2022-2023学年江苏省大丰市小海中学八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2023-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请留意：1上作任何标记。2选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必需保证答题卡的洁净。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠BACADBC的垂直平分线相交于点D⊥AB交AB的延长线于点D⊥AC于点DE=D；②DE+DF=AD；③AM平分∠ADF；④AB+AC=2AE；其中正确的有（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．1个2．蝴蝶标本可以近似地看做轴对称图形．如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标中，假如图中点A的坐标为5,3，则其关于y轴对称的点B的坐标为（ ）AB(5,3) CD．3,53Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，DABRt△ABC沿CDBACB′等于（）A．25° B．30° C．35° D．40°假如一次函数的图象与直线y析式为（ ）

3x平行且与直线y=x-2在x轴上相交，则此函数解2A．y

3x32

B．y3x32

C．y3x32

D．y3x32若一组数据1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是( ).AB．6 C．7 D．6或下列运算中，结果正确的( )．x3·x＝x6 ．3x2x＝5x4 ．(＝5 (＋y＝x＋y2关于直线l:ykxk(k0),下列说法正确的是（ ）A．点k不在l上Cyx增大而增大

B．直线过定点D．y随x增大而减小EBC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE③DE=BE④AD=AB+CD，四个结论中成立的是（ ）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③如图所示，CAE（重合），AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，ADBEO，ADBCP，BECDQ，连接ACD≌△BCE；②AD=BE；③∠AOB=60°；④△CPQ是等边三角形．其中正确的是（ ）A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②③10．如图，在平面直角坐标系中，将绕A点逆时针旋转90后，B点对应点坐标为（ ）A．B． C． D．11．如图，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝63°，DE∥AB，则∠DEC等于（）A．63° B．113° C．55° D．62°下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（ ）xA．x22x4

2x2B．2x1

x1x2

x2x二、填空题（每题4分，共24分）科学家测出某微生物长度为111145米将1111145用科学记数法表示 ．假如△ABC的三边长分别为7，5，3，△DEF的三边长分别为2x﹣1，3x﹣2，3，若这两个三角形全等，则x= ．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=10.将△ABCBC平移的距离是4，则图中阴影部分图形的面积．ABAC13,BC10,AD是FAD上的动点，E是边AC上动点，则CFEF的最小值为 ．因式分解：a3a．如图∠1=12°∠2=4°若使∥则可将直线b绕点A逆时针旋转 度.三、解答题（共78分）1（8分）如图，已知（-，，（-，，（-，．△ABCx轴的对称图形△A1B1C1，写出点CxC1的坐标；△ABCl1上各点的纵坐标都为△A2B2C2Cl1的对称点C2的坐标．△ABCl21）△A3B3C3，Cl2的对称点C3的坐标．P（m，n）为坐标平面内任意一点，直接写出：点P关于直线x=a（直线上各点的横坐标都为a）的对称点P1的坐标；点P关于直线y=b（直线上各点的纵坐标都为b）的对称点P2的坐标．3 x2（8分）解分式方程2x4

x212（8分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2BCE在同一条直线上，连结DCDCBE的位置关系，并证明若CE2BC4DCE的面积2（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A－，4，B，1C－，1．(1)△ABCx△A′B′C′；(2)A，By的坐标．2（10分如图，ABC 中ACB9点F在AC上点D在AB上FEABEDGBC于点G，且2．求证:ADC90．2（10分）某班为预备半期考表彰的奖品，方案从友情超市购买笔记本和水笔共40125元．品名笔记本水笔商店（元/件）（元/件）友情超市52网店41.8班级购买的笔记本和水笔各多少件？求从网店购买这些奖品可节省多少元？2（12分（）如图，利用直尺规作图，作出ABC的角平分线，交AC于点P.（2）2，在（1）的条件下，若BAC90AB3AC4,AP的长.2201104倍10元．求茶壶和茶杯的单价分别是多少元？110只茶杯共需多少元？参考答案一、选择题（4481、B【分析】①由角平分线的性质可知①正确；②由题意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此1 1可知ED=2ADF=2ADMADEDM=9°，从而得到∠ABC为直角三角形，条件不足，不能确定，故③错误；④连接BD、DC，然后证明△EBD≌△DFC，从而得到BE=FC，从而可证明④．【详解】如图所示：连接BD、DC，①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴ED=DF，∴①正确；②∵∠EAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD=30°，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∵∠AED=90°，∠EAD=30°，1∴ED=2AD，1同理：DF=2AD，∴DE+DF=AD，∴②正确；③由题意可知：∠EDA=∠ADF=60°，假设MD平分∠ADF，则∠ADM=30°．则∠EDM=90°，又∵∠E=∠BMD=90°，∴∠EBM=90°，∴∠ABC=90°，∵∠ABC是否等于90°不知道，∴不能判定MD平分∠ADF，故③错误；④∵DM是BC的垂直平分线，∴DB=DC，在Rt△BED和Rt△CFD中DBDCDEDF，R△BE≌R△CF（H，∴BE=FC，∴AB+AC=AE﹣BE+AF+FC，又∵AE=AF，BE=FC，∴AB+AC=2AE，故④正确，3B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，含30的关键．2、B【分析】依据轴对称图形的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可得解.【详解】由题意，得B的坐标为(5,3)故选：B.【点睛】此题主要考查平面直角坐标系中轴对称图形坐标的求解，娴熟把握，即可解题.3、D【解析】∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°．∵△CDB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D=∠B=65°．∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．故选D．4、A【分析】设所求的直线的解析式为ykxb，先由所求的直线与y3x平行求出k的2值，再由直线ykxb与直线y=x－2在x轴上相交求出b的值，进而可得答案．【详解】解：设所求的直线的解析式为ykxb，∵直线ykxb与直线y3x平行，222，∴k3∵直线－2与x轴的交点坐标为，直线y相交，322b0，解得：b=﹣3；3

