固体电子学-第四章-半导体中的载流子课件

第四章半导体中的载流子计算机、数码相机、手机等公交卡、银行卡、电话卡等热敏器件、太阳能电池、激光器、各种照明器件、显示器件、图像器件等二极管、三极管等基本电子器件半导体材料（Si、Ge）第四章半导体中的载流子计算机、数码相机、手机等热敏器件、1§4.1本征半导体与杂质半导体极低温下，半导体能带为全满或全空。室温下，少量电子跃迁，导电。电阻率为10-4到10-7Ω·m电阻率对纯度依赖极为敏感。§4.1本征半导体与杂质半导体极低温下，半导体能带为全满24.1.1本征半导体

本征半导体：不存在任何杂质，没有缺陷（原子在空间排列遵循严格的周期性）的理想半导体。

本征半导体中的载流子：从满带激发到导带的电子、满带中留下的空穴。

本征激发：（热激发）在一定温度下，由于热运动起伏，一部分价电子获得足够能量，越过禁带，跃迁至导带。价电子获得能量直接跃迁至导带的过程称为本征激发。

提供给电子大于禁带宽度能量的任何物理作用都会引起电子跃迁。4.1.1本征半导体本征半导体：不存在任何杂质，没有3n代表导带电子浓度；p代表价带空穴浓度。

对于本征激发满足：n=p

价带顶附近的电子热激发到导带底所需的能量最低，因此这是最易发生的本征激发过程。

认为导带中的电子处在导带底附近，价带中的空穴处在价带顶附近。n代表导带电子浓度；p代表价带空穴浓度。对44.1.2杂质半导体向导带提供电子的杂质称为施主；能接受电子并向价带提供空穴的杂质称为受主；含有杂质原子的半导体称为杂质半导体；由于掺杂引起禁带中出现的能级，称为杂质能级；Ge和Si的晶体结构与金刚石相似。每个原子的最近邻有四个原子，组成正四面体最外层有四个价电子，恰好与最近邻原子形成四个共价键。4.1.2杂质半导体向导带提供电子的杂质称为施主；G5

n型半导体空带满带施主能级ED：施主电离能EgSiSiSiSiSiSiSiP

掺入施主杂质后，半导体中电子浓度增加，n>p，半导体的导电性以电子导电为主，故称为N型半导体。施主杂质又被称为N型杂质。电子……多（数载流）子；空穴……少（数载流）子。n型半导体空带满带施主能级ED：施主电离能Eg6空带Ea:受主电离能满带受主能级

P型半导体SiSiSiSiSiSiSi+BEg电子……少（数载流）子；

在掺受主的半导体中，由于受主电离，p>n，空穴导电占优势，故称为P型半导体。受主杂质也被称为P型杂质。空穴……多（数载流）子。空带Ea:受主电离能满带受主能级P型半导体SiSi7固体电子学-第四章-半导体中的载流子课件84.1.3杂质电离能与杂质补偿

晶体中存在杂质时，在禁带中出现的能级：

由于杂质替代母体晶体原子后改变了晶体的局部势场，使一部分电子能级从许可带中分离出来。

例如，ND个施主的存在使得导带中有ND个能级下移到ED处；NA个受主的存在则使得NA个能级从价带上移至EA处。

杂质能级是因为破坏了晶格的周期性引起的。4.1.3杂质电离能与杂质补偿晶体中存在杂质时，在禁9类氢模型

晶体中掺入与基质原子只差一个价电子的杂质原子并形成替位式杂质时，其影响可看作是在周期性结构的均匀背景下叠加了一个“原子”，这个原子只有一个正电荷和一个负电荷，与氢相似，可借用氢原子能级公式处理。

引入修正：1.考虑晶格的周期性，用有效质量m*代替惯性质量m0。2.考虑介质极化的影响，用介质的介电常数代替真空介电常数。类氢模型晶体中掺入与基质原子只差一个价电子的杂质原子并10

杂质电离能可写为：

其中，为氢原子的基态电离能；为母体的相对介电常数。

这一数值与实验结果一致。杂质电离能可写为：其中，11浅能级：电离能很小，距能带边缘（导带底或价带顶）很近的杂质能级。深能级：电离能较大，距能带边缘较远，而比价接近禁带中央。杂质具有施主或受主的性质，在禁带中引入杂质能级。除去杂质原子外，其他晶格结构上的缺陷也可以引进禁带中的能级。浅能级：电离能很小，距能带边缘（导带底或价带顶）很近的杂质能12杂质补偿一块半导体中同时存在两种类型的杂质，这时半导体的类型主要取决于掺杂浓度高的杂质。

例如，Si中P的浓度大于B的浓度，则表现为N型半导体。杂质补偿一块半导体中同时存在两种类型的杂质，这时半导体13

杂质补偿作用：半导体中同时存在施主杂质和受主杂质，施主和受主之间相互抵消的作用。常温下，半导体的导电性质主要取决于掺杂水平；高温下，本征激发占主导地位。N≈P。杂质提供的载流子数基本不变，而本征激发的载流子浓度迅速增加。杂质补偿作用：半导体中同时存在施主杂质和受主杂质，施主14§4.2半导体中的载流子浓度载流子的浓度与温度及掺杂情况密切相关。固体能带是由大量的、不连续的能级组成的。每一量子态都对应于一定的能级。在热平衡下，能量为E的状态被电子占据的几率为：电子遵循费米-狄拉克（Fermi-Dirac）统计分布规律。4.2.1费米分布函数BB§4.2半导体中的载流子浓度载流子的浓度与温度及掺杂15在绝对零度时：

E<EF时，f(E)=1；E>EF时，f(E)=0；E=EF时，f(E)发生突变。在温度很低时：

表示在费米能级，被电子填充的几率和不被电子填充的几率是相等的。在绝对零度时：E<EF时，f(E)=1；在16波尔兹曼（Boltzmann）分布函数

当E-EF》kBT时,BBBB波尔兹曼（Boltzmann）分布函数

当E-EF》kBT时17

费米分布函数或玻尔兹曼函数本身并不给出某一能量的电子数，只给出某一能态被电子占据的概率。

为了确定某一能量的电子数，必须知道该能量处的能态数：定义单位体积，单位能量间隔的量子态数（即状态密度）为g（E）。

则在能带中能量E与E+dE之间的能量间隔dE内的量子态数为g（E）dE。

此能量范围内的电子数为：

dn=g(E)f(E)dE

费米分布函数或玻尔兹曼函数本身并不给出某一能量的184.2.2平衡态下的导带电子浓度和价带空穴浓度

设导带具有球形等能面，导带能带结构可表示为：

则量子态密度：由dn=g(E)f(E)dE可得：4.2.2平衡态下的导带电子浓度和价带空穴浓度设导带19导带电子浓度为：其中ECT为导带顶。

导带电子浓度为：其中ECT为导带顶。

20作积分变换，将积分上限推至无穷大：利用，令则：其中Nc称为导带有效能级密度。作积分变换，将积分上限推至无穷大：利用21同理，对价带而言，且非简并情况下，。价带能带：

