财富值进行计算：=Pw1+（1-p）w2=0.6*150000+0.4*80000=122000美元2=p[W1-]2+（1-p）[W2-]2=0.6*（150000-122000）2+0.4*（80000-122000）2=1176000000=34292.86美元。

由于标准差大于预期收益，因此实际上这个投资最终收益可能为：-12292.86美元——56292.86美元之间。这个投资不可行。直接针对财富值进行计算：17

分母为什么是n-1？样本的方差：

2=[∑（Rt-）]/（n-1）n12124xy3=（+++）/41234若已知1234那么可以求得，因此自由度只有3个（n-1个）三、以百分比形式表示的价格风险样本的方差：2=[∑（Rt18

例题某证券公司研究所的衍生产品研究小组正在对招商银行（600036）及其发行的可转换证券的风险和收益进行研究，该研究小组收集了招商银行及招行转债（110036）在2006年7月6日到7月18日9个交易日的数据（数据见下表），请比较这两种证券的风险。日期招商银行（600036）招行转债（110036）2006.7.67.61132.322006.7.77.45130.572006.7.107.63131.892006.7.117.67132.002006.7.127.61132.202006.7.137.29131.002006.7.147.40129.192006.7.177.48132.902006.7.187.38129.99三、以百分比形式表示的价格风险例题某证券公司研究所的衍生产品研究小19

2预期收益率=-0.36%方差2=0.0047%波动单位=0.217%三、以百分比形式表示的价格风险2预期收益率=-0.36%20自己动手算一下招行转债

三、以百分比形式表示的价格风险自己动手算一下招行转债三、以百分比形式表示的21

2预期收益率=-0.21%方差2=0.0026%波动单位=0.161%转债的价格风险比正股的风险小！三、以百分比形式表示的价格风险2预期收益率=-0.21%221、投资组合思想发现：购买业务相关系数相反的股票构成一个组合的话，该组合的标准差会降低。推论：我们始终能够掌握资产市场上的每一组股票的风险和回报，并了解其中两两之间的相关系数，那么，总能够在股票市场上不断地构造出新的组合。这些组合只有一个目的：在给定的风险水平上，取得最大的收益水平；或者在给定的收益水平上，承担最小的风险水平。限制：我们并不能永无止境地通过组合来实现更低风险和更高收益的组合，而是有一个组合的有效限度。四、投资组合分析——两种证券1、投资组合思想发现：购买业务相关系数相反的股票构成一个组合232、投资组合理论假设

PortfolioManagement1952年Markowitz提出投资组合理论，认为投资者的投资愿望主要是追求高的预期收益，但是他们一般都希望避免风险。由于绝大多数投资者都是风险的厌恶者。因此，对一个证券组合的管理，就是对这个组合进行风险与收益的权衡过程。四、投资组合分析——两种证券2、投资组合理论假设

PortfolioManagemen24关于投资者的假设：投资者在投资决策中只关注投资收益这个随机变量的两个数字特征：投资的期望收益和方差；投资者是理性的，也是风险厌恶的；投资者的目标是使其期望效用最大化。关于资本市场的假设：资本市场是有效的；资本市场上的证券是有风险的；资本市场的供给具有无限弹性；市场允许卖空。四、投资组合分析——两种证券关于投资者的假设：四、投资组合分析——两种证券25投资组合分析主要研究收益和风险。“收益”就是收益率序列的均值，“风险”就是收益率序列的标准差。四、投资组合分析——两种证券投资组合分析主要研究收益和风险。四、投资组合分析——两种证券263、两组证券收益率序列的协方差在研究两个不同证券收益率是否协同变化，我们采用协方差来进行验证。假设证券A和证券B的月收益率如下，求两个证券收益率的协同变化关系。时间序列T1T2T3…Tn证券A收益率X1X2X3…Xn证券B收益率Y1Y2Y3…Yn

n四、投资组合分析——两种证券3、两组证券收益率序列的协方差在研究两个不同证券收益27协方差（也可用X，Y表示）大于0，收益率同向变动；协方差小于0收益率反向变动。

n四、投资组合分析——两种证券协方差（也可用X，Y表示）大于0，收益率同向变动；284、两组证券收益率序列的相关系数刚才更加直接的方法就是求两组收益率序列的相关系数时间序列T1T2T3…Tn证券A收益率X1X2X3…Xn证券B收益率Y1Y2Y3…Yn四、投资组合分析——两种证券4、两组证券收益率序列的相关系数刚才更加直接的方法就是求两组292、Pearson简单相关系数（-1≤Pij≤1）0XYPij=1Pij=-1完全正相关、完全负相关Y=a+bX0XY-1‹Pij‹1不完全线性相关Y=a+bX+0XYPij

