第7章-基桩动荷载试验-岩土工程原位测试技术-教学课件

岩土工程原位测试技术第7章基桩动荷载试验1岩土工程原位测试技术第7章基桩动荷载试验1第7章内容7.1概述7.2反射波法7.3Case法2第7章内容7.1概述27.1概述一．桩的动测法发展历史桩的动力测试技术已有100多年的历史。最早的动测方法是在能量守恒原理的基础上，利用牛顿碰撞定律，根据打桩时测得的贯入度来推算桩的极限承载力。近代的动测技术以应力波理论为基础。我国自20世纪70年代开始研究桩的动力测试技术，近年来发展很快。37.1概述一．桩的动测法发展历史3二．桩的动测法分类现有的各种动力测试方法依据其激发能量对于桩身的影响而划分为高应变和低应变两大类，其中得到广泛应用的属于高应变的代表性方法有CAPWAPC法（实测曲线拟合法）和CASE法；属于低应变的代表性方法有反射波法、机械阻抗法、声波透射法和动力参数法等，其中声波透射法并不需要对桩身进行激振，但习惯上仍将其归于低应变动力测试法。本章仅讲述低应变动力测试法中的反射波法和高应变动力测试法中的CASE法。4二．桩的动测法分类47.2反射波法一．试验方法和设备反射波法（也称为应力波反射法）的现场测试如图7-1所示。对完整的测试分析过程可以描述如下：用手锤（或力棒）在桩头施加一瞬态冲击力F(t)，激发的应力波沿桩身传播，同时利用设置在桩顶的加速度传感器或速度传感器接收初始信号和由桩阻抗变化的截面或桩底产生的反射信号，经信号处理仪器滤波、放大后传至计算机得到时程曲线（称为波形），最后分析者利用分析软件对所记录的带有桩身质量信息的波形进行处理和分析，并结合有关地质资料和施工记录作出对桩的完整性的判断。57.2反射波法一．试验方法和设备5图7-1反射波法的现场测试示意6图7-1反射波法的现场测试示意6反射波法使用的设备包括激振设备（手锤或力棒）、信号采集设备（加速度传感器或速度传感器）和信号采集分析仪。激振设备的作用是产生振动信号。一般地，手锤产生的信号频率较高，可用于检测短、小桩或桩身的浅部缺陷；力棒的重量和棒头可调，增加力棒的重量和使用软质棒头（如尼龙、橡胶）可产生低频信号，可用于检测长、大桩和测试桩底信号。激振的部位宜位于桩的中心，但对于大桩也可变换位置以确定缺陷的平面位置。激振的地点应打磨平整，以消除桩顶杂波的影响。另外，力棒激振时应保持棒身竖直，手锤激振时锤底面要平，以保持力的作用线竖直。7反射波法使用的设备包括激振设备（手锤或力棒）、信号采集设采集信号的传感器一般用黄油或凡士林粘贴在桩顶距桩中心2/3半径处（注意避开钢筋笼的影响）的平整处，注意粘贴处要平整，否则要用砂轮磨平。粘贴剂不可太厚，但要保证传感器粘贴牢靠且不要直接与桩顶接触。需要时可变换传感器的位置或同时安装两只传感器。信号采集分析仪用于测试过程的控制、反射信号的过滤、放大、分析和输出。测试过程中应注意连线应牢固可靠，线路全部连接好后才能开机。8采集信号的传感器一般用黄油或凡士林粘贴在桩顶距桩中心2/二．基本测试原理与波形分析

1．广义波阻抗及波阻抗界面设桩身某段为一分析单元，其桩身介质密度、弹模、弹性波波速、截面面积分别用、E、C、A表示，则令Z=CA=EA/C（7-1）称Z为广义波阻抗。波阻抗的物理含义为：F=ZV式中，F为波阵面所受的力，V为波阵面的质点振动速度。当桩身的几何尺寸或材料的物理性质发生变化时，则相应的、E、C、A发生变化，其变化发生处称为波阻抗界面。界面上下的波阻抗比值为（7-2）称n为波阻抗比。9二．基本测试原理与波形分析9

2．应力波在阻抗界面处的反射与透射设一维平面应力波沿桩身传播，当到达某一与传播方向垂直的波阻抗界面（图7-2）时。根据应力波理论，由连续性条件和牛顿第三定律有VI+VR=VT（7-3）A1（σI+σR）=A2σT（7-4）式中，V、σ分别表示质点振动的速度和产生的应力，下标I、R、T分别表示入射波、反射波和透射波。由波阻抗的物理含义可写出：σI=-ZVI/A=-1C1VI速度向下为正，此时产生压应力，故式中有一负号。类似有：σR=1C1VRσT=-2C2VT102．应力波在阻抗界面处的反射与透射式中，V、σ分别表代入式（7-4），得1C1A1（VI－VR）=2C2A2VT（7-5）联立式（7-3）和（7-5），求得VR=－FVI（7-6a）VT=nTVI7-6b）式中称为反射系数（7-7a）称为透射系数（7-7b）式（7-6）是反射波法中利用反射波与入射波的速度量的相位关系进行分析的重要关系式。11代入式（7-4），得称为反射系数（7-7a）11

3．桩身不同状况下应力波速度量的反射、透射与入射的关系

（1）桩身完好，桩底支承条件一般此时，仅在桩底存在界面，速度波沿桩身的传播情况如图7-3所示。123．桩身不同状况下应力波速度量的反射、透射与入射的关系1因为1C1A1>2C2A2，所以n=Z1/Z2>1，代入式（7-7）得F<0，（T恒>0）由式（7-6）可知，在桩底处，速度量的反射波与入射波同号，体现在V（t）时程曲线上，则为波峰位于中线的同一侧（同向）。典型的完好桩的实测波形如图7-4。由图7-3、图7-4分析可得激振信号从触发到返回桩顶所需的时间t1、纵波波速C、桩长L三者之间的关系为（7-8）式（7-8）即为反射波法中判断桩长或求解波速的关系式。在式（7-8）的应用上，应已知C或L之中的一个，当二者都未知时，有无穷个解，因此实用中常常利用统计的方法或其他实验的方法来假定C或根据施工记录来假定L，以达到近似求解的目的。13因为1C1A1>2C2A2，所以n=Z1/Z2>1

（2）桩身截面积变化1）Ll处桩截面减小。如图7-5，可知在Ll处有n=Z1/Z2=A1/A2>1可得F<0。于是有：VR与VI同号，而VT恒与VI同号。典型的波形如图7-6所示。假定C为已知，则桩长和桩截面减小的位置可以确定如下：14（2）桩身截面积变化142）Ll处截面增大。如图7-7，可知在Ll处n=Z1/Z2=A1/A2<1于是有：F>0。可得结论：截面积增大处，VR与VI反号，而VT恒与VI同号。典型的波形如图7-8所示。桩长和桩截面变化的位置可以确定如下：152）Ll处截面增大。如图7-7，可知在Ll处15

