《相交线与平行线》专题训练

word格式，下载后可自由编辑PAGEPAGE33《相交线与平行线》专题训练第一篇：《相交线与平行线》专题训练《相交线与平行线》证明题专项训练第一组简简单单班别__________姓名__________1.如图，∠1=∠A，试问∠2与∠B相等吗？为什么？2.如图，已知OA⊥OB，∠1与∠2互补，求证：OC⊥OD。3.如图，直线ml,nl，∠1=∠2，求证：3=∠4。4.如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37º，求∠D的度数．第二组相信自己5.如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数.6．如图，BD平分∠ABC，•DF•∥AB，•DE•∥BC，•求∠1•与∠2•的大小关系．7．如图，已知∠BAP与∠APD互补，∠1=∠2，求证：∠3=∠48．如图，已知∠ABC＋∠ACB=110°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过点O与BC平行，求∠BOC的度数。第三组善于思考9．如图，已知：DE∥AB，DF∥AC，试说明∠FDE=∠A.10．如图，AB∥CD，∠NCM＝90°，∠NCB＝30°，CM平分∠BCE，求∠B的度数。11．如图，AB∥CD，HP平分∠DHF，若∠AGH=80°，求∠DHP的度数.12．如图，AC⊥AB，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，试问AC⊥DG吗？请写出推理过程。第四组转弯抹角13．如图，M、N、T和A、B、C分别在同一直线上，且∠1=∠3，∠P=∠T，求证：∠M=∠R.114．如图，已知∠1=∠2,∠B=∠C，你能得出∠A=∠D的结论吗？15．如图，CD⊥AB于D，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，•∠3=80°．求∠BCA的度数16．如图，AD⊥BC，FG⊥BC，且∠1=∠2，求证：∠BDE=∠C.第五组感受乐趣17．如图，把一张平行四边形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，若∠DBC=15°，求∠BOD的度数。18．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB＝65°，求∠AED′的度数。19．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若150°，则∠BEF的度数是多少20XX个长方形ABCD沿PQ对折，A点落到A′位置，若∠A′QB=120XX求∠DPA′的度数。第六组寻找规律21．如图，AB∥CD，EM、FN分别平分∠PEB、∠PFN，求证：EM∥FN.22．如图，AB∥CD，EM、FN分别平分∠AEF、∠DFE，求证：EM∥FN.23．如图，AB∥CD，∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E，求证：AE⊥CE．24．如图，OC为平角AOB内的一条射线，OE、OB分别平分∠AOC、∠BOC，求证：OE⊥OF.（21题—24题小结：同位角平分线互相平行，内错角平分线互相平行，同旁内角平分线互相垂直，邻补角平分线互相垂直。)第七组添加辅助线25．如图，l1//l2，∠1=120XX∠2=100°，则∠3的度数是多少？，26．如图，AB∥CD，150°，2110°则∠3度数是多少？27．如图，已知直线a∥b，在C、D之间有一点M，如果点M在C、D之间运动，问∠1、∠2、∠3之间有怎样的关系？这种关系是否发生变化？28．如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E=140º，求∠BFD的度数。第八组角度利用29．如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20XX∠EFB=130°，求证：AB∥EF.30．如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数.31．如图，EF⊥GF于F．∠AEF=150°，∠DGF=60°，试判断AB和CD的位置关系，说明理由．32．如图，AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，说明BA平分∠EBF的道理33.如下图，AB∥CD，分别探索下面四个图形中∠P与∠A、∠C的关系。第九组典型考题34．如下图，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1=∠2成立（•要求给出两个答案），选一个答案进行证明。35．如图，已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°，求证：DA⊥AB.36．