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文档简介

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每题4分,共48分)1.掷一枚质地均匀的硬币10次,下列说法正确的是()A.每2次必有一次正面朝上 B.必有5次正面朝上C.可能有7次正面朝上 D.不可能有10次正面朝上2.下列说法正确的是()A.任意掷一枚质地均匀的硬币10次,一定有5次正面向上B.通过抛掷一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是不公平的C.“367人中至少有2人生日相同”是必然事件D.四张分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、圆的卡片,从中随机抽取一张,恰好抽到中心对称图形的概率是.3.已知二次函数,当自变量取时,其相应的函数值小于0,则下列结论正确的是()A.取时的函数值小于0B.取时的函数值大于0C.取时的函数值等于0D.取时函数值与0的大小关系不确定4.如图,是的直径,、是弧(异于、)上两点,是弧上一动点,的角平分线交于点,的平分线交于点.当点从点运动到点时,则、两点的运动路径长的比是()A. B. C. D.5.生产季节性产品的企业,当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业,一年中获得利润y与月份n之间的函数关系式是y=-n2+15n-36,那么该企业一年中应停产的月份是()A.1月,2月 B.1月,2月,3月 C.3月,12月 D.1月,2月,3月,12月6.赵州桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示,函数关系为,当水面宽度AB为20m时,水面与桥拱顶的高度DO等于()A.2m B.4m C.10m D.16m7.下列四个函数中,y的值随着x值的增大而减小的是()A.y=2x B.y=x+1 C.y=(x>0) D.y=x2(x>0)8.解方程最适当的方法是()A.直接开平方法 B.配方法 C.因式分解法 D.公式法9.关于2,6,1,10,6这组数据,下列说法正确的是()A.这组数据的平均数是6 B.这组数据的中位数是1C.这组数据的众数是6 D.这组数据的方差是10.210.下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.11.如图,AB∥CD,E,F分别为AC,BD的中点,若AB=5,CD=3,则EF的长是()A.4 B.3 C.2 D.112.已知x=1是方程x2+px+1=0的一个实数根,则p的值是()A.0 B.1 C.2 D.﹣2二、填空题(每题4分,共24分)13.如果关于的一元二次方程的一个解是,则________.14.如图是某几何体的三视图及相关数据,则该几何体的侧面积是_____.15.等腰三角形底边所对的外接圆的圆心角为140°,则其顶角的度数为______.16.已知点P是线段AB的黄金分割点,PA>PB,AB=4cm,则PA=____cm.17.若关于x的函数与x轴仅有一个公共点,则实数k的值为.18.从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手,则抽取的2名学生是甲和乙的概率为

________.三、解答题(共78分)19.(8分)如图,在中,,,垂足为,为上一点,连接,作交于.(1)求证:.(2)除(1)中相似三角形,图中还有其他相似三角形吗?如果有,请把它们都写出来.(证明不做要求)20.(8分)如图,某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处,在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上.该货船航行30分钟后到达B处,此时再测得该岛在北偏东30°的方向上,(1)求B到C的距离;(2)如果在C岛周围9海里的区域内有暗礁.若继续向正东方向航行,该货船有无触礁危险?试说明理由(≈1.732).21.(8分)已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(4,0)、B(﹣2,0),与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)点D为第四象限抛物线上一点,设点D的横坐标为m,四边形ABCD的面积为S,求S与m的函数关系式,并求S的最值;(3)点P在抛物线的对称轴上,且∠BPC=45°,请直接写出点P的坐标.22.(10分)2019年全国青少年禁毒知识竞赛开始以来,某市青少年学生踊跃参加,掀起了学习禁毒知识的热潮,禁毒知识竞赛的成绩分为四个等级:优秀,良好,及格,不及格.为了了解该市广大学生参加禁毒知识竞赛的成绩,抽取了部分学生的成绩,根据抽查结果,绘制了如下两幅不完整的统计图:(1)本次抽查的人数是;扇形统计图中不及格学生所占的圆心角的度数为;(2)补全条形统计图;(3)若某校有2000名学生,请你根据调查结果估计该校学生知识竞赛成绩为“优秀”和“良好”两个等级共有多少人?23.(10分)我市有2000名学生参加了2018年全省八年级数学学业水平测试.其中有这样一题:如图,分别以线段BD的端点B、D为圆心,相同的长为半径画弧,两弧相交于A、C两点,连接AB、AD、CB、CD.若AB=2,BD=2,求四边形ABCD的面积.统计我市学生解答和得分情况,并制作如下图表:(1)求学业水平测试中四边形ABCD的面积;(2)请你补全条形统计图;(3)我市该题的平均得分为多少?(4)我市得3分以上的人数为多少?24.(10分)某服装柜在销售中发现:进货价为每件元,销售价为每件元的某品牌服装平均每天可售出件,现商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,经市场调查发现:如果每件服装降价元,那么平均每天就可多售出件,要想平均每天销售这种服装盈利元,同时又要使顾客得到较多的实惠,那么每件服装应降价多少元?25.(12分)已知一元二次方程x2﹣3x+m=1.(1)若方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围.(2)若方程有两个相等的实数根,求此时方程的根.26.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,D、E分别是边BC、AC上的两个动点,且DE=4,P是DE的中点,连接PA,PB,则PA+PB的最小值为_____.

