安徽省东至县2021届高三12月份大联考数学(理)试题

2020—2021学年高三年级考试卷

理科数学满分：150好考试时阿訂如分护连竄事顼：1•答懸前.肴生先将白己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用氏5毫米黑色字迹的签字笔书写■字体工幕、笔迹清晰"王谓按照题序在各题目的答题区域内柞答，甥申筝盟唇陵敢晋赛羽於李亨椒％、爭遐率上期等犁率^口保持答题卡卡面清洁，不要折看、不要弄破:弄號:不"准使■用■涂衣液■、修•正補、別纸'刀；考试结束后*将本试善和答题卡一井交回。一、选择題;共12小题,毎小题5分'满井60分口在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。|4已知集合M-x—>ItJV=I*|log,(z-a)<1|N,则ci的取值范围咼XUQ)B.(OJ)C.[-1,0]D.[0tl]2.命题p：a*b则5上》为钝角H；/(町=tan卜+于|图象的一个対称中心是(于』养则以下苴命題是A,pAgB”rp/\qC.pA->?D.->pA-*q九函数O叫磐快卜号•专|的图象大致蜃=的大小关系是B.C=的大小关系是B.C>A>BC.A>C>BD.OB>A5.厂d与厂In("町有一条斜率为2的公切线，则“A.-yb2E,yin2Q-ln2D.In26-已知尊差数列I。」橋足;叫AO』厂卸严—*卡2成等比数列，则2引+2J…+2“A.y(4"-l)—D.4"-47.函数八*)=3siruf+4eoW在区间［。,亓］上的对称轴为*"，则gp=TOC\o"1-5"\h\zA.*1丘0C—D—55E.已知函数f(x)=-工工暫0»X|,#!eRt/(«T)=/{z2)+x,=OtJllJm=扎*政】CyD.22020-2021学年高三年塑考甲卷•理科数学第1页(共4页｝

“叫幟足“叫幟足W弭苦士公比加的等比數列肿10.已知函数只工)=|k(x-1)I,/(n)>f(b)，以下命题;①若“>2.则aA加②若n>b,则a>2-③若a>2’则丄+亠cl；④若a>2.则丄+^>1.其中正确的个数是ftbaDA.1B.2D.4A.1B.2D.411,如图/上,C,D*P是球O上5个点,A5CD为正方形，球心°在平面XBCD内,PB=PDtPA=2尸G则PA与CD斯眦角的余弦值为12.若函数/(门三-皿)-唤有两个不同零点,则实数皿的取值范围是A.(yt+®jB(1p+»)C,(yT+«j二、填空题:共4小題,毎小題5分•满分沏分。13.已知向上=(「4,1),则|口讥心lx-y-1WO实数xfy清足条件F・】M0侧2工t的哥大值为.—L+y+1^0已知函数丁&)的导函数为厂(町，对任竜恒有厂⑴>2/(z)1a=c/(ln2)Ti=4e/(0)tc=#/(*}I则sb严的大小关系是我国古代数学凉祖眶求几何体的体駅时，堤出一个原理:幕势即同，则积下容异.意思是:夹在两个平行平面之间的两个等高的几何体彼平行于这两个面的平面去截,若截面积相尊，则两个几何体的体积相等•这个定理的推广是:夹在两个平行平面间的几何体，被平行于这两个平面的平面所截，若截得两个截面面积比为缸则两个几何体的体积比也为k已知线段A占长为4,亶线』过点A且与人占垂直，以E为圆心‘以1为半径的圖绕】旋转一周’得到环体Af;以九*分别为上下底面的圆心，以】为上下底面半軽的圆柱体过AB且与/垂直的平面为弘平面a〃0,且跑离为趴若平面a截圆柱体N所得裁面面积为X,平面a截环体M所得栽面面积为S2,则g三、解答题:共6小题，満分70分口解普应写出文字说明，证明过程和解题步骤。（10分）数列Ia」前项和为,满足:円=2*a卄］二2S_+2（I）求证:数列|\+II是蒔比数列;（2｝求和罔+禺+・“+»18.（】2分）已知函数A^）=ld-加-訂.（1）画岀/•（町的團象，并写出八比）的增区间（不需要证明）；•（2）若人工）的图象与y^-kx+k-16在［-2,4］上没有公其点我k的取值范围-（12分）£iABC的内角A^BtC的对边分别为4满足:曲皿+tsirdJ=c5in（?+^（asinB+AsinX）.⑴求心（2）若氐ABC周坟为乞求^ABC面积的最大值.2020—2021学年高三年级考试卷•理科数学第勺页（共4页）（12分）己知丽数A訪-ulnx-1的最小值为°（1）求a?⑵设（如九）是了=/（£上一点，证明皿町m厂也）（工-宛）+%•(12分)四祕台ABCD-AlB]ClDiTV,DDl丄平面ABCD,AB=AD=DDt=2^^^tCD^2AB,AB//CD.证明：平面m.o,丄平面BCC.B,；若BD=BC^面©AD交Rg于仏求CM与平面DCCJ)^所成角的正弦值.（12分）已知函数/（x）=c*-/2x3+nix+L（I）对x^O,/（I）吕0恒成立i求m的取值范围;⑷证明念厶爲+总两"•其中魚=叽％2020—2021学年离三年级考试卷•理科数学第4贡］共珠页）