价带空穴浓度：对非球形等能面，能带边缘不在布里渊区中心的复杂情形，上面的式子仍然有效，只要将有效质量代入相适应的数值。BB同理，对价带而言，且非简并情况下，224.2.3本征载流子浓度与费米能级本征半导体:对于纯净的半导体,半导体中费米能级的位置和载流子的浓度只是材料自身的本征性质所决定的,我们称为本征半导体.在有外界杂质存在的情况下,费米能级的位置和载流子的浓度以及它们随温度的变化情况将与外界杂质有关。是未知量。考察电子浓度和空穴浓度的乘积：乘积与费米能级无关，与掺杂无关。4.2.3本征载流子浓度与费米能级本征半导体:对于纯净的半导23对于本征半导体，n=p，记为ni：即其中，Eg为禁带宽度。1.本征载流子的浓度只与半导体本身的能带结构和所处的温度有关.A、温度一定时，Eg大的材料，ni小；

B、对同种材料，

本征载流子的浓度ni随温度T按指数关系上

升。

2.一定温度下，非简并半导体的热平衡载流子浓度乘积等于本征载流子浓度的平方,与所含杂质无关（n与p反比变化）。结论:B对于本征半导体，n=p，记为ni：即其中，Eg为禁24在热平衡态下，利用n=p求费米能级：我们可将EF解出:BBBBBB由上式所表示的费米能级我们称之为本征费米能级.禁带中央能量在热平衡态下，利用n=p求费米能级：我们可将EF解出:BB25EF还可写成下式**Bln22npvcmmTkEEEF++=()3/2从上式可以看出:

一般导带底电子的有效质量和价带顶空穴的有效质量具有相同的数量级,那么本征费米能级接近禁带中央。掺杂半导体的电子和空穴浓度不相等，因此费米能级不在禁带中央。N型半导体中，n>p,费米能级偏向导带；P型半导体中，n<p，费米能级偏向价带。EF还可写成下式**Bln22npvcmmTkEEEF++=264.2.4杂质充分电离时的载流子浓度对于杂质半导体，载流子除了来自本征激发外，还来自杂质电离。

讨论N型半导体：掺杂浓度为ND，电离的杂质浓度为ND+。在温度不是很低，掺杂浓度不是很高的情况下：

根据电中性条件：负电荷数正电荷数代入np=ni2，得出：由于p大于零：则：4.2.4杂质充分电离时的载流子浓度对于杂质半导体，载27

为了避免两个数值十分接近的数相减带来较大的计算误差，少子空穴浓度不用计算，而用计算。同理，仅掺受主的p型半导体，设掺杂浓度为NA，载流子浓度由下式计算：

为了避免两个数值十分接近的数相减带来较大的计算误差，28如果材料中同时掺入了施主和受主，根据补偿原理，需要比较两种杂质的多少。施主浓度大于受主浓度，则为N型半导体，用ND’=ND-NA代替前面的ND。受主浓度大于施主浓度，则为P型半导体，用NA’=NA-ND代替前面的NA。下面根据载流子浓度求费米能级：同一材料因掺杂不同而使费米能级位置不同。由于如果材料中同时掺入了施主和受主，根据补偿原理，需要比较两种杂29则：由于n=ni2/p，上式可以表示为：当n2=ni时，EF2=Ei，费米能级以禁带中央为参考位置的表达式为：则：由于n=ni2/p，上式可以表示为：当n2=ni时，EF304.2.5杂质未充分电离时的载流子浓度温度较低，热运动的能量不足以使杂质充分电离，电离了的杂质可能比实际掺入的杂质小很多。杂质能级上的量子态被电子占有的概率与能带中的量子态是不同的。电子占据施主能级的概率为：空穴占据受主能级的概率为：

1个杂质能级有两个自旋态，但只能容纳1个电子。4.2.5杂质未充分电离时的载流子浓度温度较低，热运动311仅掺施主的N型半导体掺杂浓度为ND，电离的杂质浓度为ND+。根据电中性条件：本征激发较弱，空穴浓度远小于电子浓度，所以n≈ND+。1仅掺施主的N型半导体掺杂浓度为ND，电离的杂质浓度为N32上式简化为：x(1+2ƞx)=ND/NC

其中：，。解出：电子浓度n=Ncx：上式简化为：x(1+233温度较低，杂质电离很弱，电子浓度很低。

温度升高，杂质较多电离，电子浓度迅速增加。

温度继续升高，杂质全部电离，多数载流子浓度随温度基本不变。（饱和区）

不同掺杂浓度饱和温区的范围不同。温度继续升高，本征激发占主导地位。温度较低，杂质电离很弱，电子浓度很低。342仅掺受主的P型半导体同理推出仅掺受主的P型半导体中空穴浓度：其中：3同时掺施主和受主的半导体根据电中性条件：当ND>NA时，受主能级全部电离NA-=NA，空穴很少，n+NA≈ND+2仅掺受主的P型半导体同理推出仅掺受主的P型半导体中空穴浓35导出电子浓度：少子空穴浓度由p=ni2/n求出。同理，当ND<NA时，导出空穴浓度：少子电子浓度由n=ni2/p求出。导出电子浓度：少子空穴浓度由p=ni2/n求出。同理，36【例】N型Si，施主掺杂浓度ND=1.5×1014cm-3，试分别计算温度在300k和500k时电子和空穴的浓度和费米能级的位置。设温度在300k和500k时的本征载流子浓度分别为ni=1.5×1010cm-3和ni=2.6×1014cm-3。空穴浓度：p=ni2/n

