2020届四川省九市联考-内江市2017级高三二模考试数学(文)试卷及答案

秘密★启用前[考试时间：2020年4月13日15：00〜17：00]2020届四川省九市联考-内江市2017级高三二模考试数学（文）试卷★祝考试顺利★（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1•答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。回答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题,每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合1.已知集合A={x|y=占},日—2,—1,0,1,2,3},则AQB=A.{—2,—1,0,1,2}B.{0,1,2,3}C.{1,2,3}D.{2,3}2兀2兀若i为虚数单位,则复数z=—sin兰一icos竺，则z在复平面内对应的点位于33A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限“实数x>1”是“log/〉。”的C.充要条件D.既不充分也A.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也函数f（x）=AsinS+e）（其中A>0，->0，|.|<|）的图象如图,则此函数表达

TOC\o"1-5"\h\z兀1兀A.f(x)=3sin(2x+)B.f(x)=3sin(—x+)424兀1兀C.f(x)=3sin(2x—)D.f(x)=3sin(—x—)424已知mn是两条不重合的直线，a是一个平面，则下列命题中正确的是A.若m//a,n//a,则m//nB.若m//a,nua,则m//nC.若m丄n,m丄a,则n//aD.若m丄a,n//a,则m丄n”x-y+1>0已知实数x,y满足约束条件<3x-y-3<0,则z=2x+y的最大值为、y>0TOC\o"1-5"\h\zA.—1B.2C.7D.8已知a,b,c分别是△ABC三个内角A,B,C的对边,acosC+csinA=b+c,则A\o"CurrentDocument"兀兀兀2兀A.B.C.D.-6433《周易》是我国古代典籍,用“卦”描述了天地世间万象变化。右图是一个八卦图,包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦每一卦由三个爻组成，其中“―”表示一个阳爻，“■■”表示一个阴爻）。若从含有两个及以上阳爻的卦中任取两A.3B.2A.3B.2D.49•如图，平面四边形ACBD中,AB丄BC,AB丄DA,AB=AD=1,BC=.2，现将△ABD沿AB翻折，使点D移动至点P,且PA丄AC,则三棱锥P—ABC的外接球的表面积为A.8nB.6nC.4nD.空兀3设F,F是双曲线C：—-—=1(a>0,b>0)的左,右焦点,0是坐标原点，过点12a2b2F作C的一条渐近线的垂线，垂足为P。若|PF|=6|0P|,则C的离心率为21A.f'2B.C.2D.3函数f(x)=ax—2与g(x)=ex的图象上存在关于直线y=x对称的点，则a的取值范围是A.(—g,e]B.(—g,e]C.(—g,e]D.(—g,e2]42已知抛物线C：y2=4x和点D(2,0),直线x=ty—2与抛物线C交于不同两点A,B,直线BD与抛物线C交于另一点E。给出以下判断：直线0B与直线0E的斜率乘积为一2；AE//y轴；以BE为直径的圆与抛物线准线相切其中，所有正确判断的序号是A.①②③B.①②C.①③D.②③二、填空题：本题共4小题,每小题5分，共20分。已知平面向量a=(m,2),b=(1,3),且b丄(a—b),则向量a与b的夹角的大小为。某中学举行了一次消防知识竞赛,将参赛学生的成绩进行整理后分为5组，绘制如图所示的频率分布直方图，记图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五组,已知第二组的频数是80,则成绩在区间[80,100]的学生人数是。已知sin(a+专)=5，且专<a<手，则cosa的值为已知f(x)是定义在R上的偶函数，其导函数为f'(x)。若x>0时,f'(x)<2x,则不等式f(2x)>f(1)+4x2—1的解集是。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生依据要求作答。(一)必考题：共60分。(本小题满分12分)某商场为改进服务质量，随机抽取了200名进场购物的顾客进行问卷调查。调查后,就顾客“购物体验”的满意度统计如下：構意「不满总男40'40女8040是否有97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关？若在购物体验满意的问卷顾客中按照性别分层抽取了6人发放价值100元的购物券。若在获得了100元购物券的6人中随机抽取2人赠其纪念品，求获得纪念品的2人中仅有1人是女顾客的概率。附表及公式:n(ad一bc)2附表及公式:(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)0?150,100.05|0,0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.879m328(本小题满分12分)已知等差数列｛a｝满足a=1,公差d>0,等比数列｛b｝满足b=a,b=a,b=a。TOC\o"1-5"\h\zn1n112235(1)求数列｛a｝,｛b｝的通项公式；nn⑵若数列｛c｝满足^i+2+2+•••+二=a，求｛c｝的前n项和S。nbbbbn+1nn123n(本小题满分12分)如图，在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是菱形，ZBAD=60°,△PAD是边长为2的正三角形,PC=込0,E为线段AD的中点。⑴求证：平面PBC丄平面PBE；»»3⑵是否存在满足PF=九FC(x>0)的点F,使得V=—V?若存在，求出入的B-PAE4D-PFB值；若不存在,请说明理由。(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在坐标原点O,其短半轴长为1,一个焦点坐标为(1,0),点A在椭圆C上，点B在直线y=上且0A丄0B。⑴证明：直线AB与圆X2+y2=1相切；⑵求△AOB面积的最小值。(本小题满分12分)已知函数f(x)=ex—xlnx+ax,f'(x)为f(x)的导数，函数f'(x)在x=x处取得最0小值。(1)求证：lnx+x=0；00⑵若x$x时,f(x)$1恒成立，求a的取值范围。0(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题记分。(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程x=cosA在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为屮-，以0为极点,x轴正半轴为极1[y=sinA轴建立极坐标系，设点A在曲线C：psine=1上，点B在曲线C：6=—、(p>0)236上,且厶AOB为正三角形。⑴求点A,B的极坐标；⑵若点P为曲线C上的动点,M为线段AP的中点，求|BM|的最大值。1(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)=|2x+1|。