202（-｝—2CF21学年高三年级

理科数学试卷参考答案1.【答案】【解析】谨C.2-【答案】【解析】=>-I乓虹篷也故丄>]=：.■-—->0^4}<?[<],lo^(1.【答案】【解析】谨C.2-【答案】【解析】=>-I乓虹篷也故B当=8匕7时，a■bVU,故p育假命题；J[于一叮+)(叮=Lan(-Z)+Lmn(x+于)=-Lan（于+x）4-Lan（~+于）=S故Q为真命题•苗选艮3.【笞褰IA【解析|f［-<+/（>）一仗丄二型+lg丄上匹一仗I飞-orq一宀__」—）月址屮>）是奇函■CU3咒七03翼MB刍兀4.【答案】【解析】a4-i=ti十心昌二>,E-A=—+^--O+HU.-DM-hti3-a1A-ai1_ai（应4.【答案】【解析】a4-i=ti十心昌二>,E-A=—+^--O+HU.-DM-hti3-a1A-ai1_ai（应+A：i（a'—应上i卜尸：i-曲［底+山）

nb〔口+/)〔□-A)'洱故匚">B.*【答塞】B【解析】由=>"1，占点耕弍得切线力程：F-1=匕（反一1）,刈由线：/=ln（x+心，常=—!—=2汽4独=*-5代人丁.叽兄亠立）7寻；F=—I"乙熔（*一5—1“2）代人F=2汽一1”寻；-Irt2=2-牡|-1=^a=知26.【答案】A【斛析1由5d：|4-3d-CI.4-4d'严-…+严=丁+，+…+2"=2.］7^=丰〔4“-lk7■【答寓】匚I【解折］y=3&ihk+4£3k=5（iins■寺+3除■斗）=5sin（K4-fl）〔其中cosfi=^?sinfl=为锐角）冲+H=E■!■于二甲=Eir+专一比锲当丘=Ci反厂申盲题意，战护=』出（于-H）=i^b=斗.&【昔案|b【解析］兀胡诲TfOV%』l【mI）=$U二-X、.—7-*：而叫=■-T,?%=?-F：二％=1,曲W-八=1-2020—202'学丘高三年纸-理科黏学试卷畚考密累第■页（共£页｝

