精品解析：北京东城汇文中学2016-2017学年七年级下学期期中数学试题（含解析）（解析版）

北京东城汇文中学2016-2017学年七年级下学期期中数学试题第一部分（共100分）一、选择题（请将唯一正确答案填入后面的括号中，每小题3分，共30分）1.已知，则下列不等式中不正确的是（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】A、不等式的两边都乘以一个正数,不等号的方向不变,故A正确;B、不等式的两边都加或都减同一个整式,不等号的方向不变,故B正确;C、不等式的两边都乘以同一个负数,不等号的方向改变,故C错误;D、不等式的两边都加或都减同一个整式,不等号的方向不变,故D正确;故选C.点睛：本题考查了不等式的性质,不等式的两边都乘以同一个负数,不等号的方向改变.2.的平方根是（）．A.B.C.D.【答案】A【解析】因为()2=，所以的平方根是，故选A.3.在平面直角坐标中，点在（）．A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B∴在第二象限，故选．4.如图，数轴上点表示的数可能是（）．A.B.C.D.【答案】B【解析】由数轴可知点P在2和3之间，因为，所以，故选B．5.下列各式正确的是（）．A.B.C.D.【答案】A【解析】∵，则B错；，则C；，则D错，故选A．6.将某图形的横坐标都减去，纵坐标不变，则该图形（）A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向上平移个单位D.向下平移个单位【答案】B【解析】由平移规律可知横坐标左减右加，故选B．7.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】如图，因为AD∥BC，所以∠1=∠3=65°，因为∠2+∠3+90°=180°，所以∠2=90°-∠3=90°-65°=25°，故选C.8.如图，若，则下列结论一定成立的是（）．A.B.C.D.【答案】D【解析】因为∠1=∠3，所以AD∥BC，所以∠1+∠2=180°，故选D.9.点在第二象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标是（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】由点A在第二象限可知，A点横坐标为负，纵坐标为正，可排除B，D，由点A到y轴距离为3，到y轴距离为4，可知A(-4，3)，故选C．10.下列命题中，真命题是（）．A.带根号的数一定是无理数B.，，是同一平面内的三条直线，若，，则C.的平方根是D.一对邻补角的角平分线互相垂直【答案】D【解析】=2是有理数，则A错；若a⊥b，b⊥c，则a∥c，则B错；16的平方根是±4，则C错，故选D．二、填空题（每题3分，共24分）11.不等式的正整数解是__________．【答案】1,2,3【解析】解：3x≤10，x≤，∴正整数解为：1，2，3．故答案为：1，2，3．12.若，则__________．【答案】或【解析】∵，，，∴或，故答案为或.13.写出一个无理数，使它在和之间__________．【答案】【解析】满足之间即可，如（答案不唯一），故答案为.14.点在轴上，则的值为__________．【答案】3【解析】∵点在x轴上，∴3-a=0，即a=3，故答案为3．15.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是__________．【答案】同位角相等，两直线平行【解析】考查平行线的判定。如图所示，过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行．解：由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行．16.若不等式组的解集是，则__________．【答案】-1【解析】解得x<2,因为不等式组的解集是，所以-117.在直线上取一点，过点作射线，，使，当时，的度数是__________．【答案】或学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...∴∠NPB2=130°，故答案为50°或130°．18.如图，数轴上点的初始位置表示的数为，将点做如下移动：第次点向左移动个单位长度至点，第次从点向右移动个单位长度至点，第次从点向左移动6个单位长度至点，按照这种移动方式进行下去，点表示的数是__________，如果点与原点的距离等于，那么的值是__________．【答案】(1).