（3）桩身断裂1）桩身在L1处完全断开。如图7-9，Z2相当于空气的波阻抗，有Z2→0，于是得n=Z1/Z2=A1/A2→∞由式（7-7）得F=－1，T=0代入式（7-6a）和（7-6b），可得VR=VI，VT=0即应力波在断开处发生全反射，由于透射波为零，故应力波仅在上部多次反射而到不了桩底。典型的实测曲线如图7-10所示。断裂的位置可按下式确定：16（3）桩身断裂1617172）桩身在L1处局部断裂（裂纹）。如图7-11，典型V（t）曲线如图7-12。Ll处反射信号与L处（桩底）反射信号的强弱，随着裂纹的严重程度而不同。182）桩身在L1处局部断裂（裂纹）。如图7-11，典型V（

（4）桩身局部缩径、夹泥、离析

三种情况及相应的应力波传递过程示意于图7-13中，图7-14是实测波形。对此三种情况可分析如下：1）缩径：n1=Z1/Z2=A1/A2>1，F<0。所以：VR与VI同号，VT与VI同号。n2=Z2/Z1=A2/A1<1，F>0。所以：VR与VI反号，VT与VI同号。19（4）桩身局部缩径、夹泥、离析1）缩径：n1=Z12）夹泥和离析：202）夹泥和离析：20所以上述三种情况的VR与VI及VT与VI的关系相似，实测中的波形特征也极为类似。桩长和缺陷位置等特征可根据图7-14确定如下：桩长：缺陷位置：缺陷范围：实际上，由于L2处的反射信号在返回桩顶时又经过L1处的反射与透射，故能量较Ll处的一次反射弱，一般较难分辩。当缺陷严重时，桩底的反射信号也较弱。另外，以上三种缺陷的的进一步鉴别可根据：①根据地质报告和施工记录以及桩型区分；21所以上述三种情况的VR与VI及VT与VI的关系相似，实测

②根据波形的光滑与毛糙情况区分；③根据波速区分。

（5）桩底扩大头如图7-15所示。典型的测试曲线如图7-16。22②根据波形的光滑与毛糙情况区分；22

（6）桩底嵌岩或坚硬持力层如图7-17。1）Z1<Z2，n<1，VR与VI反号，实测波形如图7-18。2）Z1Z2，n1，F0，VR接近为零，此时桩底基本不产生反射信号，反映在波形图上，则看不见桩底反射信号。23（6）桩底嵌岩或坚硬持力层23

3．弹性波在传播过程中的衰减弹性波在混凝土介质内传播的过程中，其峰值不断衰减，引起弹性波峰值衰减的原因很多，主要是：1）几何扩散。波阵面在介质中不论以什么形式（球面波、柱面波或平面波）传播，均将随距离增加而逐渐扩大，单位面积上的能量则愈来愈小。2）吸收衰减。由于固体材料的粘滞性及颗粒之间的摩擦以及弥散效应等，使振动的能量转化为其它能量，导致弹性波能量衰减。3）桩身完整性的影响。由于桩身含有程度不等和大小不一的缺陷：裂隙、孔洞、夹层等，造成物性上的不连续和不均匀，导致波动能量更大的衰减。243．弹性波在传播过程中的衰减24

4．混凝土的强度及其弹性波速混凝土是由水泥、砂、碎石组成的混合材料。当原材料、配合比、制作工艺、养护条件、龄期和混凝土的含水率不同时，其强度和弹性波速均不一样。影响波速的主要因素有：1）原材料的影响。水泥浆硬化体的弹性波速较低，一般在4km/s以下；常用的砂和碎石的弹性波速较高，通常都在5km/s以上。混凝土是水泥浆胶结砂和碎石而成，其波速多在3000~4500m/s的范围内。2）碎石的矿物成分、粒径和用量的影响。不同矿物形成的碎石的弹性波速是不同的。在混凝土中，石子的粒径越大、用量越多，在相同强度的前提下混凝土的弹性波速越高。254．混凝土的强度及其弹性波速253）养护方式的影响。根据室内试验的结果，混凝土的强度和弹性波波速之间有较好的相关性。下述公式可供参考。（7-9）式中c为混凝土的标准抗压强度（MPa），C为混凝土的纵波波速（km/s）。上式的统计样本容量n=30，相关系数=0.9869。263）养护方式的影响。267.3CASE法一．试验设备和方法

1．方法简述桩的高应变动力测试是采用瞬态激振方式使试桩产生高应力应变状态，以考验桩土体系在接近极限状态时的工作性能，从而对桩的承载力和完整性作出评价的一种现场测试方法。测试方法可简述如下：（1）用动态的竖向冲击荷载在桩顶激振。（2）采集桩顶附近桩身截面上的轴向应变和桩身运动速度（或加速度）的时程曲线，再用一维波动方程进行分析，推算桩周土对桩的阻力分布（包括静阻力和动阻力）（实测曲线拟合法）或直接推求桩的极限承载力（CASE法）。277.3CASE法一．试验设备和方法27CASE法是高应变测试法中的一种，其主要特点是方法简单、涉及参数少、分析过程快捷，因而能很快得出测试结果。其缺点则在于假设过粗、参数不易把握、测试结果近似度较差等。故就其总体而言适合于现场粗判以及在有对比资料和充分的地区经验时的测试工作，中华人民共和国行业标准《建筑基桩检测技术规范》JGJ106-2003中对CASE法的使用做出了严格的限制。

2．试验设备（1）传感器。实测中通常采用应变传感器测定桩顶力，用加速度传感器测定桩顶的质点加速度，经积分后转换为速度量。通常采用工具式应变传感器和压电晶体式加速度计。28CASE法是高应变测试法中的一种，其主要特点是方法简单、（2）整机系统。在国际上有代表性的整机系统是美国桩基动力公司的PDA、瑞典桩基开发公司的PID、和荷兰富国公司的产品。国内生产的仪器一般同时包含了高、低应变测试方法，其中CASE法软件作为仪器的基本配置，而CAPWAPC法（国内称为实测曲线拟合法）的软件通常需要另行购买。仪器在收到信号后，一般都要经过一次低通滤波处理，去除现场高频杂波的干扰，并对信号进行平滑处理。目前CASE法的分析计算都还只是在时域内进行，所以对低通滤波器的性能要求不高。为了提高分析的可靠性和精度，一般都将传感器采集的模拟信号转换成数字信号，即进行A/D转换。A/D转换时希望有足够大的采样频率，以保证信号的峰值不会因采样的缘故而有明显的降低。采样时对每一波形曲线取512个点或1024个点。29（2）整机系统。在国际上有代表性的整机系统是美国桩基动力每次锤击信号中所保存信号的历时都很短，大约为50~100ms。打桩施工时各次锤击的时间间隔不大，最小只有0.5s（每分钟120锤）。因此仪器在A/D转换时必须具有自动触发取样功能和在每次取样前的自动清零功能。PDA和PID系统都利用所采集的信号本身来进行触发，而且都采用了‘预触发’的形式。30每次锤击信号中所保存信号的历时都很短，大约为50~100二．基本测试原理