如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1＋∠2=180°，求BF与AC的位置关系，说明理由．37．如图，∠1与∠3互余,∠2与∠3的余角互补,∠4=110°，求∠3的度数。第十组突破极限38．如下图，已知AE//BD，∠1=130o，∠2=30o，求∠C的度数．39．如图，∠D=∠E，∠ABE=∠D+∠E，BC是∠ABE的平分线，求证：DE//BC40.如图，AB∥CD，∠ABF=2∠ABE，∠CDF=2∠CDE，求∠E∶∠F的值。3341．如图，∠XOY=900，点A、B分别在射线OX、OY上移动，BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于C点，试问∠ACB的大小是否发生变化。如果保持不变，请给出证明，如果随点A、B移动发生变化，请求出变化的范围。第二篇：相交线与平行线的专题训练相交线与平行线专题训练（一）求角1.如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数.2如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数.13.如图，∠1=∠2，∠1+∠2=162°，求∠3与∠4的度数.24.如图，AB∥CD，HP平分∠DHF，若∠AGH=80°，求∠DHP的度数.5、如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20XX∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？（二）命题、定理1、指出下列命题的题设和结论:（1）如果AB⊥CD,垂足是O,那么∠AOC=90·,（2）两直线平行,同位角相等.（3）同位角相等（4）三角形的内角和是160·(5)相等的角是对顶角(6)互补的角是邻补角2、把下列命题改写成“如果………那么………”的形式,并判断其是真命题,还是假命题.若是假命题,举出一个反例.（1）内错角相等,两直线平行.（2）在同一平面内,平行于同一条直线的两直线平行.（3）等角的补角相等（4）等边三角形的三条边都相等(5)邻补角是互补的角(6)两个角等于平角时,这两个角互为补角(7)内错角相等(8)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补3．如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（）A．当∠1=∠2时，一定有a∥bB．当a∥b时，一定有∠1=∠2C．当a∥b时，一定有∠1＋∠2=180°D．当a∥b时，一定有∠1＋∠2=90°4（20XX永州市）．下列命题是假命题的是（）．．．A．两点之间，线段最短．B．过不在同一直线上的三点有且只有一个圆．C．一组对应边相等的两个等边三角形全等．D．对角线相等的四边形是矩形．（三）平移1.在平移过程中,平移后的图形与原来的图形________和_________都相同,•因-此对应线段和对应角都________.2.如图所示,平移△ABC可得到△DEF,如果∠A=50°,∠C=60°,那么∠E=•____-度,∠EDF=_______度,∠F=______度,∠DOB=_______度.作图：1.如图所示,请将图中的“蘑菇”向左平移6个格,再向下平移2个格.ADBECF(第1题)2.如图所示,将△ABC平移,可以得到△DEF,点B的对应点为点E,请画出点A的对应点D、点C的对应点F的位置.AC3.如图所示,画出平行四边形ABCD向上平移1厘米后的图形.ADB（四）证明题1、已知，如图，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，求证：AB∥CD.2．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°。将求∠AGD的过程填写完整。∵EF∥AD，（）∴∠2=。（）又∵∠1=∠2，（）∴∠1=∠3。（）∴AB∥。（）∴∠BAC+=180°。（）又∵∠BAC=70°，（）∴∠AGD=。（）3、已知:如图所示,CD∥EF,∠1=∠2,.试猜想∠3与∠ACB有怎样的大小关系，并说明其理由AGDECBF4.如图15，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？为什么？5.如图11，∠B=∠C，AB∥EF试说明：∠BGF=∠C答：因为∠B=∠C所以AB∥CD（）又因为AB∥EF所以EF∥CD（）所以∠BGF=∠C（）六、已知：如图，AB∥CD，BE∥CF。求证：∠1=∠4。（10分）D七、已知：如图，BE∥DF，∠B=∠D。求证：AD∥BC。（10分）第六题(五)垂线1、如图，过P点画出OA、OB的垂线3、如图，已知ABC中，BAC为钝角。（12分）（1）画出点C到AB的垂线段；（2）过A点画BC的垂线；C（3）点B到AC的距离是多少？中考链接题AB1、（20XX广东茂名，3，3分）如图，已知AB∥CD,则图中与∠1互补的角有A．