固定收益证券天数计算惯例公开课课件

固定收益证券天数计算惯例固定收益证券天数计算惯例14.1固定收益证券特性4.1.1固定收益证券的基本特征

1.期限（Maturity）到期日指固定收益证券债务合同中止的时间。

2.票面价值(Principal)票面价值又称为本金，是指借款人承诺在到期日或之前支付给债券持有人的金额。3.息票利率(CouponRate)

息票利率是借款人定期支付的利息金额与本金的比，其一般指年利率。

4.1固定收益证券特性4.1.1固定收益证券的基24.1固定收益证券特性

4.嵌入期权(EmbeddedOptions)赋予发行人的选择权包括可赎回条款、提前支付期权、偿债基金条款等。赋予投资人的选择权包括可转换的权利、可售回的权利等。

4.1固定收益证券特性4.嵌入期权(Embe34.1固定收益证券特性（1）可赎回条款（CallableProvisions）

可赎回债券使发行人拥有在规定的到期日之前按事先约定的价格买回债券的权利。

（2）提前支付期权(PrepaymentOptions)

对于分期偿还的债券，借款人一般都有提前还款的权利，借款人既可以提前偿还部分本金，也可以偿还全部。

（3）偿债基金条款(SinkingFundProvisions)偿债基金条款要求发行人在偿还期到来之前注销部分或者全部的债券，在债券到期之前，偿债基金条款要求发行人每期提取一定的偿债基金，用于回购发行在外的债券。

4.1固定收益证券特性（1）可赎回条款（Callab44.1固定收益证券特性（4）可转换权(ConvertibleOptions)可转换债券使投资人拥有能在某种条件下将债券转换为一定数量股票的权利。

（5）可售回权(PutableOptions)

可售回债券使投资人有权按事先规定的价格将债券回卖给债券发行人。4.1固定收益证券特性（4）可转换权(Convert54.1固定收益证券特性4.1.2固定收益证券的种类固定收益证券特征发行人期限息票利率嵌入期权债券类别国债政府机构债券市政债券公司债券短期债券（1年以下）中期债券（1~15年）长期债券（15年以上）固定利率债券零息债券浮动利率债券累息债券递增债券递延债券可赎回债券可提前支付债券可售回债券可转换债券4.1固定收益证券特性4.1.2固定收益证券的种64.1固定收益证券特性1.固定利率债券（FixedRateBonds）

固定利率债券的息票利率是固定不变的。

2.零息债券(Zero-couponBonds)

零息债券是息票利率为零的债券，在债券的存续期内不支付利息，该债券以低于面值的价格发行，到期按面值偿还本金。

3.浮动利率债券(FloatingRateBonds)浮动利率债券的息票利率不固定，而是与一个基准利率挂钩，并在基准利率之上加上一个贴水，每隔一段时间就重新调整一次，即息票利率=基准利率+贴水（4-1）

4.1固定收益证券特性1.固定利率债券（Fixed74.1固定收益证券特性（1）弱杠杆浮动利率债券（DeleveragedFloater）。其息票利率为基准利率乘以某一个常数后再加上贴水，即息票利率=b×基准利率+贴水（4-2）

（2）反向浮动利率债券（InverseFloater）。其息票利率与基准利率反方向变动，基准利率越高，息票利率越低，相反基准利率越低，息票利率越高，即息票利率=K－L×基准利率（4-3）

（3）双指数浮动利率债券（Dual-IndexedFloater）。其息票利率变化依赖于两个基准利率，即息票利率=基准利率1－基准利率2＋贴水（4-4）

4.1固定收益证券特性（1）弱杠杆浮动利率债券（De84.1固定收益证券特性（4）区域利率债券（RangeNotes）。当基准利率的数值在某个区域之内时，息票利率等于基准利率，否则等于0。（5）利差变动债券（SteppedSpreadFloater）。在整个存续期内，按统一的基准利率确定利率水平，但不同阶段有不同的贴水。如前3年贴水为2%，后2年贴水为3%。（6）扩展调整债券（ExtendibleResetBonds）。其利用可调整的贴水来反应市场利率的实际变化，从而使得债券的价格接近面值。4.1固定收益证券特性（4）区域利率债券（Range94.1固定收益证券特性（7）棘轮债券（RatchetNotes）。其息票利率向上调整采用基准利率加上一个常数，向下调整则采用利率调整公式，一旦利率已经向下调整，以后即使基准利率上升，息票利率也不会再向上调整。（8）指数化还本债券（IndexAmortizingNotes）。这种债券在基准利率较低的时候可以加速偿还本金。（9）非利率指数债券（Non-InterestRateIndexedFloater）。其息票利率和其他商品价格相联系，用来规避商品价格波动带来的风险；或者其息票利率和某种金融指数相联系，如S&P500指数的收益率。4.1固定收益证券特性（7）棘轮债券（Ratchet104.1固定收益证券特性4.累息债券(AccrualBonds)

累息债券和零息债券相似，当期不支付利息，但将应付利息推迟到到期日和本金一起支付，利息按规定的息票利率以复利形式计息。5.递增债券(Step-upNotes)递增债券的息票利率随着年限的推移，以事先确定的方式逐步提高。如果在到期日之前息票利率只提高一次，称为单级递增债券；如果息票利率不止提高一次，则为多级递增债券。6.递延债券(DeferredCouponBonds)递延债券在延期支付的时间里没有利息支付，递延期内按复利计息，在一个事先规定的时间点一次性支付累积的利息，在此后时间，利息和通常债券一样定期支付。

4.1固定收益证券特性4.累息债券(Accrual114.1固定收益证券特性4.1.3计息与计价习惯1.天数计算惯例

天数计算惯例通常表示为X/Y的形式。X定义为两个日期之间天数的计算方式，Y定义为参考期限总天数的度量方式。对不同的债券发行人，或在不同的国家，有不同的天数计算惯例。实际操作中通常有以下6种惯例：

4.1固定收益证券特性4.1.3计息与计价习惯124.1固定收益证券特性（1）实际天数/实际天数（如美国中长期国债、加拿大国债、法国国债、澳大利亚国债等）；（2）实际天数/365（如中国国债、英国国债等）；（3）实际天数/365（闰年366）；（4）实际天数/360（如美国的短期国债和其他货币市场工具）；（5）30/360（如美国的公司债券、政府机构债券、市政债券等）；（6）30E/360（如德国国债、瑞士国债、意大利国债、欧洲债券等）。