1．一维波动方程将桩身看作为一根一维弹性杆，由应力波理论知，在轴向动荷载的作用下桩身任一截面的轴向位移可以表示为一维波动方程（7-10）式中u——桩身截面的轴向位移；C——应力波在桩身中的传播速度，；

E和分别为桩身材料的弹性模量和质量密度。31二．基本测试原理31

2．行波理论和CASE法的基本公式

（1）上行波和下行波由式（7-10）得到一维波动方程的通解u=f（x-Ct）+g（x+Ct）（7-11）式中f（·）和g（·）分别代表下行波和上行波。如果单独研究下行波f，记下行波的质点运动速度为v↓，其值为：（7-12）这里应注意：v是表示质点运动的速度而C是波的传播速度，两者是完全不同的概念。322．行波理论和CASE法的基本公式（7-12）32下行波产生的应变↓为：（7-13）式中的负号表示以压缩变形和压应力为正。下行波产生的力P↓为：P↓=↓·AE=－AE·f（7-14）令（7-15）由公式（7-12）、（7-14）和（7-15）可推得下行波的质点运动速度v↓和截面上的内力P↓之间存在着一个恒定的关系式：P↓=Z·v↓（7-16）33下行波产生的应变↓为：由公式（7-12）、（7-1同样，对于上行波可以得到：（7-17）P↑=↑·AE=－AE·g（7-18）所以：P↑=－Z·v↑（7-19）在一般情况下，桩身上任一截面上测到的质点运动速度或力都是上行波与下行波叠加的结果。也就是：（7-20）（7-21）34同样，对于上行波可以得到：34如果将实测的质点运动速度和力记作vm和Pm。则由公式（7-16）、（7-19）~（7-21）很容易将各时刻这一截面上的质点速度与力的上行波分量和下行波分量表示出来，得：（2）应力波在自由端和固定端的反射当桩端为自由端时，有边界条件（图7-20）P=P↓+P↑=0（7-24）（7-22）（7-23）35如果将实测的质点运动速度和力记作vm和Pm。则由公式（7将公式（7-16）和（7-19）代入，得到Z·v↓－Z·v↑=0即：v↑=v↓（7-25）由式（7-24），有P↑=－P↓（7-26）由式（7-20）和式（7-25），有v=v↓+v↑=2v↓式（7-25）、（7-26）和上式表示当桩端为自由端时，入射的应力波将产生一个符号相反，幅值相同的反射波，即压力波产生拉力反射波，拉力波产生压力反射波，而且在杆端处由于波的叠加，使杆端的质点运动速度增加一倍。36将公式（7-16）和（7-19）代入，得到36当桩端为固定端时，有边界条件（图7-21）：v↓+v↑=0（7-27）所以：v↑=－v↓（7-28）将式（7-16）和（7-19）代入（7-28），得：P↑=P↓（7-29）于是：P=P↓+P↑=2P

（7-30）上述公式表示当桩端为固定端时，入射的应力波将产生一个相同的反射波。在杆端处由于波的叠加使桩端反力增加一倍。37当桩端为固定端时，有边界条件（图7-21）：于是：3（3）桩侧摩阻力的考虑在桩侧面i处有一摩阻力R（i）作用时（图7-22），截面上下的力和速度分别为：上侧：（7-31）下侧：（7-32）i截面处的平衡条件和连续条件为：（7-33）38（3）桩侧摩阻力的考虑i截面处的平衡条件和连续条件从式（7-31）~（7-33）并考虑到式（7-16）、（7-19），整理后得到：（7-34）式（7-34）表示上行波或下行波在通过摩阻力R（i）作用的截面时，其幅值各增减R（i）/2，也可以理解为当应力波通过i截面时，由于R（i）的作用，从i截面开始产生一个向上的压力波和一个向下的拉力波，叠加于原来的行波中，它们幅值都等于R（i）/2。（4）桩截面发生变化时当桩在某个截面发生突然变化时（图7-23），声阻抗由Z1变为Z2，由变截面处的连续条件写出：39从式（7-31）~（7-33）并考虑到式（7-16）、（（7-35）将（7-16）和（7-19）代入（7-35）中的第二式，整理后得：（7-36）解方程组（7-36）得：（7-37）40（7-35）40当只有下行波P1↓通过变截面时，式（7-37）变为：（7-38）同样，只有上行波P2↑传来时，式（7-37）变为：（7-39）公式（7-38）和（7-39）表示，当原有的下行波Pl↓及上行波P2↑通过变截面时，都会分成透射和反射两部分。透射波的性质（拉力波或压力波）保持与入射波一致；反射波的性质根据Z2-Zl项的正负号决定。41当只有下行波P1↓通过变截面时，式（7-37）变为：415）总的土阻力—CASE法的基本公式当锤击力刚作用到桩顶的时候，桩身上仅有向下传播的压缩波。压缩波以波速C向桩尖方向传播。如把桩看成一根两端自由的纵向振动杆（即暂不考虑土反力的作用），这个应力波到达桩尖后变成一大小、形状相同，仅符号相反的拉力波向上传播。到达桩顶后又变为压力波再向下传播，不断循环反射。如果在桩顶附近安装一组传感器，传感器距桩顶的距离为L1；距桩尖的距离为L。桩受锤击后产生压应力波P（t），P（t）传到传感器位置时，传感器便可测得信号：（7-40）式中的下标‘m’表示是传感器实测的值。425）总的土阻力—CASE法的基本公式42经过时间2L/C以后，传感器可以测到第一次自桩尖返回的波。再经过较小的时间间隔2L1/C以后，又测到自桩顶返回的波。如果不考虑能量的耗散，则每隔2（L+L1）/C时间间隔以后，传感器将重复测到上述同样的信号。在任意时刻t，传感器接收到的由锤击产生的信号是上述信号的叠加，于是有：（7-41）

（7-42）43经过时间2L/C以后，传感器可以测到第一次自桩尖返回的波应该指出，在公式（7-41）、（7-42）及以后的公式中对于函数P（t）及R（i，t）都隐含着一个约定：即当t<0时P（t）=0，R（i，t）=0（7-43）如果桩身上X=Xi处作用有土的谐阻力R（i，t），应力波到达Xi处就产生一新的应力波向上和向下传播。上行波为幅值等于R（i，t）/2的压力波，在时刻2Xi/C及2Xi/C+2L1/C时被传感器所接收，其相应的质点速度vm和力Pm为：44应该指出，在公式（7-41）、（7-42）及以后的公式中同样，这一应力波也将在桩身中反复传播，每隔2L/C+2L1/C以后，传感器可以反复接收到这一应力波的信号：考虑在不同的位置X1，X2，X3，……，Xn处作用有不同的摩阻力Ri（i，t）（i=1,2……n），对i求和，有：（7-44）（7-45）45同样，这一应力波也将在桩身中反复传播，每隔2L/C+2L由R（i，t）产生的下行波是幅值为R（i，t）/2的拉力波，在时刻L/C时和锤击产生的力波一起到达桩尖，经桩尖反射而成为压力波，在2L/C时被传感器所接收，再经过2L1/C时刻又再次被传感器所接收：（7-46）