2个B．3个C．4个D．5个2、（20XX广东湛江14,4分）已知130，则1的补角的度数为度．3.（20XX广东广州市，15，3分）已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c;②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是．（填写所有真命题的序号）4．（20XX广东佛山）30°角的补角是A.30°角B.60°角C.90°角D.150°角5.（20XX年广东省中考拟）如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则AOBDOC第3题第三篇：相交线与平行线(难题)戴氏中·高考学校新余分校要考试找戴氏相交线与平行线复习题AD1、如图，要把角钢（1）弯成120XX钢架（2），则在角钢（1）上截去的缺口是_____度。BC第1题第2题第3题2、（20XX年崇左）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若150°，则AEF=（），250°，3、（20XX年新疆）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130°则3的度数等于（）4、（20XX年·福州中考）（阅读理解题）直线AC∥BD，连结AB，直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连结PA,PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角．）（1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立（直接回答成立或不成立）？（3）当动点P在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．校址：新余市渝水区五一北路红海名仕公馆258号（城北青少年宫旁）校区联系电话：0790--63663885、(20XX年金华市)如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o，那么∠2第6题第5题6、光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠1＝∠6，∠5＝∠3，∠2＝∠4。若已知∠1=55°，∠3=75°，那么∠2等于（）7、如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，求∠1+∠2的度数。8、如图1－26所示．AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=25°，求∠C．9、如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠AEF+∠CFE=180°，∠1=∠2，则图中的∠H与∠G相等吗？说明你的理由.(12分)EGH10、（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：（1）将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定；（2）另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；（3）延长DC，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ACF为多少？11、把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）A、115°B、120XXC、145°D、135°第11题第12题第13题12、（20XX•天水）如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果∠1=40°，则∠2的度数是（）A、30°B、45°C、40°D、50°13、（20XX•泰安）如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20XX则∠α的度数为（）A、25°B、30°C、20XXD、35°14、（20XX•江汉区）如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于（）A、23°B、16°C、20XXD、26°15、（20XX•恩施州）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（）A、43°B、47°C、30°D、60°16、如图，已知l1∥l2，MN分别和直线l1、l2交于点A、B，ME分别和直线l1、l2交于点C、D，点P在MN上（P点与A、B、M三点不重合）．（1）如果点P在A、B两点之间运动时，∠α、∠β、∠γ之间有何数量关系请说明理由；（2）如果点P在A、B两点外侧运动时，∠α、∠β、∠γ有何数量关系（只须写出结论）．