4.1固定收益证券特性（1）实际天数/实际天数134.1固定收益证券特性

前面四种惯例好理解，就是以实际天数来算，31天就算31天，29天就算29天。例如，5月2日与5与27日之间为27-2=25天。即两个日期之间的天数计算只包括其中之一的日期，而不是把2日、27日都包括进去。

4.1固定收益证券特性144.1固定收益证券特性

第五种惯例假设每月为30天，并根据以下规则确定上一个付息日至交割日，或交割日至下一个付息日之间的天数：设前一个日期为Y1年M1月D1日，后一个日期为Y2年M2月D2日。若D1为31，则转换为30；若D2为31，D1为30或31，则将D2转换为30，否则保留D2＝31。然后按照下面公式计算两个日期之间的天数：(Y2-Y1)×360+(M2-M1)×30+(D2-D1)（4-5）第六种惯例假设每月30天，并根据以下规则确定上一个付息日至交割日，或交割日至下一个付息日之间的天数：仍然设前一个日期为Y1年M1月D1日，后一个日期为Y2年M2月D2日。若D1为31，则转换为30；若D2为31，则转换为30。然后按照下面公式计算两个日期之间的天数：(Y2-Y1)×360+(M2-M1)×30+(D2-D1)（4-6）

4.1固定收益证券特性第五154.1固定收益证券特性2.应计利息计算债券的应计利息从上一支付利息日（含）开始到起息日（不含）内累加计算。这里的起息日通常是交割日。应计利息的计算公式如下：

（4-7）

4.1固定收益证券特性2.应计利息计算16由于PO债券的未来现金流来自基础资产每月摊付的本金和借款人的提前还款金额，在利率变动时，PO债券的价格也会收到影响：一种是贴现效应，另一种是提前还款效应。1固定收益证券特性美元久期=修正久期×债券价格第一，零息票债券的久期等于它的到期时间。一般假设利率的运动服从对数正态过程，即利率的对数服从正态分布，且假设利率的方差不随时间变化，称为利率的波动率。债券组合的久期用组合中所有债券的久期的加权平均来计算，权重为各个债券在组合中所占价值比率。回售收益率指将债券持有至某一固定日期，再以某特定价格回售给发行人后所获得的收益率。外国债券是指一国或地区（如甲国或地区）的政府、企业、社会团体或者国际组织为了筹措资金，而在另一国或地区（如乙国或地区）的金融市场上发行和交易的，以该国或该地区（乙国或地区）货币为计价单位的债券。欧洲债券的特点是发行人、发行市场、计价货币分属于不同的国家或地区。零息债券(Zero-couponBonds)也就是说，当收益率下降时，它低估债券价格的增长程度，当收益率上升时，它高估债券价格的下跌程度。而市场利率处于低位时，绝对利差就会比较低。第二，非联邦机构抵押支持证券相反，当市场利率上升时，虽然有很好的投资机会，但债权人可能没有足够资金进行投资，这也是一种机会成本。第三，优先结构/次级结构。所以PVBP的公式可以写为：递延债券(DeferredCouponBonds)相对利差定义修正久期即远期利率相对于他们所预期的未来短期利率有一个溢价，否则他们不愿意持有长期债券。4.1固定收益证券特性3.全价（Dirty

price

或Full

price）和净价（Clean

price

或Flat

price）

在债券交易中，根据报价中是否含应计利息，可以分为全价交易和净价交易。债券买方向卖方支付的价格中包含了应计利息称为全价，不包含应计利息的价格称为净价。即：

净价＝全价－应计利息（4-8）

由于PO债券的未来现金流来自基础资产每月摊付的本金和借款人的174.1固定收益证券特性4.1.4固定收益证券的风险1.利率风险（InterestRateRisk）

债券的价格和利率的变动方向相反，市场利率升高的时候，债券的价格会下降，如果投资者卖出债券，就会有资本损失。这种由于利率的变动带来的风险称为利率风险。利率风险衡量债券价值对利率变动的敏感程度，这种变化的敏感程度取决于债券的几个相关特征：（1）债券期限。期限越长的债券，其利率风险也就越高。

（2）息票利率。息票利率越低的债券，其利率风险就越高。

（3）嵌入期权。嵌入期权使得债券未来现金流存在不确定性，因而影响利率风险。

4.1固定收益证券特性4.1.4固定收益证券的风184.1固定收益证券特性

浮动利率债券的利率是随市场利率波动的，所以其利率风险比固定利率债券的要小的多。浮动利率债券价格一般接近于债券面值，但其价格可能与其面值有所不同，这是因为：（1）利率调整有时滞。两次利率调整之间的时间间隔越长，浮动利率债券的利率风险就越高，反之则越低。

（2）利差报价一般是固定的，而不是随环境变化而变化的，即无法反映时刻都在变化的市场利率的波动情况。（3）浮动利率债券设定利率上限和下限，这使得债券利率不能与市场利率完全保持一致，从而增大了浮动利率债券的利率风险。

4.1固定收益证券特性浮动利率债券194.1固定收益证券特性2.收益率曲线风险(YieldCurveRisk)把收益率和到期日的这种关系用图表示就是收益率曲线。如果收益率曲线发生了变化，债券的现金流现值也会发生变化，从而影响债券的价格。这种风险称为收益率曲线风险。

收益率曲线变化有两种情况：第一种是收益率曲线的平行移动，即当收益率变动时，不同期限债券的收益率变动幅度相同；第二种是非平行移动，即当收益率变动时，不同期限债券的收益率变动幅度不同。如图4-1所示。

4.1固定收益证券特性2.收益率曲线风险(Yield204.1固定收益证券特性图4-1收益率曲线的变化

初始收益率曲线平行移动非平行移动到期日到期收益率4.1固定收益证券特性初始收益率曲线平行移动非平行移214.1固定收益证券特性3.赎回和提前支付风险(CallandPrepaymentRisk)

对于含有期权的债券来说，由于赋予了投资人和发行人某种期权，这些期权使得债券未来的现金流出现了不确定性。对于发行人拥有赎回权利的可赎回债券，这种不确定性称为赎回风险。对于借款人拥有提前支付权利的债券，这种不确定性称为提前支付风险。

