吉林省长春市汽车经济开发区第五校2022-2023学年八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解

2023-2023学年八上数学期末模拟试卷留意事项:1区域内。答题时请按要求用笔。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）把多项式分解因式，得(x+1)(x-3)，则、b的值分别是（ ）A．a=2，b=3C．a=-2，b=3

B．a=-2，b=-3D．a=2，b=-3若一个多边形的每个内角都相等，且内角是其外角的4倍，则从今多边形的一个点动身的对角线的条数是（ ）A．5 B．6 C．7 D．8在下面四个图案中，假如不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是（ ）A． B． C．D．小李家装修地面，已有正三角形外形的地砖，现打算购买不同外形的另一种正多形地砖，与正三角形地砖一起铺设地面，则小李不应购买的地砖外形( )正方形C

正六边形D设a 191，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和56．一种细胞的直径约为0.000052米，将0.000052用科学记数法表示为（ ）A．5.2105 B．5.2105 C．5.2104 D．52106如图是人字型金属屋架的示意图，该屋架由ACAD四段金属材料焊接而成，其中AD四点均为焊接点，且BC的中点，假设焊接所需的四段金属材料已截好，并已标出BC段的中点D（）A．ABADC．AC和BC,C

B．ABACBD．ADBC若是完全平方式，则k的值为（ ）A．±1 B．±3 C．﹣1或3 D．4或﹣29．意大利文艺复兴时期的有名画家芬奇利用两张一样的纸片拼出不一样空洞从而奇妙的证明白勾股定小明用两张全等的的纸片①和②拼成如图1所示的图形，中间的六边形ABCDEF由两个正方形和两个全等的直角三角形组已知六边形ABCDEF的面积为:S 4:1小明将纸片②翻转后拼成如图2正方ABGF 正方CDEG所示的图形，其中，则四边形的面积为（ ）A．16 B．20 C．22 D．243倍，两批购进的单价和所用的资金如下表：单价（元） 所用资金（元）第一批其次批

xx4

20006300则求第一批购进的单价可列方程为（ ）2000 6300

6300 2000

3

x4

x

3 x6300 2000 2000 6300x4 3x

x4ABC

2DABACD沿CD折叠，点A落在点A1处，A1C与AB相交于点E，若A1D∥BC，则A1E的长为（ ）2 2

83xa

5 3

D．43 22x

x1＝a无解，则a为（ ）A．1

－1

C．±1 D．0二、填空题（每题4分，共24分）3 5 7 9观看一组数据， ， ， ， ．．．，它们是按肯定规律排列的，那么这一4 9 16 25组数据的第n个数是 ．如图，已知在Rt△ABC中分别以为直径作圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2等 ．在等腰三角形ABC中为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE＝4，FC＝3，则EF的长是 ．16．化简： (3)2．17．已知2mn2mn，则(m1)(n1)．18．点P(2,1)关于x轴对称的点P'的坐标是 三、解答题（共78分）1（8分）.求这个一次函数的解析式．y轴对称的直线解析式．2（8分）计算：（2+2）﹣（﹣）2+2（﹣）4．2（8分）新春佳节来临，某公司组织10辆汽车装运苹果、芦柑、香梨三种水果共10辆汽车全部装满，每辆汽车只能装运同一种水果，且装运每种2辆，依据下表供应的信息，解答以下问题：苹果 芦柑 香梨每辆汽车载货量(吨) 7 6 5每车水果获利(元) 2500 3000 2000xyyxx的取值范围2用w来表示销售获得的利润，那么怎样支配车辆能使此次销售获利最大？并求出w的最大值．2（10分）如图， ABC 中，∠ACB=90，AB=5cBC=3c，若点P从点A，以每秒2cm的速度沿折线A－C－B－A运动，设运动时间为t秒（t0）PACPA=PBt的值；P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；当t为何值时， BCP为等腰三角形2（10分）401500900元购进的足球个数相等．篮球和足球的单价各是多少元？10001000有的购买方案有哪几种？2（10分）计算2 2（1）3a3b53ab5；（（x）﹣（﹣x；3 1m

m21（） ．m m2m2（12分）如图，已知AEAB，AFAC，AEAB，AFAC．；求证：ECBF．26xy310xy225xy参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】分析：依据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3B．是解题关键.2、C【分析】依据n边形的内角和为360°n边形的一个顶点动身的对角线条数为条即可得出.【详解】设多边形为n）解得：n=10，所以从10边形的一个顶点动身的对角线的条数是10-3=7，故选C.【点睛】边形的内角和为（n-2）∙180°360°，从n边形的一个顶点动身的对角线条数为键.3、B180重合．、C、D都是轴对称图形，B不是轴对称图形，故选4、C【解析】依据密铺的条件得，两多边形内角和必需凑出360°，进而推断即可．【详解】A.正方形的每个内角是90 ,902603360,∴能密铺；B.正六边形每个内角是120,120604360正八边形每个内角是135，135与60无论怎样也不能组成360D.正十二边形每个内角是150,150260 360能密铺.故选：C.【点睛】本题主要考查平面图形的镶嵌,依据平面镶嵌的原理：拼接点处的几个多边形的内角和恰好等于一个圆周角.195、C1919【分析】首先得出19