17、实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.(1)如图,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行,且∠1=50°,则∠2=°，∠3=°.(2)在(1)中,若∠1=55°,则∠3=°;若∠1=40°,则∠3=°.(3)由(1)、(2),请你猜想:当两平面镜a、b的夹角∠3=°时,可以使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后,入射光线m与反射光线n平行.你能说明理由吗?a31mbn18、潜望镜中的两个镜子MN和PQ是互相平行的，如图所示，光线AB经镜面反射后，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明，进入的光线AB与射出的光线CD平行吗？为什么？19、如图（6），DE⊥AB，EF∥AC，∠A=35°，求∠DEF的度数。第四篇：相交线与平行线难题第一讲相交线与平行线【难题巧解点拨】例1求证三角形的内角和为１８０度。例2如图，AB、CD两相交直线与EF、MN两平行直线相交，试问一共可以得到同旁内角多少对?BC例3例３已知：∠Ｂ＋∠Ｄ＋∠Ｆ＝360o.求证：AB∥EF.例4如图，∠１＋∠２＝∠BCD,求证AB∥DE。ＡＢＣＤＡＥ【典型热点考题】例１如图2—15，∠1=∠2，∠2+∠3=180°，AB∥CD吗?AC∥BD吗?为什么?例２平面上有10条直线，无任何三条交于一点，欲使它们出现31个交点．怎样安排才能办到?例３已知直线a、b、c在同一平面内，a∥b，a与c相交于p，那么b与c也一定相交．请说明理由．一、选择题1．图2—17中，同旁内角共有()A．4对B．3对C．2对D．1对２、光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，光线的反射角等于入射角．若已知∠1=35°，∠3=75°，则∠2=（）A．50°B．55°C．66°D．65°３、如图为中华人民共和国国旗上的一个五角星，同学们再熟悉不过了，那么它的每个角的度数为（）000045303640ABC４、如图3，把长方形纸片沿EF折叠，使D，C分别落在D，C的位置，若∠EFB65，则∠AED等于（）Ａ．505．两条直线被第三条直线所截，如果所成8个角中有一对内错角相等，那么()A．8角均相等B．只有这一对内错角相等Ｂ．55Ｃ．60Ｄ．65C.凡是内错角的两角都相等，凡是同位角的两角也相等D．凡是内错角的两角都相等，凡是同位角的两角都不相等6、如图，在ABC中，已知AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，且BD=BC，AD=DE=EB，那么A的度数是（B）A、30°B、45°C、35°D、60°C7、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则这两次拐弯的角度可以是()A.第一次向右拐40°，第二次向左拐140°B.第一次向左拐40°，第二次向右拐40°C.第一次向左拐40°，第二次向左拐140°D.第一次向右拐40°，第二次向右拐40°8、已知：如图，AB//CD，则图中、、三个角之间的数量关系为（）.A、++=360B、++=180C、+-=180D、--=909、如图，把三角形纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是()．(A)∠A＝∠1+∠2(B)2∠A＝∠1+∠2(C)3∠A＝2∠1+∠2(D)3∠A=2(∠1十∠2)二、填空题１、用等腰直角三角板画∠AOB45，并将三角板沿OB方向平移到如图17所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线OA的夹角为______２、如图2—30，直线CD、EF相交于点A，则在∠1、∠2、∠3、∠4、∠B和∠C这6个角中．(1)同位角有______；(2)内错角有______；(3)同旁内角有_____。３、如图2—31，直线a、b被直线AB所截，且AB⊥BC，(1)∠1和∠2是_______角；(2)若∠1与∠2互补，则∠1-∠3=_______.４、如图，图中有_________对同位角，_________对内错角，_________对同旁内角．（千万别遗漏）三、解答题１、已知：如图2—33，∠ABC=∠ADC，BF、DE是∠ABC、∠ADC的角平分线，∠1=∠2．求证：DC∥AB．２、在3×3的正方形ABCD的方格中，1+2+3+4+5+6+7+8+9之和是多少度？解：３、已知：如图，CD//EF，∠1=65，∠2=35，求∠3与∠4的度数.解：4、如图,哪些条件能判定直线AB∥CD?ABCD5、如图，已知DE、BF平分∠ADC和∠ABC，∠ABF＝∠AED，∠ADC＝∠ABC，由此可推得图中哪些线段平行?并写出理由．