【解析】陆-【解析】陆-1坯_11一口"1-(tL」‘卜丨f-丨r-丨丨严卜Is门*）'w卜1）"匕〔严+）=-~io一：答案】二:挪析】扛心)的呂象可扯①德正确，计③@，当士>2R-3^6^2nJJl.I-^-+y<1,^1<6<：,n'I」［-l)>_/(6)f|lri：£c—■)|?|lri(百-1)|—?dnIit—)>-丨"1(百-1)，化睜-^l-i(-a-1)(6-1)>C'——a+1、】〜*++"，戒逸正确T-:答案】T-:答案】【解析】■/R7T"'•、竺口分正力氏，故我//匚见口时所求异面直我所战角」爪I叱W■/R7T"'12.【答案】【解析】.解法—心\--2-11_卅寸-金一2-用f厂-1、胡I2/?1求得Pa-理-&严-WDpFE-乐严MAE显烘航疋匕trj"i<⑴往］-皿，+也I上卑谄递増/只）至雾只石一平一零庖丿、符台題虎;.ftA0时，、=f*Q、\=2沪-tte1-市，令I=『誌>0,见［F=?F-rft!-ft,易斑：區瓠旋（E1-g）丄育且'又直一-f塔点7记为S,设b，则2ellfl-fn^a-nt=0①詁£（心人）时JV&°即kw（-g宀）E寸/'（*）<0,1e>DnIh）时，丁aG,即w（沁，ig）时JO>0,'•」l叮花（.-他卫』上卑调湮咸，在（％,+也I上単调遠増,.'/!>）有同牛不同靈点，.‘JI>）E"”％）=产一Writ%€0（②,③代入②式僅：宀一3+③代入②式僅：宀一3+』7宀丁卩丘占+如八丄工&E=护+$-W）=茁卜2>0,.-.凯门在〔-3,2）±单调递増,.Q.tK仆）=。，■%■>e，匚=0〉|,铲爲2,•-1丄十丄’‘弋-O'5的取值范围为（1,+3）-2020—202-学K三年纸-理科誥学试卷畚考密累第：亘f共£页】