（7-47）传感器量测到的速度和力的值是上述三部分叠加的结果：（7-48）46由R（i，t）产生的下行波是幅值为R（i，t）/2的拉力在上述推导过程中，没有考虑应力波在传播过程中能量的耗散。故只在最初的4L/C或3L/C时间内与实际情况比较相符。假如在0≤t<4L/C范围内，任取间隔为2L/C的两个时刻：t1=t

*，t2=t

*+2L/C（7-49）测得力和速度的实际值，由公式（7-41）至（7-47）可知其应等于：（7-50）（7-51）47在上述推导过程中，没有考虑应力波在传播过程中能量的耗散。（7-52）（7-53）由公式（7-50）~（7-53）可以推得：（7-54）48（7-52）48假定在所考虑的时间内，例如0<t≤4L/C时各点的摩阻力是一个不随时间改变的常量，即有：那么，打桩时作用在桩身上的所有摩阻力的总和RT为：

（7-55）这就是CASE法中最基本的计算公式。通过间隔时间为2L/C的两次测得的桩顶处的Pm及vm值就可用公式（7-55）求出锤击过程中作用在桩身上总的土反力值RT。49假定在所考虑的时间内，例如0<t≤4L/C时各点的摩阻力三．现场实测要点

1．设备的选取从CASE法计算承载力的基本公式中可以看到，要想得到桩的阻力，必须测到桩顶处的速度值vm（t）和力值Pm（t）。速度值的测量一般可采用速度计或加速度计，但因为速度计的阻尼及频响范围较难满足要求，因此实用中一般采用加速度计，在测得加速度后经积分转化为速度值。力的测量是由应变测量转化来的，应变测度可采用工具式应变计或应变片。加载方式大多采用重锤锤击的办法，测试中为了加宽脉冲的宽度，可在桩顶垫一层砂或夹板类的缓冲物。锤重一般为桩重的1/10~1/8，对地质情况较好的桩，锤重大约为预估承载力的1%。另外有人在桩顶采用爆炸的办法来加载，效果如何值得研究。50三．现场实测要点50

2．现场测试过程（1）桩头处理。从CASE法的原理知，要想得到比较理想的结果，必须保证产生一个平面波，这就要求桩顶比较平整，一般桩头不需另用水泥沙浆抹平，而只需把桩顶凿得大致平整，然后在桩顶垫一层砂，再在砂上垫一块钢板或木板。桩顶一般要求露出地面1.5倍桩径长，以便安装传感器。（2）加速度计的安装。在桩对称的两侧离桩顶1.5倍桩径左右的地方各钻一孔，将膨胀螺栓固定于孔中，再将加速度计固定在膨胀螺栓上。值得注意的是，加速度传感器必须贴紧桩身，否则会因螺栓的刚度小而引起寄生振荡。（3）工具式应力传感器（应力环）的安装与加速度计的安装类似。也可使用应变片。512．现场测试过程51（4）波形的采集与选取。现场安装完成后，应先检查所有联线是否牢固可靠。加速度计的检查可用小锤轻敲加速度计底座，观察采集仪上是否有信号。应变片或应力环的检查可用万用电表量测其电阻。当确信联接无误后，将仪器调平衡（具体方法可参阅仪器使用说明），然后可以开始现场测试。1）现场采集波形。锤击时应注意锤击重心应对准桩的轴线，否则将产生偏心压缩，同时还可能发生危险。图7-24是某工程的现场测试情况。52（4）波形的采集与选取。52图7-24某工程的CASE法现场测试53图7-24某工程的CASE法现场测试532）波形的选取。当在现场测得一组数据后，便可以进行计算。然而结果的可信度怎样与测得的波形有很大的关系。什么样的波形计算出的结果才是可信的?下面的两点将是非常有用的。①测试所得的加速度和应变曲线将通过计算转化为Zv曲线和P曲线，根据行波理论，当桩侧摩阻力未发挥作用时，P和Zv在起始段应重合，否则说明测量结果不可靠。图7-25为典型的CASE法波形图。②极限承载力的确定：根据桩的荷载传递机理，只有当桩与土发生相对运动且达到相当量值时，摩阻力才能充分发挥出来。实测时一般有两种判别标准，一种是测定桩的永久变形，一般认为，当桩的贯入度达到2mm以上时，测得的静阻力值可以认为是桩的极限承载力。542）波形的选取。当在现场测得一组数据后，便可以进行计算。5555另一种判别办法是通过不同的落锤高度，如果桩的静摩阻力已充分发挥，则增加的锤击能量将转化为桩的运动，也就是如果不同的落锤高度得到的静阻力值接近，则这种静阻力值即为极限承载力。现场试验时即应对测得的波形进行初判，只有当获得的波形能满足分析的需要时，才可以终止试验。四．用CASE法确定桩的极限承载力测定桩的静极限承载力是CASE法的主要应用之一。

1．基本计算公式由公式（7-55），在一次锤击时，沿桩身各处所受到的实际土阻力的总和为：56另一种判别办法是通过不同的落锤高度，如果桩的静摩阻力已充从公式的推导可以看到，这一公式之所以会有这样简洁的形式，主要是利用了波在桩内以2L/C为周期的反复传播、叠加的性质，使公式中的许多项都合并、抵销了。所以在使用这一公式时，必须要将2L/C的实际值判断准确。土的总阻力值RT（t）包括了土的静阻力Rs（t）和动阻尼力Rd（t），我们感兴趣的是Rs（t）。目前普遍使用的是阻尼法，它假定动阻尼力全部集中于桩尖，并与桩尖的质点运动速度成正比，即Rd（t）=J’1·vtoe（t）（7-56）推导公式（7-42）和（7-45）时已讨论过，重锤冲击桩顶时所产生的压缩波将和桩身各截面处的桩侧摩阻力产生的下行波同时到达桩尖。到达桩尖时，力波的幅值等于：（7-57）57从公式的推导可以看到，这一公式之所以会有这样简洁的形式，所以桩尖（自由端）的质点运动速度：（7-58）作用在桩上的总的土阻力等于静阻力Rs和动阻尼力Rd之和：RT（t）=Rs（t）+Rd（t）（7-59）将式（7-55）、（7-56）和（7-58）代入（7-59）式，并令J1=J’1

/Z，得桩的静承载力计算公式：（7-60）式中，J1称为CASE阻尼系数。58所以桩尖（自由端）的质点运动速度：58一次锤击过程中曾经达到过的土的最大静反力，即是我们所求的桩的静极限承载力：0<t≤4L/C（7-61）