6、实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.(1)如图,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行,且∠1=50°,则∠2=°，∠3=°.(2)在(1)中,若∠1=55°,则∠3=°;若∠1=40°,则∠3=°.(3)由(1)、(2),请你猜想:当两平面镜a、3=°时,可以使任何射到平面镜a经过平面镜a、b的两次反射后,入射光线b的夹角∠a1m上的光线m,m与反射光线n平行.你能说明理由吗?bn７、潜望镜中的两个镜子MN和PQ是互相平行的，如图所示，光线AB经镜面反射后，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明，进入的光线AB与射出的光线CD平行吗？为什么？8、如图：已知ABC与DEF是一副三角板的拼图，A,E,C,D在同一条线上.（1）、求证EF//BC；（2）、求1与2的度数6第五篇：相交线与平行线教案第七章相交线与平行线7.1相交线【教学目标】1.了解两条直线相交形成四个角;2.理解对顶角、邻补角的概念;3.掌握对顶角的性质及它的推导过程;4.能运用对顶角的性质解决一些问题.5.培养识图能力.【教学重点】1.对顶角、邻补角的概念;2.对顶角的性质及应用.【对话设计】〖探究1〗两条直线相交所得的角B(1)如图,直线AB、CD相交于O,若∠1=140º,你能求出其它3个角的度数吗?(2)两条直线相交所得的四个角之间,有怎样的关系(指位置及大小)?12(3)〖结论〗在(1)图中,∠1与∠2是______角,∠1与∠3是____角,CD43∠2的对顶角是______,邻补角是_______________.O〖了解邻补角及对顶角的特征〗(见P5)A〖探究2〗"顾名思义,如果两个角的顶点重合,这两个角是对顶角.这句话对吗?画图说明.〖探究3〗如图,C是直线AB上一点,CD是射线,图中有几个角?哪两个角互为邻补角?有两个角互为对顶角吗?A〖结论〗在很多图形中,邻补角还可以看成是一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角.C〖探究4〗判断下列语句是否正确:BD(1)互补的两个角一定是邻补角.(2)一个角的邻补角一定和它互补.A(3)邻补角是有特殊位置关系的两个互补的角.〖补充练习〗D1.如图,D、E分别是AB、AC上的一点,BE与CD交于点G,若∠B=∠C,猜测图中哪些角是相等的.B2.如图,E是AD上一点,图中有互补的角吗?有相等的角吗?为什么?A(注意:什么叫对顶角?)3.说明下列语句为什么是错误的:(1)一个锐角和一个钝角一定互补;(2)若两个角互补,则这两个角一定是一个锐角,一个钝角.C〖作业〗EGCBED7.2相交线与垂线(第一课时)【教学目标】1.理解垂线、垂线段的意义;2.会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线;3.掌握垂线的性质1.【教学重点】1.区分垂线和垂线段;2.用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线;A3.垂线的性质1.12【教学难点】CD43怎样画一条线段或射线的垂线.O【对话设计】B〖探究1〗两条直线相交的特殊情况如图,直线AB、CD相交于O,若∠1=90º,求其它3个角.〖阅读〗了解垂直、垂线和垂足(见P6).〖理解〗日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见(见P6图5.1-6).你能再举出其它例子吗?〖探究2〗过一点画直线的垂线B(1)用三角尺画已知直线的垂线,这样的垂线能画出几条?(2)如图,过直线AB上的已知点P,用三角尺画AB的垂线;过直线上一点,可以画几条直线与这条直线垂直?PA(3)如图,过直线AB外的已知点P,用三角尺画AB的垂线,并注明垂足.·BP过直线外一点,可以画几条直线与这条直线垂直?(4)从直线AB外的已知点P,到直线AB画垂线段,与(3)比较,注意区分垂线和垂线段.A〖阅读归纳〗你知道垂线的第一条性质吗(见P7)?请注意理解"有"与"有且只有的区别.·P〖探究3〗怎样画一条线段或射线的垂线规定:画一条线段或射线的垂线,就是画线段或射线所在直线的垂线.A(1)过线段AB外的已知点P,画线段AB的垂线;B(2)过射线AB外的已知点P,画射线AB的垂线.P·〖探究4〗点到直线的距离这是一幅比例尺为1:500000的地图,你能分别求出李庄A到火车站B和吴镇D的距离吗?你认为铁路上是否存在到李庄距离最近的点?〖作业〗ABP37练习习题A·BcD7.2垂线(第二课时)【教学目标】1.理解点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离;2.掌握垂线的性质2;3.感受简单推理.【教学重点】1.点到直线的距离;2.度量点到直线的距离;3.垂线的性质2.【教学难点】区分垂线段与点到直线的距离.