费米能级：

解出：空穴浓度：p=ni2/n

费米能级：【例】N型Si，施主掺杂浓度ND=1.5×1014cm-3，37【例】N型Si，施主掺杂浓度ND=2×1014cm-3，受主浓度NA=1×1014cm-3，T=300K时，Nc=2.8×1019cm-3，试计算温度在100k时电子浓度和费米能级的位置及施主杂质的电离率。设ΔED=EC-ED=0.05eV。解（1）ND>NA，所以其中：由于：所以T=100K时：代入后求出n：（2）

由求出EC-EF

【例】N型Si，施主掺杂浓度ND=2×1014cm-3，受主38§4.3简并半导体

§4.3简并半导体

39空带满带施主能级Eg施主能级位于导带底下方，施主能级被电子占据的概率大于导带中的能级。当ND的量级接近NC时，施主能级上的电子占有率不会很低，杂质不可能充分电离。平衡态下高能级电子占有率不能高于低能级。空带满带施主能级Eg施主能级位于导带底下方，施40简并半导体中载流子浓度的一般表达式此时，费米分布函数不能简化为玻尔兹曼函数，同时积分函数不能简化，将积分上限扩充至无限。则有：令：并做积分变换，则：令：则：被称为费米积分，其值可以数值积分得到。简并半导体中载流子浓度的一般表达式此时，费米分布函41固体电子学-第四章-半导体中的载流子课件42非简并情况弱简并情况简并情况非简并情况弱简并情况简并情况43同理，可推导简并半导体价带空穴浓度表达式：求解简并半导体的电子与空穴浓度十分困难。数值求解----利用电中性条件，列出EF满足的方程，通过计算机编程求解。电子浓度随温度增加而增加，不会出现饱和温区（简并时杂质未充分电离）。杂质浓度越高，电离率越低。ND越接近或大于NC，或NA接近或大于NV，半导体发生简并化。半导体简并化的杂质浓度与杂质电离能有关。电离能越小，半导体简并化的杂质浓度越少。简并情况的计算程序也适应于非简并情况，计算结果相同。同理，可推导简并半导体价带空穴浓度表达式：求解简并44§4.4载流子的漂移运动有外加电压时，导体内部的载流子受到电场力的作用，沿着电场作定向运动形成电流。均匀半导体中，不加电场时，载流子的运动是随机的，速度的平均值为零。电子在电场力作用下的定向运动称为漂移运动，定向运动的速度称为漂移速度。4.4.1迁移率考虑空穴在半导体中的运动。下面讨论的空穴的速度矢量是平均值。§4.4载流子的漂移运动有外加电压时，导体内部的载45在dt时间内空穴的运动距离为：vpdt在dt时间内小柱体断面A、B间流过的电荷量：电流密度----单位时间流过单位面积的电荷：

P:单位体积空穴数，q：空穴电量加电场后，空穴速度的平均值不再为零。一般情况下，漂移速度正比于外加电场强度，在dt时间内空穴的运动距离为：vpdt在dt时间46所以，对于空穴，电流密度对于电子，电流密度比例系数称为空穴的迁移率；称为电子的迁移率。电子的漂移速度与电场强度方向相反，但电子电流与电场相同。

在严格周期性势场（理想）中运动的载流子在电场力的作用下将获得加速度，其漂移速度应越来越大。实际晶体中的势场偏离严格周期性（杂质，晶格缺陷，晶格振动），载流子在晶体中运动受到碰撞（散射）而改变运动方向。在稳定外场下有稳定的漂移速度。电场加速不断碰撞（散射）所以，对于空穴，电流密度对于电子，电流密度比例系47迁移率的意义：表征了在单位电场下载流子的平均漂移速度。它是表示半导体电迁移能力的重要参数。迁移率的决定因素：载流子的有效质量（影响电场的加速作用）。散射几率。不同散射机构对载流子的散射概率不同：电离杂质对载流子的散射概率。晶格振动对载流子的散射概率。迁移率的意义：表征了在单位电场下载流子的平均漂移速度。迁移48T↑，载流子的运动速度↑，散射几率↓；电离杂质的散射几率Pi与温度T和杂质浓度Ni的关系：杂质浓度↑，电离杂质数↑，散射中心↑，散射几率↑。晶格振动的声学波散射几率Ps与温度T的关系：Ps∝T3/2

T↑，晶格振动↑，散射几率↑；光学波对载流子散射也随温度升高而增强，变化甚至更明显。较低温度下占主导较高温度下占主导T↑，载流子的运动速度↑，散射几率↓；电离杂质的散射几率P49散射越强，迁移率越小。迁移率与散射概率成反比：杂质浓度Ni较低，迁移率随温度上升而下降。Ni增大，迁移率随温度不再快速变化。Ni很大，迁移率随温度增大略有上升。散射越强，迁移率越小。迁移率与散射概率成反比：504.4.2电导率半导体中同时存在电子和空穴时的总电流：根据欧姆定律的微分形式：则：N型半导体：P型半导体：本征半导体：材料的电导率由载流子浓度和迁移率共同决定。4.4.2电导率半导体中同时存在电子和空穴时的总电流：51较低温度，电导率随温度迅速增加。

杂质电离随温度升高而增加，载流子数目随之增加。中间温度区，电导率随温度升高而降低。

杂质基本电离，载流子数目不再增多，而晶格散射作用增大。

高温区，电导率随温度升高而增加。

本征激发占主导，与杂质无关，载流数目随温度升高而增大。

载流子数目的增大占主导，晶格散射作占次要。较低温度，电导率随温度迅速增加。52电阻率ρ为电导率σ的倒数：

ρ=1/σ。室温下，常用半导体的电阻率与杂质浓度的关系。电阻率ρ为电导率σ的倒数：ρ=1/σ。室温下，常用半534.4.3霍尔效应仅依靠电导的测量极大的限制了对半导体材料的深入分析和研究。霍尔效应对半导体的性能分析提供了特别重要的信息。4.4.3霍尔效应仅依靠电导的测量极大的限制了对半导体54下面介绍霍尔效应（考虑空穴导电）：受到磁场的洛伦兹偏转力：（方向沿-y方向）沿-y方向运动，导致半导体切片两边电荷积累。稳定时产生沿y方向的电场E。电流密度：横向电场正比于电流密度与磁感应强度的乘积，比例系数为霍尔系数。下面介绍霍尔效应（考虑空穴导电）：受到磁场的洛伦兹偏转力55同理，对于N型半导体：电场沿-y方向：霍尔系数是负值：半导体的霍尔效应比金属强的多。由霍尔系数确定导电类型。电子和空穴对霍尔系数的贡献彼此抵消。