参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、C【分析】利用不管抛多少次,硬币正面朝上的概率都是,进而得出答案.【详解】解:因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面,

所以不管抛多少次,硬币正面朝上的概率都是,

所以掷一枚质地均匀的硬币10次,

可能有7次正面向上;

故选:C.【点睛】本题考查了可能性的大小,明确概率的意义是解答的关键,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.2、C【分析】利用随机事件和必然事件的定义对A、C进行判断;利用比较两事件的概率的大小判断游戏的公平性对B进行判断;利用中心对称的性质和概率公式对D进行判断.【详解】A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次,可能有5次正面向上,所以A选项错误;B、通过抛掷一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的,所以B选项错误;C、“367人中至少有2人生日相同”是必然事件,所以C选项正确;D、四张分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、圆的卡片,从中随机抽取一张,恰好抽到中心对称图形的概率是,所以D选项错误.故选:C.【点睛】本题考查了随机事件以及概率公式和游戏公平性:判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率,然后比较概率的大小,概率相等就公平,否则就不公平.3、B【分析】画出函数图象,利用图象法解决问题即可;【详解】由题意,函数的图象为:∵抛物线的对称轴x=,设抛物线与x轴交于点A、B,∴AB<1,∵x取m时,其相应的函数值小于0,∴观察图象可知,x=m-1在点A的左侧,x=m-1时,y>0,故选B.【点睛】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征,解题的关键是学会利用函数图象解决问题,体现了数形结合的思想.4、A【解析】连接BE,由题意可得点E是△ABC的内心,由此可得∠AEB=135°,为定值,确定出点E的运动轨迹是是弓形AB上的圆弧,此圆弧所在圆的圆心在AB的中垂线上,根据题意过圆心O作直径CD,则CD⊥AB,在CD的延长线上,作DF=DA,则可判定A、E、B、F四点共圆,继而得出DE=DA=DF,点D为弓形AB所在圆的圆心,设⊙O的半径为R,求出点C的运动路径长为,DA=R,进而求出点E的运动路径为弧AEB,弧长为,即可求得答案.【详解】连结BE,∵点E是∠ACB与∠CAB的交点,∴点E是△ABC的内心,∴BE平分∠ABC,∵AB为直径,∴∠ACB=90°,∴∠AEB=180°-(∠CAB+∠CBA)=135°,为定值,,∴点E的轨迹是弓形AB上的圆弧,∴此圆弧的圆心一定在弦AB的中垂线上,∵,∴AD=BD,如下图,过圆心O作直径CD,则CD⊥AB,∠BDO=∠ADO=45°,在CD的延长线上,作DF=DA,则∠AFB=45°,即∠AFB+∠AEB=180°,∴A、E、B、F四点共圆,∴∠DAE=∠DEA=67.5°,∴DE=DA=DF,∴点D为弓形AB所在圆的圆心,设⊙O的半径为R,则点C的运动路径长为:,DA=R,点E的运动路径为弧AEB,弧长为:,C、E两点的运动路径长比为:,故选A.【点睛】本题考查了点的运动路径,涉及了三角形的内心,圆周角定理,四点共圆,弧长公式等,综合性较强,正确分析出点E运动的路径是解题的关键.5、D【详解】当-n2+15n-36≤0时该企业应停产,即n2-15n+36≥0,n2-15n+36=0的两个解是3或者12,根据函数图象当n≥12或n≤3时n2-15n+36≥0,所以1月,2月,3月,12月应停产.故选D6、B【分析】根据题意,水面宽度AB为20则B点的横坐标为10,利用B点是函数为图象上的点即可求解y的值即DO【详解】根据题意B的横坐标为10,把x=10代入,得y=﹣4,∴A(﹣10,﹣4),B(10,﹣4),即水面与桥拱顶的高度DO等于4m.故选B.【点睛】本题考查了点的坐标及二次函数的实际应用.7、C【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的增减性,结合自变量的取值范围,逐一判断.【详解】解:A、y=2x,正比例函数,k>0,故y随着x增大而增大,错误;B、y=x+1,一次函数,k>0,故y随着x增大而增大,错误;C、y=(x>0),反比例函数,k>0,故在第一象限内y随x的增大而减小,正确;D、y=x2,当x>0时,图象在对称轴右侧,y随着x的增大而增大,错误.故选C.【点睛】本题考查二次函数的性质;一次函数的性质;反比例函数的性质.8、C【分析】根据解一元二次方程的方法进行判断.【详解】解:先移项得到,然后利用因式分解法解方程.故选:C.【点睛】本题考查了解一元二次方程——因式分解法:因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法,这种方法简便易用,是解一元二次方程最常用的方法.9、C【分析】先把数据从小到大排列,然后根据算术平均数,中位数,众数的定义得出这组数据的平均数、中位数、众数,再利用求方差的计算公式求出这组数据的方差,再逐项判定即可.【详解】解:数据从小到大排列为:1,2,6,6,10,中位数为:6;众数为:6;平均数为:;方差为:.故选:C.【点睛】本题考查的知识点是平均数,中位数,众数,方差的概念定义,熟记定义以及方差公式是解此题的关键.10、A【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】解:A、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项正确;

