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文档简介

wordword《近世代数》考试大纲课程名称：近世代数适用专业：数学与应用数学专业（１1978订本（２1979年一、考试内容要求一、基本概念（一）知识范围1、基本概念集合映射一一映射代数运算结合律交换律分配律同态同构自同构等价关系和分类（二）要求１、理解集合，映射等概念３、掌握同态映射，同构映射和自同构的概念，理解两个具有同构关系的集合之间的关系４、解关系和等价关系的概念，掌握等价关系和分类之间的转换定理二、群（一）知识范围１、群的定义，单位元，逆元，消去律３、子群，子群的陪集，不变子群，商群（二）要求２、理解群同态，同构的定义，掌握循环群的定义和由生成元决定循环群的性质与特点３、理解置换与置换群的定义性质，有限群与置换群的同构关系４、掌握陪集，不变子群的定义，了解子群与陪集之间的映射关系群的象的性质三、环与域（一）知识范围1、加群，环的定义，交换律，单位元，零因子，整环，除环，域2、无零因子环的特征，子环，环的同态，多项式环3、理想，剩余类环，商域（二）要求1、掌握加群的定义，熟悉环的定义，环中的计算规则2、理解交换环，子环，子除环的定义3、了解多项式环，理解理想子环的构成4、了解什么是最大理想，了解商域的构成四、整环里的因子分解（一）知识范围1、素元，唯一分解环，主理想环2， 多项式环的因子分解，因子分解与多项式的根（二）要求1、掌握唯一分解的定义，了解整环中的元是否都有唯一解2、理解判别唯一分解环的方法3、理解主理想环的概念，本原多项式的性质和本原多项式的唯一分解性二、评价目标考生应理解《近世代数》中群，循环群，n阶对称群，变换群，陪集，不变子群的定义及其性质，了解环，域，理想，唯一分解环的定义，能够计算群的元素阶，环中可逆元，零因子，素元，掌握群，环同态和同构基本定理，掌握判别唯一分解环的方法。应注意各部分知识结构及知识间的内在联系，应有抽象思维、逻辑推理、准确运算等能力。三、考试形式与试卷结构答卷方式（闭卷，笔试）试卷总分考试时间试卷题型比例100分120分钟填空题约30%选择题约15%判断题约1

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