=0完全不相关2、Pearson简单相关系数（-1≤Pij≤1）0XYP30相关系数例题例题：求招商银行（600036）和招行转债（110036）的收益率协方差和收益率的方差分别为：X，Y=0.0176%、X=0.047%、Y=0.026%、求求招商银行和招行转债收益率的相关系数。2相关系数为0.50，二者具有一定的线性相关性。四、投资组合分析——两种证券相关系数例题例题：求招商银行（600036）和招行转债（11315、证券组合的收益率均值时间序列T1T2T3…Tn证券1收益率（R1f)R11R12R13…R1f证券2收益率（R2f)R21R22R23…R2f证券组合由证券1和证券2组成，权重为1和

2

1R11+

2R21

1R12+

2R22

1R1f+

2R2f证券组合证券组合的收益率均值等于该组合各证券收益率的加权平均数。RP=

11+

22四、投资组合分析——两种证券5、证券组合的收益率均值时间序列T1T2T332例题：假设某证券组合分别由青岛海尔和四川长虹组成，投资比例分别为30%和70%，青岛海尔和四川长虹的年预期收益率分别为13.03%和8.69%，求该证券组合的年预期收益率。解：RP=

11+

22

=30%

╳13.03%+70%╳

8.69%=9.99%四、投资组合分析——两种证券例题：假设某证券组合分别由青岛海尔和四川长虹组成，投资四、336、两个证券构成的组合的方差时间T1T2T3…Tn证券1收益率（R1f)R11R12R13…R1f证券2收益率（R2f)R21R22R23…R2f证券组合由证券1和证券2组成，权重为X1和X2证券组合收益率（Rp）证券组合的收益率等于该组合各证券收益率的加权平均数。RP=

11+

22我们可以将该证券组合看做一个证券，利用收益率和方差的基本公式计算，并将组合中各个证券的式子带入计算。

1R11+

2R21

1R12+

2R22

1R1f+

2R2f四、投资组合分析——两种证券6、两个证券构成的组合的方差时间T1T2T334（第一学时）波动性以百分比形式表示的价格风险课件35由两个证券形成的证券组合的方差证券组合的收益率RP=

11+

22四、投资组合分析——两种证券由两个证券形成的证券组合的方差证券组合的收益率四、投资组合分367、两种证券的组合的可行域可行域：在两个证券的组合中，在以期望收益率为纵坐标和标准差为横坐标的坐标系中，每一种投资组合都有一个确定的点，这些点组成的集合是经过A和B的一条连续曲线，这条曲线叫做两种证券的投资组合线，又叫可行域。四、投资组合分析——两种证券7、两种证券的组合的可行域可行域：在两个证券的组合中，在以期37两个证券组合的可行域

RP=

1R1+

2R2

曲线的参数方程（1）当证券A、B完全正相关（=1）时，参数方程简化为：

RP=

1R1+

2R2

RP=

1R1+

2R2PRP（1，R1）（2，R2）=1时的可行域7、两种证券的组合的可行域两个证券组合的可行域RP=1R1+2R238（2）当证券A、B完全负相关（=-1）时，参数方程简化为：

