2019-2020学年南京市鼓楼区八年级上第一次月考数学试卷含解析(已审阅)

2019-2020学年南京市鼓楼区八年级上第一次月考数学试卷含解析(已审阅)2019-2020学年南京市鼓楼区八年级上第一次月考数学试卷含解析(已审阅)2019-2020学年南京市鼓楼区八年级上第一次月考数学试卷含解析(已审阅)xxx公司2019-2020学年南京市鼓楼区八年级上第一次月考数学试卷含解析(已审阅)文件编号：文件日期：修订次数：第1.0次更改批准审核制定方案设计，管理制度2019-2020学年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（每题3分，共18分）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（）A．已知两边和夹角 B．已知两角和夹边C．已知两边和其中一边的对角 D．已知三边3．（3分）如图，点A，E，F，D在同一直线上，若AB∥CD，AB=CD，AE=FD，则图中的全等三角形有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对4．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm5．（3分）如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF=150°，则∠AFE+∠BCD的大小是（）A．150° B．300° C．210° D．330°6．（3分）如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形．则下列结论：①AE=CD；②BF=BG；③∠AHC=60°；④△BFG是等边三角形；⑤FG∥AD．其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题：（每题分2分，共20分）7．（2分）如图，已知B、E、F、C在同一直线上，BE=CF，AF=DE，则添加条件，可以判断△ABF≌△DCE．8．（2分）如图，沿直线AD折叠，△ACD与△ABD重合，若∠B=58°，则∠CAD=度．9．（2分）开车时，从后视镜中看到后面一辆汽车车牌号的后四位数是“”，则该车号牌的后四位应该是．10．（2分）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件．11．（2分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′位置，若∠EFB=65°，则∠AED′=°．12．（2分）如图，在∠AOB的两边截取OA=OB，OC=OD，连接AD，BC交于点P，则下列结论中①△AOD≌△BOC，②△APC≌△BPD，③点P在∠AOB的平分线上．正确的是；（填序号）13．（2分）如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是点．14．（2分）如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=°．15．（2分）已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE，则∠AFB=°．16．（2分）如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=14cm，BC=16cm，则DE=cm．三、操作与思考（每题6分，共18分）17．（6分）在图示的方格纸中，（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？

（3）在直线MN上找一点P，使得PB+PA最短．（简要说明确定点P的方法，不必说明理由）．18．（6分）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，请你用尺规作图将△ABC分成两个全等的三角形，并说明这两个三角形全等的理由．（保留作图痕迹，不写作法）19．（6分）某国际帆船中心外形形状是一个三角形，要在它的内部修建一处公共服务设施（用点P表示），使它到三条路AB、BC、AC的距离相等．（1）在图中确定公共服务设施P的位置．（不写作法，保留作图痕迹）（2）若∠BAC=78°，试求∠BPC的度数．四、解答题：（20、21、22、23每题6分，第24、25题10分，共44分）20．（6分）如图，AC=DE，CB=EF，AC⊥CE，DE⊥CE，垂足分别为C，E．求证：∠A=∠D．21．（6分）如图，线段AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．（1）求证：△OAB≌△OCD；（2）过点O任意作一条与AB、CD都相交的直线MN，交点分别为M、N．试问：OM=ON成立吗？若成立，请进行证明；若不成立，请说明理由．22．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE交于F．（1）求证：△ABD≌△ACE．（2）求证：AF平分∠BAC．23．（6分）如图，已知：在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD．图中的CE、BD有怎样的大小和位置关系？试证明你的结论．

24．（10分）（阅读理解题）如图所示，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD，CE交于点O，且AO平分∠BAC．（1）图中有多少对全等三角形？请一一列举出来（不必说明理由）；（2）小明说：欲证BE=CD，可先证明△AOE≌△AOD得到AE=AD，再证明△ADB≌△AEC得到AB=AC，然后利用等式的性质得到BE=CD，请问他的说法正确吗？如果正确，请按照他的说法写出推导过程，如果不正确，请说明理由；

（3）要得到BE=CD，你还有其他思路吗？若有，请写出推理过程．25．（10分）如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过后，点P与点Q第一次在△ABC的边上相遇（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）

