2020届贵州省安顺市高三上学期第一次联考数学(理)试卷及答案

---/102020届贵州省安顺市高三上学期第一次联考数学（理）试卷★祝考试顺利★考生注意：本试卷共150分，考试时间120分钟。请将各题答案填写在答题卡上。本试卷主要考试内容：高考全部内容（侧重必修1，2，3）。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A={x|x=3n+2,neZ},B={x|—2<x<4}，则AQB=A.①B.{—1.2}C.{—1}D.{2}2.5i3-2.5i3-4iA.43——+—i55B.-13.2019年篮球世界杯中,两位队员每场比赛得分的茎叶图如图所示,若甲得分的众数是18,乙得分的中位数是15,则x+y=_TJu乙9708*H22yH!117A.15B.8C.13D.33已知向量a=(4,2),b=(m+2,6),a丄b,则|a+b|=A.7B.8C.j65D.95•已知a=(弓3,b=弓)3,c=log2，贝ljA.c<b<aB.a<c<bA.c<b<aB.a<c<bC.b<a<cD.c<a<b6•已知函数f(x)的导函数为f'(x),且f(x)=2Inx—x2+2f'(2)x,则f'(2)A.2B.3C.4D.57•执行下面的程序框图，若输入的A=1，则输出的A的值为A.7B.－17C.31A.7B.－17C.31D.－6533339•已知函数f（x）»去心，要得到g（x）"eg+冷）的图象，只需将f（x）的图象A.向左平移A.向左平移-个单位长度4C.向右平移-个单位长度4B.向右平移-个单位长度8D.向左平移-个单位长度810.如图，在正方形10.如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点。现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，下列说法：①AG丄平面EFH；②AH丄平面EFH；③HF丄平面AEH；④HG丄平面AEF。其中正确的有

A.1个B.2个C.3个D.4个11•如图，正方体ABCD—ABCD的棱长为2m,E为AA的中点，动点P从点D出发,11111沿DA—AB—BC—CD运动，最后返回D。已知P的运动速度为1m/s，那么三梭锥P—ECD的体积y(单位：m3)关于时间x(单位：s)的函数图象大致为1112.已知函数f若12.已知函数f若(m+1)卄+1B2,则需的(x)=6x-b2-(b>0,xeR),4取值范围是A.[—朽，2]B.[j3,2+^3]c.[2—^3，<3]D.[2—朽，2+朽］二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸卡的横线上。某学校高一、高二、高三年级的学生人数成等差数列，现用分层抽样的方法从这三个年级中抽取90人，则应从高二年级抽取的学生人数为过直线2x+3y=0上的任意一点作圆(x—2)2+(y—3)2=1的切线，则切线长的最小值为五个同学重新随机调换座位，则恰有两人坐在自己原来的位置上的概率为_已知三棱锥P—ABC满足平面PAB丄平面ABC，AC丄BC，AB=4，ZAPB=3Oo，则该三棱锥的外接球的表面积为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17〜21题为必考题，每道试题考生都必须作答。第22〜23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。（12分）某研究机构为了解某学校学生使用手机的情况，在该校随机抽取了60名学生（其中男、女生人数之比为2：1）进行问卷调查。进行统计后将这60名学生按男、女分为两组，再将每组学生每天使用手机的时间（单位：分钟）分为[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]5组，得到如图所示的频率分布直方图（所抽取的学生每天使用手机的时间均不超过50分钟）。（2）求抽取的60名学生中每天使用手机时间不少于30分钟的学生人数。（12分）—3在厶ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,C=2A,a+b=9j7,cosA=-4⑴求C的值；⑵求c的值。a（12分）41已知数列｛a｝的前n项和为S，且S=4a-1。