RP=

1R1+

2R2PRP（1，R1）（2，R2）=-1时的可行域21+2R1）（0，7、两种证券的组合的可行域两个证券组合的可行域

RP=

1R1+

2R2

曲线的参数方程（2）当证券A、B完全负相关（=-1）时，参数方程简化为：39（3）当=0，=0.5时，参数方程简化为：

RP=

1R1+

2R2=0=0.5

RP=

1R1+

2R2PRP（1，R1）（2，R2）可行域=0=0.57、两种证券的组合的可行域两个证券组合的可行域

RP=

1R1+

2R2

曲线的参数方程（3）当=0，=0.5时，参数方程简化为：RP=401、两个证券组合的可行域讨论：在相关系数给定且不允许卖空的情况下两个证券的组合的可行域是连接（1，R1）和（2，R2）两点的曲线段。在特殊情况下，当相关系数等于1时，可行域是连接上述两个点的直线段，相关系数等于-1是，可行域是点P和（1，R1）、（2，R2）两点分别连接的折线段。两个证券采取不同权重所形成的投资组合，其收益和方差都落在这个线段上。不在可行域上的点所代表的投资组合不是由这两个证券形成的组合。（1，R1）PRP（2，R2）可行域21+2R1）（0，P7、两种证券的组合的可行域1、两个证券组合的可行域讨论：在相关系数给定且不允许卖空的情41例题例题：由证券A和证券B构建的无风险投资组合具有如下特征：证券A和B的收益率完全负相关，二者的标准差分别为0.02和0.04，求证券A和B的投资比重。四、投资组合分析——两种证券例题例题：由证券A和证券B构建的无风险投资组合具有如下特征：421、多种资产组合的当期收益率设有一个资产组合，共有n个资产组成，在观测期t年，每个资产的收益率如下，求该资产组合在t年的收益率。资产1资产2资产3…资产n权重123…n观测期t-1年……………观测期t年r1r2r3…rn观测期t+1年……………5、投资组合分析——多种证券1、多种资产组合的当期收益率设有一个资产组合，共有n个435、投资组合分析——多种证券5、投资组合分析——多种证券442、多种资产组合的收益率均值设有一个投资组合，共有n个资产组成，在各个观测期观测下来我们得到每个资产的收益率均值如下，求该资产组合的均值。资产1资产2资产3…资产n权重123…n各资产均值123…n5、投资组合分析——多种证券2、多种资产组合的收益率均值设有一个投资组合，453、投资组合收益率的方差资产123…N1w12σ12w1w2σ12w1w3σ13…w1wNσ1N2w2w1σ21w22σ22w2w3σ23…w2wNσ2N3w3w1σ31w3w2σ32w32σ32…w3wNσ3N………………NwNw1σN1wNw2σN2wNw3σN3…wN2σN25、投资组合分析——多种证券ij3、投资组合收益率的方差资产123…N1w12σ12w1w2463、投资组合收益率的方差如果我们把某资产的方差看做自己对自己的协方差，投资组合收益率的方差可以缩写为：投资组合收益率的方差也可以写为：3、投资组合收益率的方差如果我们把某资产的方差看做自己对自己474、系统风险和非系统风险非系统风险（个别风险）单个资产由于自身的原因所造成的风险，这种风险与其他资产无关。系统风险（市场风险）组合中各个资产收益的相关性所带来的风险。5、投资组合分析——多种证券4、系统风险和非系统风险非系统风险（个别风险）系统风险（市场48[案例]我国证券市场的系统风险和非系统风险第一次：92年5月29日-92年11月20日（26周）从1429点到386点，波动幅度-72.99%。第二次：93年2月19日-94年7月29日（75周）从1558点到325点，波动幅度-79.14%。第三次：01年6月22日-05年6月3日（4年）从2245点到998点，波动幅度-55.54%。我国证券市场迄今为止共出现三次大规模系统风险，系统风险出现时绝大部分证券出现下跌走势。特别是01年出现的系统风险呈现以下特征：绝大部分证券呈现下跌走势，整个下跌周期市价总值损失20000亿元人民币。据《证券市场周刊》2005年1月的调查，2004年投资者90%处于亏损状态，平均亏损幅度为36%。以分散化投资为策略的开放基金也出现全面亏损。以华夏证券、南方证券为代表的综合性券商出现破产危机。[案例]我国证券市场的系统风险和非系统风险第一次：92年5月49[案例]我国证券市场的系统风险和非系统风险康达尔（000048）深圳市保安县的一家养鸡公司，被“庄家”操纵后股价一度达到84.00元。“庄家”资金链断裂以后，该股票从2000年5月17日的48.58元暴跌到11.95元，幅度达到-75.40%。同期上证综合指数波动幅度为+10.67%。该股票的个别风险未影响当时证券市场的走向。[案例]我国证券市场的系统风险和非系统风险康达50

个别资产的价格由于经营、操纵、会计造假、自然灾害等原因产生价格波动。宏观因素、微观因素、心理因素等多种因素逐渐累加，由量变到质变而产生。发生原因个别资产的价格波动，这种波动不涉及市场全体。市场绝大部分品种的价格波动，这种价格波动是同方向的或者是相互关联的。表现形式

