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文档简介
南溪中学李辉2.2.1向量的加法南溪中学李辉2.2.1向量的加法11、向量的定义
既有大小又有方向的量称为向量2、向量的表示3、零向量和单位向量
长度为0的向量;长度为单位1的向量4、平行向量(共线向量)
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.5、相等向量
长度相等且方向相同的向量
复习1)几何表示;2)字母表示;1、向量的定义复习1)几何表示;2提出问题:
数能进行运算,向量是否也能进行运算呢?类比数的加法,猜想向量的加法,应怎样定义向量的加法?我们来看以下几个问题向量加法的平行四边形法则课件3ABC
2.飞机从A到B,再改变方向从B到C,则两次的位移的和是:ABC3.船的速度为,水流的速度为,则两个速度的和是:ABC
由此得出什么结论?1.一人从A到B,再从B按原方向到C,则两次的位移之和是ABBCABC2.飞机从A到B,再改变方向从B到C,则两次的位移4一、向量的加法定义:求向量和的运算,叫做向量的加法。如何作向量的和呢?一、向量的加法定义:如何作向量的和呢?5已知:如图非零向量,B(一)向量加法的三角形法则:bAbCa+b作法:在平面内任取一点A,a作=,aAB则向量叫做与的和,即ACaba+b=BC=AB+AC。这种求向量和的方法称为向量加法的三角形法则。abBC=ab已知:如图非零向量,B(一)向量加法的三角形法则:bAb6说明:1、向量的和仍是一个向量2、首尾相接,由头指尾3、不仅适用任何两个向量,而且可以推广到任意多个向量(如下面例题)说明:7推广:由若干条有向线段首尾相接组成的封闭的折线,则它们的和向量为A4A3A1A2A5如:推广:由若干条有向线段首尾相接组成的封闭的折线,则它们的和向8弹簧所受的拉力的合力?探究向量的加法还有没有其它运算法则呢?弹簧所受的拉力的合力?探究向量的加法还有没有其它运算法则呢9这种求向量和的方法称为向量加法的平行四边形法则。作法:在平面内任取一点A,作AB=a,AD=b,以AB
,AD为邻边作平行四边形,则AC=a+b。abaBbDCa
+b
(二)向量加法的平行四边形法则已知:如图非零向量,abA这种求向量和的方法称为向量加法的平行四边形法则。作法:aba10向量加法向量加法1、向量加法的三角形法则:(1)将向量平移使得它们首尾相连(三)方法特征(2)和向量即是第一个向量的首指向第二个向量的尾2、向量加法的平行四边形法则:(1)将向量平移到同一起点(2)和向量即以它们作为邻边平行四边形的共起点的对角线ababa+bbaa+b向量加法向量加法1、向量加法的三角形法则:(11二、共线向量的加法:ABCCBA2、方向相反ba1、方向相同abAC=a+bAC=a+b三角形法则二、共线向量的加法:ABCCBA2、方向相反ba1、方向相同12问题1:你能说出实数运算有哪些运算律吗?问题2:定义了一种新运算,自然要研究其运算律问题.请类比数的加法的运算律,思考向量的加法是否也有运算律?有哪些运算律?问题探究问题1:你能说出实数运算有哪些运算律吗?问题2:定义了一种新13三、向量加法的运算律(1)交换律:ABDC这种作法称向量加法的平行四边行法则,则:三、向量加法的运算律(1)交换律:ABDC这种作法称向量加14O(a+b)+c=_____+____=____OBOCa+(b+c)=OA+_____=___ACcaaAbbBcCOCBC(2)结合律:O(a+b)+c=_____+____=____OBOCa+15向量加法的运算律交换律:结合律:想一想2.