-4,(2).8或11【解析】序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少2，分别为0，-2，-4，-6，-8，-10……，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加2，分别为4，6，8，10……，所以A5表示的数是-4，当点与原点的距离等于10时，n为8或11，故答案为-4；n为8或11.三、计算（每题分，共10分）19.．【答案】【解析】试题分析：根据算术平方根和立方根的定义计算.解：．20.．【答案】【解析】试题分析：先去绝对值，再去括号，注意绝对值是一个非负数.解：．四、解答题（21题5分，22、23、24、25题每题6分，26题7分，共36分）21.解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【答案】，数轴表示见解析.【解析】试题分析：先分别求出每一个不等式的解集，得到不等式组的解集，再在数轴上表示.解：，解①得．解②得．∴不等式组的解为：．数轴上表示为：22.如图，直线，相交于点，平分．（）若，求的度数．（）若，判断射线，的位置关系并说明理由．【答案】（）；（）【解析】整体分析：（1）由角平分线的定义，先求出∠AOC，再由对顶角相等求解；(2)判断出∠DOE=∠COE，即可得到∠DOE=90°.解：（）∵平分且，∴，∴．（）射线，的位置关系是垂直．理由如下：∵平分，∴，又∵，∴，∵，∴，∴．23.如图，已知点的横、纵坐标恰好为某个正数的两个平方根．（）求点的坐标．（）在图中建立平面直角坐标系，标出原点、坐标轴、单位长度，并写出点、、、的坐标．【答案】（）；（）；；；【解析】整体分析：(1)由一个正数的两个平方根互为相反数列方程求出m；(2)根据点P的坐标确定原点，单位长度，则可得到点A，B，C，D的坐标.解：∵的横坐标恰好为某正数的两个平方根，∴，∴，∴．（）建立如图坐标系：；；；．24.在平面直角坐标系中，有点，．（）当点在第一象限的角平分线上时，的值为__________．（）若线段轴．①求点、的坐标．②若将线段平移至线段，点、分别平移至，，则坐标为__________．表标为__________．【答案】（）；（）①，；②，【解析】整体解析：(1)根据第一象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数列方程求a；(2)①平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等；②由点A，B的横坐标之间的关系得到，再根据=列方程求解.（）∵点在第一象限角平分线上，且，∴，解得．（）①∵，，又∵轴，∴，∴，∴，．②∵，，∵将平移至，即，，∴，∴，∵轴，∴轴，∴，解得．∴，．25.阅读下列材料：如果一个数的（是大于的整数）次方等于，这个数就叫做的次方根，即，则叫做的次方根．如：，，则，是的次方根，或者说的次方根是和；再加，则叫做的次方根，或者说的次方根是．回答问题：（）的次方根是__________，的次方根是__________，的次方根是__________．（）我们学习过一个数的平方根有以下的形质：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．类比一个数的平方根的性质，归纳一个数的（是大于的整数）次方根的性质．【答案】(1)；；;（）见解析.【解析】整体分析：正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，0的正整数次方根都是0，负数没有偶次方根；正数的奇次方根是正数，负数的奇次方根是负数.解：(）因为（±2）6=64，所以64的6次方根是±2；因为(-3)5=-243，所以-243的5次方根是-3；因为010=0，所以0的10次方根是0.（）一个数次方根的性质（为大于的整数）．①正数的次方根②的次方根为．③负数的次方根26.已知：直线，点、分别在直线，上，点为平面内一点．（）如图，，，的数量关系是__________．（）利用（）的结论解决问题：如图，已知，平分，平分，，求得度数．（）如图，点为上一点，，，交于点，直接写出，，之间的数量关系．（用含的式子表示）【答案】（）（）（）【解析】整体分析：(1)过作，结合平行公理和平行线的性质即可得到，，的数量关系；(2)直接利用(1)中的结论，结合角平分线的定义及平行线的性质即可；(3)利用平行线的性质和角平分线的定义及角的和差关系建立之间的数量关系.解：（）过作．∵，∴，∴，，∴，即：．（）∵平分，平分，∴，，∵，由（）结论可知，∴，∴．∵，∴，又∵，∴，∴．（），，之间的数量关系是．