的取值范围，进而得出

-1的取值范围．19【详解】∵4 5，1919∴3 14，19故3a4C.【点睛】19此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出 的取值范围是解题关键．196、Ba10n，其中1a10n0的个数.【详解】a10n，其中1a10，n等于原数由左边起第一个不为零的数字前面的0的个数.0.0000525.2105，故选B．【点睛】7、D【分析】依据全等三角形的判定定理SSS推知△ABD≌△ACD，则∠ADB=∠ADC=90°．【详解】解：依据题意知，∵在△ABD与△ACD中， ，BD＝CD∴AB≌△AC（SS，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴AD⊥BC，依据焊接工身边的工具，明显是AD和BC焊接点D．故选：D．【点睛】8、D【解析】试题解析：∵x2-2（k-1）x+9是完全平方式，∴k-1=±3，解得：k=4或-2，故选D9、BBC2=BG2+CG2,ABGF的面积加上四边形的面积ABCDEF的面积为28S S 4:1即可求解．正方ABGF 正方CDEG【详解】∵S :S 4:1正方ABGF 正方CDEG∴可设BG=2a，CG=a，∵六边形ABCDEF的面积为28，∴4a2+a2+

1222aa=28解得a=2（-2）舍去，依据图形及勾股定理的验证得到BC2=BG2+CG2,∴四边形BCEF的面积=四边形ABGF的面积加上四边形CDEG的面积=4a2+a2=5×4=20B．【点睛】此题主要考查勾股定理的几何验证，解题的关键是熟知勾股定理的运用.10、B【分析】先依据“购进的数量=所用资金÷单价”得到第一批和其次批购进同学用品的数量，再依据“其次批购进的数量是第一批购进数量的3倍”即得答案．2000【详解】解：第一批购进的同学用品数量为 x6300x4，

，其次批购进的同学用品数量为6300 2000依据题意列方程得：故选：B．

x

3 x ．【点睛】键．11、B1 A+∠AAB⊥CE1 再依据勾股定理可得AB AC2BC23 2.最终利用面积法得出1ABCE

1BCA可得CE

BC

4

C=AC=4，即可得到2 2 AB 3 1AE8．1 31【详解】∵AD∥BC，11∴∠B=∠ADB，11由折叠可得，∠A=∠A，又∵∠A+∠B=90°，11 ∴∠A+∠ADB=90°1 ∴AB⊥CE，∵∠ACB=90°，AC=4，BC 2,∴AB AC2BC23 2.∵1ABCE1BC2 2∴CE

BC

4,AB 31又∵AC=AC=4，1∴AE448，1 3 3B．【点睛】本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的外形和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决问题的关键是得到CE⊥AB以及面积法的运用．12、C【分析】分式方程无解包含整式方程无解，以及分式方程有增根.【详解】在方程两边同乘(x+1)得：x−a=a(x+1)，整理得：x(1−a)=2a，当1−a=0时，即a=1，整式方程无解，则分式方程无解；1−a=0x解得：a=−1，故选C.【点睛】

2a1a

2a1

1时，分式方程无解此题考查分式方程的解，解题关键在于把握运算法则二、填空题（每题4分，共24分）2n11、n2【分析】依据题意可知，分子是从3开头的连续奇数，分母是从2开头的连续自然数的平方，进一步即可求得第n

2n1个数为(n1)2．【详解】∵这组数据中的每个数都是分数，分子是从3开头的连续奇数，分母是从2开始的连续自然数的平方．n

2n1 n∴这组数据的第

个数是n2

为正整数）2n1 故答案是：n2（

为正整数）【点睛】比较简洁的发觉其中的奇特．1421 AC2 1 1 BC2 1【解析】试题解析：S π πAC π πBC1 2 2 8 2 2 2 81 1 1所以SS1

