北师大八年级不等式培优

北师大八年级不等式培优北师大八年级不等式培优北师大八年级不等式培优北师大八年级不等式培优编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:一、选择题(每小题3分，共30分) 1..下列不等式一定成立的是()A.5a＞4a B.x+2＜x+3C.－a＞－2a D.2.不等式－3x+6＞0的正整数有()A.1个 B.2个C.3个 D.无数多个3..在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足()A.－8＜x＜8 B.x＜－8或x＞8C.x＜8 D.x＞84.若不等式组无解，则m的取值范围是()A.m＜11 B.m＞11C.m≤11 D.m≥115.要使函数y=(2m－3)x+(3n+1)的图象经过x、y轴的正半轴，则m与n的取值应为()A.m＞，n＞－B.m＞3，n＞－3C.m＜，n＜－D.m＜，n＞－6.如右图，当时，自变量的范围是（）A、B、C、D、7.如果，则下列不等式成立的（）A、B、C、D、8.若a>b>0,则下列结论正确的是（）(A)-a>-b(B)(C)a3<0(D)a2>b29.某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中52环,如果他要打破89环(10次射击)的记录，第七次射击不能少于（）环（每次射击最多是10环）A、5B、6C、7D、810.初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数.Ａ．至多6人 Ｂ．至少6人 Ｃ．至多5人 Ｄ．至少5人11.不等式组的最小整数解为()

(A)–1(B)0(C)1(D)412、如果，则下列不等式成立的（）A、B、C、D、13、在平面直角坐标系内，点P（，）在第四象限，则的取值范围是（）A、B、C、D、二、填空题：（每题3分，共15分）1、若，则x的取值范围是_______2、如果关于x的不等式和的解集相同，则a的值为________．3、若，用“＜”或“＞”号填空：2a______，_____．4、点A（－5，）、B（－2，）都在直线上，则与的关系是。5、若不等式组的解集为，那么的值等于_______．6、不等式的解集是，则a的取值范围是。三、解不等式(组)（每题5分）（1）.（2）.（3）. （4）四、解答题（1）不等式组的解集是3＜x＜a+2，则a的取值范围若关于x的不等式组的解集为x<2，求k的取值范围（3）若不等式组无解，求m的取值范围（4）已知关于x，y的方程组的解为非负数，求整数m的值（5）画出函数y=3x+12的图象，并回答下列问题：（6分）(1)当x为什么值时，y＞0？

(2)如果这个函数y的值满足－6≤y≤6，求相应的x的取值范围.（6）已知方程组的解x、y满足x+y＞0，求m的取值范围.（6分【例题1】（1）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是是___________。思路点拨：从数轴上看，原不等式组种两个不等式的解集没有公共部分。（2）已知不等式的正整数解恰好是1、2、3，则a的取值范围是___________。思路点拨：由题意，结合数轴，理解，作为界点的“”应当3—4之间，即【例题2】如果关于x的不等式组的整数解仅为1、2、3，那么适合这个不等式组的整数对（m，n）共有_____对。思路点拨：借助数轴，分别建立m、n的不等式，确定整数m、n的值。【例题3】解下列不等式（组）（1）（2）（3）求不等式的所有整数解。思路点拨：与方程类似，解含有字母系数的不等式（组）需要对字幕系数进行讨论；解含有绝对值符号的不等式（组）的关键是去掉绝对值符号，化为一般的不等式求解，而“零点分类讨论法”是最有效的方法。【例题4】已知三个非负数a、b、c满足，若。求m的最大值与最小值。思路点拨：本体综合了方程、不等式组的丰富知识，解题的关键是通过解方程组，用含一个字母的代数式来表示m，通过解不等式组，确定这个字母的取值范围，在约束条件下，求m的最大值与最小值。【课堂练习】若关于不等式组的解集为，则m的取值范围是______________。若不等式组的解集是，则的值是_____________。已知，且，则的最小值是______________。对于整数a、b、c、d，符号表示运算，已知，则b+d的值是______.。若，则下列式子正确的是____________。A、-a<-bB、C、D、6、若方程组的解满足条件，则k的取值范围是__________。7、已知a、b为常数，若的解集是，则bx-a<0的解集是_____________。8、解下列关于x的不等式（组）。（1）（2）（3）（4）9、已知方程组，若方程组有非负整数解，求正整数m的的值。10、如果是关于x、y的方程的解，求不等式组的解集。11、已知非负实数x、y，x满足，记w=3x+4y+5z，求w的最大值与最小值。【能力拓展】12、已知，则的取值范围是___________。13、如果关于x的不等式的解集为，那么关于x的不等式mx>n（）的解集为_______________。14、已知关于x、y的方程组的解满足，化简________。15、不等式的解集为______________。16、关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是________。17、已知a为正整数，方程组的解满足，则a的值为__________。A卷：基础题一、选择题1．在一次函数y=－2x+8中，若y>0，则（）A．x>4B．x<4C．x>02．如下左图是一次函数y=kx+b的图象，当y<2时，x的取值范围是（）A．x<1B．x>1C．x<33．一次函数y=3x+m－2的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（）A．m≤2B．m≤－2C．m>2D．m<24．已知函数y=mx+2x－2，要使函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m≥－2B．m>－2C．m≤－2D．m<－25．直线L1：y=k1x+b与直线L2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b>k2x的解为（）A．x>－1B．x<－1C．x<－2D．无法确定二、填空题6．已知y1=3x+2，y2=－x－5，如果y1>y2，则x的取值范围是_____．7．当a取_____时，一次函数y=3x+a+6与y轴的交点在x轴下方．（在横线上填上一个你认为恰当的数即可）8．已知一次函数y=（a+5）x+3经过第一，二，三象限，则a的取值范围是____．9．一次函数y=kx+2中，当x≥时，y≤0，则y随x的增大而_____．三、解答题10．一次函数y=2x－a与x轴的交点是点（－2，0）关于y轴的对称点，求一元一次不等式2x－a≤0的解集．11．我边防局接到情报，在离海岸5海里处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶．图1－5－3中，LA，LB分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．（1）A，B哪个速度快？

