应用经济学课件第6章参数估计

第6章

参数估计

第6章参数估计1

主要内容和学习目标

参数的点估计（理解）参数的区间估计（理解）总体均值的区间估计（掌握）总体比例的区间估计（掌握）总体方差的区间估计（了解）样本容量的确定（掌握）主要内容和学习目标参数的点估计（理解）2一、参数的点估计点估计的概念

常用的点估计

点估计的评价标准

一、参数的点估计点估计的概念常用的点估计点估计的评价标准3点估计：是用估计量（样本统计量）的值，直接作为总体参数θ的估计值。点估计的概念

构造估计量取得样本值计算估计值点估计：是用估计量（样本统计量）的值，4常用的点估计

常用的点估计5

即若，则称为θ的无偏估计量

点估计的评价标准（一）

无偏性：是要求用来估计总体参数的估计量，其分布以总体参数的真值为中心。点估计的评价标准（一）无偏性：是要求用来估计总体参数的估6即设和都是未知参数θ的无偏估计量若，则称比有效。点估计的评价标准（二）

有效性：是要求用来估计总体参数的估计量，其分布应尽可能地密集在总体参数真值的附近。即设和都是未知参数θ的无偏估计量点7一致性：是指随着样本容量n的不断增大，估计量接近于总体参数的可能性越来越大。并且，当n→∞时，估计量依概率收敛于参数θ。点估计的评价标准（三）

即若对任意ε>0，则称是θ的一个一致性估计。返回一致性：是指随着样本容量n的不断增大，估计量接近于总体参数的8二、参数的区间估计区间估计的概念

区间估计的评价标准

二、参数的区间估计区间估计的概念区间估计的评价标准9区间估计：是在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围[,]。区间估计的概念

置信度●置信区间置信下限置信上限样本统计量（点估计）样本统计量（点估计）区间估计：是在点估计的基础上，给出总体区间估计的概念置信10区间估计的评价标准

可靠性：是指估计结果正确的概率保证

区间估计的可靠性通过置信度（1－α）描述一般希望置信度越大越好精度：是指估计误差必须控制在一定的范围内

区间估计的精度通过区间长度（－）描述一般希望区间长度越短越好返回区间估计的评价标准可靠性：是指估计结果正确的概率保证精度：11三、总体均值的区间估计正态总体且方差已知

正态总体但方差未知

非正态总体但样本容量n≥30

三、总体均值的区间估计正态总体且方差已知正态总体但方12正态总体且方差已知

设总体X～N(μ,σ2)，置信度为1－α，且方差σ2已知，则总体均值μ的置信区间为正态总体且方差已知

其中：为标准正态分布的右侧临界值称为抽样标准误差，称为误差范围正态总体且方差已知

正态总体且方差已知设总体X～N(μ,σ2)，置信度13Excel在总体均值的区间估计中的应用（一）方法一：利用Excel的“AVERAGE”函数和“NORMSINV”函数分别计算出和，然后按公式计算得到置信区间。方法二：利用Excel的“AVERAGE”函数和“CONFIDENCE”函数分别计算出和，然后按公式计算得到置信区间。

Excel在总体均值的区间估计中的应用（一）方法一：利用Ex14例题分析:总体均值的区间估计【例1】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对产量质量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重量是否符合要求。现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分布服从正态分布，且总体标准差为10克。试估计该批产品平均重量的置信区间，置信水平为95%。例题分析:总体均值的区间估计【例1】一家食品生产企业以生产袋15解：已知Ｘ~N(，102)，n=25,1-=95%，z/2=1.96。

根据样本数据计算得：

总体均值在1-置信水平下的置信区间为该食品平均重量的置信区间为101.44克～109.28克之间总体均值的区间估计的分析过程解：已知Ｘ~N(，102)，n=25,1-=95%16正态总体且方差已知

设总体X～N(μ,σ2)，置信度为1－α，但方差σ2未知，则总体均值μ的置信区间为正态总体但方差未知

其中：为t分布的右侧临界值称为抽样标准误差，称为误差范围正态总体且方差已知设总体X～N(μ,σ2)，置信度17Excel在总体均值的区间估计中的应用（二）方法一：利用Excel的“AVERAGE”函数、“TINV”函数和“STDEV”函数分别计算出、和S，然后按公式计算得到置信区间。方法二：利用Excel的分析工具库中的“描述统计”工具分别计算出和，然后按公式计算得到置信区间。