具体而言，赎回和提前支付会给投资者造成三个不利的影响：

4.1固定收益证券特性3.赎回和提前支付风险(Cal224.1固定收益证券特性（1）投资者无法确切地知道可赎回债券和可提前偿付债券未来的现金流模式。（2）当利率下降时，债券价格上涨，发行人可能赎回债券或者提前偿还债券，因此投资者面临再投资风险；相反，当市场利率上升时，虽然有很好的投资机会，但债权人可能没有足够资金进行投资，这也是一种机会成本。（3）含权债券价格下跌的风险与普通债券相同，而在市场利率下降后，其价格上涨的潜力却减少。4.1固定收益证券特性（1）投资者无法确切地知道可赎234.1固定收益证券特性4.再投资风险(ReinvestmentRisk)利息的利息收益大小取决于再投资利率，如果再投资利率下降，那么债券的再投资收益就会下降，这种风险称为再投资风险。值得注意的是，利率风险和再投资风险对于固定收益证券的影响是相反的。再投资风险的大小取决于以下几个因素：

（1）在其他条件相同的情况下，息票利率越高，需进行再投资的利息越多，再投资收益低于预定收益的可能性越大，再投资风险也就越大。

4.1固定收益证券特性4.再投资风险(Reinves244.1固定收益证券特性（2）在其他条件相同的情况下，债券的期限越长，债券的总收益就越依赖于再投资收益，因此再投资风险也就越大。（3）对可赎回债券而言，如果市场利率大幅下降，那么发行人在到期前很可能赎回债券，此时投资者不仅只能收到按赎回价格计算的现金流，而且会由于市场利率过低而面临很大的再投资风险。（4）对于很多担保抵押债券而言，发行人往往会在到期前部分或全部偿还本金。这样投资者会因此而承担较高的再投资风险。（5）如果债券合约中包含有提前偿还条款，那么投资者也同样会因为提前收到本金而面临较高的再投资风险。

4.1固定收益证券特性（2）在其他条件相同的情况下，254.1固定收益证券特性5.信用风险(CreditRisk)

固定收益证券的风险中，信用风险是最主要的风险。信用风险是和证券的发行人的信用有关的风险，指其发行人不按照合约规定偿付利息或（和）本金的可能性。一般来说，国债的信用风险最低，市政债券次之，公司债券的信用风险最大。信用风险主要有违约风险、信用价差风险和降级风险。违约风险是指借款人不能按时还本利息的风险。债券违约风险的测定由信用评级机构进行。当评级机构对于固定收益证券的等级调低时，就会影响投资人对于该债券信用风险的评估（信用风险增加），进而反映到债券的价格上（债券价格下降，收益率升高）。这种由于信用等级的下降所带来的风险称为降级风险。

4.1固定收益证券特性5.信用风险(CreditR26第一，零息票债券的久期等于它的到期时间。全球债券（GlobalBonds）外国债券（ForeignBonds）还可得到以下推论：根据预期理论，所以有1固定收益证券特性1%）时债券价格的变化。3利率期限结构预付年金现值的计算公式为在确定静态利差时要使用试错法，即使用不同的利差对债券未来现金流按各期的即期利率进行贴现，并最终取贴现价值与债券价格相等的利差作为静态利差。反向凸性意味着当收益率增加和减少相同的幅度时，债券价格减少的幅度要大于债券价格增加的幅度，这种特征和不含期权债券的正凸性正好相反。（7）棘轮债券（RatchetNotes）。图4-18付息债券定价二叉树图一般情况下，到期收益率曲线向右上方倾斜，因此债券的偿还期越长，到期收益率越高，利差就会越大。图4-28证券化的基本结构当债券价格小于面值（折价）的时候，其到期收益率大于息票利率。2固定收益证券的定价及收益率衡量回售收益率的计算公式为：根据期权定价理论，标的资产的价格波动性会影响期权的价格。4.1固定收益证券特性

信用价差风险指由于信用风险溢价或信用价差上升造成的风险。为了对投资者所承担的违约风险进行补偿，债券与零违约风险的基准债券之间会有一定的利差，这种利差一般被称为信用风险溢价或信用价差。信用评级机构通过定量分析和定性分析对债券进行信用评级，并用字母等级来表示债券的安全性。标准普尔和惠誉的BBB及以上等级的债券、穆迪的Baa及以上等级的债券都被认为是投资级债券。反之，信用等级低于上述级别的债券则被称为投机级债券或垃圾债券。

第一，零息票债券的久期等于它的到期时间。4.1固定收274.1固定收益证券特性6.流动性风险(LiquidityRisk)投资人无法按合适的价格及时卖出或买进某种证券的可能性称为流动性风险。一般来说，发达资本市场上的债券流动性高于新兴市场上的债券流动性，国债的流动性高于一般公司债券的流动性，短期债券的流动性普遍高于长期债券的流动性。流动性风险主要反映在做市商买入价（BidPrice）与卖出价（AskPrice）之间的价差上。流动性风险的大小，与固定收益证券交易场所能够吸引的投资者数量有关。流动性风险的大小，还与该种证券发行规模有很大关系。

4.1固定收益证券特性6.流动性风险(Liquidi284.1固定收益证券特性7.汇率风险(Exchange-rateRisk)

当投资人持有的债券本金和利息以外国货币偿还或以外国货币计算但用本国货币偿还的时候，投资人就会面临汇率变动风险，这种由于汇率引起的风险称为汇率风险。汇率风险又可细分为交易风险和结算风险，前者是因汇率变动影响日常交易收入形成的风险，后者则是因汇率变动影响资产负债表中资产价值和负债成本所形成的风险。

4.1固定收益证券特性7.汇率风险(Exchange294.1固定收益证券特性8.通货膨胀风险(InflatingRisk)现金的实际购买力用通货膨胀表示，其会影响整个市场的预期收益率。大部分债券的息票利率在存续期间是固定不变的，当通货膨胀率大于债券的息票利率时，将使得债券现金流的实际购买力下降。这种风险称为通货膨胀风险。在投资期限内，实际的通货膨胀率可能会高于或者低于预期通货膨胀率。4.1固定收益证券特性8.通货膨胀风险(Inflat304.1固定收益证券特性9.波动性风险(VolatilityRisk)根据期权定价理论，标的资产的价格波动性会影响期权的价格。对于内嵌期权的债券来讲，债券的价格波动性会影响其内嵌期权的价值，从而影响债券的价格。这种由于价格波动性引起的风险称为价格波动性风险。10.事件风险(EventRisk)

事件风险是指某些突发事件的发生对债券价值的影响，如灾难、公司重组、政府的政策变动等。4.1固定收益证券特性9.波动性风险(Volatil314.1固定收益证券特性4.1.5美国债券市场1.国债(TreasuryBonds)

国债是由美国财政部发行，以美国国家的信用为担保的债券。国债的流动性极好，交易极为活跃，其交易的买卖价差比其他债券要小得多。国债分为两种：零息国债和付息国债，付息国债又可以分为固定利率国债和浮动利率债券。还有一种特殊的国债，即附带通货膨胀保护的国债，又称为TIPS。由于通货膨胀的原因，使得投资者的利息收益的实际购买力下降，TIPS可以减少通货膨胀的影响。