2．桩侧摩阻力

当t<2L/C时，式（7-48）的表达式为：59一次锤击过程中曾经达到过的土的最大静反力，即是我们所求的在这段时间内，桩尖的回波还没有传到传感器位置，传感器只收到直接来自桩侧各摩阻力的回波，因而由上式很容易得到计算桩侧总摩阻力的公式：（7-62）我们感兴趣的是每一锤时测到的最大值：（7-63）必须指出，在桩尖附近，部分桩侧摩阻力产生的压力回波将和桩尖的拉力回波互相抵消，所以由公式（7-63）求得的桩侧总摩阻力可能偏小。60在这段时间内，桩尖的回波还没有传到传感器位置，传感器只收

3．计算公式的修正对于以侧摩阻力为主的摩擦桩，瑞典PID公司认为推求桩的极限承载力时必须考虑桩侧的动阻尼力的影响，建议将公式（7-61）修正为：（7-63）式中J2——桩侧土的阻尼系数。应当指出：对于在软土中以侧摩阻力为主的桩，由PID公司的公式预估的承载力值更接近实际，但是这个公式的理论依据并不充分。613．计算公式的修正61对于长桩或难贯入的桩，锤击时桩顶有明显回跳，这说明打桩时有较强的压力回波。因为压力回波将使桩身的压力增大，而质点的运动速度将相应减小。当质点的运动速度减到等于或小于零时，质点开始反向运动。由此引起土阻力回弹卸载。公式（7-55）用于估算桩身上的动、静摩阻力的总和。但如果产生卸载，则由公式（7-55）求出的值是卸载后的实际值，它将小于桩周土体可能产生的最大总阻力值。测试时，我们感兴趣的是后者。因此，对于长桩或难贯入的桩公式，由（7-55）求得的RT值应加上一补偿值。在CASE法中，补偿值的取值方法是很粗略的。高勃尔等曾建议了一个方法，但其推导是很不严格的。关于此方面的内容请参见相关书籍。62对于长桩或难贯入的桩，锤击时桩顶有明显回跳，这说明打桩时CASE法的极限承载力计算公式在最初导出时，对于桩侧摩阻力和以侧摩阻力为主的桩的研究是不充分的。因此，对于以侧摩阻力为主的桩采用上述几种不同的计算公式及有关参数时，应尽量通过一系列动静对比试验，或与CAPWAP法的结果比较以积累地区性经验。

4．参数的取值在CASE法中，需要人为选取的参数是土的阻尼系数J。该系数本质上是一种经验修正系数。国外资料的典型数据见表7-1和表7-2。63CASE法的极限承载力计算公式在最初导出时，对于桩侧摩阻6464CASE阻尼系数对计算结果有较大的影响，具体取值又有很强的地区性和经验性，在实践中应多注意总结，特别是要积累地区性的动静对比资料，切忌盲目套用。在《建筑基桩检测技术规范》JGJ106-2003中规定“阻尼系数Jc值宜根据同条件下静载试验结果校核，或应在已取得相近条件下可靠对比资料后，采用实测曲线拟合法确定Jc值，拟合计算的桩数不应少于检测总桩数的30%，并不应少于3根”。五．用CASE法检测桩身质量（略）65CASE阻尼系数对计算结果有较大的影响，具体取值又有很强学习安排

按教学计划，下3讲安排自学。学习内容如下：第8章“锚杆抗拔试验”，要求：了解试验目的、设备的布置方式、试验方法和过程。第9章“基坑的检测与监测”，要求：了解基坑的安全等级与相应的检测项目，各项目的检测方法、容许值与报警值。第16周（6月9日）复习和讨论66学习安排按教学计划，下3讲安排自学。学习内容如下：66岩土工程原位测试技术第7章基桩动荷载试验67岩土工程原位测试技术第7章基桩动荷载试验1第7章内容7.1概述7.2反射波法7.3Case法68第7章内容7.1概述27.1概述一．桩的动测法发展历史桩的动力测试技术已有100多年的历史。最早的动测方法是在能量守恒原理的基础上，利用牛顿碰撞定律，根据打桩时测得的贯入度来推算桩的极限承载力。近代的动测技术以应力波理论为基础。我国自20世纪70年代开始研究桩的动力测试技术，近年来发展很快。697.1概述一．桩的动测法发展历史3二．桩的动测法分类现有的各种动力测试方法依据其激发能量对于桩身的影响而划分为高应变和低应变两大类，其中得到广泛应用的属于高应变的代表性方法有CAPWAPC法（实测曲线拟合法）和CASE法；属于低应变的代表性方法有反射波法、机械阻抗法、声波透射法和动力参数法等，其中声波透射法并不需要对桩身进行激振，但习惯上仍将其归于低应变动力测试法。本章仅讲述低应变动力测试法中的反射波法和高应变动力测试法中的CASE法。70二．桩的动测法分类47.2反射波法一．试验方法和设备反射波法（也称为应力波反射法）的现场测试如图7-1所示。对完整的测试分析过程可以描述如下：用手锤（或力棒）在桩头施加一瞬态冲击力F(t)，激发的应力波沿桩身传播，同时利用设置在桩顶的加速度传感器或速度传感器接收初始信号和由桩阻抗变化的截面或桩底产生的反射信号，经信号处理仪器滤波、放大后传至计算机得到时程曲线（称为波形），最后分析者利用分析软件对所记录的带有桩身质量信息的波形进行处理和分析，并结合有关地质资料和施工记录作出对桩的完整性的判断。717.2反射波法一．试验方法和设备5图7-1反射波法的现场测试示意72图7-1反射波法的现场测试示意6反射波法使用的设备包括激振设备（手锤或力棒）、信号采集设备（加速度传感器或速度传感器）和信号采集分析仪。激振设备的作用是产生振动信号。一般地，手锤产生的信号频率较高，可用于检测短、小桩或桩身的浅部缺陷；力棒的重量和棒头可调，增加力棒的重量和使用软质棒头（如尼龙、橡胶）可产生低频信号，可用于检测长、大桩和测试桩底信号。激振的部位宜位于桩的中心，但对于大桩也可变换位置以确定缺陷的平面位置。激振的地点应打磨平整，以消除桩顶杂波的影响。另外，力棒激振时应保持棒身竖直，手锤激振时锤底面要平，以保持力的作用线竖直。73反射波法使用的设备包括激振设备（手锤或力棒）、信号采集设采集信号的传感器一般用黄油或凡士林粘贴在桩顶距桩中心2/3半径处（注意避开钢筋笼的影响）的平整处，注意粘贴处要平整，否则要用砂轮磨平。粘贴剂不可太厚，但要保证传感器粘贴牢靠且不要直接与桩顶接触。需要时可变换传感器的位置或同时安装两只传感器。信号采集分析仪用于测试过程的控制、反射信号的过滤、放大、分析和输出。测试过程中应注意连线应牢固可靠，线路全部连接好后才能开机。74采集信号的传感器一般用黄油或凡士林粘贴在桩顶距桩中心2/二．基本测试原理与波形分析