如果从市场中各个品种为观测样本的话，个别风险随时都有可能发生，但单就某一个资产而言，发生的频次不是很高。发生的频次很低，特别是市场心理走向成熟时，发生的频次会逐渐降低。发生的频次很小非常大且持续时间长影响面5、投资组合分析——多种证券非系统风险系统风险个别资产的价格由于经营、操纵、会计造假、自然灾害515、规避非系统风险资产123…N1w12σ12w1w2σ12w1w3σ13…w1wNσ1N2w2w1σ21w22σ22w2w3σ23…w2wNσ2N3w3w1σ31w3w2σ32w32σ32…w3wNσ3N………………NwNw1σN1wNw2σN2wNw3σN3…wN2σN2矩阵中共有N2个数字，其中方差有N个，协方差有N2-N个5、投资组合分析——多种证券5、规避非系统风险资产123…N1w12σ12w1w2σ12525、规避非系统风险假设我们进行等额投资，那么N个资产构成的组合中，每个资产的比重为1/N，方差公式化为：5、规避非系统风险假设我们进行等额投资，那么535、规避非系统风险只要资产收益不是完全正相关的，投资组合的分散化便可以在不减少平均收益的前提下降低组合的方差。在分散化良好的投资组合里，非系统风险由于逐渐趋于零而可以被排除掉。由于系统风险不随分散化而消失，所以必须对其进行处理和进行管理。5、投资组合分析——多种证券5、规避非系统风险只要资产收益不是完全正相关的，投资组合的分54注释：组合中各资产权重相同，资产收益的平均方差为100。5、投资组合分析——多种证券注释：5、投资组合分析——多种证券55注释：组合中各资产权重相同，资产收益的平均相关度为40。5、投资组合分析——多种证券注释：5、投资组合分析——多种证券565、投资组合分析——多种证券5、投资组合分析——多种证券57组合的风险组合中资产的种数1234不可化解风险：组合风险、市场风险、或系统性风险可化解风险：特有风险、或非系统性风险5、投资组合分析——多种证券组合的风险组合中资产的种数1234不可化解风险：组合风险、市58第三十一条基金管理人运用基金财产进行证券投资，不得有下列情形：(一)一只基金持有一家上市公司的股票，其市值超过基金资产净值的百分之十；(二)同一基金管理人管理的全部基金持有一家公司发行的证券，超过该证券的百分之十；证券投资基金运作管理办法5、投资组合分析——多种证券第三十一条基金管理人运用基金财产进行证券投资，不得有下列情595、投资组合分析——多种证券00.050.100.150.200.250.30SDV=0.12纽约交易所总风险510152000.050.100.150.200.250.30SDV=0.215101520组合数量总风险上海证券交易所8-15个5-8个组合数量5、投资组合分析——多种证券00.050.100.150.2607、多种资产的组合的可行域与最小方差集合收益的标准差（风险）平均收益（%）可行域ABC5、投资组合分析——多种证券7、多种资产的组合的可行域与最小方差集合收益的标准差（风险）617、多种资产的组合的可行域与最小方差集合收益的标准差（风险）平均收益（%）ABC曲线ABC是可行域的左上边界，表示这些资产按照任意的比例组合而形成的投资组合的方差都不大于这个边界。最小方差集合5、投资组合分析——多种证券既定平均收益状态下方差最小7、多种资产的组合的可行域与最小方差集合收益的标准差（风险）62最小方差集合凸向纵轴吗？说明道理……AB平均收益（%）收益的标准差最小方差集合凸向纵轴吗？说明道理……AB平均收益（%）收益的638、投资组合的有效集在最小方差集（AC）中MVP是方差最小的投资组合收益的标准差（风险）平均收益（%）ACMVPMVP上方的曲线称为“投资组合的有效集合”，简称“有效集”。在可行域中所有的组合的风险都大于“有效集”，所有组合的收益都小于“有效集”。理性投资者在“有效集”上构建投资组合。有效集5、投资组合分析——多种证券8、投资组合的有效集在最小方差集（AC）收益的标准差（风649、有效集曲线的求解实际上，数学条件为：1、求的最小值约束条件：2、3、5、投资组合分析——多种证券目标：9、有效集曲线的求解实际上，数学条件为：约束条件：3、5、投65令：

s.t.令：s.t.66构建拉格朗日函数：?构建拉格朗日函数：?67由（3）得由（4）（3）得由（5）得由（3）得由（4）（3）得由（5）得68令：方程组为：令：方程组为：69收益的标准差（风险）平均收益（%）ABC最小方差集合是双曲线。收益的标准差（风险）平均收益（%）ABC最小方差集合是双曲线70求出全局最小方差组合（MVP）：收益的标准差（风险）平均收益（%）MVPC求出全局最小方差组合（MVP）：收益的标准差（风险）平均收益71平均收益收益的标准差使投资者效用最大化的投资组合被称为最优投资组合。它位于无差异曲线与投资组合有效集的切点处。O10、投资者的最优资产组合5、投资组合分析——多种证券平均收益收益的标准差使投资者效用最大化的投资组合被称为最优投722.3CFAFROBLEMS下面哪一种资产组合不属于马柯威茨的有效边界

A、B、C、D、资产组合WXYZ期望收益（%）151259标准差（%）36157212.3CFAFROBLEMS下面哪一种资产组合不属于马柯732.3CFAFROBLEMS假设一名风险厌恶型的投资者，拥有M公司的股票，他决定在其资产组合中加入Mac公司或者G公司的股票。这三种股票的期望收益和总风险水平相当，M公司与Mac公司的股票协方差为-0.5，M公司股票与G公司股票的协方差为+0.5，则资产组合：A、买入Mac公司的股票，风险会降低更多。B、买入G公司的股票，风险会降低更多。C、买入G公司的股票或买入Mac公司的股票，都会导致风险增加D、由其它因素决定风险的增加或降低。2.3CFAFROBLEMS假设一名风险742.3CFAFROBLEMS乔治.斯蒂文森目前有2000万美元的投资组合，见下表：价值（美元）权重（%）期望年收益率年标准差短期债券200，00010%4.6%1.6%大无固定利息债券600，00030%12.4%19.5%小无固定利息债券1，200，00060%16.0%29.9%证券总和2，000，000100%13.8%23.1%斯蒂文森计划将手中的另外2000万全部投资于指数基金，这样可以更好地构成互补关系。特许金融分析师蒂芬妮.库普，预期下面表中的四个基金可以满足目前组合的两个标准：（1）维持或提高期望收益；（2）维持或降低波动性。指数基金期望年收益率年标准差与目前证券的相关性A15%25%0.8B11%22%0.6C16%25%0.9D14%22%0.65请问推荐哪个基金？2.3CFAFROBLEMS乔治.斯蒂文森目前有200075（第一学时）波动性以百分比形式表示的价格风险课件76（第一学时）波动性以百分比形式表示的价格风险课件77（第一学时）波动性以百分比形式表示的价格风险课件78（第一学时）波动性以百分比形式表示的价格风险课件79（第一学时）波动性以百分比形式表示的价格风险课件80（第一学时）波动性以百分比形式表示的价格风险课件81（第一学时）波动性以百分比形式表示的价格风险课件82演讲完毕，谢谢观看！演讲完毕，谢谢观看！83波动性：价格风险的来源以百分比的形式来表示的价格风险风险的度量与投资组合分析波动性：价格风险的来源风险的度量与投资组合分析84