nnn3n3⑴求｛a｝的通项公式；n⑵若b=n+1,求数列｛ab｝的前n项和T。nnnn（12分）如图，在三棱锥A-BCD中，BD丄BC,BD=BC=2,AB=AD=\；5，二面角A-BD-C的大小为1200,点E在棱AC上，且CE=2EA，点G为厶BCD的重心。⑴证明：GE//平面ABD。(2)求二面角B—AC—D的正弦值。(12分)已知函数f(x)=(x+1)lnx+(1—k)x+1。⑴当x$1时，不等式f(x)$0恒成立，求实数k的取值范围；2(2)证明：Vn>2,neN,ln5+lnllHbln(n2+n-1)>n-2+。n+1(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.［选修4—4：坐标系与参数方程］(10分)(其中t为参数)。以坐标在直角坐标系(其中t为参数)。以坐标1原点0为极点,X轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为PCOS202=3sin8。(1)求C和C的直角坐标方程；12⑵设点P(0,2)，直线C交曲线C于M，N两点，求|PM|2+IPNI2的值。1223.［选修4—5：不等式选讲］(10分)已知函数f(x)=|x—2|+|x—3|。求不等式f(x)<2的解集；若f(x)$a|2x+1|的解集包含［3,5］，求实数a的取值范围。2020届贵州省安顺市高三上学期第一次联考数学（理）参考答案5”DZ?i4l|\cB高三年级联合考试数学参考答案（理科）LB当n=~l时曲：=一1，当卅=0时5”DZ?i4l|\cB高三年级联合考试数学参考答案（理科）LB当n=~l时曲：=一1，当卅=0时,j：=2,所以人门^=｛一1屈｝.y、5i；i(3-4ih=A+A-3-4i_25_55XC甲得分的众数是18,所以k=8,乙得分的中位数是15,所以$=5,故工+『=1蛊虬BJ：=?t/(2)=l-4+?/<2)>解得/(2)=3,1LB⑴当唱:W时肿在线段DA上运动*此时DF=j：,$g=斗一（于+亍+今〕=2—升所以仏町巧=Vq-«n1=yX2X（2--^）=y（4-xX煜）当2K4时*F在线段AB上“因为AB/7平面氏】口*所以P到平面Ed的距离为定值*所以Vp申巧为定值Wz石=y＜4-Z）=y.因为。丄b,所以a*fr=0,fli=—5to+ii=(l,8),所以la+bl=y&S-,由幕函数的性质可知b>a>Q,而t<0,所以c<a<b.A=1*总=1tA=—5>A=2；A=7tA=3iA=—17^=4tA=31>A=5,&A由三视图知该几何体星一个四橈链*可将该几何体放在-•个正方体內*如图*在綾氏为2的正方怵4BCD—斤民GD中*取棱民G+DA+A乩BCED的中点井别为EMNFQ凤该几何怵为四樓锥E—AfN愁其怵积为亍心挖尸忽=壬D将只⑥的图象向左平務青个单位丘度可得到呂心）的图象.B因为AH丄HE2H丄HF+EH丄HF*所以AH丄平面HEF+HF丄平面AEH.所以AH丄HG*所&.ZHGA为说甬*所LK.AG不垂直于HG*所囚AG不垂直于平而EFH*同理HG不垂直于恥*所以HG不垂直于平面AEF.故②③正确©④错锻（3）当4Ma：M6时肿在线段上1■収BBi的申点F+Vp.gj巧=4・用严=%7足+此时＜?F=&—的同理可得弘咛=专-1,所以%-咋=y（a：-Z）.（恥当时*P亚线段CD上*因为CD//平面氐1口*所以尸到平面EGD】的距离为定值+所以Vp-BSj&j为定值+Vd-£EjD—?）=斗，tt~（丹+仝〉*tt~（丹+仝〉*可以看作点｛机.檢与点少m~3+石）击3+令）连线的斜率.点G»曲）在圆3：+1乎+0+厅=2上*点3+盒』+寂〕在直线$=懐心41）上*结合图形分析可衛当过点（1」）作圆（^Fl）J+（y+l?=2的切线，此时两条切线的斜率分别是鰐的最大值和最小值■圆心＜-b-l）与点（1U）所在直线的倾斜角为号■，距离为近半径为屁所以两条切线分别与圆心（-b-1）和点Cl,l）所在直线的夹角均为青，两条切线的倾斜角分别为卷卷故所求直线的斜率的范围为［2—推,2+再113.30设高一、高二、高三年级的学生人数分别为唤机"園为心仔疋成等豊数列，所氐的=话+门所以@+：卄