电子和空穴的运动方向相反，受洛伦兹力方向相同，因此对侧面电荷积累起抵消作用。同理，对于N型半导体：电场沿-y方向：霍尔系数是56电子和空穴的浓度差不多时，霍尔系数公式要重新推导。稳定条件的确定只有一种载流子横向电场力与洛伦兹力平衡有两种载流子总的横向电流为零电子和空穴在x方向的速度：-μnEx和μpEx

。电子和空穴在y方向的电流：稳定条件下，总的横向电流为0，即：电子和空穴的浓度差不多时，霍尔系数公式要重新推导。稳57则有：得出：

x方向的电流密度为：得出：霍尔系数为：

则有：得出：x方向的电流密度为：得出：霍尔58§4.5非平衡载流子及载流子的扩散运动4.5.1稳态与平衡态稳态：系统状态不随时间变化。平衡态：系统状态不随时间变化，且与外界没有物质及能量交换。平衡态下，能带中的电子分布服从费米分布。载流子浓度满足。下标0代表平衡态。平衡态是一种动态平衡。产生率G：单位时间单位体积产生的电子-空穴对数。复合率R：单位时间单位体积复合掉的电子-空穴对数。平衡状态下，导带电子和价带空穴都是由热激发产生的，G0=R0。材料内的电子和空穴数目达到稳定值。§4.5非平衡载流子及载流子的扩散运动4.5.1稳态与平59非平衡载流子：除去热激发之外，还可以借助其他方法产生载流子，使载流子电子和空穴的浓度超过热平衡时的数值n0和p0。这种过剩的载流子称为非平衡载流子。通常可以用光学或电学的方法产生非平衡载流子。对半导体照射光子能量超过禁带宽度的光波----光注入。对PN节施加正向偏压----电注入。以光注入为例：产生率与复合率相等时再次达到稳态。以稳定的光照射半导体，光照开始时，G>R。电子空穴浓度升高。复合率升高。

非平衡载流子：除去热激发之外，还可以借助其他方法产生载流子，60

非平衡少子浓度远大于平衡少子浓度。达到稳态后的某个时刻：产生率与复合率相等时再次达到稳态。将光撤除，即撤除对热平衡的扰动。产生率下降载流子浓度降低下面针对N型半导体中的少子空穴，定量计算非平衡载流子的浓度和随时间的衰减规律。

非平衡少子浓度远大于平衡少子浓度。达到稳态后的某个时刻：产614.5.2寿命光照停止后，热激发仍然存在，因此载流子的产生率不为零。净复合率γ=复合率R-产生率G，其中G=G0。载流子复合的途径：直接复合：导带电子直接落入价带与空穴复合。（能带角度）

电子和空穴在运动中相遇而复合，使一对电子和空穴同时消失。间接复合：导带电子先落入禁带中的杂质能级再落入价带与空穴复合。（能带角度）净复合率γ正比于（pn-ni2）。平衡态时：γ=0。

Si，Ge等半导体材料，直接复合概率较小，间接复合起主导作用。间接复合率：4.5.2寿命光照停止后，热激发仍然存在，因此载流62间接复合率：其中：

由：得出：间接复合率主要取决于少数载流子。分子最有效的复合中心位于禁带中央附近的深能级。因此n1和p1也较小。分母净复合率正比于非平衡少子浓度。间接复合率：其中：

由：得出：间接复合率主要63任意时刻t，少子浓度为p(t)；时刻t+δt，少子浓度为p(t+δt)。用γ代表空穴的净复合率，其中δp代表空穴浓度的增量，光照停止后为负值。极限情况：由此得到空穴浓度p满足的微分方程：解为：任意时刻t，少子浓度为p(t)；时刻t+δt，少子64设光照停止的时刻为t=0，得出积分常数C=∆p(0)，则有：非平衡载流子浓度随时间指数衰减。非平衡载流子的浓度不是突然降为0的行为说明非平衡载流子具有“生存时间”。在t~t+δt，时间内消失的非平衡载空穴数为：平均生存时间为：非平衡载流子的寿命。设光照停止的时刻为t=0，得出积分常数C=∆p(0651、非平衡少数载流子的影响处于主导、决定地位——τp即为非平衡少数载流子寿命。2、当t=τp时，，故寿命标志着非平衡载流子浓度减小到原值的1/e所经历的时间；寿命越短，衰减越快。3、τp:

高纯Si≥103μs；高纯Ge≥104μs；高纯GaAs≤10-8~10-9s4、晶格不完整性的存在会促使非平衡载流子的复合进而寿命降低。非平衡载流子寿命的测量成为鉴定半导体材料晶体质量的常规手段。1、非平衡少数载流子的影响处于主导、决定地位——τp即为非平66

一维扩散方程4.5.3扩散运动以N型半导体为例：空穴—非平衡少子Δp(x)扩散流密度（单位时间通过单位面积（垂直x轴）的粒子数）反映非平衡少数载流子扩散本领假设半导体对光的吸收相当强，只在表面极薄的一层产生非平衡载流子，从而在表面与体内形成载流子的浓度差异。

表明：非平衡载流子扩散速度与其浓度的梯度成正比，扩散方向与梯度方向相反。一维扩散方程4.5.3扩散运动以N型半导体为例：空穴—67在x→x+dx范围内，单位时间内增加的空穴数增加的空穴密度净复合空穴密度

设底面积为A单位时间通过x处小体积元的空穴密度单位时间通过x+dx处小体积元的空穴密度在x→x+dx范围内，单位时间内增加的空穴数增加的空68一维扩散方程同时考虑扩散与复合过程，则有

一维扩散方程的稳态解稳态通解其中

样品足够厚边界条件一维扩散方程同时考虑扩散与复合过程，则有一维扩散方69平均扩散距离1、非平衡少数载流子从光照表面向内部按指数式衰减2、Lp表示空穴在边扩散边复合过程中，减少至原值1/e时扩散的距离Lp标志非平衡少子深入样品的平均距离，称为扩散长度。3、著名的爱因斯坦关系非平衡少子浓度的空间分布。其中3、通常μn

>μp

→Dn

>Dp

电子与空穴的扩散不同步，电子快，空穴慢1、表明了非简并情况下载流子迁移率与扩散系数之间的关系2、实验证明，爱因斯坦关系适合于非平衡载流子平均扩散距离1、非平衡少数载流子从光照表面向内部按指数式衰70

