离散型随机变量的均值与方差课件

2-1-知识梳理双基自测3415答案答案关闭(1)×

(2)×

(3)√

(4)√1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)均值是算术平均数概念的推广,与概率无关.(

)(2)均值与方差都是从整体上刻画离散型随机变量的情况,因此它们是一回事.(

)(3)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度,方差或标准差越小,则偏离均值的平均程度越小.(

)(4)正态分布中的参数μ和σ完全确定了正态分布,参数μ是正态分布的均值,σ是正态分布的标准差.(

)2-1-知识梳理双基自测3415答案答案关闭(1)×-2-知识梳理双基自测23415答案解析解析关闭答案解析关闭2.设随机变量X~B(n,p),且E(X)=1.6,D(X)=1.28,则(

)A.n=5,p=0.32 B.n=4,p=0.4C.n=8,p=0.2 D.n=7,p=0.45-2-知识梳理双基自测23415答案解析解析关闭答案-3-知识梳理双基自测23415

答案解析解析关闭答案解析关闭-3-知识梳理双基自测23415

答案解析解析关闭答-4-知识梳理双基自测234154.设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,且概率都是0.4,则此人三次上班途中遇红灯次数的均值为

(

)A.0.4 B.1.2 C.0.43 D.0.6答案解析解析关闭∵途中遇红灯的次数X服从二项分布,即X~B(3,0.4),∴E(X)=3×0.4=1.2.答案解析关闭B-4-知识梳理双基自测234154.设在各交通岗遇到红灯的事-5-知识梳理双基自测234155.(2016四川,理12)同时抛掷两枚质地均匀的硬币,当至少有一枚硬币正面向上时,就说这次试验成功,则在2次试验中成功次数X的均值是

.

答案解析解析关闭答案解析关闭-5-知识梳理双基自测234155.(2016四川,理12)-6-考点1考点2考点3例1某大学对参加了“世博会”的该校志愿者实施“社会教育实践”学分考核,因该批志愿者表现良好,该大学决定考核只有合格和优秀两个等次,若某志愿者考核为合格,授予0.5个学分;考核为优秀,授予1个学分.假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为

他们考核所得的等次相互独立.(1)求在这次考核中,志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率;(2)记这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量ξ,求随机变量ξ的分布列和均值E(ξ).思考怎样求离散型随机变量X的均值与方差?-6-考点1考点2考点3例1某大学对参加了“世博会”的该校志-7-考点1考点2考点3

解

(1)记“甲考核为优秀”为事件A,“乙考核为优秀”为事件B,“丙考核为优秀”为事件C,“志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀”为事件E,-7-考点1考点2考点3解(1)记“甲考核为优秀”为事件-8-考点1考点2考点3-8-考点1考点2考点3-9-考点1考点2考点3解题心得1.求离散型随机变量X的均值与方差的步骤(1)理解X的意义,写出X的全部可能取值.(2)求X取每个值的概率.(3)写出X的分布列.(4)由均值的定义求E(X).(5)由方差的定义求D(X).2.注意性质的应用:若随机变量X的均值为E(X),则对应随机变量aX+b的均值是aE(X)+b,方差为a2D(X).-9-考点1考点2考点3解题心得1.求离散型随机变量X的均值-10-考点1考点2考点3-10-考点1考点2考点3-11-考点1考点2考点3-11-考点1考点2考点3-12-考点1考点2考点3例2(2016河南信阳、三门峡一模)某新建公司规定,招聘的职工须参加不少于80小时的某种技能培训才能上班.公司人事部门在招聘的职工中随机抽取200名参加这种技能培训的数据,按时间段[75,80),[80,85),[85,90),[90,95),[95,100](单位:小时)进行统计,其频率分布直方图如图所示.-12-考点1考点2考点3例2(2016河南信阳、三门峡一模-13-考点1考点2考点3(1)求抽取的200名职工中参加这种技能培训时间不少于90小时的人数,并估计从招聘职工中任意选取一人,其参加这种技能培训时间不少于90小时的概率;(2)从招聘职工(人数很多)中任意选取3人,记X为这3名职工中参加这种技能培训时间不少于90小时的人数.试求X的分布列、均值E(X)和方差D(X).思考如何简便地求二项分布的均值与方差?-13-考点1考点2考点3(1)求抽取的200名职工中参加这-14-考点1考点2考点3解

(1)依题意,参加这种技能培训时间在时间段[90,95)小时的职工人数为200×0.06×5=60,在时间段[95,100]小时的职工人数为200×0.02×5=20,故抽取的200名职工中参加这种技能培训时间不少于90小时的职工人数为80,因此从招聘职工中任意选取一人,其参加这种技能培训时间不少于90小时的概率估计为-14-考点1考点2考点3解(1)依题意,参加这种技能培训-15-考点1考点2考点3-15-考点1考点2考点3-16-考点1考点2考点3解题心得求随机变量X的均值与方差时,可首先分析X是否服从二项分布,如果X~B(n,p),那么用公式E(X)=np,D(X)=np(1-p)求解,可大大减少计算量.-16-考点1考点2考点3解题心得求随机变量X的均值与方差时-17-考点1考点2考点3(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为X,求X≤3的概率;(2)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计得分的均值较大?-17-考点1考点2考点3(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选-18-考点1考点2考点3-18-考点1考点2考点3-19-考点1考点2考点3-19-考点1考点2考点3-20-考点1考点2考点3-20-考点1考点2考点32-21-知识梳理双基自测3415答案答案关闭(1)×