4.1固定收益证券特性4.1.5美国债券市场324.1固定收益证券特性【例4-4】某5年期的TIPS，本金为1000美元，息票利率为4%，年通货膨胀为3%，计算第一个年上半年末的本金及利息。若第一年下半年的年通货膨胀率为2%，计算下半年末的本金及利息。

解：第一年上半年的通货膨胀率为1.5%，这样在第一个半年末，按照通货膨胀率将本金调整1000×(1+1.5%)=1015美元，支付的利息为调整后的本金乘以半年的息票利率，为1015×2%=20.3美元。第一年下半年的通货膨胀率为1%，那么下半年的本金调整为1015×1.01=1025.15美元，半年后支付的利息为1025.15×2%=20.503美元。

4.1固定收益证券特性【例4-4】某5年期的TI334.1固定收益证券特性2.联邦政府机构债券(AgencyBonds)

除了财政部以外，美国联邦政府机构也可以发行债券。主要有联邦政府相关机构（FederallyRelatedInstitutions）发行的债券和政府主办企业（GovernmentSponsoredEnterprises）发行的债券。联邦政府机构债券主要有两类，一类是信用债券，另一类是住房抵押贷款支持证券。信用债券是没有任何担保品来保证债券本息偿还的，其偿还能力依赖于发行企业创造收入的能力。住房抵押贷款支持证券是资产支持证券（ABS）的一种，其偿付给投资者的现金流来自于由住房抵押贷款组成的资产池产生的本金和利息。

4.1固定收益证券特性2.联邦政府机构债券(Agen344.1固定收益证券特性3.市政债券(MunicipalBonds)市政债券是由美国各州地方政府为了筹措建设资金而发行的以政府信用为担保的债券，分为免税债券和不免税债券两种。发行短期市政债券是用来弥补市政机构税收收入和支出之间的季节性和临时性的缺口。长期市政债券则一方面用来为诸如基础设施（桥梁、公路、机场）或学校等长期资本项目的融资，另一方面是用来弥补政府的长期预算赤字。

4.1固定收益证券特性3.市政债券(Municipa354.1固定收益证券特性4.公司债券(CorporateBonds)公司债券根据其发行者的不同可以划分为四个类别：公用事业债、交通通讯债、产业公司债、金融机构债。在美国，债券的种类因偿还期的不同而划分为商业票据、中期票据和长期债券三种。

4.1固定收益证券特性4.公司债券(Corporat36当应付现值高于赎回价格时，发行人将在赎回价格处行使赎回的权利。可转换债券使投资人拥有能在某种条件下将债券转换为一定数量股票的权利。（1）复利终值和复利利息第五种惯例假设每月为30天，并根据以下规则确定上一个付息日至交割日，或交割日至下一个付息日之间的天数：设前一个日期为Y1年M1月D1日，后一个日期为Y2年M2月D2日。(Y2-Y1)×360+(M2-M1)×30+(D2-D1)（4-5）回售收益率指将债券持有至某一固定日期，再以某特定价格回售给发行人后所获得的收益率。有效凸性的定义为3利率期限结构免疫通常有以下四个步骤：2固定收益证券的定价及收益率衡量（4-7）（3）对可赎回债券而言，如果市场利率大幅下降，那么发行人在到期前很可能赎回债券，此时投资者不仅只能收到按赎回价格计算的现金流，而且会由于市场利率过低而面临很大的再投资风险。（3）浮动利率债券设定利率上限和下限，这使得债券利率不能与市场利率完全保持一致，从而增大了浮动利率债券的利率风险。折价发行的债券价格随时间变化关系一般来说，国债的信用风险最低，市政债券次之，公司债券的信用风险最大。1固定收益证券特性15美元，半年后支付的利息为1025.这样投资者的总体收益就得到了保证。4.1固定收益证券特性4.1.6国际债券1.外国债券（ForeignBonds）外国债券是指一国或地区（如甲国或地区）的政府、企业、社会团体或者国际组织为了筹措资金，而在另一国或地区（如乙国或地区）的金融市场上发行和交易的，以该国或该地区（乙国或地区）货币为计价单位的债券。目前，许多外国债券都有一些特定的名称，如扬基债券（YankeeBond）、武士债券（SamuraiBond）等。

当应付现值高于赎回价格时，发行人将在赎回价格处行使赎回的权利374.1固定收益证券特性2.欧洲债券（Eurobonds）

欧洲债券是指某个国家（如甲国）的发行人在另一个国家或几个国家（如乙、丙等国）市场上发行的，以第三国（如丁国）货币或复合货币为计价单位的债券。欧洲债券的特点是发行人、发行市场、计价货币分属于不同的国家或地区。欧洲债券主要包括欧洲美元债券、欧洲日元债券、欧洲英镑债券等。4.1固定收益证券特性2.欧洲债券（Eurobond384.1固定收益证券特性3.全球债券（GlobalBonds）

全球债券是指同时在美国资本市场上（作为扬基债券）和欧洲债券市场上发行和交易的债券。

4.主权债券（SovereignDebt）主权债券是指一国中央政府发行的债券，如美国联邦政府发行的财政证券即为主权债券。

4.1固定收益证券特性3.全球债券（GlobalB394.2固定收益证券的定价及收益率衡量4.2.1货币的时间价值货币的时间价值，是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称资金的时间价值。

4.2固定收益证券的定价及收益率衡量4.2.1货币的时404.2固定收益证券的定价及收益率衡量1.单利的计算（1）单利利息（2）单利终值（3）单利现值4.2固定收益证券的定价及收益率衡量1.单利的计算414.2固定收益证券的定价及收益率衡量2.复利的计算（1）复利终值和复利利息1年计息1次，t年后复利终值的计算公式为