Excel在总体均值的区间估计中的应用（二）方法一：利用Ex18例题分析:总体均值的区间估计【例2】已知某种灯泡的寿命服从正态分布，现从一批灯泡中随机抽取16只，测得其使用寿命(小时)如下。建立该批灯泡平均使用寿命95%的置信区间。例题分析:总体均值的区间估计【例2】已知某种灯泡的寿命服从正19解：已知Ｘ～N(，2)，n=16,1-=95%，t/2=2.131。

根据样本数据计算得：，

总体均值在1-置信水平下的置信区间为该种灯泡平均使用寿命的置信区间为1476.8小时～1503.2小时。总体均值的区间估计的分析过程解：已知Ｘ～N(，2)，n=16,1-=95%，20(已知)(未知)非正态总体但样本容量n≥30

(已知)(未知)非正态总体但21例题分析:总体均值的区间估计【例3】一家保险公司收集到由36投保个人组成的随机样本，得到每个投保人的年龄(周岁)数据如下表。试建立投保人年龄90%的置信区间。3245484539345040243344492853423536个投保人年龄的数据3436544327483839443934474542314636363923例题分析:总体均值的区间估计【例3】一家保险公司收集到由3622解：已知n=36,1-=90%，z/2=1.645。

根据样本数据计算得：，

总体均值在1-置信水平下的置信区间为投保人平均年龄的置信区间为37.37岁～41.63岁总体均值的区间估计的分析过程解：已知n=36,1-=90%，z/2=1.64523四、总体比例的区间估计当样本容量n很大（np>5，n(1-p)>5)时，则总体比例π的置信区间为其中：为标准正态分布的右侧临界值P为样本比例四、总体比例的区间估计当样本容量n很大（np>5，n(1-24例题分析:总体比例的区间估计【例4】某城市想要估计下岗职工中女性所占的比例，随机抽取了100个下岗职工，其中65人为女性职工。试以95%的置信水平估计该城市下岗职工中女性比例的置信区间。例题分析:总体比例的区间估计【例4】某城市想要估计下岗职工中25总体比例的区间估计的分析过程解：已知

n=100，p＝65%,1-=95%，z/2=1.96该城市下岗职工中女性比例的置信区间为55.65%～74.35%返回总体比例的区间估计的分析过程解：已知n=100，p＝65%26五、总体方差的区间估计设总体X～N(μ,σ2)，置信度为1－α，则总体方差σ2的置信区间为式中：和分别为χ2分布的左临界值和右侧临界值s2为样本方差五、总体方差的区间估计设总体X～N(μ,σ2)，置信度为127利用Excel计算临界值利用统计函数CHIINV(probability,deg_freedom)计算

左侧临界值：probability＝1－α/2deg_freedom＝n-1

右侧临界值：probability＝α/2deg_freedom＝n-1利用Excel计算临界值28例题分析：总体方差的区间估计【例5】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分布服从正态分布。以95%的置信水平建立该种食品重量方差的置信区间。

例题分析：总体方差的区间估计【例5】一家食品生产企业以生产袋29解:已知n＝25，1-＝95%,根据样本数据计算得s2=93.21

2置信度为95%的置信区间为

该企业生产的食品总体重量标准差的的置信区间为7.54克～13.43克总体方差的区间估计的分析过程返回解:已知n＝25，1-＝95%,根据样本数据计算得s230六、样本容量的确定影响样本容量的主要因素

估计总体均值时样本容量的确定

估计总体比例时样本容量的确定

确定样本容量的基本准则

六、样本容量的确定影响样本容量的主要因素估计总体均值时样本31影响样本容量的主要因素

精度与费用

估计精度高（低）调查费用高（低）样本容量大（小）影响样本容量的主要因素估计精度高（低）调查费用高（低）样本容32在保证估计精度达到要求的前提下，确定使费用最省的样本容量；在调查费用固定的约束下，确定使估计精度最高的样本容量。确定样本容量的基本准则

