《电磁场与电磁波》习题参考答案

《电磁场与电磁波》知识点及参考答案11F的散度处处为0，即F0，则矢量场是无散场，由旋涡源所产生，通过任何闭合曲面S的通量0。2F0，即产生，沿任何闭合路径C的环流等于0。

0，则矢量场是无旋场，由散度源所3（高斯定理和斯托克斯定理,它们的表达式分别是：散度（高斯）定理

VFdV

FdSS 和斯托克斯定理：

FdSs

FdlC 。4、在有限空间V中，矢量场的性质由其散度、旋度和V边界上所满足的条件唯一的确定。（√）5（√）6、标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量（√ ）7、梯度的方向是等值面的切线方向（×）8、标量场梯度的旋度恒等于0（√ ）9、习题1.12, 1.16。2章电磁场的基本规律（电场部分）1、静止电荷所产生的电场，称之为静电场；电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向相同。2、在国际单位制中，电场强度的单位是V/m(伏特/米)。3、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是：DdS dVQ和 E Edl0。l4、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是：D

和E0。V5、电荷之间的相互作用力是通过电场发生的，电流与电流之间的相互作用力是通过磁场E0。V发生的。

0 1t6、在两种媒质分界面的两侧，电场E的切向分量E1tB － ＝0。B 1n 2n

－E2t＝

；而磁场B的法向分量7

1x2 y25z,则电场强度12 21E=xe ye 5e 。x y z8、静电平衡状态下，导体内部电场强度、磁场强度等于零，导体表面为等位面；在导体表面只有电场的法向分量。9、电荷只能在分子或原子范围内作微小位移的物质称为(

D 。C.液体

固体D.10、相同的场源条件下，真空中的电场强度是电介质中的(

C )倍。A.εεA.0 rrεr11、导体电容的大小(C.与导体的电势无关

C )。

1/εε0 D.1/ε0 B.与导体所带电荷有关D.与导体间电位差有关12z＞0若空气中的静电场为E1

2exz

，则电介质中的静电场为（ B 。E2

e6ex z

E2

2ex4ezE2

2ex

8ez

不能确定13、介电常数为ε的各向同性介质区域V中，自由电荷的体密度为，已知这些电荷产生的电场为EE（x，，下面表达式中始终成立的是（ C 。D0 E/ C.D .同时选择BC014（×）15E，Φ>0处,E<0;Φ<0处,E>0;Φ=0,E=0（）1E和非库仑场（√）17、电介质在静电场中发生极化后，在介质的表面必定会出现束缚电荷（√ ）18、在理想导体与理想介质的分界面上，电场强度E的切向分量是不连续的（）19、一个有两层介质（， ）的平行板电容器，两种介质的电导率分别为和 ，电1 2 1 2容器极板的面积为S，如右图。当外加压力为U时，求： U0⑴电容器的电场强度；⑵两种介质分界面上表面的自由电荷密度；⑶电容器的漏电导；⑷当满足参数是12

21

，问G/C=?(C为电容器电) 0解：⑴由ED1 1

ED2

U,J1n

J ，得2nU U211Ed2112 1

d ，E21 22

d2

d1 2⑵两介质分界面的法线由1指向2由E2 2

E1

，得s U U212212s=d2 1，知I，知

d1

d2

d1 2J

ES 1 1I S

U2d2d1d111d222G=I

S=d12 U d2 1 1 2Q DS S12⑷C 1 =12d U G/C=11

d2 1 1 2（磁场部分）1、位移电流与传导电流不同，它与电荷运动无关，只要电场随时间越大。d2、法拉弟电磁感应定律的方程式为E

，当dψ/dt>0时，其感应电流产生的磁场将dt阻止原磁场增加；磁场强度的单位是A/m(安培/米)。1t 3、在两种媒质分界面的两侧，电场的切向分量E－E＝0；而磁场1t B －B ＝0。1n 2n4、微分形式的安培环路定律表达式HJ，其中的J（ A A．是自由电流密度B．是束缚电流密度CD．若在真空中则是自由电流密度；在介质中则为束缚电流密度5、两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的是（A A．线圈上的电流 两个线圈的相对位置

的法向分量C．线圈的尺寸 线圈所在空间的介质6一导体回路位于与磁场力线垂直的平面内欲使回路中产生感应电动势应（ B A．回路运动 磁场随时间变化C．磁场分布不均匀 同时选择A和B7、在两种媒质的分界面上，若分界面上存在传导电流，则边界条件为()。A.Ht不连续，Bn不连续C.Ht连续，Bn不连续

B.Ht不连续，Bn连续D.Ht连续，Bn连续8、磁感应强度在某磁媒质中比无界真空中小，称这种磁媒质( B )。A.顺磁物质C.永磁物质9A.大于10、恒定电流场是一个无散度场（√

