新人教A版高中数学(选修22)14《生活中的优化问题举例》课件

高二数学组徐瑞虹1.4生活中的优化问题举例高二数学组徐瑞虹1.4生活中的优化问题举例新人教A版高中数学(选修22)14《生活中的优化问题举例》课件创设情景创设情景实例探究：学校举行庆祝五一劳动节活动，需要张贴海报进行宣传．现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为上、下两边各空2dm．左、右两边各空1dm.如何设计海报的尺寸，才能使四周空白的面积最小？想一想实例探究：上、下两边各空2dm．左、右两边各空1dm.如何设则有xy=128，（１）另设四周空白面积为Ｓ，则（２）由（１）式得：代入（２）式中得：xy2则有xy=128，（１）另设四周空白面积为Ｓ，则（２）由（解法二：由解法(一)得解法二：由解法(一)得2、在实际应用题目中，若函数f(x)在定义域内只有一个极值点x0

，则不需与端点比较，f(x0)即是所求的最大值或最小值.说明1、设出变量找出函数关系式；(所说区间的也适用于开区间或无穷区间)确定出定义域；所得结果符合问题的实际意义。2、在实际应用题目中，若函数f(x)在定义域内只有hr牛刀小试：要生产一批带盖的圆柱形铁桶，要求每个铁桶的容积为定值V，怎样设计桶的底面半径才能使材料最省？此时高与底面半径比为多少？hr牛刀小试：要生产一批带盖的圆柱形铁桶，要求每个铁桶的容积解:设圆柱的高为h,底半径为r,则表面积S=2πrh+2πr2.由V=πr2h,得,则令,解得,从而

,即h=2r.由于S(r)只有一个极值,所以它是最小值.答:当罐的高与底直径相等时,所用的材料最省.解:设圆柱的高为h,底半径为r,则表面积S=2πrh+2πr例2.饮料瓶大小对饮料公司利润的影响（1）你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些？（2）是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？如：汇源百分百果汁1升的是10.5元，600毫升的是7.5元例2.饮料瓶大小对饮料公司利润的影响如：汇源百分百果汁1升背景知识：某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料。瓶子的制造成本是分，其中r

是瓶子的半径，单位是厘米.已知每出售1ml

的饮料，制造商可获利0.2分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm.问题(１)瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？

(２)瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小？新人教A版高中数学(选修22)14《生活中的优化问题举例》课件解：由于瓶子的半径为r，所以每瓶饮料的利润是令当解：由于瓶子的半径为r，所以每瓶饮料的利润是令当1.半径为２cm时，利润最小，这时表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本，此时利润是负值２．半径为６cm时，利润最大当半径r＞２时，f

’(r)>0它表示f(r)单调递增，即半径越大，利润越高；当半径r＜２时，f

’(r)<0它表示f(r)单调递减，即半径越大，利润越低．1.半径为２cm时，利润最小，这时表示此种瓶内饮料的利润还新人教A版高中数学(选修22)14《生活中的优化问题举例》课件课堂小结作业

学案分层作业1，2课堂小结作业高二数学组徐瑞虹1.4生活中的优化问题举例高二数学组徐瑞虹1.4生活中的优化问题举例新人教A版高中数学(选修22)14《生活中的优化问题举例》课件创设情景创设情景实例探究：学校举行庆祝五一劳动节活动，需要张贴海报进行宣传．现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为上、下两边各空2dm．左、右两边各空1dm.如何设计海报的尺寸，才能使四周空白的面积最小？想一想实例探究：上、下两边各空2dm．左、右两边各空1dm.如何设则有xy=128，（１）另设四周空白面积为Ｓ，则（２）由（１）式得：代入（２）式中得：xy2则有xy=128，（１）另设四周空白面积为Ｓ，则（２）由（解法二：由解法(一)得解法二：由解法(一)得2、在实际应用题目中，若函数f(x)在定义域内只有一个极值点x0

，则不需与端点比较，f(x0)即是所求的最大值或最小值.说明1、设出变量找出函数关系式；(所说区间的也适用于开区间或无穷区间)确定出定义域；所得结果符合问题的实际意义。2、在实际应用题目中，若函数f(x)在定义域内只有hr牛刀小试：要生产一批带盖的圆柱形铁桶，要求每个铁桶的容积为定值V，怎样设计桶的底面半径才能使材料最省？此时高与底面半径比为多少？hr牛刀小试：要生产一批带盖的圆柱形铁桶，要求每个铁桶的容积解:设圆柱的高为h,底半径为r,则表面积S=2πrh+2πr2.由V=πr2h,得,则令,解得,从而

,即h=2r.由于S(r)只有一个极值,所以它是最小值.答:当罐的高与底直径相等时,所用的材料最省.解:设圆柱的高为h,底半径为r,则表面积S=2πrh+2πr例2.饮料瓶大小对饮料公司利润的影响（1）你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些？（2）是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？如：汇源百分百果汁1升的是10.5元，600毫升的是7.5元例2.饮料瓶大小对饮料公司利润的影响如：汇源百分百果汁1升背景知识：某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料。瓶子的制造成本是分，其中r

是瓶子的半径，单位是厘米.已知每出售1ml

的饮料，制造商可获利0.2分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm.问题(１)瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？

(２)瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小？新人教A版高中数学(选修22)14《生活中的优化问题举例》课件解：由于瓶子的半径为r，所以每瓶饮料的利润是令当解：由于瓶子的半径为r，所以每瓶饮料的利润是令当1.半径为２cm时，利润最小，这时表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本，此时利润是负值２．半径为６cm时，利润最大当半径r＞２时，f

’(r)>0它表示f(r)单调递增，即