【对话设计】〖探究1〗怎样测量跳远的成绩如图,这是你们班的运动员小欣在校运会上跳远后留下的脚印,裁判员怎样测量跳远的成绩?画出皮尺起的位置.跑线〖归纳〗你能说出垂线的第二条性质吗?什么叫做点到直线的距离(见P8)?〖探究2〗如图,要从A处到河边B挖一道水渠AB引水,B点一般应选在哪一处?为什么?如果比例尺是1:100000,水渠大约要挖多长?〖课堂练习〗1.从三角形的一个顶点向它的对边画垂线,顶点和垂足间的线段(垂线段)叫做三角形的高.请用三角板分别画出下面三角形的三条高(各用三种颜色).A·AAAB2.书上40-41页习题CCBBC7.3平行线平行线(第一课时)【教学目标】1.知道三线八角;2.知道同位角、内错角和同旁内角.【对话设计】〖复习〗两条直线相交所成的角共有四个,这四个角之间有哪几种关系?〖有关三线八角的介绍〗一条直线分别同两条直线相交(或者说两条直线被第三条直线所截),构成8个角,这些角中,没有公共顶点的两个角之间有以下三种位置关系:同位角、内错角和同旁内角.如图,直线AB、CD与直线EF相交,∠1和∠5,∠2和∠6,∠3和∠7,∠4F和∠8都是同位角,共有4对;12∠5和∠3,∠6和∠4都是内错角,共有2对;∠3和∠6,∠4和∠5都是同DC43旁内角,共2对.56AB〖探索1〗87如图,直线AB、CD与直线EF相交,图中哪几对角是同位角?哪几对角是E内错角?哪几对角是同旁内角?FC41325DA687BE〖探索2〗如图,直线AB、CD与直线EF相交,∠5和_____是同位角,和____是内BD错角,与______是同旁内角.1256EF4873CA〖探索3〗如图,直线AB、CD与直线EF相交,图中哪几对角是同位角?E哪几对角是内错角?哪几对角是同旁内角?12DC43A5B〖探索4〗F如图,找出∠1的内错角,用红笔一笔画出它们,先观察这两个角是否像AD英文字母N,再指出它们是哪两条直线被哪一条直线所截而成.1〖探索5〗BC如图,已知四边形ABCD是梯形,你能用红笔一笔画出图中任意一对同旁内角吗?图中一有几对同旁内角?B〖探索6〗D如图,直线EF、CD与直线AB相交,任意找出一对同位角,分别记为∠1和∠2,你能用红笔一笔画出这两E个角吗?AADCBCF7.3平行线(第二课时)【教学目标】1.了解空间两条直线的位置关系;2.了解平行线的概念,理解同一平面内两条直线的位置关系;3.认识平行线的性质1、2.P【对话设计】·〖复习交流〗如图,已知直线AB和直线外一点P,你能过点P画一条直线与AB平行AB吗?把你的画法与同伴交流,看谁的方法好.〖介绍空间两条直线的位置关系〗D'C'如图,与长方体的棱AB平行的棱有__________________等____条,它们都B'A'和AB在同一平面内;与AB相交的棱有______________等____条,它们也和AB在同一平面CDD内;AB棱AB与棱B'C'不相交也不平行,像这样的两条直线叫做异面直线,与AB异面的直线还有______________等____条.〖归纳〗在同一平面内,两条直线的位置关系只有_____、_______两种.〖探索1〗在一张半透明的纸上任意画一条直线AB,在直线外任取一点P,你能折出过点P的平行线吗?试一试,并把你的折法与同伴交流.EDP·〖探索2〗经过直线外一点,可以画两条直线和这条直线平行吗?CF〖平行公理1介绍〗经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.AB〖释义〗本书中所说的基本事实是人们在长期实践中总结出来的结论,基本事实也称为公理.〖想一想〗如图,P是直线AB外一点,CD与EF相交于P.若CD与ABCD平行,则EF与AB平行吗?为什么?EF〖探索3〗如图,若CD∥AB,且EF∥AB,则CD与EF能不平行吗?为AB什么?〖平行公理2介绍〗如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.〖友情提示〗若a=b=c(字母表示数),那么,a=c,根据的是等式的性质.若a∥b,b∥∥c(字母表示直线),那么a∥b.根据的是平行公理2.7.4平行线的判定(第一课时)【教学目标】1.掌握平行线的判定方法;2.了解从平行的判定公理得出其它两种判定方法的过程;3.感受逻辑推理;4.感受把未知化为已知的思想.【教学重点与难点】探索并掌握平行线的判定方法.【对话设计】〖探索1〗P我们以前学过用直尺和三角尺画平行线.如果只用一把三角尺可以·吗?如果可以,请用这种方法过点P画一条直线与AB平行.你能够说明你所画的直线一定与AB平行吗?AB〖介绍平行线的判定方法1〗两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.〖说明〗方法1也是基本事实(公理).〖探索2〗木工经常用角尺画平行线,你能说出其中的道理吗(见P15)?如果只要求画平行线,不用角尺(例如只用三角尺中的一个锐角)行吗?b2〖探索3〗1如图,如果∠1=∠2,由平行线的判定方法1,能得出a∥b吗?a〖结论〗由平行线的判定方法1,可以得出平行线的判定方法2:c两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.