价格波动带来的风险在我们的生活中无处不在。一、概述价格波动带来的风险在我们的生85

波动的原因及规律1、供求关系改变带来的波动（铁矿石、原油）2、投机因素带来的波动（糖期货）3、投资者情绪变化带来的波动（黑色星期一）

无论是投资、投机还是心理行为带来的波动最终都要受到价值规律的作用：价格围绕价值进行波动，价值对价格具有引力。一、概述波动的原因及规律1、供求关系改变带来的波动（86价格风险的定义

价格风险：未来价格偏离其期望值的可能性

偏离：“正偏离”和“负偏离”都是我们的研究对象。关键词

期望值：投资者对未来价格的认知和理解。关键词二、波动性：价格风险的来源价格风险的定义偏离：“正偏离87衡量价格风险的三个难题

1、采用什么样的度量方式使不同商品的波动性的比较变得有意义？2、怎样确定期望值？3、怎样计算未来价格的风险？二、波动性：价格风险的来源衡量价格风险的三个难题1、采用什么样的度量方881、以价格变动的百分比来统一风险的度量单位

8月1日8月2日8月3日8月4日8月5日8月8日8月9日8月10日贵州茅台44.7444.0842.9842.6942.3643.2143.8544.01中铅6.466.236.286.236.046.356.316.57我们来比较一下，上市公司贵州茅台（600519）和中铅（600612）哪一个价格的波动性大？三、以百分比形式表示的价格风险1、以价格变动的百分比来统一风险的度量单位889

时间价格变化[（Pt+1-Pt）元]这样对吗？三、以百分比形式表示的价格风险时间价格变化[（Pt+1-Pt）元]这90

时间有效持有期报酬率P（t+1）P（t）

r（t）=-1三、以百分比形式表示的价格风险时间有效持有期报酬率P（t+1）P（t）91我们以有效持有期报酬率来统一度量单位公式：P（t+1）P（t）

r（t）=-1-1.475%-2.495%-0.675%-0.773%2.007%1.481%0.36%观测点收益率序列三、以百分比形式表示的价格风险我们以有效持有期报酬率来统一度量单位P（t+1）P（t）922、以有效持有期报酬率系列的算术平均值来确定预期收益率

预期收益率的传统计算方法收益率r1

r2…

rn概率

p1

p2…pn实际上概率很难得到三、以百分比形式表示的价格风险2、以有效持有期报酬率系列的算术平均值来确定预期收益率93为什么可以用持有期预期收益率系列算术平均值来计算预期收益率？

原因：价值规律决定了价格围绕价值上下波动，注资期收益率系列的均值可以看作是预期收益率的价值中枢。预期收益率公式简化为：三、以百分比形式表示的价格风险为什么可以用持有期预期收益率系列算术平均值94

那么上一道例题中，贵州茅台的预期收益率为-0.22%。-1.475%-2.495%-0.675%-0.773%2.007%1.481%0.36%三、以百分比形式表示的价格风险那么上一道例题中，贵州茅台的预953、用过去的持有期收益率系列与预期收益率的标准差来衡量风险

未来的价格是不容得到的，而历史的价格却历历在目，所以金融统计学的基本原则是让历史来预测未来。方差：有效收益率系列与预期收益率离差平方的均值。标准差（波动单位）：方差的平方根。方差公式：

2=[∑（rt-）]/（n-1）n12三、以百分比形式表示的价格风险3、用过去的持有期收益率系列与预期收益率的标准差来衡量风险96

方差公式：

2=[∑（rt-）]/（n-1）n12r1r2r3r4r5r6r7-0.22%。=收益率样本方差公式：方差公式：297三、以百分比形式表示的价格风险2=p[W1-]2+（1-p）[W2-]2三、以百分比形式表示的价格风险2=p[W1-]2+（98对于标准差的理解

假设有10万美元的初始财富，进行投资有两种可能的结果，当概率p=0.6时，结果令人满意，财富增长到W1=15万美元。否则，当概率1-p=0.4时，结果不太理想，财富W2=8万美元，你认为可以做这样的投资吗？带有概率的方差这样计算：2=p[W1-]2+（1-p）[W2-]2三、以百分比形式表示的价格风险对于标准差的理解假设有10万99

直接针对财富值进行计算：=Pw1+（1-p）w2=0.6*150000+0.4*80000=122000美元2=p[W1-]2+（1-p）[W2-]2=0.6*（150000-122000）2+0.4*（80000-122000）2=1176000000=34292.86美元。