≤≤何时取得等号?1.零向量和任一向量的和为什么?a向量加法的运算律交换律:结合律:想一想2.≤≤何时取得等号16已知:如图非零向量,BbAbCa+baaabAC=a+b<<由此可见已知:如图非零向量,BbAbCa+baaabAC=a17ABCCBA2、方向相反ba1、方向相同abAC=a+bAC=a+b由此可见==≤≤综上:ABCCBA2、方向相反ba1、方向相同abAC=a+18练习1:如图:已知平行四边形ABCD,填空DCBA+(1)=+(2)=+++()()+(4)(5)==+=(3)练习1:如图:已知平行四边形ABCD,填空DCBA+(1)=19练习2:求下列向量的和(1)AB+BC+CD+DE+EF+FG=(2)CD+BC+AB=练习2:求下列向量的和(2)CD+BC+AB=20例1、轮船从A港沿东偏北30°方向行驶了40
n
mile(海里)到达B处,再由B处沿正北方向行驶40
nmile到达C处,求此时轮船与A港的相对位置A东北BDC)30°解:如图,答:略例1、轮船从A港沿东偏北30°方向行驶了40nmil21例2、两个力F1、F2同时作用在一个物体上,其中F1=40N,方向向东,
F2=30N,方向向北,求它们的合力OABCF1F2解:如图,例2、两个力F1、F2同时作用在一个物体上,其中F1=4022小结:1、向量加法的定义(1)三角形法则及其推广
(2)平行四边形法则首尾相接(适用于任意向量的加法)起点相同(适用于不共线向量的加法)2、共线向量的加法3、向量加法的运算律小结:1、向量加法的定义(1)三角形法则及其推广首尾相接(适23练习:3、4练习:3、424谢谢谢谢25南溪中学李辉2.2.1向量的加法南溪中学李辉2.2.1向量的加法261、向量的定义
既有大小又有方向的量称为向量2、向量的表示3、零向量和单位向量
长度为0的向量;长度为单位1的向量4、平行向量(共线向量)
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.5、相等向量
长度相等且方向相同的向量
复习1)几何表示;2)字母表示;1、向量的定义复习1)几何表示;27提出问题:
数能进行运算,向量是否也能进行运算呢?类比数的加法,猜想向量的加法,应怎样定义向量的加法?我们来看以下几个问题向量加法的平行四边形法则课件28ABC
2.飞机从A到B,再改变方向从B到C,则两次的位移的和是:ABC3.船的速度为,水流的速度为,则两个速度的和是:ABC
由此得出什么结论?1.一人从A到B,再从B按原方向到C,则两次的位移之和是ABBCABC2.飞机从A到B,再改变方向从B到C,则两次的位移29一、向量的加法定义:求向量和的运算,叫做向量的加法。如何作向量的和呢?一、向量的加法定义:如何作向量的和呢?30已知:如图非零向量,B(一)向量加法的三角形法则:bAbCa+b作法:在平面内任取一点A,a作=,aAB则向量叫做与的和,即ACaba+b=BC=AB+AC。这种求向量和的方法称为向量加法的三角形法则。abBC=ab已知:如图非零向量,B(一)向量加法的三角形法则:bAb31说明:1、向量的和仍是一个向量2、首尾相接,由头指尾3、不仅适用任何两个向量,而且可以推广到任意多个向量(如下面例题)说明:32推广:由若干条有向线段首尾相接组成的封闭的折线,则它们的和向量为A4A3A1A2A5如:推广:由若干条有向线段首尾相接组成的封闭的折线,则它们的和向33弹簧所受的拉力的合力?探究向量的加法还有没有其它运算法则呢?弹簧所受的拉力的合力?探究向量的加法还有没有其它运算法则呢34这种求向量和的方法称为向量加法的平行四边形法则。作法:在平面内任取一点A,作AB=a,AD=b,以AB
,AD为邻边作平行四边形,则AC=a+b。abaBbDCa
+b
(二)向量加法的平行四边形法则已知:如图非零向量,abA这种求向量和的方法称为向量加法的平行四边形法则。作法:aba35向量加法向量加法1、向量加法的三角形法则:(1)将向量平移使得它们首尾相连(三)方法特征(2)和向量即是第一个向量的首指向第二个向量的尾2、向量加法的平行四边形法则:(1)将向量平移到同一起点(2)和向量即以它们作为邻边平行四边形的共起点的对角线ababa+bbaa+b向量加法向量加法1、向量加法的三角形法则:(36二、共线向量的加法:ABCCBA2、方向相反ba1、方向相同abAC=a+bAC=a+b三角形法则二、共线向量的加法:ABCCBA2、方向相反ba1、方向相同37问题1:你能说出实数运算有哪些运算律吗?问题2:定义了一种新运算,自然要研究其运算律问题.请类比数的加法的运算律,思考向量的加法是否也有运算律?有哪些运算律?问题探究问题1:你能说出实数运算有哪些运算律吗?问题2:定义了一种新38三、向量加法的运算律(1)交换律:ABDC这种作法称向量加法的平行四边行法则,则:三、向量加法的运算律(1)交换律:ABDC这种作法称向量加39O(a+b)+c=_____+____=____OBOCa+(b+c)=OA+_____=___ACcaaAbbBcCOCBC(2)结合律:O(a+b)+c=_____+____=____OBOCa+40向量加法的运算律交换律:结合律:想一想2.
≤≤何时取得等号?1.零向量和任一向量的和为什么?a向量加法的运算律交换律:结合律:想一想2.≤≤何时取得等号41已知:如图非零向量,BbAbCa+baaabAC=a+b<<由此可见已知:如图非零向量,BbAbCa+baaabAC=a42ABCCBA2、方向相反ba1、方向相同abAC=a+bAC=a+b由此可见==≤≤综上:ABCCBA2、方向相反ba1、方向相同abAC=a+43练习1:如图:已知平行四边形ABCD,填空DCBA+(1)=+(2)=+++()()+(4)(5)==+=(3)练习1:如图:已知平行四边形ABCD,填空DCBA+(1)=44练习2:求下列向量的和(1)AB+BC+CD+DE+EF+FG=(2)CD+BC+AB=练习2:求下列向量的和(2)CD+BC+AB=45例1、轮船从A港沿东偏北30°方向行驶了40
n
mile(海里)到达B处,再由B处沿正北方向行驶40
nmile到达C处,求此时轮船与A港的相对位置A东北BDC)30°解:如图,答:略例1、轮船从A港沿东偏北30°方向行驶了40nmil46例2、两个力F
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