参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共18分）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．2．（3分）下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（）A．已知两边和夹角 B．已知两角和夹边C．已知两边和其中一边的对角 D．已知三边【解答】解：A、B、D三个选项分别符合全等三角形的判定方法SAS，ASA，SSS，故能作出唯一三角形；C、只有涉及的两个三角形同为锐角三角形或者钝角三角形或者直角三角形时，才成立．故选：C．3．（3分）如图，点A，E，F，D在同一直线上，若AB∥CD，AB=CD，AE=FD，则图中的全等三角形有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【解答】解：∵AE=DF，∴AE+EF=DF+EF，∴AF=DE，∵AB∥CD，∴∠A=∠D，在△BAF和△CDE中，，∴△BAF≌△CDE（SAS），在△BAE和△CDF中，，∴△BAE≌△CDF（SAS），∴BE=CF，∠AEB=∠DFC，∴∠BEF=∠CFE，在△BEF和△CFE中，，∴△BEF≌△CFE（SAS），即全等三角形有3对，故选：C．4．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm【解答】解：∵F是高AD和BE的交点，∴∠ADC=∠ADB=∠AEF=90°，∴∠CAD+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠CAD=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABD，∴AD=BD，在△DBF和△DAC中∴△DBF≌△DAC（ASA），∴BF=AC=8cm，故选：C．5．（3分）如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF=150°，则∠AFE+∠BCD的大小是（）A．150° B．300° C．210° D．330°【解答】解：轴对称图形按对称轴折叠后两边可以完全重合，∠AFC+∠BCF=150°，则∠EFC+∠DCF=150°，所以∠AFE+∠BCD=300°．故选：B．6．（3分）如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形．则下列结论：①AE=CD；②BF=BG；③∠AHC=60°；④△BFG是等边三角形；⑤FG∥AD．其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：∵△ABC与△BDE为等边三角形，∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，∴∠ABE=∠CBD，即AB=BC，BD=BE，∠ABE=∠CBD∴△ABE≌△CBD，∴S△ABE=S△CBD，AE=CD，∠BDC=∠AEB，又∵∠DBG=∠FBE=60°，∴△BGD≌△BFE，∴BG=BF，∠BFG=∠BGF=60°，故①②正确；∵△ABE≌△CBD，∴∠EAB=∠BCD，∵∠CBA=60°，∴∠AHC=∠CDB+∠EAB=∠CDB+∠BCD=∠CBA=60°，∴③正确；∵BF=BG，∠FBG=60°，∴△BFG是等边三角形，∴④正确；∴∠GFB=∠CBA=60°，∴FG∥AD，∴⑤正确；故选：D．二、填空题：（每题分2分，共20分）7．（2分）如图，已知B、E、F、C在同一直线上，BE=CF，AF=DE，则添加条件∠AFB=∠DEC或AB=DC，可以判断△ABF≌△DCE．【解答】解：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，又∵AF=DE，∴若添加∠AFB=∠DEC，可以利用“SAS”证明△ABF≌△DCE，若添加AB=DC，可以利用“SSS”证明△ABF≌△DCE，所以，添加的条件为∠AFB=∠DEC或AB=DC．故答案为：∠AFB=∠DEC或AB=DC．8．（2分）如图，沿直线AD折叠，△ACD与△ABD重合，若∠B=58°，则∠CAD=32度．【解答】解：由题意得：∠B=∠C，∠ADB=∠ADC=90°，∴∠CAD=90°﹣∠C=32°．故答案为：32．9．（2分）开车时，从后视镜中看到后面一辆汽车车牌号的后四位数是“”，则该车号牌的后四位应该是9087．【解答】解：由图分析可得题中所给的“”与“9087”成轴对称．故答案为：9087．10．（2分）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件AB=AC．【解答】解：还需添加条件AB=AC，∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），故答案为：AB=AC．11．（2分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′位置，若∠EFB=65°，则∠AED′=°．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠EFB+∠AEF=180°，∴∠AEF=180°﹣65°=115°，∵长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′位置，∴∠AED′=∠FED′=∠AEF=°．故答案为．12．（2分）如图，在∠AOB的两边截取OA=OB，OC=OD，连接AD，BC交于点P，则下列结论中①△AOD≌△BOC，②△APC≌△BPD，③点P在∠AOB的平分线上．正确的是①②③；（填序号）【解答】解：∵OA=OB，OC=OD，∠O为公共角，∴△AOD≌△BOC，∴∠A=∠B，又∠APC=∠BPD，∴∠ACP=∠BDP，OA﹣OC=OB﹣OD，即AC=BD，∴△APC≌△BPD，∴AP=BP，连接OP，即可得△AOP≌△BOP，得出∠AOP=∠BOP，∴点P在∠AOB的平分线上．故题中结论都正确．故答案为：①②③．13．（2分）如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是D点．【解答】解：如图所示：要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是：D．故答案为：D．14．