解平衡空穴浓度：平衡电子浓度：由于，则有：X=0处，电子浓度与空穴浓度的比值为：

解平衡空穴浓度：平衡电子浓度：由于714.5.4连续性方程下面分析非平衡载流子同时存在扩散运动和漂移运动时的运动规律。N型半导体外场下漂移电流：电子、空穴电流都与电场方向一致总电流

扩散电流+漂移电流=

空穴电流

电子电流

扩散流密度

扩散电流密度4.5.4连续性方程下面分析非平衡载流子同时存在扩散运动和72

连续性方程

——扩散、漂移、复合与产生同时存在时，少数载流子所遵守的运动方程。

单位体积内空穴随时间的变化率为少子p(x,t)单位时间单位体积内空穴变化量g为除热激发外其他外界作用的产生率。热平衡时的产生率等于复合率，即G0=R0。N型半导体；P型半导体。得出空穴的运动连续性方程空穴流密度：连续性方程单位体积内空穴随时间的变化率为少子p(73同理，P型半导体中电子流密度为：电子运动的连续性方程：连续性方程反应了半导体中载流子运动的普遍规律，是研究半导体器件原理的基本方程之一。由电子和空穴的扩散运动和漂移运动所产生的总电流为：同理，P型半导体中电子流密度为：电子运动的连续性方程：连续性74【例】设有一均匀的N型硅样品，在左半部用一稳定的光照射，均匀产生电子空穴对，产生率为g0，若样品两边都很长，试求稳态时样品两边的空穴浓度分布。解设左右分界处为x=0，写出连续性方程稳态时，解上面左式得，

同理得出X=0处，p(x)及其导数dp/dx连续：解得：代入【例】设有一均匀的N型硅样品，在左半部用一稳定的光照射，均匀75作业：2.掺施主浓度ND=1015

cm−3

的n型硅，由于光的照射产生了非平衡载流子Δn=Δp=1014cm−3

。试计算这种情况下准费米能级的位置，并和原来的费米能级做比较。假定Si本征浓度ni=7.8×109cm-3.3.一块电阻率为3Ω·cm的n型硅样品（对应空穴迁移率up=500cm2/V.S)

，空穴寿命τp

=5μs，在其平面形的表面处有稳定的空穴注入，过剩空穴浓度(Δp)0=1013cm−3

，计算从这个表面扩散进入半导体内部的空穴电流密度，以及在离表面多远处过剩空穴浓度等于1012cm-3？假定样品足够厚。1.试计算本征Si在室温时的电导率。设电子和空穴迁移率分别为1350cm2/V·S和500cm2/V·S。当掺入ND＝5.00×1016cm-3的As后，设杂质全部电离，试计算其电导率。此时μn＝900cm2/V·S比本征Si的电导率增大了多少倍？作业：2.掺施主浓度ND=1015cm−3的n型硅，由76第四章半导体中的载流子计算机、数码相机、手机等公交卡、银行卡、电话卡等热敏器件、太阳能电池、激光器、各种照明器件、显示器件、图像器件等二极管、三极管等基本电子器件半导体材料（Si、Ge）第四章半导体中的载流子计算机、数码相机、手机等热敏器件、77§4.1本征半导体与杂质半导体极低温下，半导体能带为全满或全空。室温下，少量电子跃迁，导电。电阻率为10-4到10-7Ω·m电阻率对纯度依赖极为敏感。§4.1本征半导体与杂质半导体极低温下，半导体能带为全满784.1.1本征半导体

本征半导体：不存在任何杂质，没有缺陷（原子在空间排列遵循严格的周期性）的理想半导体。

本征半导体中的载流子：从满带激发到导带的电子、满带中留下的空穴。

本征激发：（热激发）在一定温度下，由于热运动起伏，一部分价电子获得足够能量，越过禁带，跃迁至导带。价电子获得能量直接跃迁至导带的过程称为本征激发。

提供给电子大于禁带宽度能量的任何物理作用都会引起电子跃迁。4.1.1本征半导体本征半导体：不存在任何杂质，没有79n代表导带电子浓度；p代表价带空穴浓度。

对于本征激发满足：n=p

价带顶附近的电子热激发到导带底所需的能量最低，因此这是最易发生的本征激发过程。

认为导带中的电子处在导带底附近，价带中的空穴处在价带顶附近。n代表导带电子浓度；p代表价带空穴浓度。对804.1.2杂质半导体向导带提供电子的杂质称为施主；能接受电子并向价带提供空穴的杂质称为受主；含有杂质原子的半导体称为杂质半导体；由于掺杂引起禁带中出现的能级，称为杂质能级；Ge和Si的晶体结构与金刚石相似。每个原子的最近邻有四个原子，组成正四面体最外层有四个价电子，恰好与最近邻原子形成四个共价键。4.1.2杂质半导体向导带提供电子的杂质称为施主；G81

n型半导体空带满带施主能级ED：施主电离能EgSiSiSiSiSiSiSiP

掺入施主杂质后，半导体中电子浓度增加，n>p，半导体的导电性以电子导电为主，故称为N型半导体。施主杂质又被称为N型杂质。电子……多（数载流）子；空穴……少（数载流）子。n型半导体空带满带施主能级ED：施主电离能Eg82空带Ea:受主电离能满带受主能级

P型半导体SiSiSiSiSiSiSi+BEg电子……少（数载流）子；

在掺受主的半导体中，由于受主电离，p>n，空穴导电占优势，故称为P型半导体。受主杂质也被称为P型杂质。空穴……多（数载流）子。空带Ea:受主电离能满带受主能级P型半导体SiSi83固体电子学-第四章-半导体中的载流子课件844.1.3杂质电离能与杂质补偿

晶体中存在杂质时，在禁带中出现的能级：

由于杂质替代母体晶体原子后改变了晶体的局部势场，使一部分电子能级从许可带中分离出来。

例如，ND个施主的存在使得导带中有ND个能级下移到ED处；NA个受主的存在则使得NA个能级从价带上移至EA处。

杂质能级是因为破坏了晶格的周期性引起的。4.1.3杂质电离能与杂质补偿晶体中存在杂质时，在禁85类氢模型

晶体中掺入与基质原子只差一个价电子的杂质原子并形成替位式杂质时，其影响可看作是在周期性结构的均匀背景下叠加了一个“原子”，这个原子只有一个正电荷和一个负电荷，与氢相似，可借用氢原子能级公式处理。