由于标准差大于预期收益，因此实际上这个投资最终收益可能为：-12292.86美元——56292.86美元之间。这个投资不可行。直接针对财富值进行计算：100

分母为什么是n-1？样本的方差：

2=[∑（Rt-）]/（n-1）n12124xy3=（+++）/41234若已知1234那么可以求得，因此自由度只有3个（n-1个）三、以百分比形式表示的价格风险样本的方差：2=[∑（Rt101

例题某证券公司研究所的衍生产品研究小组正在对招商银行（600036）及其发行的可转换证券的风险和收益进行研究，该研究小组收集了招商银行及招行转债（110036）在2006年7月6日到7月18日9个交易日的数据（数据见下表），请比较这两种证券的风险。日期招商银行（600036）招行转债（110036）2006.7.67.61132.322006.7.77.45130.572006.7.107.63131.892006.7.117.67132.002006.7.127.61132.202006.7.137.29131.002006.7.147.40129.192006.7.177.48132.902006.7.187.38129.99三、以百分比形式表示的价格风险例题某证券公司研究所的衍生产品研究小102

2预期收益率=-0.36%方差2=0.0047%波动单位=0.217%三、以百分比形式表示的价格风险2预期收益率=-0.36%103自己动手算一下招行转债

三、以百分比形式表示的价格风险自己动手算一下招行转债三、以百分比形式表示的104

2预期收益率=-0.21%方差2=0.0026%波动单位=0.161%转债的价格风险比正股的风险小！三、以百分比形式表示的价格风险2预期收益率=-0.21%1051、投资组合思想发现：购买业务相关系数相反的股票构成一个组合的话，该组合的标准差会降低。推论：我们始终能够掌握资产市场上的每一组股票的风险和回报，并了解其中两两之间的相关系数，那么，总能够在股票市场上不断地构造出新的组合。这些组合只有一个目的：在给定的风险水平上，取得最大的收益水平；或者在给定的收益水平上，承担最小的风险水平。限制：我们并不能永无止境地通过组合来实现更低风险和更高收益的组合，而是有一个组合的有效限度。四、投资组合分析——两种证券1、投资组合思想发现：购买业务相关系数相反的股票构成一个组合1062、投资组合理论假设

PortfolioManagement1952年Markowitz提出投资组合理论，认为投资者的投资愿望主要是追求高的预期收益，但是他们一般都希望避免风险。由于绝大多数投资者都是风险的厌恶者。因此，对一个证券组合的管理，就是对这个组合进行风险与收益的权衡过程。四、投资组合分析——两种证券2、投资组合理论假设

PortfolioManagemen107关于投资者的假设：投资者在投资决策中只关注投资收益这个随机变量的两个数字特征：投资的期望收益和方差；投资者是理性的，也是风险厌恶的；投资者的目标是使其期望效用最大化。关于资本市场的假设：资本市场是有效的；资本市场上的证券是有风险的；资本市场的供给具有无限弹性；市场允许卖空。四、投资组合分析——两种证券关于投资者的假设：四、投资组合分析——两种证券108投资组合分析主要研究收益和风险。“收益”就是收益率序列的均值，“风险”就是收益率序列的标准差。四、投资组合分析——两种证券投资组合分析主要研究收益和风险。四、投资组合分析——两种证券1093、两组证券收益率序列的协方差在研究两个不同证券收益率是否协同变化，我们采用协方差来进行验证。假设证券A和证券B的月收益率如下，求两个证券收益率的协同变化关系。时间序列T1T2T3…Tn证券A收益率X1X2X3…Xn证券B收益率Y1Y2Y3…Yn

n四、投资组合分析——两种证券3、两组证券收益率序列的协方差在研究两个不同证券收益110协方差（也可用X，Y表示）大于0，收益率同向变动；协方差小于0收益率反向变动。

n四、投资组合分析——两种证券协方差（也可用X，Y表示）大于0，收益率同向变动；1114、两组证券收益率序列的相关系数刚才更加直接的方法就是求两组收益率序列的相关系数时间序列T1T2T3…Tn证券A收益率X1X2X3…Xn证券B收益率Y1Y2Y3…Yn四、投资组合分析——两种证券4、两组证券收益率序列的相关系数刚才更加直接的方法就是求两组1122、Pearson简单相关系数（-1≤Pij≤1）0XYPij=1Pij=-1完全正相关、完全负相关Y=a+bX0XY-1‹Pij‹1不完全线性相关Y=a+bX+0XYPij

=0完全不相关2、Pearson简单相关系数（-1≤Pij≤1）0XYP113相关系数例题例题：求招商银行（600036）和招行转债（110036）的收益率协方差和收益率的方差分别为：X，Y=0.0176%、X=0.047%、Y=0.026%、求求招商银行和招行转债收益率的相关系数。2相关系数为0.50，二者具有一定的线性相关性。四、投资组合分析——两种证券相关系数例题例题：求招商银行（600036）和招行转债（111145、证券组合的收益率均值时间序列T1T2T3…Tn证券1收益率（R1f)R11R12R13…R1f证券2收益率（R2f)R21R22R23…R2f证券组合由证券1和证券2组成，权重为1和