1年计息2次，t年后复利终值的计算公式为

4.2固定收益证券的定价及收益率衡量2.复利的计算424.2固定收益证券的定价及收益率衡量

1年计息n次，t年后复利终值的计算公式为

复利息的计算公式为

4.2固定收益证券的定价及收益率衡量434.2固定收益证券的定价及收益率衡量（2）复利现值

复利现值的计算公式为

4.2固定收益证券的定价及收益率衡量（2）复利现值444.2固定收益证券的定价及收益率衡量（3）名义利率和实际利率

半年计息1次的实际年利率R的计算公式为

每季度计息1次的实际年利率R的计算公式为1年计息n次的实际年利率R的计算公式为

4.2固定收益证券的定价及收益率衡量（3）名义利率和实际利454.2固定收益证券的定价及收益率衡量3.年金的计算(1)普通年金普通年金终值的计算公式为

普通年金现值的计算公式为

4.2固定收益证券的定价及收益率衡量3.年金的计算46因此，如果利率波动性增加，看涨期权的价值也将增加，可赎回债券的价值将下跌；主要可分为两种效应：贴现效应和提前还款效应。信用增级主要包括内部信用增级和外部信用增级两种类型。2固定收益证券的定价及收益率衡量可售回债券使投资人有权按事先规定的价格将债券回卖给债券发行人。所有的利息和本金都迅速及时足额地进行支付，且不出现违约现象，即没有信用风险。图4-14凸性与久期的关系（3）浮动利率债券设定利率上限和下限，这使得债券利率不能与市场利率完全保持一致，从而增大了浮动利率债券的利率风险。图4-28证券化的基本结构美元久期的计算公式为一般来说，国债的信用风险最低，市政债券次之，公司债券的信用风险最大。期权调整利差（Option-adjustedSpread，OAS）流动性偏好理论(LiquidityPreferenceTheory)1%）时债券价格的变化。一张T年期债券，t时刻的现金支付为Ct（1≤t≤T），与债券的风险程度相适应的收益率为y。也就是说，一条正向的收益率曲线并不一定表明市场预期未来利率会上升。投资者还采用最低收益率来衡量可赎回债券的收益率。（2）在其他条件相同的情况下，债券的期限越长，债券的总收益就越依赖于再投资收益，因此再投资风险也就越大。其息票利率和其他商品价格相联系，用来规避商品价格波动带来的风险；债券为折价时，息票利率<当前收益率<到期收益率。4.2固定收益证券的定价及收益率衡量(2)预付年金预付年金终值的计算公式为

预付年金现值的计算公式为

因此，如果利率波动性增加，看涨期权的价值也将增加，可赎回债券474.2固定收益证券的定价及收益率衡量(3)递延年金递延年金终值的计算方法和普通年金终值类似。递延年金现值的计算方法有两种。第一种方法，是把递延年金视为n期普通年金，求出递延年金期末的价值，然后再将此价值调整到第一期期初。第二种方法，是假设递延期中也进行支付，先求出m+n期的年金现值，然后扣除实际并未支付的递延期m的年金现值，即可得出最终结果。

4.2固定收益证券的定价及收益率衡量(3)递延年金484.2固定收益证券的定价及收益率衡量(4)永续年金无限期定额支付的年金，称为永续年金。永续年金没有终止的时间，也就没有终值。

永续年金的现值计算公式为4.2固定收益证券的定价及收益率衡量(4)永续年金494.2固定收益证券的定价及收益率衡量4.2.2固定收益证券的定价1.固定收益证券定价的基本原则

债券的内在价值，是指债券到期日前的全部现金收入流的现值。债券价格＝息票利息的现值＋面值的现值，即

4.2固定收益证券的定价及收益率衡量4.2.2固定收益504.2固定收益证券的定价及收益率衡量

在对固定收益证券进行定价时，需要注意以下两点：第一点：现金流。并不是所有证券的现金流都是可以确定的，对于某些债券来说，估计预期现金流可能很困难。

第二点：贴现率。不同风险等级和不同期限的债券采用不同的贴现率进行贴现。贴现率计算公式如下：

贴现率=名义无风险利率+风险溢价

=真实无风险利率+通货膨胀率+风险溢价

4.2固定收益证券的定价及收益率衡量在对固定收514.2固定收益证券的定价及收益率衡量2.零息债券的定价

零息债券指不附带息票，发行人在债券到期之前不支付任何利息的债券。惟一的现金流就是到期后票面价值的赎回，所以，T年期的零息债券价格计算公式如下：

4.2固定收益证券的定价及收益率衡量2.零息债券的定价524.2固定收益证券的定价及收益率衡量3.债券价格高估或低估

判断债券价值是否被低估或高估，一般需要两个步骤：第一步，根据适当的贴现率或到期收益率计算出债券的理论价值；第二步，将理论价值和当前的市场价格进行比较，如果前者大于后者，则表明债券被低估；反之，则为高估。

4.2固定收益证券的定价及收益率衡量3.债券价格高估或低估534.2固定收益证券的定价及收益率衡量4.2.3固定收益证券价格随时间的变化关系1.溢价发行的债券价格随时间变化关系图4-5溢价发行债券价格随时间变化图4.2固定收益证券的定价及收益率衡量4.2.3固定收益544.2固定收益证券的定价及收益率衡量2.折价发行的债券价格随时间变化关系图4-6折价债券价格随时间变化图4.2固定收益证券的定价及收益率衡量2.折价发行的债券价格554.2固定收益证券的定价及收益率衡量4.2.4固定收益证券的收益率衡量1.当前收益率（CurrentYield）

当前收益率是衡量收益水平的最简单方法，它仅考虑利息形式的收益，而未考虑价格与面值的差异带来的资本利得或损失，不能全面反映投资者所获得的收益情况。其计算公式为

4.2固定收益证券的定价及收益率衡量4.2.4固定收益56递延债券在延期支付的时间里没有利息支付，递延期内按复利计息，在一个事先规定的时间点一次性支付累积的利息，在此后时间，利息和通常债券一样定期支付。可售回债券价值=不可售回债券价值＋售回期权价值（2）修正久期（ModifiedDuration）1年计息2次，t年后复利终值的计算公式为市场间利差随期限不同而不同，并且随着到期期限的增加而增加。图4-29IO债券的价格——收益率曲线1年计息1次，t年后复利终值的计算公式为一般来说，国债的信用风险最低，市政债券次之，公司债券的信用风险最大。违约风险越大，利差就会越大。永续年金没有终止的时间，也就没有终值。由上式可以看出，债券的收益分为三个部分：3利率期限结构对于一条正向的收益率曲线，也就是第三、在给定到期收益率和修正久期的情况下，息票利率越低的债券的凸性越小。对不同的债券发行人，或在不同的国家，有不同的天数计算惯例。还有一种特殊的国债，即附带通货膨胀保护的国债，又称为TIPS。第三、在给定到期收益率和修正久期的情况下，息票利率越低的债券的凸性越小。该式与前面的债券价格波动等式有所不同，前面的等式为现金流收益率（CashFlowYield，CFY）持有债券头寸的时候会面临利率风险，此时投资者可以持有另一种债券的相反头寸来对利率风险进行对冲。4.2固定收益证券的定价及收益率衡量2.到期收益率（YieldtoMaturity）