引入修正：1.考虑晶格的周期性，用有效质量m*代替惯性质量m0。2.考虑介质极化的影响，用介质的介电常数代替真空介电常数。类氢模型晶体中掺入与基质原子只差一个价电子的杂质原子并86

杂质电离能可写为：

其中，为氢原子的基态电离能；为母体的相对介电常数。

这一数值与实验结果一致。杂质电离能可写为：其中，87浅能级：电离能很小，距能带边缘（导带底或价带顶）很近的杂质能级。深能级：电离能较大，距能带边缘较远，而比价接近禁带中央。杂质具有施主或受主的性质，在禁带中引入杂质能级。除去杂质原子外，其他晶格结构上的缺陷也可以引进禁带中的能级。浅能级：电离能很小，距能带边缘（导带底或价带顶）很近的杂质能88杂质补偿一块半导体中同时存在两种类型的杂质，这时半导体的类型主要取决于掺杂浓度高的杂质。

例如，Si中P的浓度大于B的浓度，则表现为N型半导体。杂质补偿一块半导体中同时存在两种类型的杂质，这时半导体89

杂质补偿作用：半导体中同时存在施主杂质和受主杂质，施主和受主之间相互抵消的作用。常温下，半导体的导电性质主要取决于掺杂水平；高温下，本征激发占主导地位。N≈P。杂质提供的载流子数基本不变，而本征激发的载流子浓度迅速增加。杂质补偿作用：半导体中同时存在施主杂质和受主杂质，施主90§4.2半导体中的载流子浓度载流子的浓度与温度及掺杂情况密切相关。固体能带是由大量的、不连续的能级组成的。每一量子态都对应于一定的能级。在热平衡下，能量为E的状态被电子占据的几率为：电子遵循费米-狄拉克（Fermi-Dirac）统计分布规律。4.2.1费米分布函数BB§4.2半导体中的载流子浓度载流子的浓度与温度及掺杂91在绝对零度时：

E<EF时，f(E)=1；E>EF时，f(E)=0；E=EF时，f(E)发生突变。在温度很低时：

表示在费米能级，被电子填充的几率和不被电子填充的几率是相等的。在绝对零度时：E<EF时，f(E)=1；在92波尔兹曼（Boltzmann）分布函数

当E-EF》kBT时,BBBB波尔兹曼（Boltzmann）分布函数

当E-EF》kBT时93

费米分布函数或玻尔兹曼函数本身并不给出某一能量的电子数，只给出某一能态被电子占据的概率。

为了确定某一能量的电子数，必须知道该能量处的能态数：定义单位体积，单位能量间隔的量子态数（即状态密度）为g（E）。

则在能带中能量E与E+dE之间的能量间隔dE内的量子态数为g（E）dE。

此能量范围内的电子数为：

dn=g(E)f(E)dE

费米分布函数或玻尔兹曼函数本身并不给出某一能量的944.2.2平衡态下的导带电子浓度和价带空穴浓度

设导带具有球形等能面，导带能带结构可表示为：

则量子态密度：由dn=g(E)f(E)dE可得：4.2.2平衡态下的导带电子浓度和价带空穴浓度设导带95导带电子浓度为：其中ECT为导带顶。

导带电子浓度为：其中ECT为导带顶。

96作积分变换，将积分上限推至无穷大：利用，令则：其中Nc称为导带有效能级密度。作积分变换，将积分上限推至无穷大：利用97同理，对价带而言，且非简并情况下，。价带能带：

价带空穴浓度：对非球形等能面，能带边缘不在布里渊区中心的复杂情形，上面的式子仍然有效，只要将有效质量代入相适应的数值。BB同理，对价带而言，且非简并情况下，984.2.3本征载流子浓度与费米能级本征半导体:对于纯净的半导体,半导体中费米能级的位置和载流子的浓度只是材料自身的本征性质所决定的,我们称为本征半导体.在有外界杂质存在的情况下,费米能级的位置和载流子的浓度以及它们随温度的变化情况将与外界杂质有关。是未知量。考察电子浓度和空穴浓度的乘积：乘积与费米能级无关，与掺杂无关。4.2.3本征载流子浓度与费米能级本征半导体:对于纯净的半导99对于本征半导体，n=p，记为ni：即其中，Eg为禁带宽度。1.本征载流子的浓度只与半导体本身的能带结构和所处的温度有关.A、温度一定时，Eg大的材料，ni小；

B、对同种材料，

本征载流子的浓度ni随温度T按指数关系上

升。

2.一定温度下，非简并半导体的热平衡载流子浓度乘积等于本征载流子浓度的平方,与所含杂质无关（n与p反比变化）。结论:B对于本征半导体，n=p，记为ni：即其中，Eg为禁100在热平衡态下，利用n=p求费米能级：我们可将EF解出:BBBBBB由上式所表示的费米能级我们称之为本征费米能级.禁带中央能量在热平衡态下，利用n=p求费米能级：我们可将EF解出:BB101EF还可写成下式**Bln22npvcmmTkEEEF++=()3/2从上式可以看出:

一般导带底电子的有效质量和价带顶空穴的有效质量具有相同的数量级,那么本征费米能级接近禁带中央。掺杂半导体的电子和空穴浓度不相等，因此费米能级不在禁带中央。N型半导体中，n>p,费米能级偏向导带；P型半导体中，n<p，费米能级偏向价带。EF还可写成下式**Bln22npvcmmTkEEEF++=1024.2.4杂质充分电离时的载流子浓度对于杂质半导体，载流子除了来自本征激发外，还来自杂质电离。

讨论N型半导体：掺杂浓度为ND，电离的杂质浓度为ND+。在温度不是很低，掺杂浓度不是很高的情况下：

根据电中性条件：负电荷数正电荷数代入np=ni2，得出：由于p大于零：则：4.2.4杂质充分电离时的载流子浓度对于杂质半导体，载103

为了避免两个数值十分接近的数相减带来较大的计算误差，少子空穴浓度不用计算，而用计算。同理，仅掺受主的p型半导体，设掺杂浓度为NA，载流子浓度由下式计算：

为了避免两个数值十分接近的数相减带来较大的计算误差，104如果材料中同时掺入了施主和受主，根据补偿原理，需要比较两种杂质的多少。施主浓度大于受主浓度，则为N型半导体，用ND’=ND-NA代替前面的ND。受主浓度大于施主浓度，则为P型半导体，用NA’=NA-ND代替前面的NA。下面根据载流子浓度求费米能级：同一材料因掺杂不同而使费米能级位置不同。由于如果材料中同时掺入了施主和受主，根据补偿原理，需要比较两种杂105则：由于n=ni2/p，上式可以表示为：当n2=ni时，EF2=Ei，费米能级以禁带中央为参考位置的表达式为：则：由于n=ni2/p，上式可以表示为：当n2=ni时，EF1064.2.5杂质未充分电离时的载流子浓度温度较低，热运动的能量不足以使杂质充分电离，电离了的杂质可能比实际掺入的杂质小很多。杂质能级上的量子态被电子占有的概率与能带中的量子态是不同的。电子占据施主能级的概率为：空穴占据受主能级的概率为：