B.逆磁物质D.软磁物质 )B.等于D.不确定于、一般说来，电场和磁场是共存于同一空间的，但在静止和恒定的情况下，电场和磁场以独立进行分析（√ ）12、静电场和恒定磁场都是矢量场，在本质上也是相同的（×）13、静电场是有源无旋场，恒定磁场是有旋无源场（√ ）14、位移电流是一种假设，因此它不能象真实电流一样产生磁效应（×）B15、法拉第电磁感应定律

Et

反映了变化的磁场可以产生变化的电场（√ ）16、物质被磁化问题和磁化物质产生的宏观磁效应问题是不相关的两方面问题。（×）17、圆形载流线圈在远处一点的磁场相当于一个磁偶极子的磁场（√）018、若半径为a、电流为I的无线长圆柱导体置于空气中，已知导体的磁导率为μ，求导体0内、外的磁场强度H和磁通密度B。（）导体内：0<a==

Hdll 'II'=a2

I2=a2I2 I

I

IH2

H

e B H

0 e1.

a2 ，

a2

，1 a2

， 1 0

a2（2）导体外：a <+, I ,

IHdl

H e B

0 el =I,所以

I2I

2

，2 （麦克斯韦方程组部分）

1、已知麦克斯韦第二方程为C形式。

EdlS

Bt

，试说明其物理意义，并写出方程的微分答：其物理意义：随时间变化的磁场可以产生电场。

E Bt2、简述恒定磁场的性质，并写出其两个基本方程。答：恒定磁场是连续的场或无散场，即磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零。产生恒定磁场的源是矢量源。S两个基本方程：S

BdS0

HdlIC3、写出麦克斯韦方程组，并简述其物理意义。答：麦克斯韦方程组的积分形式：

HdlJDdS

EdlBdS t

t dS0

DdSq slB sSS麦克斯韦方程组的微分形式：B0DHJE=B0Dt t 每个方程的物理意义：安培环路定理，其物理意义为分布电流和时变电场均为磁场的源。法拉第电磁感应定律，表示时变磁场产生时变电场，即动磁生电。(d)高斯定理，表示电荷为激发电场的源。本章习题：P84—88 、2.17、2.22、2.25、2.31.3章静态电磁场及边值问题的解法1、镜象法的理论依据是静电场的唯一性定理。基本方法是在所求场域的外部放置镜像电荷以等效的取代边界表面的感应电荷或极化电荷。2、在边界形状完全相同的两个区域内的静电场，满足相同的边界条件，则两个区域中的分布（ C。一定相同 一定不相同 不能断定相同或不相同3、两相交并接地导体平板夹角为，则两板之间区域的静电场（ CA．总可用镜象法求出。不能用镜象法求出。当/n 且n为正整数时，可以用镜象法求出。当2/n 且n为正整数时，可以用镜象法求出。4、用镜像法求解电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据是（ D 。A．镜像电荷是否对称 电位所满足的方程是否未改C．边界条件是否保持不变 D．同时选择B和C5、静电场边值问题的求解，可归结为在给定边界条件下，对拉普拉斯方程的求解，若边界形状为圆柱体，则宜适( B )。A.直角坐标中的分离变量法 B.圆柱坐标中的分离变量法C.球坐标中的分离变量法 D.有限差分法6、对于静电场问题，仅满足给定的泊松方程和边界条件，而形式上不同的两个解是不等价的。（×）7、研究物质空间内的电场时，仅用电场强度一个场变量不能完全反映物质内发生的静电象（√ ）8、泊松方程和拉普拉斯方程都适用于有源区域（ ×）9、静电场的边值问题，在每一类的边界条件下，泊松方程或拉普拉斯方程的解都是唯一的。（√）Q1Q(1,π/6)roQ2Q31、将一无穷大导体平板折成如图的9°角，一点电荷Q1Q(1,π/6)roQ2Q3解：在如图的极坐标系中，三个镜像电荷的大小和位置分别为：Q1=-Q（1,Q2=Q（1,Q3=-Q（1,/6）、将一无穷大导体平板折成90°角并接地，两点电荷Q1=Q2=5C1m2m处，现欲运用镜像法求两点电荷所在区域内的场。请在图中标出所有镜像电荷的位置；请写出各镜像电荷的电量；请写出各镜像电荷的坐标。43解：镜像电荷Q Q 43、 、

Q Q576、 、 576

Q8的电量分别为：Q3=Q4=Q5=Q6=—5C, Q7=Q8=5CQ6Q6Q2Q5Q1π/4oQ7Q3Q8Q42222222Q3:( 2 , 2 ),Q4:( , )222r222222Q5:(

2 , 2 ),

:( , )2222 2222Q7:( 2 , 2 ),

:(

, )12、设点电荷位于金属直角劈上方，如右下图所示，求：画出镜像电荷所在的位置直角劈内任意一点(x,yz)处的电位表达式（）镜像电荷所在的位置如图1所示。qq q图1 图21（2）如图2所