π AC2BC2 πAB2 π162π．8 8 8故答案为2π．15、1．【分析】连接BD，依据的等腰直角三角形的性质由ASA证明△BED≌△CFD，得出AE＝BF，BE＝CF，由勾股定理即可得出结果．【详解】连接BD，如图所示：∵D是AC中点，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝90°，∴∠ABD＝∠CBD＝∠C＝41°，BD＝AD＝CD，BD⊥AC，AB＝BC∵∠EDB+∠FDB＝90°，∠FDB+∠CDF＝90°，∴∠EDB＝∠CDF， 在△BED和△CFD中， BDCD ，EDB＝CDF∴BE≌△CF（AS，∴BE＝FC＝3，∴AE＝BF＝4，在中，EF＝ BE2BF2 42故答案为：1．【点睛】.16、1【分析】依据二次根式的性质化简即可求出结果．【详解】解： (3)23|3，故答案为：1．【点睛】a2本题主要考查了二次根式的性质，熟知17、11na22

a|是解题的关键．答案.【详解】解：(m1)(n1)=mn(mn)1，∵2mn2mn，∴mnm1n，2mn(mn1=m1nmn12=11n；2故答案为：11n.2【点睛】.18（2，-1）【分析】关于x轴对称的点坐标（横坐标不变,纵坐标变为相反数）P(2,1)xP'的坐标是，-）【点睛】考核学问点：用坐标表示轴对称.理解：关于x轴对称的点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数；三、解答题（共78分）1（1）y3x3（2）y

3x32 2【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）先找到（2,0）关于y轴的对称点，然后利用待定系数法即可求解.（）y=kx+b据图可知：直线经过（0,3）和（2,0）两点0b

b302kbk3 23∴一次函数的解析式为：y

x32（（2,）关于y轴的对称点为，设一次函数的解析式为：y=mx+n直线经过（0,3）和（-2,0）两点0n

m3∴ 解得： 202mn

n33yy【点睛】

x32本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式，把握待定系数法是解题的关键.120、x﹣2y【分析】首先利用完全平方公式计算小括号，然后再去括号，合并同类项除法即可．【详解】解：原式＝（x2+y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2）÷4y，＝（4xy﹣2y2）÷4y，1＝x﹣2y．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，关键是把握计算挨次：有乘方、乘除的混合运算中，要依据先乘方后乘除的挨次运算，其运算挨次和有理数的混合运算挨次相像．21、(1)

y102x4;(2)见解析.【解析】1设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，则运香梨的车辆xy辆依据表格可列出等量关系式7x6yxy60，化简得y2x102x4；2车辆数w1500x30000，由于2x4，所以x2时，w27000，然后作答即可．【详解】解：1设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，则运香梨的车辆xy辆．7x6yxy60，y2x102x4；2w2500x102000【10x2x10即w1500x30000，x2时，w27000，26227000元．【点睛】考查了函数关系式以及函数最大值，依据题意找出对应变量之间的关系式解题的关键．2（）25（）8）

53 19或 或5或16 3 2 10 4（1）AP=xxAPCP=xxPP的路径长，再算时间．【详解（1）依据勾股定理，AC AB2BC2 2594，PACAP=BP=xPC4x，在RBCP中，PC2BC2BP2，得4x22x2，解得x25，8AP

25，t25225；8 8 16如图，AP是CABPPQAB由角平分线的性质得到CP=QP，APAP在Rt APC和Rt APQ中， ，CP QP∴Rt APCRt APQHL，∴AC=AQ，设CPQPxBQABAQ541BPCBCP3x，4在Rt BQP中，PQ2BQ2

BP2，得x223x2，解得x ，34 16 16 8ACCP4 3

3，t

2 ；3 3需要分状况争辩，如图，一共有三种状况，四个点，①BC=PC，11、PAC上，PC=BC=3，AP=4-3=1t122；2、如图，PAB上，PC=BC=3，作CDABD，ACBC 12CD

，AB 5

122 9再依据勾股定理，DP CP2CD2

9

，5 5由等腰三角形“三线合一”，BDDP9，5ACCBBP4318

53，t53253；5 5 5 10②BC=CP，PAB上，BC=CP=3，AC+BC+BP=10t1025；③PB=PC，如图，PAB上，过点PPEBCBC中点，∵PEBC，ACBC，∴AC//PE，由中位线定理，PABBP5，2ACBCBP4

5

t1921922，

2 4，综上，当为1或53或5或19时， BCP是等腰三角形．2 10 4【点睛】解题的关键是依据题目要求求出对应的P点位置，从而得到P的运动路径长，再去除以速度得到时间．23、详见解析【分析】（1）首先设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，依据题意可得等量关系：1500元购进的篮球个数=900元购进的足球个数，由等量关系可得方程1500 900x40

x ，再解方程可得答案；（2）1000mn价足球的单价n=1000，再求出整数解即可．（1）x元，则篮球单价为（x+40）元，由题意得：1500 900x40 x ，解得：x=60，经检验：x=60x+40=100，答：篮球和足球的单价各是100元，60元；（2）1000mn由题意得：100m+60n=1000，3整理得：m=10-5n，∵m、n都是正整数，∴①n=5时，m=7，②n=10时，m=4，③n=15，m=1；∴有三种方案