1个杂质能级有两个自旋态，但只能容纳1个电子。4.2.5杂质未充分电离时的载流子浓度温度较低，热运动1071仅掺施主的N型半导体掺杂浓度为ND，电离的杂质浓度为ND+。根据电中性条件：本征激发较弱，空穴浓度远小于电子浓度，所以n≈ND+。1仅掺施主的N型半导体掺杂浓度为ND，电离的杂质浓度为N108上式简化为：x(1+2ƞx)=ND/NC

其中：，。解出：电子浓度n=Ncx：上式简化为：x(1+2109温度较低，杂质电离很弱，电子浓度很低。

温度升高，杂质较多电离，电子浓度迅速增加。

温度继续升高，杂质全部电离，多数载流子浓度随温度基本不变。（饱和区）

不同掺杂浓度饱和温区的范围不同。温度继续升高，本征激发占主导地位。温度较低，杂质电离很弱，电子浓度很低。1102仅掺受主的P型半导体同理推出仅掺受主的P型半导体中空穴浓度：其中：3同时掺施主和受主的半导体根据电中性条件：当ND>NA时，受主能级全部电离NA-=NA，空穴很少，n+NA≈ND+2仅掺受主的P型半导体同理推出仅掺受主的P型半导体中空穴浓111导出电子浓度：少子空穴浓度由p=ni2/n求出。同理，当ND<NA时，导出空穴浓度：少子电子浓度由n=ni2/p求出。导出电子浓度：少子空穴浓度由p=ni2/n求出。同理，112【例】N型Si，施主掺杂浓度ND=1.5×1014cm-3，试分别计算温度在300k和500k时电子和空穴的浓度和费米能级的位置。设温度在300k和500k时的本征载流子浓度分别为ni=1.5×1010cm-3和ni=2.6×1014cm-3。空穴浓度：p=ni2/n

费米能级：

解出：空穴浓度：p=ni2/n

费米能级：【例】N型Si，施主掺杂浓度ND=1.5×1014cm-3，113【例】N型Si，施主掺杂浓度ND=2×1014cm-3，受主浓度NA=1×1014cm-3，T=300K时，Nc=2.8×1019cm-3，试计算温度在100k时电子浓度和费米能级的位置及施主杂质的电离率。设ΔED=EC-ED=0.05eV。解（1）ND>NA，所以其中：由于：所以T=100K时：代入后求出n：（2）

由求出EC-EF

【例】N型Si，施主掺杂浓度ND=2×1014cm-3，受主114§4.3简并半导体

§4.3简并半导体

115空带满带施主能级Eg施主能级位于导带底下方，施主能级被电子占据的概率大于导带中的能级。当ND的量级接近NC时，施主能级上的电子占有率不会很低，杂质不可能充分电离。平衡态下高能级电子占有率不能高于低能级。空带满带施主能级Eg施主能级位于导带底下方，施116简并半导体中载流子浓度的一般表达式此时，费米分布函数不能简化为玻尔兹曼函数，同时积分函数不能简化，将积分上限扩充至无限。则有：令：并做积分变换，则：令：则：被称为费米积分，其值可以数值积分得到。简并半导体中载流子浓度的一般表达式此时，费米分布函117固体电子学-第四章-半导体中的载流子课件118非简并情况弱简并情况简并情况非简并情况弱简并情况简并情况119同理，可推导简并半导体价带空穴浓度表达式：求解简并半导体的电子与空穴浓度十分困难。数值求解----利用电中性条件，列出EF满足的方程，通过计算机编程求解。电子浓度随温度增加而增加，不会出现饱和温区（简并时杂质未充分电离）。杂质浓度越高，电离率越低。ND越接近或大于NC，或NA接近或大于NV，半导体发生简并化。半导体简并化的杂质浓度与杂质电离能有关。电离能越小，半导体简并化的杂质浓度越少。简并情况的计算程序也适应于非简并情况，计算结果相同。同理，可推导简并半导体价带空穴浓度表达式：求解简并120§4.4载流子的漂移运动有外加电压时，导体内部的载流子受到电场力的作用，沿着电场作定向运动形成电流。均匀半导体中，不加电场时，载流子的运动是随机的，速度的平均值为零。电子在电场力作用下的定向运动称为漂移运动，定向运动的速度称为漂移速度。4.4.1迁移率考虑空穴在半导体中的运动。下面讨论的空穴的速度矢量是平均值。§4.4载流子的漂移运动有外加电压时，导体内部的载121在dt时间内空穴的运动距离为：vpdt在dt时间内小柱体断面A、B间流过的电荷量：电流密度----单位时间流过单位面积的电荷：

P:单位体积空穴数，q：空穴电量加电场后，空穴速度的平均值不再为零。一般情况下，漂移速度正比于外加电场强度，在dt时间内空穴的运动距离为：vpdt在dt时间122所以，对于空穴，电流密度对于电子，电流密度比例系数称为空穴的迁移率；称为电子的迁移率。电子的漂移速度与电场强度方向相反，但电子电流与电场相同。

在严格周期性势场（理想）中运动的载流子在电场力的作用下将获得加速度，其漂移速度应越来越大。实际晶体中的势场偏离严格周期性（杂质，晶格缺陷，晶格振动），载流子在晶体中运动受到碰撞（散射）而改变运动方向。在稳定外场下有稳定的漂移速度。电场加速不断碰撞（散射）所以，对于空穴，电流密度对于电子，电流密度比例系123迁移率的意义：表征了在单位电场下载流子的平均漂移速度。它是表示半导体电迁移能力的重要参数。迁移率的决定因素：载流子的有效质量（影响电场的加速作用）。散射几率。不同散射机构对载流子的散射概率不同：电离杂质对载流子的散射概率。晶格振动对载流子的散射概率。迁移率的意义：表征了在单位电场下载流子的平均漂移速度。迁移124T↑，载流子的运动速度↑，散射几率↓；电离杂质的散射几率Pi与温度T和杂质浓度Ni的关系：杂质浓度↑，电离杂质数↑，散射中心↑，散射几率↑。晶格振动的声学波散射几率Ps与温度T的关系：Ps∝T3/2