（2分）如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=135°．【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．15．（2分）已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE，则∠AFB=120°．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=60°，在△ABE和△BCD中，，∴△ABE≌△BCD（SAS），∴∠BAE=∠CBD，∴∠BAE+∠ABF=∠CBD+∠ABF=∠ABC=60°，在△ABF中，∠AFB=180°﹣（∠BAE+∠ABF）=180°﹣60°=120°．故答案为：120．16．（2分）如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=14cm，BC=16cm，则DE=4cm．【解答】解：设DE=xcn，过D作DF⊥BC于F，∵DE⊥AB，BD平分∠ABC，∴DF=DE=xcm，∵△ABC的面积是30cm2，∴S△ABC=S△ABD+S△CBD=30cm2，∵AB=14cm，BC=16cm，∴×14×x+×16×x=30，解得：x=4，即DE=4cm，故答案为：4．三、操作与思考（每题6分，共18分）17．（6分）在图示的方格纸中，（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的（3）在直线MN上找一点P，使得PB+PA最短．（简要说明确定点P的方法，不必说明理由）．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．（3）作点B关于MN的对称点B'，连接B'A交MN于点P，即点P即为所求：18．（6分）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，请你用尺规作图将△ABC分成两个全等的三角形，并说明这两个三角形全等的理由．（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图，过点A作BC的垂线，交BC于点D，∵△ABC是等腰三角形，且AB=AC，AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC，BD=CD，在△ABD和△ACD中，∵，∴△ABD≌△ACD（SAS）．19．（6分）某国际帆船中心外形形状是一个三角形，要在它的内部修建一处公共服务设施（用点P表示），使它到三条路AB、BC、AC的距离相等．（1）在图中确定公共服务设施P的位置．（不写作法，保留作图痕迹）（2）若∠BAC=78°，试求∠BPC的度数．【解答】解：（1）如图所示，点P即为所求：（2）∵BP平分∠ABC，∴∠PBC=∠ABC，∵CP平分∠ACB，∴∠BCP=∠ACB，∵∠BAC=78°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣78°=102°，∴∠BPC=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=129°．四、解答题：（20、21、22、23每题6分，第24、25题10分，共44分）20．（6分）如图，AC=DE，CB=EF，AC⊥CE，DE⊥CE，垂足分别为C，E．求证：∠A=∠D．【解答】证明：∵AC⊥CE，DE⊥CE，∴∠C=∠E=90°，∵在△ACB和△DEF中，，∴△ACB≌△DEF（SAS），∴∠A=∠D．21．（6分）如图，线段AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．（1）求证：△OAB≌△OCD；（2）过点O任意作一条与AB、CD都相交的直线MN，交点分别为M、N．试问：OM=ON成立吗？若成立，请进行证明；若不成立，请说明理由．【解答】解：证明如下：（1）在OAB与△OCD中，∴△OAB≌△OCD．（2）OM=0N成立；利用∵△OAB≌△OCD，∴∠B=∠D．在△MOB与△NOD中，∴△MOB≌△NOD，∴OM=ON．22．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE交于F．（1）求证：△ABD≌△ACE．（2）求证：AF平分∠BAC．【解答】证明：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠AEC=∠ADB=90°，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（AAS）．（2）∵△ABD≌△ACE，∴AE=AD，在Rt△AEF和Rt△ADF中，，∴Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），∴∠EAF=∠DAF，∴AF平分∠BAC．23．（6分）如图，已知：在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD．图中的CE、BD有怎样的大小和位置关系？试证明你的结论．

【解答】解：CE=BD且CE⊥BD，理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，∠BAD=∠BAC+∠CAD，∠CAE=∠CAD+∠DAE，∴∠BAD=∠CAE．在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE，∠ABD=∠ACE．∵∠ABC+∠ACB=90°，∠ABC=∠ABD+∠DBC，∴∠ACE+∠DBC+∠ACB=90°，∴∠BDC=90°，∴BD⊥CE．24．（10分）（阅读理解题）如图所示，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD，CE交于点O，且AO平分∠BAC．（1）图中有多少对全等三角形？请一一列举出来（不必说明理由）；（2）小明说：欲证BE=CD，可先证明△AOE≌△AOD得到AE=AD，再证明△ADB≌△AEC得到AB=AC，然后利用等式的性质得到BE=CD，请问他的说法正确吗？如果正确，请按照他的说法写出推导过程，如果不正确，请说明理由；

（3）要得到BE=CD，你还有其他思路吗？若有，请写出推理过程．【解答】解：（1）图中有4对全等三角形，有△ADB≌△AEC，△ADO≌△AEO，△AOB≌△AOC，△EOB≌△DOC．（