到期收益率定义为使债券未来收入的现值与其当前价格相等的比率。一般用y表示。

到期收益率的计算公式为：

递延债券在延期支付的时间里没有利息支付，递延期内按复利计息，574.2固定收益证券的定价及收益率衡量

由上述公式可得到一个比较重要的原理：当债券价格等于面值（平价）的时候，其到期收益率等于息票利率；当债券价格大于面值（溢价）的时候，其到期收益率小于息票利率；当债券价格小于面值（折价）的时候，其到期收益率大于息票利率。还可得到以下推论：债券为平价时，息票利率=当前收益率=到期收益率；债券为溢价时，息票利率>当前收益率>到期收益率；债券为折价时，息票利率<当前收益率<到期收益率。4.2固定收益证券的定价及收益率衡量584.2固定收益证券的定价及收益率衡量图4-7市场收益率与息票利率面值债券价值市场收益率折价溢价4.2固定收益证券的定价及收益率衡量面值债券价值市场收益率594.2固定收益证券的定价及收益率衡量3.赎回收益率（YieldtoCall）

赎回收益率是使得持有债券到第一个赎回日的现金流等于债券价格的贴现率。赎回收益率的计算公式为：

4.2固定收益证券的定价及收益率衡量3.赎回收益率（Yie604.2固定收益证券的定价及收益率衡量4.最低收益率（YieldtoWorst）投资者还采用最低收益率来衡量可赎回债券的收益率。最低收益率就是根据所有的赎回日计算的赎回收益率中最小的那个收益率，也就是投资者可能收到的最小收益率。

这种收益率衡量方法有很大的局限性，不适合用来预测潜在收益率水平。它没有考虑到一些投资的潜在收益，而且也没有考虑再投资风险的影响。

4.2固定收益证券的定价及收益率衡量4.最低收益率（Yie614.2固定收益证券的定价及收益率衡量5.再融资收益率（YieldtoRefunding）

再融资收益率是指再融资限制条款到期时的收益率。再融资收益率的计算方法和到期收益率、赎回收益率的计算方法相似，只是使用的计算期限比赎回期限要长。计算时，再融资限制条款到期日当期的现金流仍然使用赎回价格。

4.2固定收益证券的定价及收益率衡量5.再融资收益率（Yi624.2固定收益证券的定价及收益率衡量6.回售收益率（YieldtoPut，YTP）

回售收益率指将债券持有至某一固定日期，再以某特定价格回售给发行人后所获得的收益率。回售收益率的计算公式为：4.2固定收益证券的定价及收益率衡量6.回售收益率（Yie634.2固定收益证券的定价及收益率衡量7.现金流收益率（CashFlowYield，CFY）

有些债券存在着提前偿还本金的风险。假定提前偿还比率，可以得到预期的各期现金流，其收益率即为现金流收益率。现金流收益率的假设有：一是在给定的提前偿还比率情况下，持有该债券到完全偿还为止；二是利息全部以现金流收益率进行再投资。所有的利息和本金都迅速及时足额地进行支付，且不出现违约现象，即没有信用风险。

4.2固定收益证券的定价及收益率衡量7.现金流收益率（Ca644.2固定收益证券的定价及收益率衡量8.总收益率（TotalReturn）

左边的部分是收益率为y的投资收益，右边是债券的收益来源。由上式可以看出，债券的收益分为三个部分：

（1）定期支付的利息收益TC（2）债券到期或出售时的资本利得（损失）（A-P）（3）利息的再投资收益，即利息的利息收益

4.2固定收益证券的定价及收益率衡量8.总收益率（Tota654.2固定收益证券的定价及收益率衡量

设利息再投资的利率为r，利息加上其再投资收益为

定期支付的利息收益为TC，因此利息的利息收益为

通过计算债券的三种收益，从而得到总收益，总收益率就是使未来的投资收入的现值等于购买价格的贴现率，利用下面的公式就可以计算出债券的总收益率y：

4.2固定收益证券的定价及收益率衡量设利息再投664.3利率期限结构4.3.1收益率曲线和期限结构1.即期利率和远期利率

即期利率定义为从今天开始计算并持续n年期限的投资的到期收益率。这里所考虑的投资是中间没有支付的，所以n年即期利率实际上就是指n年期零息票收益率。远期利率是由当前时刻的即期利率隐含的将来某一时期的收益率。

4.3利率期限结构4.3.1收益率曲线和期限结构674.3利率期限结构图4-8即期利率与远期利率

4.3利率期限结构图4-8即期利率与远期利率684.3利率期限结构

由当前的相应期限的即期利率隐含决定了与这些短期利率相对应的远期利率：

显然，。

一般地，第n年的远期利率就定义为：

4.3利率期限结构由当前的相应694.3利率期限结构2.收益率曲线和期限结构的含义

将具有相同信用级别和期限不同的债券收益率的关系用坐标图来表示就是收益率曲线。到期收益率随到期日的不同而不同，两者之间的关系称为利率的期限结构。收益率曲线通常有四种基本形状。

4.3利率期限结构2.收益率曲线和期限结构的含义704.3利率期限结构图4-9收益率曲线的四种基本形状4.3利率期限结构图4-9收益率曲线的四种基本形714.3利率期限结构3.期限结构的测度零息票债券收益率曲线有时也称为纯收益率曲线。

下面我们用BootStrapping方法来计算得出理论即期收益率曲线。得到曲线的方法是把每一个息票支付看作一个独立的“微小”的零息票债券，这样息票债券就变成许多零息票债券的组合。通过决定这些“零息票债券”各自的价格（单位现金流的现值），得到每期的短期利率或远期利率，再根据式（4-37）即可得出“零息票债券”的到期收益率，从而得到理论即期收益率曲线。

4.3利率期限结构3.期限结构的测度724.3利率期限结构【例4-22】假定国债市场上有如下6种息票债券，半年付息，面值都是100元。其中，6个月期和1年期债券是零息债券。计算理论即期收益率。

到期日（年）息票利率（％）市价（元）0.511.522.53008.59119.596.1592.1999.4599.64103.4999.494.3利率期限结构【例4-22】假定国债市场上有734.3利率期限结构解：设为n期的短期利率，为n期的即期利率，对于上述债券，有

4.3利率期限结构解：744.3利率期限结构依次解以上式子，得到各期的“零息票债券”的到期收益率为

值得注意的是，以上的收益率都是以半年率表示的，转换为年率应乘以2。4.3利率期限结构值得注意的是，以上的收益率都是以半754.3利率期限结构4.3.2利率期限结构理论1.纯预期理论（PureExpectationTheory）