1．广义波阻抗及波阻抗界面设桩身某段为一分析单元，其桩身介质密度、弹模、弹性波波速、截面面积分别用、E、C、A表示，则令Z=CA=EA/C（7-1）称Z为广义波阻抗。波阻抗的物理含义为：F=ZV式中，F为波阵面所受的力，V为波阵面的质点振动速度。当桩身的几何尺寸或材料的物理性质发生变化时，则相应的、E、C、A发生变化，其变化发生处称为波阻抗界面。界面上下的波阻抗比值为（7-2）称n为波阻抗比。75二．基本测试原理与波形分析9

2．应力波在阻抗界面处的反射与透射设一维平面应力波沿桩身传播，当到达某一与传播方向垂直的波阻抗界面（图7-2）时。根据应力波理论，由连续性条件和牛顿第三定律有VI+VR=VT（7-3）A1（σI+σR）=A2σT（7-4）式中，V、σ分别表示质点振动的速度和产生的应力，下标I、R、T分别表示入射波、反射波和透射波。由波阻抗的物理含义可写出：σI=-ZVI/A=-1C1VI速度向下为正，此时产生压应力，故式中有一负号。类似有：σR=1C1VRσT=-2C2VT762．应力波在阻抗界面处的反射与透射式中，V、σ分别表代入式（7-4），得1C1A1（VI－VR）=2C2A2VT（7-5）联立式（7-3）和（7-5），求得VR=－FVI（7-6a）VT=nTVI7-6b）式中称为反射系数（7-7a）称为透射系数（7-7b）式（7-6）是反射波法中利用反射波与入射波的速度量的相位关系进行分析的重要关系式。77代入式（7-4），得称为反射系数（7-7a）11

3．桩身不同状况下应力波速度量的反射、透射与入射的关系

（1）桩身完好，桩底支承条件一般此时，仅在桩底存在界面，速度波沿桩身的传播情况如图7-3所示。783．桩身不同状况下应力波速度量的反射、透射与入射的关系1因为1C1A1>2C2A2，所以n=Z1/Z2>1，代入式（7-7）得F<0，（T恒>0）由式（7-6）可知，在桩底处，速度量的反射波与入射波同号，体现在V（t）时程曲线上，则为波峰位于中线的同一侧（同向）。典型的完好桩的实测波形如图7-4。由图7-3、图7-4分析可得激振信号从触发到返回桩顶所需的时间t1、纵波波速C、桩长L三者之间的关系为（7-8）式（7-8）即为反射波法中判断桩长或求解波速的关系式。在式（7-8）的应用上，应已知C或L之中的一个，当二者都未知时，有无穷个解，因此实用中常常利用统计的方法或其他实验的方法来假定C或根据施工记录来假定L，以达到近似求解的目的。79因为1C1A1>2C2A2，所以n=Z1/Z2>1

（2）桩身截面积变化1）Ll处桩截面减小。如图7-5，可知在Ll处有n=Z1/Z2=A1/A2>1可得F<0。于是有：VR与VI同号，而VT恒与VI同号。典型的波形如图7-6所示。假定C为已知，则桩长和桩截面减小的位置可以确定如下：80（2）桩身截面积变化142）Ll处截面增大。如图7-7，可知在Ll处n=Z1/Z2=A1/A2<1于是有：F>0。可得结论：截面积增大处，VR与VI反号，而VT恒与VI同号。典型的波形如图7-8所示。桩长和桩截面变化的位置可以确定如下：812）Ll处截面增大。如图7-7，可知在Ll处15

（3）桩身断裂1）桩身在L1处完全断开。如图7-9，Z2相当于空气的波阻抗，有Z2→0，于是得n=Z1/Z2=A1/A2→∞由式（7-7）得F=－1，T=0代入式（7-6a）和（7-6b），可得VR=VI，VT=0即应力波在断开处发生全反射，由于透射波为零，故应力波仅在上部多次反射而到不了桩底。典型的实测曲线如图7-10所示。断裂的位置可按下式确定：82（3）桩身断裂1683172）桩身在L1处局部断裂（裂纹）。如图7-11，典型V（t）曲线如图7-12。Ll处反射信号与L处（桩底）反射信号的强弱，随着裂纹的严重程度而不同。842）桩身在L1处局部断裂（裂纹）。如图7-11，典型V（

（4）桩身局部缩径、夹泥、离析

三种情况及相应的应力波传递过程示意于图7-13中，图7-14是实测波形。对此三种情况可分析如下：1）缩径：n1=Z1/Z2=A1/A2>1，F<0。所以：VR与VI同号，VT与VI同号。n2=Z2/Z1=A2/A1<1，F>0。所以：VR与VI反号，VT与VI同号。85（4）桩身局部缩径、夹泥、离析1）缩径：n1=Z12）夹泥和离析：862）夹泥和离析：20所以上述三种情况的VR与VI及VT与VI的关系相似，实测中的波形特征也极为类似。桩长和缺陷位置等特征可根据图7-14确定如下：桩长：缺陷位置：缺陷范围：实际上，由于L2处的反射信号在返回桩顶时又经过L1处的反射与透射，故能量较Ll处的一次反射弱，一般较难分辩。当缺陷严重时，桩底的反射信号也较弱。另外，以上三种缺陷的的进一步鉴别可根据：①根据地质报告和施工记录以及桩型区分；87所以上述三种情况的VR与VI及VT与VI的关系相似，实测

②根据波形的光滑与毛糙情况区分；③根据波速区分。

（5）桩底扩大头如图7-15所示。典型的测试曲线如图7-16。88②根据波形的光滑与毛糙情况区分；22

（6）桩底嵌岩或坚硬持力层如图7-17。1）Z1<Z2，n<1，VR与VI反号，实测波形如图7-18。2）Z1Z2，n1，F0，VR接近为零，此时桩底基本不产生反射信号，反映在波形图上，则看不见桩底反射信号。89（6）桩底嵌岩或坚硬持力层23

3．弹性波在传播过程中的衰减弹性波在混凝土介质内传播的过程中，其峰值不断衰减，引起弹性波峰值衰减的原因很多，主要是：1）几何扩散。波阵面在介质中不论以什么形式（球面波、柱面波或平面波）传播，均将随距离增加而逐渐扩大，单位面积上的能量则愈来愈小。2）吸收衰减。由于固体材料的粘滞性及颗粒之间的摩擦以及弥散效应等，使振动的能量转化为其它能量，导致弹性波能量衰减。3）桩身完整性的影响。由于桩身含有程度不等和大小不一的缺陷：裂隙、孔洞、夹层等，造成物性上的不连续和不均匀，导致波动能量更大的衰减。903．弹性波在传播过程中的衰减24