(2)×

(3)√

(4)√1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)均值是算术平均数概念的推广,与概率无关.(

)(2)均值与方差都是从整体上刻画离散型随机变量的情况,因此它们是一回事.(

)(3)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度,方差或标准差越小,则偏离均值的平均程度越小.(

)(4)正态分布中的参数μ和σ完全确定了正态分布,参数μ是正态分布的均值,σ是正态分布的标准差.(

)2-1-知识梳理双基自测3415答案答案关闭(1)×-22-知识梳理双基自测23415答案解析解析关闭答案解析关闭2.设随机变量X~B(n,p),且E(X)=1.6,D(X)=1.28,则(

)A.n=5,p=0.32 B.n=4,p=0.4C.n=8,p=0.2 D.n=7,p=0.45-2-知识梳理双基自测23415答案解析解析关闭答案-23-知识梳理双基自测23415

答案解析解析关闭答案解析关闭-3-知识梳理双基自测23415

答案解析解析关闭答-24-知识梳理双基自测234154.设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,且概率都是0.4,则此人三次上班途中遇红灯次数的均值为

(

)A.0.4 B.1.2 C.0.43 D.0.6答案解析解析关闭∵途中遇红灯的次数X服从二项分布,即X~B(3,0.4),∴E(X)=3×0.4=1.2.答案解析关闭B-4-知识梳理双基自测234154.设在各交通岗遇到红灯的事-25-知识梳理双基自测234155.(2016四川,理12)同时抛掷两枚质地均匀的硬币,当至少有一枚硬币正面向上时,就说这次试验成功,则在2次试验中成功次数X的均值是

.

答案解析解析关闭答案解析关闭-5-知识梳理双基自测234155.(2016四川,理12)-26-考点1考点2考点3例1某大学对参加了“世博会”的该校志愿者实施“社会教育实践”学分考核,因该批志愿者表现良好,该大学决定考核只有合格和优秀两个等次,若某志愿者考核为合格,授予0.5个学分;考核为优秀,授予1个学分.假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为

他们考核所得的等次相互独立.(1)求在这次考核中,志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率;(2)记这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量ξ,求随机变量ξ的分布列和均值E(ξ).思考怎样求离散型随机变量X的均值与方差?-6-考点1考点2考点3例1某大学对参加了“世博会”的该校志-27-考点1考点2考点3

解

(1)记“甲考核为优秀”为事件A,“乙考核为优秀”为事件B,“丙考核为优秀”为事件C,“志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀”为事件E,-7-考点1考点2考点3解(1)记“甲考核为优秀”为事件-28-考点1考点2考点3-8-考点1考点2考点3-29-考点1考点2考点3解题心得1.求离散型随机变量X的均值与方差的步骤(1)理解X的意义,写出X的全部可能取值.(2)求X取每个值的概率.(3)写出X的分布列.(4)由均值的定义求E(X).(5)由方差的定义求D(X).2.注意性质的应用:若随机变量X的均值为E(X),则对应随机变量aX+b的均值是aE(X)+b,方差为a2D(X).-9-考点1考点2考点3解题心得1.求离散型随机变量X的均值-30-考点1考点2考点3-10-考点1考点2考点3-31-考点1考点2考点3-11-考点1考点2考点3-32-考点1考点2考点3例2(2016河南信阳、三门峡一模)某新建公司规定,招聘的职工须参加不少于80小时的某种技能培训才能上班.公司人事部门在招聘的职工中随机抽取200名参加这种技能培训的数据,按时间段[75,80),[80,85),[85,90),[90,95),[95,100](单位:小时)进行统计,其频率分布直方图如图所示.-12-考点1考点2考点3例2(2016河南信阳、三门峡一模-33-考点1考点2考点3(1)求抽取的200名职工中参加这种技能培训时间不少于90小时的人数,并估计从招聘职工中任意选取一人,其参加这种技能培训时间不少于90小时的概率;(2)从招聘职工(人数很多)中任意选取3人,记X为这3名职工中参加这种技能培训时间不少于90小时的人数.试求X的分布列、均值E(X)和方差D(X).思考如何简便地求二项分布的均值与方差?-13-考点1考点2考点3(1)求抽取的200名职工中参加这-34-考点1考点2考点3解

(1)依题意,参加这种技能培训时间在时间段[90,95)小时的职工人数为200×0.06×5=60,