确定样本容量的基本准则33估计总体均值时样本容量的确定

以样本均值估计总体均值μ时样本容量为式中：d为绝对误差

估计总体均值时样本容量的确定以样本均值估计总体均值μ34【例6】拥有工商管理学士学位的大学毕业生年薪的标准差大约为2000元，假定想要估计年薪95%的置信区间，希望边际误差为400元，应抽取多大的样本容量？例题分析：估计总体均值时样本容量的确定【例6】拥有工商管理学士学位的大学毕业生年薪的标准差大约为235解:已知=2000，d=400,1-=95%，z/2=1.96即应抽取97人作为样本确定样本容量的分析过程解:已知=2000，d=400,1-=95%，z36估计总体比例时样本容量的确定

以样本比例P估计总体参数π时样本容量为式中：d为绝对误差

估计总体比例时样本容量的确定以样本比例P估计总体参数π时37【例7】根据以往的生产统计，某种产品的合格率约为90%，现要求边际误差为5%，在求95%的置信区间时，应抽取多少个产品作为样本？

解:已知=90%，=0.05，Z/2=1.96，d=5%

应抽取的样本容量为

应抽取139个产品作为样本例题分析：估计总体比例时样本容量的确定返回【例7】根据以往的生产统计，某种产品的合格率约为90%，现要38EndofChapter6EndofChapter639第6章

参数估计

第6章参数估计40

主要内容和学习目标

参数的点估计（理解）参数的区间估计（理解）总体均值的区间估计（掌握）总体比例的区间估计（掌握）总体方差的区间估计（了解）样本容量的确定（掌握）主要内容和学习目标参数的点估计（理解）41一、参数的点估计点估计的概念

常用的点估计

点估计的评价标准

一、参数的点估计点估计的概念常用的点估计点估计的评价标准42点估计：是用估计量（样本统计量）的值，直接作为总体参数θ的估计值。点估计的概念

构造估计量取得样本值计算估计值点估计：是用估计量（样本统计量）的值，43常用的点估计

常用的点估计44

即若，则称为θ的无偏估计量

点估计的评价标准（一）

无偏性：是要求用来估计总体参数的估计量，其分布以总体参数的真值为中心。点估计的评价标准（一）无偏性：是要求用来估计总体参数的估45即设和都是未知参数θ的无偏估计量若，则称比有效。点估计的评价标准（二）

有效性：是要求用来估计总体参数的估计量，其分布应尽可能地密集在总体参数真值的附近。即设和都是未知参数θ的无偏估计量点46一致性：是指随着样本容量n的不断增大，估计量接近于总体参数的可能性越来越大。并且，当n→∞时，估计量依概率收敛于参数θ。点估计的评价标准（三）

即若对任意ε>0，则称是θ的一个一致性估计。返回一致性：是指随着样本容量n的不断增大，估计量接近于总体参数的47二、参数的区间估计区间估计的概念

区间估计的评价标准

二、参数的区间估计区间估计的概念区间估计的评价标准48区间估计：是在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围[,]。区间估计的概念

置信度●置信区间置信下限置信上限样本统计量（点估计）样本统计量（点估计）区间估计：是在点估计的基础上，给出总体区间估计的概念置信49区间估计的评价标准

可靠性：是指估计结果正确的概率保证

区间估计的可靠性通过置信度（1－α）描述一般希望置信度越大越好精度：是指估计误差必须控制在一定的范围内

区间估计的精度通过区间长度（－）描述一般希望区间长度越短越好返回区间估计的评价标准可靠性：是指估计结果正确的概率保证精度：50三、总体均值的区间估计正态总体且方差已知

正态总体但方差未知

非正态总体但样本容量n≥30

三、总体均值的区间估计正态总体且方差已知正态总体但方51正态总体且方差已知

设总体X～N(μ,σ2)，置信度为1－α，且方差σ2已知，则总体均值μ的置信区间为正态总体且方差已知

其中：为标准正态分布的右侧临界值称为抽样标准误差，称为误差范围正态总体且方差已知

正态总体且方差已知设总体X～N(μ,σ2)，置信度52Excel在总体均值的区间估计中的应用（一）方法一：利用Excel的“AVERAGE”函数和“NORMSINV”函数分别计算出和，然后按公式计算得到置信区间。方法二：利用Excel的“AVERAGE”函数和“CONFIDENCE”函数分别计算出和，然后按公式计算得到置信区间。