4．混凝土的强度及其弹性波速混凝土是由水泥、砂、碎石组成的混合材料。当原材料、配合比、制作工艺、养护条件、龄期和混凝土的含水率不同时，其强度和弹性波速均不一样。影响波速的主要因素有：1）原材料的影响。水泥浆硬化体的弹性波速较低，一般在4km/s以下；常用的砂和碎石的弹性波速较高，通常都在5km/s以上。混凝土是水泥浆胶结砂和碎石而成，其波速多在3000~4500m/s的范围内。2）碎石的矿物成分、粒径和用量的影响。不同矿物形成的碎石的弹性波速是不同的。在混凝土中，石子的粒径越大、用量越多，在相同强度的前提下混凝土的弹性波速越高。914．混凝土的强度及其弹性波速253）养护方式的影响。根据室内试验的结果，混凝土的强度和弹性波波速之间有较好的相关性。下述公式可供参考。（7-9）式中c为混凝土的标准抗压强度（MPa），C为混凝土的纵波波速（km/s）。上式的统计样本容量n=30，相关系数=0.9869。923）养护方式的影响。267.3CASE法一．试验设备和方法

1．方法简述桩的高应变动力测试是采用瞬态激振方式使试桩产生高应力应变状态，以考验桩土体系在接近极限状态时的工作性能，从而对桩的承载力和完整性作出评价的一种现场测试方法。测试方法可简述如下：（1）用动态的竖向冲击荷载在桩顶激振。（2）采集桩顶附近桩身截面上的轴向应变和桩身运动速度（或加速度）的时程曲线，再用一维波动方程进行分析，推算桩周土对桩的阻力分布（包括静阻力和动阻力）（实测曲线拟合法）或直接推求桩的极限承载力（CASE法）。937.3CASE法一．试验设备和方法27CASE法是高应变测试法中的一种，其主要特点是方法简单、涉及参数少、分析过程快捷，因而能很快得出测试结果。其缺点则在于假设过粗、参数不易把握、测试结果近似度较差等。故就其总体而言适合于现场粗判以及在有对比资料和充分的地区经验时的测试工作，中华人民共和国行业标准《建筑基桩检测技术规范》JGJ106-2003中对CASE法的使用做出了严格的限制。

2．试验设备（1）传感器。实测中通常采用应变传感器测定桩顶力，用加速度传感器测定桩顶的质点加速度，经积分后转换为速度量。通常采用工具式应变传感器和压电晶体式加速度计。94CASE法是高应变测试法中的一种，其主要特点是方法简单、（2）整机系统。在国际上有代表性的整机系统是美国桩基动力公司的PDA、瑞典桩基开发公司的PID、和荷兰富国公司的产品。国内生产的仪器一般同时包含了高、低应变测试方法，其中CASE法软件作为仪器的基本配置，而CAPWAPC法（国内称为实测曲线拟合法）的软件通常需要另行购买。仪器在收到信号后，一般都要经过一次低通滤波处理，去除现场高频杂波的干扰，并对信号进行平滑处理。目前CASE法的分析计算都还只是在时域内进行，所以对低通滤波器的性能要求不高。为了提高分析的可靠性和精度，一般都将传感器采集的模拟信号转换成数字信号，即进行A/D转换。A/D转换时希望有足够大的采样频率，以保证信号的峰值不会因采样的缘故而有明显的降低。采样时对每一波形曲线取512个点或1024个点。95（2）整机系统。在国际上有代表性的整机系统是美国桩基动力每次锤击信号中所保存信号的历时都很短，大约为50~100ms。打桩施工时各次锤击的时间间隔不大，最小只有0.5s（每分钟120锤）。因此仪器在A/D转换时必须具有自动触发取样功能和在每次取样前的自动清零功能。PDA和PID系统都利用所采集的信号本身来进行触发，而且都采用了‘预触发’的形式。96每次锤击信号中所保存信号的历时都很短，大约为50~100二．基本测试原理

1．一维波动方程将桩身看作为一根一维弹性杆，由应力波理论知，在轴向动荷载的作用下桩身任一截面的轴向位移可以表示为一维波动方程（7-10）式中u——桩身截面的轴向位移；C——应力波在桩身中的传播速度，；

E和分别为桩身材料的弹性模量和质量密度。97二．基本测试原理31

2．行波理论和CASE法的基本公式

（1）上行波和下行波由式（7-10）得到一维波动方程的通解u=f（x-Ct）+g（x+Ct）（7-11）式中f（·）和g（·）分别代表下行波和上行波。如果单独研究下行波f，记下行波的质点运动速度为v↓，其值为：（7-12）这里应注意：v是表示质点运动的速度而C是波的传播速度，两者是完全不同的概念。982．行波理论和CASE法的基本公式（7-12）32下行波产生的应变↓为：（7-13）式中的负号表示以压缩变形和压应力为正。下行波产生的力P↓为：P↓=↓·AE=－AE·f（7-14）令（7-15）由公式（7-12）、（7-14）和（7-15）可推得下行波的质点运动速度v↓和截面上的内力P↓之间存在着一个恒定的关系式：P↓=Z·v↓（7-16）99下行波产生的应变↓为：由公式（7-12）、（7-1同样，对于上行波可以得到：（7-17）P↑=↑·AE=－AE·g（7-18）所以：P↑=－Z·v↑（7-19）在一般情况下，桩身上任一截面上测到的质点运动速度或力都是上行波与下行波叠加的结果。也就是：（7-20）（7-21）100同样，对于上行波可以得到：34如果将实测的质点运动速度和力记作vm和Pm。则由公式（7-16）、（7-19）~（7-21）很容易将各时刻这一截面上的质点速度与力的上行波分量和下行波分量表示出来，得：（2）应力波在自由端和固定端的反射当桩端为自由端时，有边界条件（图7-20）P=P↓+P↑=0（7-24）（7-22）（7-23）101如果将实测的质点运动速度和力记作vm和Pm。则由公式（7将公式（7-16）和（7-19）代入，得到Z·v↓－Z·v↑=0即：v↑=v↓（7-25）由式（7-24），有P↑=－P↓（7-26）由式（7-20）和式（7-25），有v=v↓+v↑=2v↓式（7-25）、（7-26）和上式表示当桩端为自由端时，入射的应力波将产生一个符号相反，幅值相同的反射波，即压力波产生拉力反射波，拉力波产生压力反射波，而且在杆端处由于波的叠加，使杆端的质点运动速度增加一倍。102将公式（7-16）和（7-19）代入，得到36当桩端为固定端时，有边界条件（图7-21）：v↓+v↑=0（7-27）所以：v↑=－v↓（7-28）将式（7-16）和（7-19）代入（7-28），得：P↑=P↓（7-29）于是：P=P↓+P↑=2P