当ftt十心时，令^-)—0彳斗严-r,tc3—/Hz-On.'.(严IkI/h—g"n.''■A(s)T^(-,+g)上単调递减，又虹G)=0，'■T£(-g/})时,/1(兀)>/i(0)/(l)>0,xC(o,4g:日寸d)<A(<■)-G,..y(x)<0,当ftt十心时，令^-)—0彳斗严-r,tc3—/Hz-On.'.(严IkI/h—g"n.''■A(s)T^(-,+g)上単调递减，又虹G)=0，'■T£(-g/})时,/1(兀)>/i(0)/(l)>0,xC(o,4g:日寸d)<A(<■)-G,..y(x)<0,'■-y卩)上单调递増芒(门往W,-3)上单澗递减：V.K—>-世")—*-:F—*-3时，』〔T〔仆)=',.•貞八有両人■不同霉也：T=丄占嵐G=匚戸有而个不辰交占,'.V<—<I,.'.fit>I.巧-【答案】、【解析】+=(-人U+时=5.14.:笞累】3:瞬析】不寻弍组爰禾E勺平面区域如屋，上-y=M可亿为丁=N-s科率■为2的直張：兰戡距7戢小时£取最大值,此时最优解为门1)心3氏：答為】、丸":解衲】Jl^e=【丿卞)-2/>)leJ沁，故肌门=小让八为堆囱飙，由U陀□用L：£(〕)◎(*)<^ln2；3|pAO)■.故心兀O)刘"*)血川总)，即酝：答枭】占2分)诃拦鬥:羅析】Si=2-Vl-A''4=8Vl-h',5Z=irr：-F&,苴中，心=：4+Vl-A1,r\=(4-■f-A1「核5,=1-5』\-『-t=2ttSl,即A=亠,环饰車区秧询仏=2it-4t-=8t-2.2020—202-学K三年纸-理科誥学试卷畚考密累第］亘f共£页】:習■案】见解析:辭析】：13小=辽+2乍小=辽応二M.i+1=3低+丨）-\=叭67=*■.5^>0,.'.5t+1>0'•==5对仕恋「上列怛亦立，故颈刈n.+ii是以y+i=」为百■项，公比対s曲等比效列；门分〕:丹由（1）^：.\+1「•2即£=r一1,1_ITyI.片放M4孔4■…-2-3’-14-31-14■…门"-1-i-]_）-ft-K-—（10分）】分）血：答案】见薛听】分）【瞬析】⑴屮仪〕的图藤如图.普邕I引:巩-2,1）,^4,+8.（吕1乍.-2,1[4,+8：亦□」丿一；分J:-7u”三4m寸,方程_入_对=『一黒—_1F,（■Ei^7一-B1=川一仏十总-1<,：了分）即2』一C，t+2上卜*_?4=0丁花【-2,41片无経，TOC\o"1-5"\h\z窖呂仗）-2a1-（.1.i2>I/24,S）=-24<•},廿）可如【-爲小上血仪）“恒成立：等■介于•'-2'=8卜2（左+丄）+E-24<Ur，“、D-^'_^.O<kid.■■■■（12分）g〔4）-32-4^+21+丿：一24<019.【普案】见醉析【解析】：1）由正花定理鸭；<?ii：-■?1y-2^,TOC\o"1-5"\h\z埠讹沱=£-£产=*,叉于W丄匚门⑷匚二•厶匚=6严；：4分）[2）由&4-.6+・t=5二w=6-a-h.代/\P_|_卩一■扌_|_站二f_|_占“■■石—垃—.占：|2*吐b）整浬得:卫B4-12=4（tt+A）^8,•&亦=l,贝I『-Bi+2或I^2=>ai^jo或垃wu,Ki射吐『；、]=9,故凶毛4,:B为-）坡*q目匚妁丽积M&eu--^-iriiinC=：*-H-李-辱、即乞冲£匚伺枳的最人恒为庁（I273'）2020—202-学K三年纸-理科誥学试卷畚考密累第4亘f共£页】20-：答案】见解析【解析】⑴■•£】）与fO）的凄小恒为亚可得厂⑴勿亠丄TOC\o"1-5"\h\z代.扎嗤筮得⑴=?符舎题音：4分）（?）证朋伶百（％）=/（I）-广％）（%-©）-厲：贝H）=广伍）-yU，7?mn、-n-—,.niiviaI-21,o,X7坡人仗）-/工汽）育增旳数，门分）故在0嘟上搐"E叮3-厂Z"；低Kr,卜0）UJ=,"'?：I-f'f-r.）＞0；〔丨0井）'■£＜（-）＞£＜（-□'-心01-Ze_Oj蚁丿"）乏‘〔xJ卫一北）4-yD.〔I£分）3一〕答韋】尿.解听':荊萨】：1）取CO中点为◎.赃DQ-塚且□?//畑」口迈用AGQD为平行四边敗故EQ=AD=A3=DQ=QC.■/COR=/npn,//ICR=x匚叫,占三爭总I勺用和为130”，谒匚兀匸=刘”，'.吕匸丄3E一旦£）£\一丘面^BCD^-DD,_EC.:又DD,||£石=0,'.孔丄平丙£0。5,艮既匚平面肮J&、平国。£艮"丄平面BCC8_.巴分）:2）由。）划；^DBC-90°,^BD-BC,'.LEM=4〉"=匚冲甘J="•如'./_＞,DC=9'）°..岳井）小朝设魅"，以u育京茁N■■页、莎＞向兀X』占细E勺止万冋，建立空同宜角坐标墓Q-桦,则叫亠⑴tju显显〕芒ji,i疋:|匸屮「分〕7L-2=-A设朋严：丿：4）且而-A肩，则丿一g--A,占=?A.昭（7-a-nm.、r分）爰平iSIW£?G出临向呈为朋=|,W趟•创=0