T↑，晶格振动↑，散射几率↑；光学波对载流子散射也随温度升高而增强，变化甚至更明显。较低温度下占主导较高温度下占主导T↑，载流子的运动速度↑，散射几率↓；电离杂质的散射几率P125散射越强，迁移率越小。迁移率与散射概率成反比：杂质浓度Ni较低，迁移率随温度上升而下降。Ni增大，迁移率随温度不再快速变化。Ni很大，迁移率随温度增大略有上升。散射越强，迁移率越小。迁移率与散射概率成反比：1264.4.2电导率半导体中同时存在电子和空穴时的总电流：根据欧姆定律的微分形式：则：N型半导体：P型半导体：本征半导体：材料的电导率由载流子浓度和迁移率共同决定。4.4.2电导率半导体中同时存在电子和空穴时的总电流：127较低温度，电导率随温度迅速增加。

杂质电离随温度升高而增加，载流子数目随之增加。中间温度区，电导率随温度升高而降低。

杂质基本电离，载流子数目不再增多，而晶格散射作用增大。

高温区，电导率随温度升高而增加。

本征激发占主导，与杂质无关，载流数目随温度升高而增大。

载流子数目的增大占主导，晶格散射作占次要。较低温度，电导率随温度迅速增加。128电阻率ρ为电导率σ的倒数：

ρ=1/σ。室温下，常用半导体的电阻率与杂质浓度的关系。电阻率ρ为电导率σ的倒数：ρ=1/σ。室温下，常用半1294.4.3霍尔效应仅依靠电导的测量极大的限制了对半导体材料的深入分析和研究。霍尔效应对半导体的性能分析提供了特别重要的信息。4.4.3霍尔效应仅依靠电导的测量极大的限制了对半导体130下面介绍霍尔效应（考虑空穴导电）：受到磁场的洛伦兹偏转力：（方向沿-y方向）沿-y方向运动，导致半导体切片两边电荷积累。稳定时产生沿y方向的电场E。电流密度：横向电场正比于电流密度与磁感应强度的乘积，比例系数为霍尔系数。下面介绍霍尔效应（考虑空穴导电）：受到磁场的洛伦兹偏转力131同理，对于N型半导体：电场沿-y方向：霍尔系数是负值：半导体的霍尔效应比金属强的多。由霍尔系数确定导电类型。电子和空穴对霍尔系数的贡献彼此抵消。

电子和空穴的运动方向相反，受洛伦兹力方向相同，因此对侧面电荷积累起抵消作用。同理，对于N型半导体：电场沿-y方向：霍尔系数是132电子和空穴的浓度差不多时，霍尔系数公式要重新推导。稳定条件的确定只有一种载流子横向电场力与洛伦兹力平衡有两种载流子总的横向电流为零电子和空穴在x方向的速度：-μnEx和μpEx

。电子和空穴在y方向的电流：稳定条件下，总的横向电流为0，即：电子和空穴的浓度差不多时，霍尔系数公式要重新推导。稳133则有：得出：

x方向的电流密度为：得出：霍尔系数为：

则有：得出：x方向的电流密度为：得出：霍尔134§4.5非平衡载流子及载流子的扩散运动4.5.1稳态与平衡态稳态：系统状态不随时间变化。平衡态：系统状态不随时间变化，且与外界没有物质及能量交换。平衡态下，能带中的电子分布服从费米分布。载流子浓度满足。下标0代表平衡态。平衡态是一种动态平衡。产生率G：单位时间单位体积产生的电子-空穴对数。复合率R：单位时间单位体积复合掉的电子-空穴对数。平衡状态下，导带电子和价带空穴都是由热激发产生的，G0=R0。材料内的电子和空穴数目达到稳定值。§4.5非平衡载流子及载流子的扩散运动4.5.1稳态与平135非平衡载流子：除去热激发之外，还可以借助其他方法产生载流子，使载流子电子和空穴的浓度超过热平衡时的数值n0和p0。这种过剩的载流子称为非平衡载流子。通常可以用光学或电学的方法产生非平衡载流子。对半导体照射光子能量超过禁带宽度的光波----光注入。对PN节施加正向偏压----电注入。以光注入为例：产生率与复合率相等时再次达到稳态。以稳定的光照射半导体，光照开始时，G>R。电子空穴浓度升高。复合率升高。

非平衡载流子：除去热激发之外，还可以借助其他方法产生载流子，136

非平衡少子浓度远大于平衡少子浓度。达到稳态后的某个时刻：产生率与复合率相等时再次达到稳态。将光撤除，即撤除对热平衡的扰动。产生率下降载流子浓度降低下面针对N型半导体中的少子空穴，定量计算非平衡载流子的浓度和随时间的衰减规律。

非平衡少子浓度远大于平衡少子浓度。达到稳态后的某个时刻：产1374.5.2寿命光照停止后，热激发仍然存在，因此载流子的产生率不为零。净复合率γ=复合率R-产生率G，其中G=G0。载流子复合的途径：直接复合：导带电子直接落入价带与空穴复合。（能带角度）

电子和空穴在运动中相遇而复合，使一对电子和空穴同时消失。间接复合：导带电子先落入禁带中的杂质能级再落入价带与空穴复合。（能带角度）净复合率γ正比于（pn-ni2）。平衡态时：γ=0。

Si，Ge等半导体材料，直接复合概率较小，间接复合起主导作用。间接复合率：4.5.2寿命光照停止后，热激发仍然存在，因此载流138间接复合率：其中：

由：得出：间接复合率主要取决于少数载流子。分子最有效的复合中心位于禁带中央附近的深能级。因此n1和p1也较小。分母净复合率正比于非平衡少子浓度。间接复合率：其中：

由：得出：间接复合率主要139任意时刻t，少子浓度为p(t)；时刻t+δt，少子浓度为p(t+δt)。用γ代表空穴的净复合率，其中δp代表空穴浓度的增量，光照停止后为负值。极限情况：由此得到空穴浓度p满