2xby=x－2x轴上y故选：A．【点睛】

2x3．本题考查了直线与坐标轴的交点以及利用待定系数法求一次函数的解析式，属于常见题型，正确理解题意、娴熟把握一次函数的基本学问是解题的关键．5、D【详解】解：依据极差的计算法则可得：x－(－1)=7或解得：x=6x=－3.故选D6、A【分析】依据完全平方公式、幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项的法则即可解答．A.3·x＝x6，正确；B.3x2+2x2=5x2，故本选项错误；C.（x2）3=x6，故本选项错误；D.（x+y）2=x2+2xy+y2A．【点睛】本题考查了完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方的性质，需娴熟把握且区分清楚．7、B【分析】将点的坐标代入可推断A、B选项，利用一-次函数的增减性可推断C、D选项．x=0y=k，即点（0，k）IA不正确B当x=-1时，y=-k+k=，即直线过定点（-，，故B正确;、D.kC、DB．【点睛】关系及一次函数的增减性是解答本题的关键．8、A【分析】过E作EF⊥AD于F，易证得Rt△AEF≌Rt△AEB，得到BE=EF，AB=AF，AEF∠AEE是BCEC=EF=BREF≌R△EC，DC=DF，∠FDE=∠CDEAD=AF+FD=AB+DC，1∠AED=∠AEF+∠FED=2 ∠BEC=90°，即可推断出正确的结论．【详解】过E作EF⊥AD于F，如图，∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，∴Rt△AEF≌Rt△AEB，∴BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而点E是BC的中点，∴EC=EF=BE，所以③错误；∴Rt△EFD≌Rt△ECD，∴DC=DF，∠FDE=∠CDE，所以②正确；∴AD=AF+FD=AB+DC，所以④正确；1∴∠AED=∠AEF+∠FED=A．【点睛】

∠BEC=90°，所以①正确．全等的判定与性质．9、A运用排解法，对各个结论进行验证从而确定最终的答案．【详解】∵△ABC和△CDE是正三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，AD≌△BE（SA，故①正确，∴AD=BE，故②正确；∵△ADC≌△BEC，∴∠ADC=∠BEC，∴∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，故③正确；∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，∴△CDP≌△CEQ（ASA）．∴CP=CQ，∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴△CPQA．【点睛】考查等边三角形的性质及全等三角形的判定等学问点的关键．10、D【分析】依据旋转变换只转变图形的位置不转变图形的外形和大小作出旋转后的图形，即可得出答案.【详解】如图，△ABC绕点A逆时针旋转90°后，B点对应点的坐标为(0,2)，故答案选择D.【点睛】和大小.11、D【分析】由AB//DE，可知∠DEC=∠A，利用三角形内角和定理求出∠A即可．【详解】解：∵AB//DE，∴∠DEC=∠A，∵∠A=180°-∠B-∠C=180°-55°-63°=62°，∴∠DEC=62°故选：D．【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等学问，娴熟把握基本学问是解题的关键．12、A【解析】分式有意义的条件是分母不为1．【详解A. x22x4x+220，无论x取何值，分式都有意义，故该选项符合题意；2x11时，分式有意义，故不符合题意；2当x20时，分式有意义，故不符合题意；2x0故选：A【点睛】本题考查的是分式有意义的条件：分母不为1时，把握分式有意义的条件是解题的关键.二、填空题（424134.51051的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n1的个数所打算．【详解】解：0000454.51054.5105．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1a10，n为由1的个数所打算．14、1【分析】依据全等三角形的对应边相等得到3x272x15或3x25且2x17x的值．【详解】∵△ABC与△DEF全等，3x272x15x3，或3x252x17x的值．故答案为：1．【点睛】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等．留意要分类争辩．15、1ACFD这样结合∠B=90°，AB=10即可求得阴影部分的面积了．【详解】∵△DEF是由△ABC沿BC方向平移4个单位长度得到的，∴AD∥CF，且AD=CF=4，∴四边形ACFD是平行四边形，∵∠B=90°，AB=10，S平行四A·故答案为：1．【点睛】生疏“平移的性质，并能结合已知条件得到四边形ACFD是平行四边形，CF=4”是解答本题的关键．1201613【分析】作EAD的对称点，连接CMADF，连接EF，过CCN⊥AB三线合一BD利用等面积法.【详解】如图，作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，∵AB=AC=13，BC=10，AD是△ABC的中线，∴BD=DC=5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴M在AB上，在Rt△ABD中，由勾股定理可得：AD= 12，1 1∴S BCAD ABCN，ABC 2 2∴CN