〖归纳〗遇到一个新问题时,常常把它转化为已知的(或已经解决的)问题来解决.这一节中,我们利用同位角相等,两直线平行"得到内错角相等,两直线平行".〖探索4〗如图,现在我们一起来探究:两条直线(a、b)被第三条直线(c)所截,如果同旁内角互补(∠1+∠2=180º),那么这两条直线(a、b)平行吗?b2〖结论〗由平行线的判定方法1(或2),可以得出平行线的判定方法3:两条1a直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.c〖练习〗12a43如图,分别指出下面各推理的根据:(1)∠2=∠5a∥b;(2)∠4=∠5a∥b;bc5a∥b.(3)∠3+∠5=180º〖作业〗P47-487．4平行线的判定(第二课时)【教学目标】会应用平行线的判定方法.【对话设计】〖复习思考〗(见P18)DC〖探索1〗如图,下面的两个角分别是哪两条直线被哪一条直线所截而成?它们是什么角?(1)∠BAC与∠DCA;AB(2)∠DAC与∠BCA.〖探索2〗如图,a、b、c、d是直线,E、F、G、H是交点,(1)若∠1=∠2,可以证明a∥b,而不能证明c∥d.这是因为∠1和∠2是HE2a直线_______和_____被直线____所截而成,它们与直线____无关.(2)同样的道理,若已知∠1=∠3,可以证明______∥______,这是因为31b它们是直线____和______被直线______所截而成.GFcdDC〖探索3〗如图,BE是AB的延长线,从∠CBE=∠A可以判定_____∥______,这是因为相等的两角是直线____和____被直线____所截而成(与直线_____无关),判定平行的根据是___________________AE__________________.B〖提示〗用彩色笔在图中画出相等的两个角(∠CBE和∠A),理解为什么不能由此推出AB∥CD.〖说明〗学习和运用判定方法1的难点是:A(1)判定两个角是不是同位角;(2)确定这两个同位角是哪两条直线被那一条直线所截而成;DE(3)进而判定可以证明哪两条直线平行.BC〖探索4〗如图,D是AB上一点,E是AC上一点,,根据判定方法1,如果知道哪两个角相等,就可以证明DE∥BC?C1A〖探索5〗如图,AE与CD相交于O,若∠A=110º,∠1=70º,就可以EO证明AB∥CD,这是为什么?BD〖作业〗7.5平行线的性质(第一课时)【教学目标】1.经历从性质公理推出性质2的过程;掌握平行线的性质,并能用它们作简单的逻辑推理;2.感受原命题与逆命题,从而了解平行线的性质公理与判定公理的区别,能在推理过程正确使用.【教学重点】平行线的性质以及应用.【教学难点】平行线的性质公理与判定公理的区别.【对话设计】〖探索1〗反过来也成立吗过去我们学过:如果两个数的和为0,这两个数互为相反数.反过来,如果两个数互为相反数,那么这两个数的和为0.这两个句子都是正确的.现在换一个例子:如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.它是对的.反过来,如果两个角相等,这两个角是对顶角.对吗?再看下面的例子:如果一个整数个位上的数字是5,那么它一定能够被5整除.对吗?这句话反过来怎么说?对不对?〖结论〗如果一个句子是正确的,反过来说(因果对调),就未必正确.〖探索2〗上一节课,我们学过:同位角相等,两直线平行.反过来怎么说?它还是对的吗?完成P21的探究,写出你的猜想.〖推理举例〗如果把平行线性质1两直线平行,同位角相等"看作是基本事实(公理),3b我们可以利用这个公理证明平行线性质2:两直线平行,内错角相等".21如图,已知:直线a、b被直线c所截,且a∥b,a求证:∠1=∠2.c证明:∵a∥b,∴∠1=∠3(__________________).∵∠3=∠2(对顶角相等),3∴∠1=∠2(等量代换).b2〖探索3〗下面我们来证明平行线的性质3:两直线平行,同旁内角互补.1请模仿范例写出证明.ac如图,已知:直线a、b被直线c所截,且a∥b,求证:∠1+∠2=180º.证明:2b〖探索4〗如图:直线a、b被直线c所截,1a(1)若a∥b,可以得到∠1=∠2.根据什么?c(2)若∠1=∠2,可以得到a∥b.根据什么?根据和(1)一样吗?如图,已知直线a、b被直线c所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据:(1)∵a∥b,∴∠1=∠3(___________________);(2)∵∠1=∠3,∴a∥b(_________________).3(3)∵a∥b,∴∠1=∠2(__________________);b24(4)∴a∥b,∴∠1+∠4=180º1(_____________________________________)a(5)∵∠1=∠2,∴a∥b(___________________);c(6)∵∠1+∠4=180º,∴a∥b(_______________).7．5平行线的性质(第二课时)【教学目标】掌握两条平行线的距离的概念,并能灵活