三年级下册数学讲义-竞赛专题：第三讲-间隔问题(含答案解析)人教版

Page PAGEPage PAGE11of 11名师点题间隔问题主要包括植物问题、锯木头问题、爬楼问题、敲钟问题等，是一类有多种实名师点题间隔问题主要包括植物问题、锯木头问题、爬楼问题、敲钟问题等，是一类有多种实（封闭与不封闭间隔问题植树问题：植树问题关键在于段数与棵树的相互转换。段数=总距离÷棵距知识概述一、不封闭路线：,+1;,=-1;（3）在一段距离中,一端不植树,棵数=段数.二、封闭路线：如环湖栽树、游泳池等在封闭曲线上植树,棵数=段数=周长÷棵距爬楼问题：爬楼层数=楼的层数-1（第一层楼不用爬）锯木头问题：锯木头的段锯的次+1 （锯第一次得两段）1植树节那天，三年级的小朋友打算在30米长的路一边栽树，从一端起，每隔51(1)一共要栽6棵。一共要栽7棵。(2)如果两端都不栽树，一共要栽几棵？如果一端栽树，另一端不栽树，一共要栽几棵？【解析】每隔530米里有几个5米就是栽了几棵树，所以用3056（棵起来，小鸥的想法是对的，但是不符合实际。我们画一条直线段表示30米长的路，然后在线段上按照要求画上小树苗，如图所示。55米5米5米5米5米5米73051。棵数段数1总距离棵距130517（棵。因此小雅说得对，一共要栽树7棵。-1=6-1=5棵=6棵例例2600米长的马路一侧装了一排路灯，起点和终点都装了，一共16盏，相邻两盏之间的距离相等，求相邻两盏路灯之间相距多少米？【解析】在马路的一侧装了16盏路灯，16盏路灯减去起点处的一盏，就有16115个间距。60016-16001540（米。【巩固拓展】1、街心花园一条道路长200米，在路的两侧从头到尾按相等的距离栽种菊花，共栽了82棵。每两棵菊花之间相距多少米？【解析】路的两侧共种了82棵，那么每边有41棵菊花，每边的间距为41140（个距为200405（米。2、学校的一号楼和二号楼相距30米，现在我们要在两幢楼之间栽树，每隔5米栽一棵，两幢楼的墙角都不种，一共要栽几棵树？【解析】根据题意，画出如下示意图：5米5米5米5米55米5米5米5米5米5米从图中可知，两端都不栽树，所以两幢楼之间只种了5棵树，那也就是说棵数比间隔数少了1。30515（棵。3、一个圆形水库，周长是2430米，每隔9米种柳树一棵，又在相邻两棵柳树之间每3米种杨树1杨树多少棵？2430米的四周，每隔9米种柳树一棵，共可种24309270棵，也就是把水库四周平分成270段。又在相邻两棵柳树之间，每隔3每段可种9312棵，总共可种杨树2270540（棵。环形图形都为封闭路线：如环湖栽树、游泳池等在封闭曲线上植树，棵数=段数=周长÷棵距例例1（2008“小学数学邀请赛初赛第5题）李老师将一根长12米的木条锯成4小段，要用12分钟；照这样的锯法，如果将这根木条锯成8小段，一共需要用几分钟？【解析】将木头锯成4段，要锯3次，每次花4那么要锯成8小段，需要7428（分钟【巩固拓展】用10张同样长度的纸条粘接成一条长611厘米？【解析】根据题意，我们画出局部示意图，如下1，那么10张纸有9处重叠，也就是10少了919厘米，现在纸条的长度是61厘米，那么我们就可以知道每张纸条的长为611070107（厘米）例例2园林工人要在周长300米的圆形花坛边等距离栽树。他们先沿着花坛的边每隔3米挖一坑，当挖完30个坑时，突然接到通知：后面的改为每隔5米种一棵树，他们一共挖多少个坑才能完成任务？起点不挖坑，每隔3米挖一坑，挖了30个坑点共挖了：33090（米90米后改为隔5米栽一棵树后，2105米挖一坑：210÷5=42（个）坑挖完。30+42=72(个)【巩固拓展】在一条长1200米的河堤边等距离植树(两端都要植树)。已挖好每隔6米植一棵树的51个坑，后面的要改成每隔4米植一棵树。最后一共要挖多少个坑？【解析】=+151506×50=300米1200-300=906米，906米每隔4米植一棵树，头已经栽好数了，所以段数=棵树900÷4=225个一共有坑51+225=276个例例3马路的一边，相隔8米有一棵杨树，皓皓乘汽车从学校回家，从看到第一棵树到第68棵树共花了2分钟，小明从家到学校共坐了半小时的汽车，问：小明的家距离学校多远？【解析】6868-1=67（个）868棵678=53（米，汽车经过536米用了215362=26（米,26830=804（米，即小明的家距离学校8040米.【巩固拓展】公路两旁距离均匀地栽有一批杨树。清晨琳琳以同一速度在公路一侧跑步，从第一棵树跑到第九棵树用了4分钟。她准备往返跑步30分钟，琳琳应该跑到第几棵树时返回？【解析】分钟242409-