BC

120 ，AB 13∵E关于AD的对称点M，∴EF=FM，∴CF+EF=CF+FM=CM，依据垂线段最短可得：CM≥CN，120即：CF+EF≥13，120∴CF+EF13，12013.【点睛】本题主要考查了几何图形中最短路线问题，关键是娴熟运用轴对称性质找出相应的线段进行求解.17a1a1【分析】a3aaaaa1a1．【详解】解：a3aaa2aaa，a1a1．【点睛】本题考查了因式分解，把握提公因式法和平方差公式是解题的关键．18、1【分析】先依据邻补角的定义得到（如下图）∠3=60°，依据平行线的判定当b与a的夹角为45°时，b∥c，由此得到直线b绕点A逆时针旋转60°-45°=1°．【详解】解：如图：∵∠1=120°，∴∠3=60°，∵∠2=45°，∴当∠3=∠2=45°时，b∥c，bA故答案为：1．【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键．三、解答题（共78分）1（）C1的坐标为--（）C2的坐标为--（）C3的坐标为6（）点P1的坐标为（2a-，；P2的坐标为（，2b-n）【分析】（1）依据x轴为对称轴，利用轴对称的性质，即可得到△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，进而得到点C关于x轴的对称点C1的坐标；1 依据直线l：y=-2△ABC关于直线l1 y=-2的对称图形△A2B2C2，进而得到点C关于直线l1的对称点C2的坐标．△ABC的对称图形△A3B3C3，进而得到点C关于直线l2的对称点C3的坐标．Px=aP1的坐标Py=bP2的坐标．（）1BC1即为所求，C1的坐标为（-，-；2BC2即为所求，C2的坐标为（-，-；3BC3即为所求，C3的坐标为，；点（，）关于直线x=a的对称点P1的坐标为（2a-，；点（，）关于直线y=b的对称点P2的坐标为，2b-．【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换进行作图以及轴对称性质的运用这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．20、x74【分析】先将方程两边同乘最简公分母2x2，将分式方程化为整式方程求解，最后验根即可.【详解】解：方程两边同乘最简公分母2x2，得：32x2x2去括号整理得：4x77解得：x4x【点睛】

74是原分式方程的解.程最终需要验根.2（）D⊥B（）6【分析】（1）依据等腰直角三角形的性质可以得出△ABE≌△ACD,得出∠AEB＝∠ADC，进而得出∠AEC＝90°，就可以得出结论；（2）依据三角形的面积公式即可得到结论．【详解（1）证明： ∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°∴∠BAC+∠EAC=∠DAE+∠EAC∴∠BAE=∠CAD在△ABE和△ACD中ABACBAECADAEAD∴△ABE≌△ACD（SAS）∴∠AEB=∠ADC∵∠ADC+∠AFD=90°∴∠AEB+∠AFD=90°∵∠AFD=∠CFE∴∠AEB+∠CFE=90°∴∠FCE=90°∴DC⊥BE（2）解：∵CE=2，BC=4∴BE=6∵△ABE≌△ACD∴CD=BE=61 1∴S CE CD 266.DCE 2 2【点睛】定的运用，解答时证明三角形全等是关键．22、(1)见解析(2)A″(3,4)，B″(4,1)．【分析（正确找出对应点即可得出ABC关于x；（2）依据关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标转变符号直接写出即可．【详解】（1）如图所示；（）点（﹣，、（﹣）关于y轴的对称点、，4，B″(，1．【点睛】本题考查轴对称图形的作法以及关于坐标轴对称的点的坐标特点，机敏应用关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键．23、见解析【分析】依据三角形内角和相等得到∠1=∠B，再由∠1=∠2得出∠2=∠B，推出∠2+∠BDG=90°，即∠CDB=90°，从而得出∠ADC=90°.【详解】解：如图，∵EF⊥AB，DG⊥BC，∴∠AEF=∠DGB=90°，∵∠ACB=90°，∠A=∠A,∴∠1=∠B，又∵∠1=∠2，∴∠B=∠2，∵∠B+∠BDG=90°，