（2）B能否追上A

12．小华准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有62元，从现在起每个月存12元，小华的同学小丽以前没有存过零用钱，听到小华在存零用钱，表示从现在起每个月存20元，争取超过小华．（1）试写出小华的存款总数y1与从现在开始的月数x之间的函数关系式以及小丽存款数y2与与月数x之间的函数关系式；（2）从第几个月开始小丽的存款数可以超过小华？

1．（一题多解）已知一次函数y=kx+b中，k<0，则当x1<x2时，x1对应的函数值y1与x2对应的函数值y2之间的大小关系是什么？

2．（一题多变题）x为何值时，一次函数y=－2x+3的值小于一次函数y=3x－5的值？

（1）一变：x为何值时，一次函数y=－2x+3的值等于一次函数y=3x－5的值；（2）二变：x为何值时，一次函数y=－2x+3的图象在一次函数y=3x－5的图象的上方？

（3）三变：已知一次函数y1=－2x+a，y2=3x－5a，当x=3时，y1>y2，求a的取值范围．二、知识交叉题3．（科内交叉题）已知│3a+6│+（a+b+2m）=0，则：（1）当b>0时，求m的取值范围；（2）当b<0时，求m的取值范围；（3）当b=0时，求m的值．4．（科外交叉题）两个物体A，B所受压强分别为PA（帕）与PB（帕）（PA，PB为常数），它们所受压力F（牛）与受力面积S（平方米）的函数关系图象分别是射线LA，LB，如图所示，则（）A．PA<PBB．PA=PBC．PA>PBD．PA≤PB三、实际应用题5．光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1800元1600元B地区1600元1200元（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议．四、经典中考题6．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y<0时，x的取值范围是（）A．x>0B．x<0C．x>2D．x<27．李晖到“宁泉牌”服装专卖店做社会调查．了解到商店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资＋计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员小俐小花月销售件数（件）200150月总收入（元）14001250假设月销售件数为x件，月总收入为y元，销售1件奖励a元，营业员月基本工资为b元．（1）求a，b的值；（2）若营业员小俐某月总收入不低于1800元，则小俐当月至少要卖服装多少件？

C卷：课标新型题1．（条件开放题）当x取______时，一次函数y=－2x+7的函数值为负数．（在横线上填上一个你认为恰当的数即可）2．（图象信息题）如图,某面粉加工企业急需汽车，但因资金问题无力购买，公司经理想租一辆汽车．一国有公司的条件是每百千米租费110元；一个体出租车公司的条件是每月付工资1000元，油钱600元，另外每百千米付10元，请问公司经理该根据自己的情况怎样租汽车3．（最佳方案设计题）某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1万元，其原材料成本价（含设备损耗）为0.55万元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有1吨废渣产生，为达到国家环保要求，需要对废渣进行脱硫，脱氯等处理，现有两种方案可供选择．方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理1吨废渣所用的原料费为0.05万元，并且每月设备维护及损耗费为20万元；方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理，每处理一吨废渣需付0.1万元的处理费．问：（1）设工厂每月生产x件产品，每月利润为y万元，分别求出方案一和方案二处理废渣时，y与x之间的关系式（利润=总收入－总支出）；（2）若你作为该厂负责人，如何根据月产量选择处理方案，既可达到环保要求又最合算？