秒，琳琳30秒跑一个间距。3分钟18018003060（个，琳琳1800秒要跑60个间距，往返各30个间距，所以30131（棵。琳琳跑到第31棵树时返回。例例4如图是五个大小相同的铁环连在一起的图形。它的长度是多少？十个这样的铁环连在一起有多长？【解析】如上图所示。关键是求出重叠的“环扣”数(每个长6毫米)。根据植树问题的第(3)种情形知，五个连在一起的“环扣”数为5-1＝4(个)，所以重叠部分的长为6×(5-1)＝24(毫米)，又4厘米=40毫米，所以五个铁环连在一起长40×5-6×(5－1)＝176(毫米)。同理，十个铁环连在一起的长度为40×10-6×(10-1)=346(毫米)。答：五个铁环连在一起的长度为176毫米。十个铁环连在一起的长度为346毫米。【巩固拓展】（第13届中环杯初赛）有六根木,各长50厘米。现要将它们依次首尾相接钉在一起，每两根木条中间钉在一起的部分长10米。钉好后木条总长（ ）厘米。【解析】6个木条，有5个重叠部分6×50-（6-1）×10=300-50=250（厘米）例例1（第12届中环杯初赛）有一次活动中，要将122米。顺时针数，红球排第一个，篮球排第九个。那么，红球和篮球间的圆弧长（）米【解析】离。封闭图形中，总长=棵树×段长，圆圈的长度=12×2=24米从第一个球顺时针到第九个球的距离是（9-）×2=16米，逆时针的距离是24-16=8米。例例2300个台阶的ft32。【解析】因为两端的台阶只有顶的台阶被踏过，根据已知条件，儿子踏过的台阶数为300÷2＝150(个)，父亲踏过的台阶数为300÷3＝100(个)。由于2×3=6，所以父子俩每6个台阶要共同踏一个台阶，共重复踏了300÷6＝50(个)。所以父子俩共踏了台阶150＋100-50＝200(个)。答：父子俩共踏了200个台阶。例例3小雨要到高层建筑的某层，由于电梯停运，她走到5层用了120秒，后来又以原来速度走了300秒。问，这时小雨到了第几层？【解析】由于爬楼层数=楼的层数-1。所以到5层其实只爬了4层楼，那么每爬一层楼所需时间：120530（秒，爬一层楼需要30秒，那么300能爬几层：300÷30=10层最后加上原来已经爬的5层：10+5=15层例例4（2008“”数学竞赛决赛）甲、乙两人在一幢高层建筑内比赛爬楼梯，每两层之间的楼梯有22级，甲上下楼梯的速度都是每秒6乙上下楼梯的速度都是每秒4级，甲、乙两人同时从底层出发，直到顶层再返回，甲返回底层时，乙还要264级才能到底层，这幢高层建筑有几层？前走的级数加上未走的264级等于甲总共走的楼梯级数，那么可以得出当甲到达底层时，所用时间为264132（秒13262236（层。又甲是到顶层再返回底层，所以这幢楼高362119（层。例例5某市国庆节有60000人参加游行庆祝活动，这些人被平均分成25队，每队以32人为一排。行进中，排与排之间相隔1米，队与队之间相隔6米。求这支游行队伍的长度。【解析】60000人参加，被平均分成25队，那么每队就有60000252400（人；每队以32那么每个队伍每列有24003275（人，也就是说每个队伍的间隔有75174（个，那么我们就可以求到每个队伍的长度74174（米。又队与队之间相隔6米，共25个方阵，那么队伍总长度就等于每个方阵的长度加上他们之间的间隔距离，即74125625-118501441994（米。例例61255,2米,32米40?125人5125÷5=25,,"2",这样可求出队伍的长度是2×(25-1)米.距离解[2×(125÷5-1)+32]÷40=[2×24+32]÷40=80÷40=2(分钟).答:队伍通过主席台要2分钟.【世界名题展】20棵树，如果每行种四棵，问怎样种植，才能使行数更多？16世纪古希腊、古罗马、古埃及 18世纪ft·劳埃德完成了18行排完成了16行排法。1、科学家进行一项实验，每隔5小时做一次记录。做第12次记录时，挂钟的时针恰好指向9。问做第一次记录时，时针指向几？【解析】一共做了1211个5小时，也就是11555（小时。因为现在时针指向9么55小时前，时针应该指向2。2（11届中环杯决赛）1204米处开始，依次重复地轮换插上红、黄、蓝三种彩旗，相邻的两面488米的地方插不插旗？如果插，插的是什么颜色的旗？【解析】88 4=22 22 3=7……1所以距离起点88米的地方插旗，插的是红旗。3、公路的一边每隔8米栽1棵梧桐树。小军骑自行车5分钟共看到251棵树，小军每分钟骑多少米？【解析】251棵树间有250个间隔，那么这段路的总长度为25082000（米那小军每分钟骑了20005400（米。44一个顶点均匀摆放9盆鲜花。大三角形边上共摆多少盆鲜花》整个花园共摆多少盆鲜花？【解析】92117（盆17-348（盆。927（盆，7321（盆，214869（盆。515米栽1棵杨树，而且每两棵杨树中间栽24500少米？【解析】在村周围栽树属于封闭式路线，所以杨树数=段数=4500153002所以柳树数为30026002棵柳树，所以两棵树的间距为155（米。杨树数为450015300（棵；柳树数为3002600（棵相邻两棵树的间距为155（米。6、某人要到一座大楼的第八层办事，如果从第一层走到第四层用了48还需要多少秒才能到达？【解析】从第一层走到第四层