该理论认为，远期利率等于市场整体对未来相应时期短期利率的预期。如果预期利率上升，则利率期限结构会呈上升趋势；如果预期未来利率下降，则利率期限结构会呈下降趋势。对于一条正向的收益率曲线，也就是

根据预期理论，所以有

这就是说，根据预期理论，一条正向的收益率曲线反映出市场预期未来利率将会上升。

4.3利率期限结构4.3.2利率期限结构理论76外国债券（ForeignBonds）考虑凸性后，式（4-48）可以修正为投资者还采用最低收益率来衡量可赎回债券的收益率。债券的价格和利率的变动方向相反，市场利率升高的时候，债券的价格会下降，如果投资者卖出债券，就会有资本损失。3利率期限结构对于含权债券，我们一般采用有效久期。汇率风险(Exchange-rateRisk)固定收益证券天数计算惯例（3）担保抵押债券（CMO）可售回债券使投资人有权按事先规定的价格将债券回卖给债券发行人。回售收益率指将债券持有至某一固定日期，再以某特定价格回售给发行人后所获得的收益率。这样投资者的总体收益就得到了保证。其利用可调整的贴水来反应市场利率的实际变化，从而使得债券的价格接近面值。可转换期权对投资者有利，对发行人不利贴现率=名义无风险利率+风险溢价考虑凸性后，式（4-48）可以修正为住房抵押贷款支持证券是资产支持证券（ABS）的一种，其偿付给投资者的现金流来自于由住房抵押贷款组成的资产池产生的本金和利息。4固定收益证券的价格波动性凸性意味着债券的价格-收益曲线的斜率随着收益率而变化：在较高收益率时变得平缓，即斜率是较小的负值；由于式（4-47）可以写为4.3利率期限结构2.流动性偏好理论(LiquidityPreferenceTheory)

该理论认为，远期利率等于市场整体对未来短期利率的预期加上一个流动性溢价。之所以如此，是因为市场通常由短期投资者控制，对于这类投资者而言，除非即远期利率相对于他们所预期的未来短期利率有一个溢价，否则他们不愿意持有长期债券。对于一条正向的收益率曲线，有而根据流动性偏好理论，有显然，由

无法得出

也就是说，一条正向的收益率曲线并不一定表明市场预期未来利率会上升。

外国债券（ForeignBonds）4.3利率期限774.3利率期限结构3.市场分割理论(MarketSegmentationTheory)市场分割理论认为，各个市场参与者由于受流动偏好、法律规定以及习惯等各种因素的影响，他们对借贷资金的期限具有不同的需求，且这种需求不易被其他期限所替代，从而形成了短、中、长期资金市场，且这三个市场是相对分隔开的，各个市场的利率水平由各个市场上资金的供给与需求关系来确定，各自有独立的均衡状态，而与其他期限资金市场上的供求无关。根据这个观点，利率的期限结构是由不同期限市场的均衡利率决定的。

4.3利率期限结构3.市场分割理论(MarketS784.3利率期限结构期限收益率短期中期长期图4-10市场分割理论和收益率曲线

4.3利率期限结构期限收益率短期中期长期图4-10794.3利率期限结构4.3.3利差绝对利差与相对利差（1）绝对利差（AbsoluteYieldSpread）指直接用期限相同的两种债务工具收益率进行比较的结果，其计算公式为：

绝对利差=债券A的到期收益率－债券B的到期收益率

绝对利差通常用基点（1个基点为0.01%）来衡量。一般情况下，若非特别指明，利差都是指绝对利差。

4.3利率期限结构4.3.3利差804.3利率期限结构（2）相对利差（RelativeYieldSpread）是用绝对利差除以低收益债券的收益率所得到的指标，其计算公式为：

相对利差

4.3利率期限结构（2）相对利差（Relative814.3利率期限结构（3）收益比率（YieldRatio）是指期限相同的两种债券到期收益率的比值，其计算公式为：

收益比率==1+相对利差

4.3利率期限结构（3）收益比率（YieldRat824.3利率期限结构2.市场间利差与市场内利差固定收益证券市场可以划分为多个子市场，不同子市场之间可比债券到期收益率之差被称为市场间利差。市场间利差随期限不同而不同，并且随着到期期限的增加而增加。市场内利差是指在共同的子市场内不同类别债券的到期收益率之差。计算市场内利差时，两种债券的其他因素，如期限、息票利率、嵌入期权等都应尽可能相似，才可以比较单纯收益率的差别。4.3利率期限结构2.市场间利差与市场内利差834.3利率期限结构3.信用利差(CreditSpread)信用利差是指除了信用等级不同，其他所有方面都相同的两种债券收益率之间的差额，它代表了仅仅用于补偿信用风险而增加的收益率。信用利差也称为质量利差，它是财政证券和非财政债券（除信用等级外所有特征都相同，并且没有嵌入期权）的一个重要区别。信用等级越高的债券，其信用利差越小。

信用利差在经济扩张期会下降，而在经济收缩期增加。因此，可以将信用利差作为预测经济周期活动的一个指标。

4.3利率期限结构3.信用利差(CreditSp844.3利率期限结构4.税后收益率与应税等价收益率税后收益率是指相同投资者购买不同证券纳税之后的收益率，其计算公式为

税后收益率=应税收益率×（1－边际税率）

应税等价收益率是指可以达到与该证券相同税后收益率的税前收益率。其计算公式为：

应税等价收益率=免税收益率/（1－边际税率）

4.3利率期限结构4.税后收益率与应税等价收益率854.3利率期限结构5.静态利差（StaticSpread）静态利差是指假定投资者持有债券至偿还期，债券所实现的收益会在国债到期收益曲线之上高多少个基点。静态利差也被称为Z利差，Z代表Zero，是指波动率为零时的利差。在确定静态利差时要使用试错法，即使用不同的利差对债券未来现金流按各期的即期利率进行贴现，并最终取贴现价值与债券价格相等的利差作为静态利差。然后在国债即期利率曲线的基础上加上这一利差即得到非国债债券的即期利率曲线。

4.3利率期限结构5.静态利差（StaticSp864.3利率期限结构6.期权调整利差（Option-adjustedSpread，OAS）

期权调整利差是将含权债券价值与市场价格之间的差别转化为收益率之差，也就是说，期权调整利差就是通过计算出来的含权债券价值与其市场价格相等时的那个收益率之差。利率波动性越大，期权调整利差就越低。