3.某学校需刻录一批光盘，若在电脑公司刻录每张需8元（包括空白光盘费）；若学校自制，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白光盘费）．问刻录这批电脑光盘到电脑公司刻录费用省，还是自制费用省？请你说明理由．

四.应用题某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆．其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．（10分）（1）符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由．

（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元．假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？

参考答案A卷一、1．B点拨：由题意知－2x+8>0，2x<8，x<4．2．C点拨：由图象可知，当y<2时，x<3．3．A点拨：其图象过第一，三象限或第一，三，四象限．4．B点拨：由题意知m+2>0，m>－2．5．B二、6．x>－点拨：由题意知3x+2>－x－5，4x>－7，x>－．7．－7点拨：当a+6<0，即a<－6时，一次函数y=3x+a+6与y轴的交点在x轴的下方，此题答案不唯一．8．a>－5点拨：由题意知a+5>0，a>－59．减小点拨：由题意可知，直线y=kx+2与x轴相交于点（，0），代入表达式求得k=－4<0，y随x的增大而减小，也可以通过作图判断．三、10．解：由题意得点（2，0）在y=2x－a上，所以0=4－a，所以a=4．当a=4时，2x－4≤0，所以x≤2．11．解：（1）因为直线LA过点（0，5），（10，7）两点，设直线LA的解析式为y=k1x+b，则，所以，所以y=x+5，因为直线LB过点（0，0），（10，5）两点，设直线LB的解析式为y=k2x．当5=10k2，所以k2=，所以y=x．因为k1<k2，所以B的速度快．（2）因为k1<k2，所以B能追上A．点拨：根据图象提供的信息，分别求出LA，LB的关系式，根据k值的大小来判断谁的速度快，B能否追上A．实际上，根据图象就可以直接作出判断．12．解：（1）y1=62+12x，y2=20x．（2）由20x>62+12x，得x>7．75，所以从第8个月开始，小丽的存款数可以超过小华．B卷一、1．解法一：当k<0时，一次函数y=kx+b中y随x的增大而减小，所以当x1<x2时，y1>y2．解法二：由题意可得，所以，由x1<x2，得<，因为k<0，两边同时乘以k，得y1－b>y2－b，所以y1>y2．点拨：解法一是根据函数性质，判断y1与y2的大小，解法二是由方程组得到，再由x1<x2，得<，由k<0，得y1－b>y2－b，得y1>y2．2．解：由题意可知－2x+3<3x－5，－5x<－8，x>．（1）由题意可知－2x+3=3x－5，－5x=－8，x=．（2）由题意可知－2x+3>3x－5，－5x>－8，x<．（3）当x=3时，y1=－6+a，y2=9－5a，因为y1>y2，所以－6+a>9－5a，6a>15，a>．二、3．解：由题意得3a+6=0，a+b+2m=0，由3a+6=0，得a=－2，所以－2+b+2m=0，即b=2－2m．（1）当b>0时，2－2m>0，2m<2，m<1．（2）当b<0时，2－2m<0，2m>2，m>1．（3）当b=0时，2－2m=0，2m=2，m=1．点拨：由非负数的性质可得到两个方程，由其中一个方程求出a的值，代入另一个主程，从而得到一个含有b和m的方程，用含m的代数式表示b，然后分别代入题目的一个条件中，解不等式或方程即可．4．A点拨：在两图象上分别找一点A（S，FA），B（S，FB），它们的横坐标相同．由题意知PA=，PB=，PA－PB=－=，因为FA<FB，所以FA－FB<0，所以PA－PB=<0，所以PA<PB．三、5．解：（1）派往A地区的乙型收割机为x台，则派往A地区的甲型收割机为（30－x）台，派往B地区的乙型收割机为（30－x）台，派往B地区的甲型收割机为（x－10）台，则：y=1600x+1800（30－x）+1200（30－x）+1600（x－10）=200x+74000（10≤x≤30，x是正整数）．（2）由题意得200x+74000≥79600，解得x≥28，由于10≤x≤30，所以x取28，29，30三个值，所以有三种分配方案（方案略）．（3）由于一次函数y=200x+74000的值是随着x的增大而增大的，所以当x=30时，y取最大值．建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区，20台甲型收割机全部派往B地区，可使公司获得的租金最高．点拨：根据这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，得到不等式200x+74000≥79600，解这个不等式，得x的取值范围．注意x为正整数这个条件；一般情况下，一次函数没有最大（小）值，但根据自变量的取值范围，可求它的最大（小）值．四、6．C点拨：本题比较容易，考查一次函数的图象，从图象上看y<0时图象在x轴的下方，那么x>2，所以选C．7．解：（1）依题意，得y=ax+b，所以，解得a=3，b=800．（2）依题意，得y≥1800，即3x+800≥1800，解得x≥333．答：小俐当月至