（7-30）上述公式表示当桩端为固定端时，入射的应力波将产生一个相同的反射波。在杆端处由于波的叠加使桩端反力增加一倍。103当桩端为固定端时，有边界条件（图7-21）：于是：3（3）桩侧摩阻力的考虑在桩侧面i处有一摩阻力R（i）作用时（图7-22），截面上下的力和速度分别为：上侧：（7-31）下侧：（7-32）i截面处的平衡条件和连续条件为：（7-33）104（3）桩侧摩阻力的考虑i截面处的平衡条件和连续条件从式（7-31）~（7-33）并考虑到式（7-16）、（7-19），整理后得到：（7-34）式（7-34）表示上行波或下行波在通过摩阻力R（i）作用的截面时，其幅值各增减R（i）/2，也可以理解为当应力波通过i截面时，由于R（i）的作用，从i截面开始产生一个向上的压力波和一个向下的拉力波，叠加于原来的行波中，它们幅值都等于R（i）/2。（4）桩截面发生变化时当桩在某个截面发生突然变化时（图7-23），声阻抗由Z1变为Z2，由变截面处的连续条件写出：105从式（7-31）~（7-33）并考虑到式（7-16）、（（7-35）将（7-16）和（7-19）代入（7-35）中的第二式，整理后得：（7-36）解方程组（7-36）得：（7-37）106（7-35）40当只有下行波P1↓通过变截面时，式（7-37）变为：（7-38）同样，只有上行波P2↑传来时，式（7-37）变为：（7-39）公式（7-38）和（7-39）表示，当原有的下行波Pl↓及上行波P2↑通过变截面时，都会分成透射和反射两部分。透射波的性质（拉力波或压力波）保持与入射波一致；反射波的性质根据Z2-Zl项的正负号决定。107当只有下行波P1↓通过变截面时，式（7-37）变为：415）总的土阻力—CASE法的基本公式当锤击力刚作用到桩顶的时候，桩身上仅有向下传播的压缩波。压缩波以波速C向桩尖方向传播。如把桩看成一根两端自由的纵向振动杆（即暂不考虑土反力的作用），这个应力波到达桩尖后变成一大小、形状相同，仅符号相反的拉力波向上传播。到达桩顶后又变为压力波再向下传播，不断循环反射。如果在桩顶附近安装一组传感器，传感器距桩顶的距离为L1；距桩尖的距离为L。桩受锤击后产生压应力波P（t），P（t）传到传感器位置时，传感器便可测得信号：（7-40）式中的下标‘m’表示是传感器实测的值。1085）总的土阻力—CASE法的基本公式42经过时间2L/C以后，传感器可以测到第一次自桩尖返回的波。再经过较小的时间间隔2L1/C以后，又测到自桩顶返回的波。如果不考虑能量的耗散，则每隔2（L+L1）/C时间间隔以后，传感器将重复测到上述同样的信号。在任意时刻t，传感器接收到的由锤击产生的信号是上述信号的叠加，于是有：（7-41）

（7-42）109经过时间2L/C以后，传感器可以测到第一次自桩尖返回的波应该指出，在公式（7-41）、（7-42）及以后的公式中对于函数P（t）及R（i，t）都隐含着一个约定：即当t<0时P（t）=0，R（i，t）=0（7-43）如果桩身上X=Xi处作用有土的谐阻力R（i，t），应力波到达Xi处就产生一新的应力波向上和向下传播。上行波为幅值等于R（i，t）/2的压力波，在时刻2Xi/C及2Xi/C+2L1/C时被传感器所接收，其相应的质点速度vm和力Pm为：110应该指出，在公式（7-41）、（7-42）及以后的公式中同样，这一应力波也将在桩身中反复传播，每隔2L/C+2L1/C以后，传感器可以反复接收到这一应力波的信号：考虑在不同的位置X1，X2，X3，……，Xn处作用有不同的摩阻力Ri（i，t）（i=1,2……n），对i求和，有：（7-44）（7-45）111同样，这一应力波也将在桩身中反复传播，每隔2L/C+2L由R（i，t）产生的下行波是幅值为R（i，t）/2的拉力波，在时刻L/C时和锤击产生的力波一起到达桩尖，经桩尖反射而成为压力波，在2L/C时被传感器所接收，再经过2L1/C时刻又再次被传感器所接收：（7-46）

（7-47）传感器量测到的速度和力的值是上述三部分叠加的结果：（7-48）112由R（i，t）产生的下行波是幅值为R（i，t）/2的拉力在上述推导过程中，没有考虑应力波在传播过程中能量的耗散。故只在最初的4L/C或3L/C时间内与实际情况比较相符。假如在0≤t<4L/C范围内，任取间隔为2L/C的两个时刻：t1=t

*，t2=t

*+2L/C（7-49）测得力和速度的实际值，由公式（7-41）至（7-47）可知其应等于：（7-50）（7-51）113在上述推导过程中，没有考虑应力波在传播过程中能量的耗散。（7-52）（7-53）由公式（7-50）~（7-53）可以推得：（7-54）114（7-52）48假定在所考虑的时间内，例如0<t≤4L/C时各点的摩阻力是一个不随时间改变的常量，即有：那么，打桩时作用在桩身上的所有摩阻力的总和RT为：

（7-55）这就是CASE法中最基本的计算公式。通过间隔时间为2L/C的两次测得的桩顶处的Pm及vm值就可用公式（7-55）求出锤击过程中作用在桩身上总的土反力值RT。115假定在所考虑的时间内，例如0<t≤4L/C时各点的摩阻力三．现场实测要点

1．设备的选取从CASE法计算承载力的基本公式中可以看到，要想得到桩的阻力，必须测到桩顶处的速度值vm（t）和力值Pm（t）。速度值的测量一般可采用速度计或加速度计，但因为速度计的阻尼及频响范围较难满足要求，因此实用中一般采用加速度计，在测得加速度后经积分转化为速度值。力的测量是由应变测量转化来的，应变测度可采用工具式应变计或应变片。加载方式大多采用重锤锤击的办法，测试中为了加宽脉冲的宽度，可在桩顶垫一层砂或夹板类的缓冲物。锤重一般为桩重的1/10~1/8，对地质情况较好的桩，锤重大约为预估承载力的1%。另外有人在桩顶采用爆炸的办法来加载，效果如何值得研究。116三．现场实测要点50

2．现场测试过程（1）桩头处理。从CASE法的原理知，要想得到比较理想的结果，必须保证产生一个平面波，这就要求桩顶比较平整，一般桩头不需另用水泥沙浆抹平，而只需把桩顶凿得大致平整，然后在桩顶垫一层砂，再在砂上垫一块钢板或木板。桩顶一般要求露出地面1.5倍桩径长，以便安装传感器。（2）加速度计的安装。在桩对称的两侧离桩顶1.5倍桩径左右的地方各钻一孔，将膨胀螺栓固定于孔中，再将加速度计固定在膨胀螺栓上。值得注意的是，加速度传感器必须贴紧桩身，否则会因螺栓的刚度小而引起寄生振荡。（3）工具式应力传感器（应力环）的安装与加速度计的安装类似。也可使用应变片。1172．现场测试过程51（4）波形的采集与选取。现场安装完成后，应先检查所有联线是否牢固可靠。加速度计的检查可用小锤轻敲加速度计底座，观察采集仪上是否有信号。应变片或应力环的检查可用万用电表量测其电阻。当确信联接无误后，将仪器调平衡（具体方法可参阅仪器使用说明），然后可以开始现场测试。1）现场采集波形。锤击时应注意锤击重心应对准桩的轴线，否则将产生偏心压缩，同时还可能发生危险。图7-24是某工程的现场测试情况。118（4）波形的采集与选取。52图7-24某工程的CAS