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英才实验学院"创协杯"数学建模竞题目：队伍长 人流量密 拥 管 优问题重大学生的人数日益增多是大学生的就餐场所但是就餐时间， 实际中，同学和老师就餐时可以在多个或其他就餐场所中进行选择考虑此类因素，进一步调整方案向相关部门提交管理方案，并给出一份可行性论证报告问题分假设的数据具有代表

模型假图一（相对不拥挤时图二（相对拥挤时

模型的建立与（1）空间的数对进入队列前行走时间进行统计（非拥挤时的时间，多次重复求平均值，可知约为18s.饭时间T0约为20s,则从开始排队算起，总的等待时

T0* 对完成打饭后行走时间进行统计（非拥挤时区域的时间，多次重复求平均值，可知约为21s.对开饭时间内，队伍长度平均值的统一分钟一个单位，记 不同窗口前的队伍长度，求平均值后得 不时间的人流量的大小.如图三，可知集中在十一点五十七至十二点的时间段L(t7min，用其与我们所建数学模型求出的打饭总时间进行由统计数据（平均值T020sT118sT2420.5mdv420.54人

(t)

其中，L(t(t共同决定，其值为0.22.在准备阶段已经求出Y1(t)

Z(t)Y1(t)X(t)Y2Y2(t)

X

T0

（相对于进入时已经改变，相应的LZ

阻碍作用，假设此影响为常数C，可得Y1(t)a(t)CaL(t)X(t)T0L[tY1(t)]T0L[taL(t)Y2(t)T2最 Z(t)aL(t)CT0L[taL(t)C]T2

式中ac在最拥堵时统计得到的Y1(t33s，Y2(t35s，不拥堵时统计得到的Y2(t)20s，则CY2maxY2

求得a

amax

7min6min48s由以上模型不难发现，去掉C的影响可以大大减缓拥堵状况，具体措施是， ，们发现的桌椅数量是能够满足需求的，所以移走少部分队列后方桌椅不会影响的服务效率.而且移走的桌椅数量以一至两排为宜，因为队伍长度增加，

LZi(t)Yi1(t)Xi(t)Yi2(t),i

Z1

X1

由于此时与一维时的非拥堵状态类似，对其的求解也类似，所以在此不再赘述L2由于队列相互之间有相互影响所以不能单纯的考虑是否进入拥堵L2（L2变化情况.由统计及第一问结论可知，其分布大概如图七所示.Z1

X1

Z2(t)Y21(t)X2(t)Y22Y21(t)T11a2(t)X2(t)L2[tY21(t)]L2[tT11a2(t)C2Y22(t)T22C1

叠加产生的，故将第一问的常数C换为(i=1,2,3)Z3(t)Y31(t)X3(t)Y32Y31(t)T11a2(t)C2a3(t)

L2的拥堵对于L33Y22(t)T32C1C2

所以在安排各窗口的位置时，应把出售受欢迎菜品的窗口安排的离较远，以近就餐当然更好，但这是设计之初就应考虑的，无法通过管理改变.同时，

模型评价与推 《 《

：高等教 2008年

2010P128-152

7.0从入门到精通 ：人民邮[3]《数学软件与数学实验》：2004P27-99报200733P149-152。《运筹学》：机械工业，2009P211-235《高校餐厅排队问题的分析和优化

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