《数学方法论》教学大纲

教学大纲教学大纲《数学方法论》教学大纲课程编号学 时：30学 分：2课程类别：专业任选课面向对象：小学教育专业本科学生课程英文名称：MathematicsTeachingApproaches一、课程的任务和目的目的：通过教育教学实践，逐步培养学生的数学和数学思维品质，形成正确的数学观，提高他们解决数学和实际问题的能力，增强综合素质，为从事小学数学教学打下坚实基础。二、课程教学内容与要求（一）第一章数学方法引论教学内容：数学思想方法的基本内容和历史发展数学方法的层次分析数学方法论与数学思维方法的关系数学方法论与数学教育发展历史及其相互联系；理解数学方法论或数学思维方法对数学教育的积极影响。数学重点：数学思想民方法的基本内容和历史发展。教学难点：数学方法论，数学思维方法与数学教育的关系。（二）第二章数学中的逻辑思维与非逻辑思维教学内容：数学中的逻辑思维逻辑思维的主要类型逻辑思维的基本规律数学逻辑思维的基本形式数学中的非逻辑思维数学中的形象思维数学中的直觉思维数学中的灵感思维数学中的想象3．数学与创造性思维数学中的创造性思维数学创造性思维的培养4．数学发展中的重要作用。教学重点：逻辑思维的基本规律，不同形式非逻辑思维的基本特征。教学难点：与具体数学内容相结合的数学思维与数学创造性思维的概括与分析。（三）第三章数学中的几种重大方法教学内容：1．算术向代数的发展算术与数学符号的数量性思维算术向代数的发展2．几何学的发展与代数化几何学与空间思维空间思维的进一步发展空间思维的转变及意义3．常量数学中的无限变量数学——无限的数学观变量数学思维的意义4．随机现象的数学描述概率论的数学方法5．模糊数学与不确定性模糊数学的基础理论模糊数学思维方法的启示6．中国古代数学的特征中国古代数学的发展与思维变化为基本的数学方法，理解这些重大思想方法与哲学范畴之间的关系。教学重点：若干重要而基本的数学思想方法以及运用这些方法的思维方式。教学难点：重要思想方法运用及与哲学范畴之间的关系。（四）第四章数学解题及发现的方法教学内容：1．数学中的观察与实验观察与实验在数学中的意义观察与实验在数学中的运用2．解题的原则与思维方式数学解题的目的与意义数学解题的一般程序3．合情推理与数学发现合情推理及在数学中的意义类比推理合情推理中的归纳推理4．提出数学猜想的方法数学猜想的特征数学猜想在数学教育中的作用学习中的意义，理解猜想在数学教育中的应有价值。教学重点：数学解题或问题解决中的具体方法和思维方式。教学难点：合情推理及猜想在数学解题和问题解决中的恰当应用。（五）第五章数学的公理化方法教学内容：1．公理化方法概述公理化方法的产生公理化方法的发展形式公理化2．3．公理化方法的作用公理化方法的作用公理化方法与中小学数学教育教学要求：理解公理化方法的基本内容，历史演化及对数学发展产生的重大影响。公理化方法与结构主义及数学教育的关系。教学重点：公理化方法的基本内容及历史发展，对数学发展及数学教育的促进作用。教学难点：公理化方法的特征及对数学教育的影响形式。（六第六章数学模型方法教学内容：1．数学模型概述一般模型方法2．描述性数学模型解释性数学模型3．数学模型的构造步聚中小学常见的数学模型数学模型与中小学数学教学题的解决，数学模型在中小学数学教育中的作用。教学重点：数学模型的基本含义及实际问题的数学模型的构造与解释。教学难点：数学模型在解决实际问题中的构造和应用。（七第七章化归法教学内容：1．化归法概述化归法2．变形法等价变形恒等变形3．分割法整体分割法外延分割法条件分割法局部变动法4．关系映射反演方法概述RMI小学数学教育中的作用。教学重点：化归法的具体表现方式及在数学教育中的作用。教学难点：化归法的具体形式及其数学教育价值。（八第八章逐次渐近方法教学内容：1．逐次渐近方法概论逐次渐近方法的历史发展逐次渐近方法中的极限思想逐次渐近方法的运用2．逐次渐近方法的应用逐次实验、选择的方法逐次逼近与无限逼近的方法递推法与递归法3．逐次渐近与类比猜想逐次渐近与归纳猜想逐次渐近与简单化原理教学要求：理解逐次渐近方法的精神实质及在数学和实际问题解决中的应用。教学重点：逐次渐近方法的基本内容和本质，逐次渐近方法的应用。教学难点：逐次渐近方法的本质及恰当应用。（九）第九章数学中的常用方法教学要求：掌握数学中的若干常用的方法。理解各方法的有机结合与综合应用。教学重点：数学中的苦干常用的具体方法及各方法之间的相互联系与综合运用。教学难点：数学中的常用方法的综合运用及其在数学教学中的作用。（十）第十章数学方法论的研究与发展教学内容：1．分析与综合分析法综合法2．形式化与演绎法数学形式化方式及意义形式化与中小学数学演绎法3．构造法教学内容：1．数学方法论与数学的关系数学美及其分类数学美的特征数学思维与数学美学数学美学的方法论意义2．数学方法与西方数学教育西方发达国家的数学教育3．数学方法论的研究与发展西方数学方法论的研究与发展中国数学方法论的研究与发展数学与数学方法论教学要求：了解数学方法论的最新研究发展趋势。教学难点：数学及其与数学方法论的关系，数学方法论与数学教育的结合。三、对学生能力培养的要求灵活应用启发式，程序式等教学方法和多媒体等现代教育技术，培养学生的数学直观思维能力和应用能力。3．促成学习方式的根本转变。4．意义的调查研究并撰写研究报告。四、学时分配总学时30学时，其中理论30学时，实践0学时，分配如下：教学内容理论学时实验学时合计数学方法引论202数学中的逻辑思维与非逻辑思维404数学中的几种重大方法505数学解题及发现的方法404数学的公理化方法202数学模型方法303化归法303逐次渐近方法202数学中的常用方法303数学方法论的研究与发展202合计30030五、与各课程的联系数学方法论与哲学、数学、数学史与数学文化、思维科学、心理学与教育学有着密切的联系。六、考