⑴解不等式：f(x)+f(x—2)W6；(2)求证：f(x+a2)—f(x—1)W|x+2a2+3|+|x+2a—a21。2020届四川省九市联考-内江市2017级高三二模考试数学（文出类）参考答案评分说明：1.加斛筌给強了一种或凡种解法供養靑■.如杲考生的解法与本解答苹同，可根据试题的主要夸查内案比腮评分歩聲制宣相应■的评分鋼刑°玄对■计算腿■当夸生帕解答在甚-步出现蜡误时•知乱貯继劭分的解答耒扛变该題妁内駄和韋度，可视靜响的程度块定肩继部分的皓分丫俚■不得髓过潼部分正确解豔应帶分歎禹一丰m如斃后缠歆分詢解客有较严重的皓接，就不吾给分。3,解答右嫣所注令救，表匸哮生正哺傲到这一涉应得的蛊加好敲、丄只踣疊故分*选捷邃柯填空題不蛉屮间分"I.DZ,B3.C4.B5.D6.C7.CK.B9.C10.Flis.y14.sois.-鲁is.(—■^■■y)17-解析:⑴由■120X80X80X12C200(40X4fl—S0X40)5.5冏＞丘024,TOC\o"1-5"\h\z所以，有97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别冇关.5分(2)获得了100元购物券的6人屮男顾客有2人，记为女顾客有4人，记为际B°.6分从中随机抽取2人，所有基本事件有(A2,B1),(A2>B2),(A2,B3),(A^Bi),<B1・Bj)・(B]共15个.9分其中仅有1人是女顾客的基本事件W：(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),M1,B<),(A2,B1),(A2-B2).(A2,B3)JA2-H4).共8个.所以•获得纪念品的2人中仪冇1人是女顾客的概率"=备・12分18.解析,1)由题意刘・©=1・公差d>0.有1•1+厶1+・3成等比数列，所以(1+/)2=1X(1+4〃)・解得d=Z.I分所以数列｛心>的通项公式4=2帀一1•数列仏」的公比q=3,其通项公式人=3“t•6分(2)当打=1时，山#=他•听以g=3.7分当”上2口寸，由汁+p[+•••+»="卄19””+…彳Y—二心9<?2仏仇«^1“2“3两式相减得严=。・+1—(la♦所以“=2•3"】・3(巾=1>・10分2•3刁(心2).所以的前刃顶和Slt=3+2X3+2X3'+2X3s+・・・+2X3八=3+2『X(C12分19•解析：(1>证明：因为△PAD是正三角形,E为线&AD的中点•所以PE丄AU1分因为ABCD是菱形°所以AD=AB・因为Z"AD=60°.所以△ABD绘正三角形，所以BE丄AI).3分所以AQ丄、卜血PBE.4分乂AD//BC.所以"C丄平向PBE.5分因为BCU平而PBC.TOC\o"1-5"\h\z所以、卜面PBC：丄¥面PBE.6分(2)解：由PF=aFC,Xu(A+1>FC=PC.7分所以卫6-嘶=丄\0-・36=tVp-fiC°=■9分Vo-PFB=Up-2ilXJ—=入£一仅："・】1分因此・％嘶=#%叶的充雯条件是屮=¥・所以•入=2・12分7即存住满足PF=AFC(A>0)的点Q使得卩ME=yVp序‘此吋入=2.20.解析：(1)由题意，椭圆C的焦点在O：轴上，且6=c=l,所以a=-/2.所以椭岡C的方程为宁+b=l・2分山点B在直线.y=、/?上•且OA丄OB知OA的斜率必定存在•当OA的斜率为OHJ.OA=、忆、()8=、扭、于是AB=2,0到AB的距离为1,直线AB与圆x2+/=l相切.4分r2当OA的斜率不为0时.i殳OA的方程为与专》+"=1联立得(1+2疋2=2,rcp.,2,2k2n八人.Z+Zk2听以耳莎5=乔•从而QA〜匸莎・而OB丄04•故的方程为丄=一幼，而〃在$=妊1：•故_r=一创.从而OB2=2+2疋・于足，苏+喘飞=1・此时4到A"的師离为1•直线与恻/+卡=1相切.综上•直线AB与恻戸+『=1相切・8分(2)由(1)知,ZkAOB的面积为S=—OA•OB2+2/=S=—OA•OB2+2/=1+(1+2疋>=1(]2/1+2疋2/1+2F2\、/1+2XVl+2k:上式中•当比仅当&=0等号成立.TOC\o"1-5"\h\z所以△AO13Ifn枳的晟小值为1・12分21.解析：(1)由题//(x)=e-r-lnx+a-l.令g(x)=cx-lnx+a-14!'Jg\x)=cx一丄，知g’Cr)为(0・+oo)的增函放，IM为g71)=e—l>o,gzI丄|=7e—2<0,所以，存在4«o<1使得g'(e)=O,即曲一丄=0.2分所以，当工€(0山>时g(a-X/<f<.)=0^(x)为减函数,当nWa>,4-co)n寸孑(刃>/(办)=0.以工)为增西数.故当尤=沧时,g(P取得最小備，也就^f(x)取得最小值・4分