2

1R11+

2R21

1R12+

2R22

1R1f+

2R2f证券组合证券组合的收益率均值等于该组合各证券收益率的加权平均数。RP=

11+

22四、投资组合分析——两种证券5、证券组合的收益率均值时间序列T1T2T3115例题：假设某证券组合分别由青岛海尔和四川长虹组成，投资比例分别为30%和70%，青岛海尔和四川长虹的年预期收益率分别为13.03%和8.69%，求该证券组合的年预期收益率。解：RP=

11+

22

=30%

╳13.03%+70%╳

8.69%=9.99%四、投资组合分析——两种证券例题：假设某证券组合分别由青岛海尔和四川长虹组成，投资四、1166、两个证券构成的组合的方差时间T1T2T3…Tn证券1收益率（R1f)R11R12R13…R1f证券2收益率（R2f)R21R22R23…R2f证券组合由证券1和证券2组成，权重为X1和X2证券组合收益率（Rp）证券组合的收益率等于该组合各证券收益率的加权平均数。RP=

11+

22我们可以将该证券组合看做一个证券，利用收益率和方差的基本公式计算，并将组合中各个证券的式子带入计算。

1R11+

2R21

1R12+

2R22

1R1f+

2R2f四、投资组合分析——两种证券6、两个证券构成的组合的方差时间T1T2T3117（第一学时）波动性以百分比形式表示的价格风险课件118由两个证券形成的证券组合的方差证券组合的收益率RP=

11+

22四、投资组合分析——两种证券由两个证券形成的证券组合的方差证券组合的收益率四、投资组合分1197、两种证券的组合的可行域可行域：在两个证券的组合中，在以期望收益率为纵坐标和标准差为横坐标的坐标系中，每一种投资组合都有一个确定的点，这些点组成的集合是经过A和B的一条连续曲线，这条曲线叫做两种证券的投资组合线，又叫可行域。四、投资组合分析——两种证券7、两种证券的组合的可行域可行域：在两个证券的组合中，在以期120两个证券组合的可行域

RP=

1R1+

2R2

曲线的参数方程（1）当证券A、B完全正相关（=1）时，参数方程简化为：

RP=

1R1+

2R2

RP=

1R1+

2R2PRP（1，R1）（2，R2）=1时的可行域7、两种证券的组合的可行域两个证券组合的可行域RP=1R1+2R2121（2）当证券A、B完全负相关（=-1）时，参数方程简化为：