4.3利率期限结构6.期权调整利差（Option-874.3利率期限结构7.利差的影响因素（1）嵌入期权对利差的影响如果债券的嵌入期权有利于发行人，那么投资者将要求得到更高的收益率，以补偿其所承担的更高风险，此时利差比同样的无期权债券要高。如果债券的嵌入期权有利于投资者，此时利差比同样的无期权债券低。

4.3利率期限结构7.利差的影响因素884.3利率期限结构（2）流动性对利差的影响

如果债券的流动性高，其交易成本就较低，出售时发生损失的风险（流动性风险）低。若该债券相对于其他债券流动性强，那么该债券流动性提高时，相对于其他债券的利差就会扩大；若该债券相对于其他债券的流动性低，那么该债券流动性提高时，二者的利差就会缩小。

4.3利率期限结构（2）流动性对利差的影响894.3利率期限结构（3）其他影响因素

违约风险越大，利差就会越大。税收待遇越低，利差会越大。一般情况下，市场利率水平越高，绝对利差就会加大。而市场利率处于低位时，绝对利差就会比较低。一般情况下，到期收益率曲线向右上方倾斜，因此债券的偿还期越长，到期收益率越高，利差就会越大。

4.3利率期限结构（3）其他影响因素904.4固定收益证券的价格波动性4.4.1价格波动性的特征由于利率变动引起固定收益证券价格的变动称为固定收益证券价格的波动性。表4-6中有9种债券，有3种息票利率：0%，8%，10%，每种息票利率下的债券的期限有3种：5年，15年，30年。从数据中可以看出，随着到期收益率的增加，债券的价格不断下降。

4.4固定收益证券的价格波动性4.4.1价格波动914.4固定收益证券的价格波动性息票利率（％）

到期期限（年）

到期收益率（％）1098700088810101051530515305153061.3923.145.3592.2884.6381.0710010010064.3926.77.1396.0491.8689.68103.96108.14110.3267.5630.839.51100100100108.11117.29122.6270.8935.6312.69104.16109.2112.47112.47127.57137.424.4固定收益证券的价格波动性息票利率（％）到期期924.4固定收益证券的价格波动性图4-11债券价格——收益率变化关系曲线4.4固定收益证券的价格波动性图4-11债券价格934.4固定收益证券的价格波动性由表4-6和图4-11可以得出债券价格波动性的5个特点：（1）债券价格与收益呈反向变动关系。（2）债券收益变化引起的价格变化具有不对称性。（3）长期债券比短期债券具有更强的利率敏感性。（4）债券的息票利率越高/低，由收益率变动引起的价格变动的百分比越小/大。（5）当债券的初始到期收益率较低时，价格的利率敏感性较高。4.4固定收益证券的价格波动性由表4-6和图4-11944.4固定收益证券的价格波动性4.4.2价格波动性的度量1.单位基点价值（PVBP）

PVBP表示收益率变化一个基点（0.1%）时债券价格的变化。值得注意的是，前面的价格波动性是用价格变动的百分比来表示的，而PVBP是价格变化的绝对值。PVBP是久期的一个特殊情况，因为久期是当利率变化100基点时，债券价格的近似变动百分比。所以PVBP的公式可以写为：

PVBP=久期×一个基点×债券价格

4.4固定收益证券的价格波动性4.4.2价格波动954.4固定收益证券的价格波动性2.久期（Duration）（1）久期的定义久期也称为麦考利久期（MacaulayDuration），它是债券的每次息票利息或本金支付所用时间的加权平均，权重则是每一时点的现金流的现值在总现值（即债券价格）中所占的比例。一张T年期债券，t时刻的现金支付为Ct（1≤t≤T），与债券的风险程度相适应的收益率为y。则债券的价格为债券久期的公式如下：

4.4固定收益证券的价格波动性2.久期（Dura964.4固定收益证券的价格波动性一年内的久期计算公式为

式中k——每年支付利息的次数。

4.4固定收益证券的价格波动性一年内的久期计算公式为974.4固定收益证券的价格波动性

零息票债券的久期就等于它的到期期限，而息票债券的久期比它的到期期限短。

久期最初是用来表示平均还款期限，但实际上久期表示的是债券价格的波动性，下面推导久期的数学性质。

4.4固定收益证券的价格波动性984.4固定收益证券的价格波动性根据债券的定价公式对y求一阶导数得对于P和1+y的微小变化，有这表明，债券价格的利率波动性与久期成比例。

4.4固定收益证券的价格波动性根据债券的定价公式994.4固定收益证券的价格波动性（2）修正久期（ModifiedDuration）

定义修正久期由于式（4-47）可以写为

债券价格变化的百分比恰好等于修正久期与债券到期收益率变化的乘积。修正久期越大，债券的波动性就越大。

4.4固定收益证券的价格波动性（2）修正久期（Mod1004.4固定收益证券的价格波动性（3）美元久期（DollarDuration）美元久期的计算公式为美元久期=修正久期×债券价格

1个基点的美元久期等于美元久期除以10000，即收益率变化1个基点的时候，债券价格的变化幅度。

4.4固定收益证券的价格波动性（3）美元久期（Dol1014.4固定收益证券的价格波动性（4）组合久期（PortfolioDuration）债券组合的久期衡量整个组合对于市场利率变动的敏感性。债券组合的久期用组合中所有债券的久期的加权平均来计算，权重为各个债券在组合中所占价值比率。用公式表示如下：

由于债券组合由多个不同期限的债券组成，每个债券都有与其期限相对应的收益率和久期，因此在收益率曲线非平行移动的情况下，很难计算债券组合的久期，即无法用久期来衡量债券组合的收益率风险。

4.4固定收益证券的价格波动性（4）组合久期（Por1024.4固定收益证券的价格波动性（5）有效久期（EffectiveDuration）

如果债券是含权债券，那么由于期权的存在，那么市场的收益率就可能改变债券的现金流，使得修正久期不再适用。对于含权债券，我们一般采用有效久期。有效久期的计算公式

4.4固定收益证券的价格波动性（5）有效久期（Eff1034.4固定收益证券的价格波动性（6）久期的影响因素图4-12久期的影响因素4.4固定收益证券的价格波动性（6）久期的影响因素图1044.4固定收益证券的价格波动性

从图中可以得出以下结论：第一，零息票债券的久期等于它的到期时间。第二，到期日相同时，债券的久期随着息票利率的降低而延长。第三，当息票利率相同时，债券的久期通常随着债券到期期限的增加而增加，但久期的增加速度慢于到期期限的增加速度。第四，在其他因素都不变的情况下，债券的到期收益率越低，息票债券的久期越长。

4.4