卡西欧杯全国中学青年数学教师优秀课观摩课 平面向量基本定理

平面向量基本定理教材分析教学过程设计教学方法编辑ppt地位和作用教学目标教学重点、难点教材分析编辑ppt

平面向量基本定理是平面向量坐标表示的基础，是搭建向量的几何运算和代数运算的桥梁。该定理说明同一平面内的任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合。反映在图形中体现为：任意一个平面直线型图形都可以表示为某些向量的线性组合。这样，在解答几何问题时，就可以先把已知和结论表示成向量的形式，然后通过向量的运算，达到解决问题的目的。理解和运用平面向量基本定理就是在解答具体问题时，如何适当地选取基底，使其他向量能用基底表示。选定不共线的两个向量e1、e2作为基底后，平面内的任一向量a都可以用e1、e2唯一表示成a=1e1+2e2。这样，几何问题就转化为代数问题，即转化为只含向量e1、e2的代数运算。编辑ppt认知目标能力目标德育目标理解平面向量基本定理,掌握平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示,理解这是应用向量解决实际问题的重要思想方法通过探索平面向量基本定理,进一步培养学生观察发现问题的能力,加强思维能力的训练激发学生学习兴趣,培养学生不断发现,探索新知精神；体会学习的快乐编辑ppt

平面向量基本定理是解决向量问题的重要工具之一，对于初学平面向量的高一学生来说，理解和运用该定理有一定难度，因此，理解和运用平面向量基本定理是本节的重点和难点。编辑ppt第一个环节:课题引入已知:向量e1,e2不共线,求作向量:

(1)p=2e1(2)q=3e2(3)m=2e1+3e2(4)n=e1-e2

思考:当e1,e2系数发生变化时,m与n是否相等?目的:复习向量的几何运算,引入定理编辑ppt第二个环节:探索定理设e1、e2是同一平面内的不共线向量，a是该平面内的任一向量，想一想，如何运用向量的加法运算及共线知识，用e1、e2表示出a？e1e2a2.如何处理自由向量？OMe1Ne2Aa编辑ppt第二个环节:探索定理3.归结到同一起点后所得到的图形和前面的哪部分知识有类似的地方？能得到什么结论?4.上述表达式与e1、e2有何关系？=+PQOMANae1e2=1e1+2e2

即:a编辑ppt第二个环节:探索定理1.为什么强调e1、e2不共线，若共线会有什么结论？2.为什么

1，2被唯一确定？目的:初步理解定理编辑ppt第三个环节:难点突破，揭示定理ABC

1.如图，在ABC中，任取两个顶点可构成多少个向量？取其中两个不共线向量，如令

=a，=b,则余下四个向量能用a、b表示吗？如何表示？基底对应的系数分别是多少?编辑ppt第三个环节:难点突破，揭示定理

ABCDO

2.如图，ABCD中，对角线AC、BD交于O点，在A、B、C、D、O中任取两点，可以构成多少个向量？选取两个不共线的向量作为基底后，余下18个向量能用这两个向量表示吗？请表示出向量、、。编辑ppt第四个环节:例题示范ABCDM例5如图,,不共线,=t

(tR),用,表示.oABP目的:巩固定理,运用定理例4如图,

ABCD的两条对角线相交于点M,且=a,=b,用a,b表示,

,和.编辑pptDABCMNF目的:巩固定理理解和运用定理

第五个环节:反馈练习

如图，ABCD中，M、N分别为AD、DC中点，BF=BC。设=a，=b。试以a、b为基底分解，。编辑ppt第六个环节:归纳小结运用平面向量基本定理的关键：回归到向量的三种运算，具体说来就是：加法归结到向量所在的三角形、平行四边形或多边形中，减法归结到向量所在的三角形中，实数与向量的积则归结到共线关系。定理的实质：平面中任一向量都可以分解为两个不共线向量的线性组合编辑ppt第七个环节:布置作业必做题：课本P110习题5.35、6、7题选做题：已知ABC中，=a，=b，=c，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点。求证:

（1）=（a+b）/2（2）++=0目的:分层次教学,体现因材施教原则编辑p