RP=

1R1+

2R2PRP（1，R1）（2，R2）=-1时的可行域21+2R1）（0，7、两种证券的组合的可行域两个证券组合的可行域

RP=

1R1+

2R2

曲线的参数方程（2）当证券A、B完全负相关（=-1）时，参数方程简化为：122（3）当=0，=0.5时，参数方程简化为：

RP=

1R1+

2R2=0=0.5

RP=

1R1+

2R2PRP（1，R1）（2，R2）可行域=0=0.57、两种证券的组合的可行域两个证券组合的可行域

RP=

1R1+

2R2

曲线的参数方程（3）当=0，=0.5时，参数方程简化为：RP=1231、两个证券组合的可行域讨论：在相关系数给定且不允许卖空的情况下两个证券的组合的可行域是连接（1，R1）和（2，R2）两点的曲线段。在特殊情况下，当相关系数等于1时，可行域是连接上述两个点的直线段，相关系数等于-1是，可行域是点P和（1，R1）、（2，R2）两点分别连接的折线段。两个证券采取不同权重所形成的投资组合，其收益和方差都落在这个线段上。不在可行域上的点所代表的投资组合不是由这两个证券形成的组合。（1，R1）PRP（2，R2）可行域21+2R1）（0，P7、两种证券的组合的可行域1、两个证券组合的可行域讨论：在相关系数给定且不允许卖空的情124例题例题：由证券A和证券B构建的无风险投资组合具有如下特征：证券A和B的收益率完全负相关，二者的标准差分别为0.02和0.04，求证券A和B的投资比重。四、投资组合分析——两种证券例题例题：由证券A和证券B构建的无风险投资组合具有如下特征：1251、多种资产组合的当期收益率设有一个资产组合，共有n个资产组成，在观测期t年，每个资产的收益率如下，求该资产组合在t年的收益率。资产1资产2资产3…资产n权重123…n观测期t-1年……………观测期t年r1r2r3…rn观测期t+1年……………5、投资组合分析——多种证券1、多种资产组合的当期收益率设有一个资产组合，共有n个1265、投资组合分析——多种证券5、投资组合分析——多种证券1272、多种资产组合的收益率均值设有一个投资组合，共有n个资产组成，在各个观测期观测下来我们得到每个资产的收益率均值如下，求该资产组合的均值。资产1资产2资产3…资产n权重123…n各资产均值123…n5、投资组合分析——多种证券2、多种资产组合的收益率均值设有一个投资组合，1283、投资组合收益率的方差资产123…N1w12σ12w1w2σ12w1w3σ13…w1wNσ1N2w2w1σ21w22σ22w2w3σ23…w2wNσ2N3w3w1σ31w3w2σ32w32σ32…w3wNσ3N………………NwNw1σN1wNw2σN2wNw3σN3…wN2σN25、投资组合分析——多种证券ij3、投资组合收益率的方差资产123…N1w12σ12w1w21293、投资组合收益率的方差如果我们把某资产的方差看做自己对自己的协方差，投资组合收益率的方差可以缩写为：投资组合收益率的方差也可以写为：3、投资组合收益率的方差如果我们把某资产的方差看做自己对自己1304、系统风险和非系统风险非系统风险（个别风险）单个资产由于自身的原因所造成的风险，这种风险与其他资产无关。系统风险（市场风险）组合中各个资产收益的相关性所带来的风险。5、投资组合分析——多种证券4、系统风险和非系统风险非系统风险（个别风险）系统风险（市场131[案例]我国证券市场的系统风险和非系统风险第一次：92年5月29日-92年11月20日（26周）从1429点到386点，波动幅度-72.99%。第二次：93年2月19日-94年7月29日（75周）从1558点到325点，波动幅度-79.14%。第三次：01年6月22日-05年6月3日（4年）从2245点到998点，波动幅度-55.54%。我国证券市场迄今为止共出现三次大规模系统风险，系统风险出现时绝大部分证券出现下跌走势。特别是01年出现的系统风险呈现以下特征：绝大部分证券呈现下跌走势，整个下跌周期市价总值损失20000亿元人民币。据《证券市场周刊》2005年1月的调查，2004年投资者90%处于亏损状态，平均亏损幅度为36%。以分散化投资为策略的开放基金也出现全面亏损。以华夏证券、南方证券为代表的综合性券商出现破产危机。[案例]我国证券市场的系统风险和非系统风险第一次：92年5月132[案例]我国证券市场的系统风险和非系统风险康达尔（000048）深圳市保安县的一家养鸡公司，被“庄家”操纵后股价一度达到84.00元。“庄家”资金链断裂以后，该股票从2000年5月17日的48.58元暴跌到11.95元，幅度达到-75.40%。同期上证综合指数波动幅度为+10.67%。该股票的个别风险未影响当时证券市场的走向。[案例]我国证券市场的系统风险和非系统风险康达133

个别资产的价格由于经营、操纵、会计造假、自然灾害等原因产生价格波动。宏观因素、微观因素、心理因素等多种因素逐渐累加，由量变到质变而产生。发生原因个别资产的价格波动，这种波动不涉及市场全体。市场绝大部分品种的价格波动，这种价格波动是同方向的或者是相互关联的。表现形式

如果从市场中各个品种为观测样本的话，个别风险随时都有可能发生，但单就某一个资产而言，发生的频次不是很高。发生的频次很低，特别是市场心理走向成熟时，发生的频次会逐渐降低。发生的频次很小非常大且持续时间长影响面5、投资组合分析——多种证券非系统风险系统风险个别资产的价格由于经营、操纵、会计造假、自然灾害1345、规避非系统风险资产123…N1w12σ12w1w2σ12w1w3σ13…w1wNσ1N2w2w1σ21w22σ22w2w3σ23…w2wNσ2N3w3w1σ31w3w2σ32w32σ32…w3wNσ3N………………NwNw1σN1wNw2σN2wNw3σN3…wN2σN2矩阵中共有N2个数字，其中方差有N个，协方差有N2-N个5、投资组合分析——多种证券5、规避非系统风险资产123…N1w12σ12w1w2σ121355、规避非系统风险假设我们进行等额投资，那么N个资产构成的组合中，每个资产的比重为1/N，方差公式化为：5、规避非系统风险假设我们进行等额投资，那么1365、规避非系统风险只要资产收益不是完全正相关的，投资组合的分散化便可以在不减少平均收益的前提下降低组合的方差。在分散化良好的投资组合里，非系统风险由于逐渐趋于零而可以被排除掉。由于系统风险不随分散化而消失，所以必须对其进行处理和进行管理。5、投资组合分析——多种证券5、规避非系统风险只要资产收益不是完全正相关的，投资组合的分137注释：组合中各资产权重相同，资产收益的平均方差为100。5、投资组合分析——多种证券注释：5、投资组合分析——多种证券138注释：组合中各资产权重相同，资产收益的平均相关度为40。5、投资组合分析——多种证券注释：5、投资组合分析——多种证券1395、投资组合分析——多种证券5、投资组合分析——多种证券140组合的风险组合中资产的种数1234不可化解风险：组合风险、市场风险、或系统性风险可化解风险：特有风险、或非系统性风险5、投资组合分析——多种证券组合的风险组合中资产的种数1234不可化解风险：组合风险