=备=亍寸20=娥所以应从高：年级抽取30人.14,?再直线滋+3$=0上的点到圆+($—3尸=1的圆心4*3)的最近距离为宰莘卑址=用■/严+护则切线悅的最小值为火・辰一1=2、民&4ir因为AC±BC.所以ZVlBC的外心为料边AB的中点「艮因为平面R4B丄平面所以三棱锥P—ABC的外接球球心在平面R4B上，即球心就是APAB的外心，根据正弦定理而労丙=ZR,解得！?=仏所以外接球的表面积为嗣斗TOC\o"1-5"\h\zMt(1)S|(0.01+0.015+0.03+0.0]+d)X10=U4分得a=0-035,…….十…—&分辭》60名学生中男■，女生人数分别为40,20,8分(0.0S5+Oi01>X10X00+(0.02-K).015>X1OX®=94-14=23,——_+…..…y分即抽取的60窑学生中每天使用手机时间不少于汕井钟的学生人数为23,12分18*解.门》因为C=ZA,所UXsmC=sin…2分所1?』sinC=2sir)AcosA*g分所即黠=论扎4井因为CQS/!=#*.听以^-=寻，——&井⑵迭-r因为cosC=cos2A=2cqs2A—1=-^-^*…7井^rl?XsinC=■/l-cosiC=-!-^-^sinA=^~-**&井SiuA+LbSiuA+Lb-16t所口—4疗,故f™"TTd™6f/7"』—Z"卄”12分袪二l因为e百A™十!■所口』■##P—2feccos必■护+P—十见”……•-"……•-…f井4上I'J■'■!—斗」DJ*-pu；-pu-.',|!|li：1-—出办-L"/:二-•也:-.：!->!8!,卜：]a644当5d当5d・40时》•由盘+4日存朋a■屯眉I•期当迂“时'由O细播O孑』一尽亍勻cosA■子丽-11戳C-6J7.—™™”一™”一™™™™™™”一“13骨IS.$■寺.-知泗S..-~^--^-(^2),2骨所目当时土“一土"->■即(].■—-4ii.--R4井当H—1时*5・~|■创—寻、所以旳・1、

12g20.(1)证厚h连接CG,并ii愉m勻劭相理于血60申■有焉■巒■臨航』皿QG為吋12g20.(1)证厚h连接CG,并ii愉m勻劭相理于血60申■有焉■巒■臨航』皿QG為吋fIX-1,0,0)■MiH屈r门J”一抚)，壺r"f2,0)^-(-1,1.-JT)我Kg,2,0).记平面ABC的法向慣対mf,yrt)■tn*Afi™2?+y—r嘲\i.am・BC™2y™0F设平甌acd的—r^r'jr匕】，y，却、■1^1'n■.•由・—±j4yi~-/3罚■Ch■n■丈r细+2yil[l<?zj--ATh得到平而ABC的一T肚h'ijPE"■f-A忑4(2)d>.-(«+l)X4-于是Ti-ax^+sx-L1+4X4'+--bnXr^+^+uxr-1,①4T.-2X41+3X4P+4X4H■-+jiX4^f,+(ia+l)X4-，②”™—由®■»得一3T^™2+41+4•■+■■'■+4"-1—(h+1)X4""-^-—(h+-y)X4"►所氐7；■血評汎扩一書凶対直GCABL'D泊殴卜浙监CG-2GCL所EG用AQr-rr-rr-Tr-rr-rr-r—圖加&平JiABD,GEX平面ABD.mGEj^^ABD.⑵嶄：过点。花3BCD中作OF丄鈕，勻£X"|变于点F,|imDB丄BC』E・AD..M"OA対二血和A-BD-C的平西和「嘲"OA-120\6仔乐点。如坐标原点”QB斯在丫阚対工轴"OF所雀直绘対y轴.捷立如图所示的空间朮尬室揖臺—工护-IHBD1BChBD-BC-2,AB-AD-A,ZFOA-120-f|«A(0.一\、®、6设二面角B-AC-D的平面僧匀阻赠血4J1-(普)6设二面角B-AC-D的平面僧匀阻赠血4J1-(普)1-空黑.即二西和B—AC—D的正~.^,'.“Tr-rr-rr-Tr-xr-vr-Tr-Tr-xr-Tr-rr-Tr-Tr-rr-rr-rr-xr-xr-Tr-Tr-Tr-r2L(1)«l不零式fS沁^^J-UXl+hr)^记肌©・3E；上小■"++：•fl+ln巧"•沖飞巧・今匚⑴「从圖ar(x)>0.故恭m在口T+™)上单鍛連用-+'+ga(l)—2,flfc>^2-•r-—”FF-”一一f为证明l由口)可知当Q时.取*-2T<r+l)ln工一工+则'卅“呼+山”耳?T即hTOC\o"1-5"\h\ziojfijj..8赠当工孑2时rln(工一“鼻1一寻恒琳立占且仅当工■宫対取導今J；—h(ji+1)■期Ih[h(ji+1)—1r_..r_~J?—1—),9骨仁当丹・上时曲窑XI—DA1—拭寺一寺人旳用一？