故Xc=t<jf于足右c%——=0■即c%=—所以有lnro+x«=O,证堆.评分细则：①託狡rTgG）在工=丘处取得最小值•则『（寸〉=0”的•扣井2分；有g（r）的单调性分析•说明取後最小值的点不是端点•从而睜到/（尤）=0视为正确•即可不扣分。②分段给分点建议这样把握：求出一阶孚数1分，二阶导救1分；止确说明”（无）=0,2分;得出蛛论1分。兵5分。（2）由⑴知,/7刃=3—In工十4—1的最小值为丄P%+。一1,—l^O.H（-•G）时・/（丁）为［羽°+©o）的增函+)]=”—l^O.H（-•G）时・/（丁）为［羽°+©o）的增函+)]=”1由(1:I」/<*1・冯(十+心)②当丄+才o+q—1V0,即a<.l—（丄+%）时/（工）冇两个不同的零点工1,工2‘1L攵】<如<%4卩f（孔）=中—Injt<+a—1=0=>a=Inx2—+1,若仝（心•才2>时/（X）<r（X2）=0^（X）为械函数•（X）若mW（孔，+8）时/（jr»/<x2）=o,/（x）为増函数，所以/Q）的最小值为/（"•注意到/（l）=e+a=l时卫=1—e,且此Hj/（1）=e+a-1=0,（I〉当aAl—e11寸（l）=e+a—1>0=/7工2）・所以OOzW即1—吐》0,又/（匸2）=Cr-—=2In工2+必口=曰—Jo111-r2+（In=2—匕3+1）J*i=11—壬Wz+文2=（1一比）（e勺一1〉+1,而e^-l>0.所以（1一;Z2〉（小一1）+1Al,即/（x2»l.10分山于在y<r»<l下，恒有（壬+竝）<c,所以l-c<l-（^-+x0）.（ii）^a<l~c时•才（l〉=c+n-l<o=/"（«rj.听以j：2A1Ah”所以由（賛〉知工€（1M2〉时J（Q为减函数.所以/（x）</（l）=e+a<K不满足工豪6时•/（工）孑1恒成立，故舍去.故1—e<dVl—|丄+工（>）满足条件.

TOC\o"1-5"\h\z综上所述2的取值范IS是［1一€,+8）.12分选考题｛10分）22•解析N1）因为点B（\.|11|线C/=—于（p>0）上,ZXAOB为正三用形，所以点A的III线&=令@>0〉上.2分乂因为点人在曲线G：Qin&=l1>所以点人的极坐标是（2$），4分从而，点〃的极坐标呆（2•—手）.5分（2）思路1,由⑴町知•点A的直角坐标为<7TU）・设点M的直角坐标为（工»则点P的直角坐标为（2工一再,2，一1>・将此代入曲线