Excel在总体均值的区间估计中的应用（一）方法一：利用Ex53例题分析:总体均值的区间估计【例1】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对产量质量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重量是否符合要求。现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分布服从正态分布，且总体标准差为10克。试估计该批产品平均重量的置信区间，置信水平为95%。例题分析:总体均值的区间估计【例1】一家食品生产企业以生产袋54解：已知Ｘ~N(，102)，n=25,1-=95%，z/2=1.96。

根据样本数据计算得：

总体均值在1-置信水平下的置信区间为该食品平均重量的置信区间为101.44克～109.28克之间总体均值的区间估计的分析过程解：已知Ｘ~N(，102)，n=25,1-=95%55正态总体且方差已知

设总体X～N(μ,σ2)，置信度为1－α，但方差σ2未知，则总体均值μ的置信区间为正态总体但方差未知

其中：为t分布的右侧临界值称为抽样标准误差，称为误差范围正态总体且方差已知设总体X～N(μ,σ2)，置信度56Excel在总体均值的区间估计中的应用（二）方法一：利用Excel的“AVERAGE”函数、“TINV”函数和“STDEV”函数分别计算出、和S，然后按公式计算得到置信区间。方法二：利用Excel的分析工具库中的“描述统计”工具分别计算出和，然后按公式计算得到置信区间。

Excel在总体均值的区间估计中的应用（二）方法一：利用Ex57例题分析:总体均值的区间估计【例2】已知某种灯泡的寿命服从正态分布，现从一批灯泡中随机抽取16只，测得其使用寿命(小时)如下。建立该批灯泡平均使用寿命95%的置信区间。例题分析:总体均值的区间估计【例2】已知某种灯泡的寿命服从正58解：已知Ｘ～N(，2)，n=16,1-=95%，t/2=2.131。

根据样本数据计算得：，

总体均值在1-置信水平下的置信区间为该种灯泡平均使用寿命的置信区间为1476.8小时～1503.2小时。总体均值的区间估计的分析过程解：已知Ｘ～N(，2)，n=16,1-=95%，59(已知)(未知)非正态总体但样本容量n≥30

(已知)(未知)非正态总体但60例题分析:总体均值的区间估计【例3】一家保险公司收集到由36投保个人组成的随机样本，得到每个投保人的年龄(周岁)数据如下表。试建立投保人年龄90%的置信区间。3245484539345040243344492853423536个投保人年龄的数据3436544327483839443934474542314636363923例题分析:总体均值的区间估计【例3】一家保险公司收集到由3661解：已知n=36,1-=90%，z/2=1.645。

根据样本数据计算得：，

总体均值在1-置信水平下的置信区间为投保人平均年龄的置信区间为37.37岁～41.63岁总体均值的区间估计的分析过程解：已知n=36,1-=90%，z/2=1.64562四、总体比例的区间估计当样本容量n很大（np>5，n(1-p)>5)时，则总体比例π的置信区间为其中：为标准正态分布的右侧临界值P为样本比例四、总体比例的区间估计当样本容量n很大（np>5，n(1-63例题分析:总体比例的区间估计【例4】某城市想要估计下岗职工中女性所占的比例，随机抽取了100个下岗职工，其中65人为女性职工。试以95%的置信水平估计该城市下岗职工中女性比例的置信区间。例题分析:总体比例的区间估计【例4】某城市想要估计下岗职工中64总体比例的区间估计的分析过程解：已知

n=100，p＝65%,1-=95%，z/2=1.96该城市下岗职工中女性比例的置信区间为55.65%～74.35%返回总体比例的区间估计的分析过程解：已知n=100，p＝65%65五、总体方差的区间估计设总体X～N(μ,σ2)，置信度为1－α，则总体方差σ2的置信区间为式中：和分别为χ2分布的左临界值和右侧临界值s2为样本方差五、总体方差的区间估计设总体X～N(μ,σ2)，置信度为166利用Excel计算临界值利用统计函数CHIINV(probability,deg_freedom)计算

左侧临界值：probability＝1－α/2deg_freedom＝n-1

右侧临界值：probability＝α/2deg_freedom＝n-1利用Excel计算临界值67例题分析：总体方差的区间估计【例5】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分布服从正态分布。以95%的置信水平建立该种食品重量方差的置信区间。

例题分析：总体方差的区间估计【例5】一家食品生产企业以生产袋68解:已知n＝25，1-＝95%,根据样本数据计算得s2=93.21