B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;

C、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;

D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;

故选:A.【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.11、D【详解】连接DE并延长交AB于H,∵CD∥AB,∴∠C=∠A,∠CDE=∠AHE.∵E是AC中点,∴DE=EH.∴△DCE≌△HAE(AAS).∴DE=HE,DC=AH.∵F是BD中点,∴EF是△DHB的中位线.∴EF=BH.∴BH=AB﹣AH=AB﹣DC=2.∴EF=2.故选D.12、D【分析】把x=1代入x2+px+1=0,即可求得p的值.【详解】把x=1代入把x=1代入x2+px+1=0,得1+p+1=0,∴p=-2.故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的解得定义,能使一元二次方程成立的未知数的值叫作一元二次方程的解,熟练掌握一元二次方程解得定义是解答本题的关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、1【分析】利用一元二次方程解的定义得到,然后把变形为,再利用整体代入的方法计算.【详解】把代入方程得:,

∴,

∴.

故答案为:1.【点睛】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.14、15π.【解析】试题分析:由三视图可知这个几何体是母线长为5,高为4的圆锥,∴a=2=6,∴底面半径为3,∴侧面积为:π×5×3=15π.考点:1.三视图;2.圆锥的侧面积.15、70°或110°.【分析】设等腰三角形的底边为AB,由⊙O的弦AB所对的圆心角为140°,根据圆周角定理与圆的内接四边形的性质,即可求得弦AB所对的圆周角的度数,即可求出其顶角的度数.【详解】如图所示:∵⊙O的弦AB所对的圆心角∠AOB为140°,∴∠ADB=∠AOB=70°,∵四边形ADBD’是⊙O的内接四边形,∴∠AD′B=180°﹣70°=110°,∴弦AB所对的圆周角为70°或110°,即等腰三角形的顶角度数为:70°或110°.故答案为:70°或110°.【点睛】本题主要考查圆周角定理与圆的内接四边形的性质,根据题意画出图形,熟悉圆的性质,是解题的关键.16、2-2【分析】根据黄金分割点的定义,知AP是较长线段;则AP=AB,代入运算即可.【详解】解:由于P为线段AB=4的黄金分割点,且AP是较长线段;则AP=4×=cm,故答案为:(2-2)cm.【点睛】此题考查了黄金分割的定义,应该识记黄金分割的公式:较短的线段=原线段的,难度一般.17、0或-1.【解析】由于没有交待是二次函数,故应分两种情况:当k=0时,函数是一次函数,与x轴仅有一个公共点.当k≠0时,函数是二次函数,若函数与x轴仅有一个公共点,则有两个相等的实数根,即.综上所述,若关于x的函数与x轴仅有一个公共点,则实数k的值为0或-1.18、​【分析】采用列举法求概率.【详解】解:随机抽取的所有可能情况为:甲乙;甲丙;甲丁;乙丙;乙丁;丙丁六种情况,则符合条件的只有一种情况,则P(抽取的2名学生是甲和乙)=1÷6=.故答案为:【点睛】本题考查概率的计算,题目比较简单.三、解答题(共78分)19、(1)证明见解析;(2)有,见解析.【分析】(1)通过线段垂直和三角形内角之和为180°求出和,从而证明.(2)通过两内角相等写出所有相似三角形即可.【详解】(1)∵∴,∴又∵,∴,又∵∴,又∵,∴,∴,∴(2)∵,∴;∴,∴,同理得,∴,即,【点睛】本题考查了相似三角形的性质以及证明,掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.20、(1)12海里;(2)该货船无触礁危险,理由见解析【分析】(1)证出∠BAC=∠ACB,得出BC=AB=24×=12即可;(2)过点C作CD⊥AD于点D,分别在Rt△CBD、Rt△CAD中解直角三角形,可先求得BD的长,然后得出CD的长,从而再将CD与9比较,若大于9则无危险,否则有危险.【详解】解:(1)由题意得:∠BAC=90°﹣10°=30°,∠MBC=90°﹣30°=10°,∵∠MBC=∠BAC+∠ACB,∴∠ACB=∠MBC﹣∠BAC=30°,∴∠BAC=∠ACB,∴BC=AB=24×=12(海里);(2)该货船无触礁危险,理由如下:过点C作CD⊥AD于点D,如图所示:∵∠EAC=10°,∠FBC=30°,∴∠CAB=30°,∠CBD=10°.∴在Rt△CBD中,CD=BD,BC=2BD,由(1)知BC=AB,∴AB=2BD.在Rt△CAD中,AD=CD=3BD=AB+BD=12+BD,∴BD=1.∴CD=1.∵1>9,∴货船继续向正东方向行驶无触礁危险.【点睛】本题考查解直角三角形的应用-方向角问题、等腰三角形的判定与性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.21、(1)y=x2﹣x﹣4;(2)S=﹣(m﹣2)2+16,S的最大值为16;(3)点P的坐标为:(1,﹣1+)或(1,﹣1﹣).【分析】(1)根据交点式可求出抛物线的解析式;

