二次函数图象与各项系数的关系

关于二次函数图象与各项系数的关系第一页，共二十一页，2022年，8月28日二次函数的图象与各项系数之间的关系.

二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠０）

第二页，共二十一页，2022年，8月28日二次函数的图象与各项系数之间的关系.

二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠０）

（1）a

决定抛物线的开口方向和大小第三页，共二十一页，2022年，8月28日二次函数的图象与各项系数之间的关系.

二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠０）

（1）a

决定抛物线的开口方向和大小（2）b联合a决定对称轴的位置第四页，共二十一页，2022年，8月28日二次函数的图象与各项系数之间的关系.

二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠０）

（1）a

决定抛物线的开口方向和大小（2）b联合a决定对称轴的位置（3）c

决定抛物线与y轴的交点位置

第五页，共二十一页，2022年，8月28日二次函数的图象与各项系数之间的关系.

二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠０）

（1）a

决定抛物线的开口方向和大小（2）b联合a决定对称轴的位置（3）c

决定抛物线与y轴的交点位置

（4）b2-4ac决定抛物线与x轴交点的个数第六页，共二十一页，2022年，8月28日七、判别a、b、c、b2-4ac，2a+b，a+b+c的符号（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上a>0开口向下a<0（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定.交点在x轴上方c>0交点在x轴下方c<0经过坐标原点c=0第七页，共二十一页，2022年，8月28日（3）b的符号：由对称轴的位置确定对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定与x轴有两个交点b2-4ac>0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴无交点b2-4ac<0第八页，共二十一页，2022年，8月28日类型一：由二次函数各项系数符号判断图象位置1.如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2＋bx＋c的大致图象为（）第九页，共二十一页，2022年，8月28日1.如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2＋bx＋c的大致图象为（

）分析：

第十页，共二十一页，2022年，8月28日1.如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2＋bx＋c的大致图象为（

）分析：此题可用排除法解决

第十一页，共二十一页，2022年，8月28日1.如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2＋bx＋c的大致图象为（

）分析：此题可用排除法解决

a＜0说明抛物线开口向下，排除选项C

第十二页，共二十一页，2022年，8月28日1.如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2＋bx＋c的大致图象为（

）分析：此题可用排除法解决

a＜0说明抛物线开口向下，排除选项Cb＞0说明a和b为异号，根据对称轴“左同右异”，可知对称轴位于y轴右侧，排除选项D

第十三页，共二十一页，2022年，8月28日1.如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2＋bx＋c的大致图象为（

）分析：此题可用排除法解决

a＜0说明抛物线开口向下，排除选项Cb＞0说明a和b为异号，根据对称轴“左同右异”，可知对称轴位于y轴右侧，排除选项Dc＜0说明抛物线交与y轴的负半轴，排除选项A，

第十四页，共二十一页，2022年，8月28日1.如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2＋bx＋c的大致图象为（B

）分析：此题可用排除法解决

a＜0说明抛物线开口向下，排除选项Cb＞0说明a和b为异号，根据对称轴“左同右异”，可知对称轴位于y轴右侧，排除选项Dc＜0说明抛物线交与y轴的负半轴，排除选项A，

第十五页，共二十一页，2022年，8月28日yxOyxyxOyxOABCD2、抛物线y=ax2＋bx＋c如下图，⊿

＞0

并且ac＜

0的是（

）第十六页，共二十一页，2022年，8月28日yxOyxyxOyxOABCD分析：⊿

=b2-4acb2-4ac>0说明抛物线与x轴有两个交点，排除选项B和D2、抛物线y=ax2＋bx＋c如下图，⊿

＞0

并且ac＜

0的是（

）第十七页，共二十一页，2022年，8月28日类型二：由二次函数图象位置判断式子符号3、二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列说法：abc＜0

②4ac-b2＞0③2a+b=0④4a+c＞2b⑤8a+c＜0⑥当x=3时，y＜0

正确结论有（填序号）：

第十八页，共二十一页，2022年，8月28日3、二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列说法：abc＜0

②4ac-b2＞0③2a+b=0④4a+c＞2b⑤8a+c＜0⑥当x=3时，y＜0

正确结论有（填序号）：③④⑥

分析：①开口向上：a＞0；左同右异：b＜0

；交y轴负半轴：c＜0②与x轴有两个交点：b2-4ac＞0③对称轴=1可得2a=-b④把x=-2代入解析式得：y=4a-2b+c；又x=-2时，y＞0

；⑤由③和④可得y=4a-2b+c=4a-2（-2a）+c=8a+c＞

0⑥点（-1,0）关于对称轴x=1的对称点为（3,0），当x=3时，y＜0构造法与特值法第十九页，共二十一页，2022年，8月28日练一练：已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,

a___0,b____0,c_____0,abc