∵，，∴，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．第二部分（共30分）五、填空（每空2分，共16分）27.若两个角的两边分别平行，而一个角比另一个角的倍少，则两个角的度数分别是__________．【答案】；或；【解析】设一角的度数为x度，则另一个角为(3x-30)度，①当这两角相等时，x=3x-30，解得x=15；②当这两个角互补时，x+（3x-30）=180，解得x=52.5，所以3x-30=127.5，故答案为；或；.28.下列叙述正确的有__________．（）若，则；（）的平方根是；（）任何数都有立方根；（）两个无理数的和有可能是有理数；（）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（）从直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离．【答案】（3）；（4）【解析】若，则，当c=0时不成立，则（1）错；因为，2的平方根是，则（2）错；过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，则（5）错；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离，则（6）错，故答案为（3），（4）．29.关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是__________【答案】-4<a≤-3【解析】试题分析：先分别解两个不等式得到不等式组的解集为a≤x<2，则可确定不等式组的5个整数解为1，0，-1，-2，-3，于是可得到a的取值范围．解①得，；解②得，；∴不等式组的5个整数解为1，0，-1，-2，-3，∴.点睛：本题考查了一元一次不等式组的整数解，已知解集（整数解）求字母的取值．一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待求出不等式组的解集，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的值．30.已知点到轴的距离等于到轴的距离的倍，则的值为__________．【答案】或【解析】由题可知点的纵坐标是横坐标的两倍，∴，①当时，得：；②当时，得，所以答案为或．31.在平面直角坐标系中，任意两点，，规定运算：☆．若，且☆，则点的坐标是__________．【答案】【解析】由题可得∴，，解得，，∴，故答案为．32.如图，矩形中，，第次平移将矩形沿的方向向右平移个单位，得到矩形，第二次平移将矩形沿的方向向右平移个单位，得到矩形，第次平移将矩形沿的方向平移个单位，得到矩形．（）__________．__________．（）若的长为，则__________．【答案】(1).；(2).16;(3).10【解析】∵，，，，；（）当时，，当时，．（）当时，即，得，故答案为(1).11；(2).16；(3).10．六、解答题（33题6分，34题8分，共14分）33.阅读下列材料：解答“已知，且，，确定的取值范围”有如下解，解：∵，∴．又∵，∴．∴．又∵，∴，①同理得：．②由①②得．∴的取值范围是．请按照上述方法，完成下列问题：（）已知，且，，求的取值范围．（）已知，，若，且，求得取值范围（结果用含的式子表示）．【答案】(1)1＜x+y＜5;(2)a+2＜x+y＜-a-2.【解析】整体分析：（1）先分别确定x，y的取值范围，再根据等式的性质确定x+y的范围；（2）先分别用含a的式子确定x，y的取值范围，再根据等式的性质用含a的式子确定x+y的范围；解：（1）∵x-y=3，∴x=y+3.∵x＞2，∴y+3＞2，∴y＞-1.∵y＜1，∴-1＜y＜1.…①同理得：2＜x＜4.…②由①+②得-1+2＜y+x＜1+4，∴x+y的取值范围是1＜x+y＜5.（2）∵x-y=a，∴x=y+a.∵x＜-1，∴y+a＜-1，∴y＜-a-1.∵y＞1，∴1＜y＜-a-1.…①同理得：a+1＜x＜-1.…②由①+②得1+a+1＜y+x＜-a-1+(-1)，∴x+y的取值范围是a+2＜x+y＜-a-2.34.如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中、满足．（）__________．__________．（）如图，已知点，坐标轴上一点，且的面积与的面积相等，求出点的坐标．（）如图，作长方形，点的纵坐标为，且点在第四象限，点在上，且的面积为，的面积为，则__________．【答案】（）；;（）；；；;（）【解析】整体分析：(1)根据非负数的性质确定a，b的值；(2)需