(2)由S=S△OBC+S△OCD+S△ODA,即可求解;

(3)∠BPC=45°,则BC对应的圆心角为90°,可作△BCP的外接圆R,则∠BRC=90°,过点R作y轴的平行线交过点C与x轴的平行线于点N、交x轴于点M,证明△BMR≌△RNC(AAS)可求出点R(1,-1),即点R在函数对称轴上,即可求解.【详解】解:(1)∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(4,0)、B(﹣2,0),∴抛物线的表达式为:y=(x﹣4)(x+2)=x2﹣x﹣4;(2)设点D(m,m2﹣m﹣4),可求点C坐标为(0,-4),∴S=S△OBC+S△OCD+S△ODA==﹣(m﹣2)2+16,当m=2时,S有最大值为16;(3)∠BPC=45°,则BC对应的圆心角为90°,如图作圆R,则∠BRC=90°,圆R交函数对称轴为点P,过点R作y轴的平行线交过点C与x轴的平行线于点N、交x轴于点M,设点R(m,n).∵∠BMR+∠MRB=90°,∠MRB+∠CRN=90°,∴∠CRN=∠MBR,∠BMR=∠RNC=90°,BR=RC,∴△BMR≌△RNC(AAS),∴CN=RM,RN=BM,即m+2=n+4,﹣n=m,解得:m=1,n=﹣1,即点R(1,﹣1),即点R在函数对称轴上,圆的半径为:=,则点P的坐标为:(1,﹣1+)或(1,﹣1﹣).【点睛】本题考查的是二次函数与几何综合运用,涉及圆周角定理、二次函数解析式的求法、图形的面积计算等,其中(3),要注意分类求解,避免遗漏,能灵活运用数形结合的思想是解题的关键,(3)的难点是作出辅助圆.22、(1)120,18°;(2)详见解析;(3)1000【分析】(1)由优秀的人数及其所占百分比可得总人数;用360°乘以不及格人数所占比例即可得出不及格学生所占的圆心角的度数;(2)用总人数减去各等级人数之和求出良好的人数,据此可补全条形图;(3)用总人数乘以样本中“优秀”和“良好”人数和占被调查人数的比例即可得出答案.【详解】解:(1)本次抽查的人数为:24÷20%=120(人),扇形统计图中不及格学生所占的圆心角的度数为360°×=18°,故答案为:120,18°;(2)良好的人数为:120﹣(24+54+6)=36(人),补全图形如下:(3)估计该校学生知识竞赛成绩为“优秀”和“良好”两个等级共有:2000×=1000(人).【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.23、(1);(2)见解析;(3)3.025分;(4)1578人.【分析】(1)根据作图得到AC是BD的垂直平分线,利用勾股定理可求得的长,从而求得答案;(2)根据条形统计图中的数据可以补全条形统计图;(

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