苏科版八年级上册数学期中考试试卷及答案

PAGEPAGE9苏科版八班级上册数学期中考试试题一、单选题A．BA．B．C．D．2．4的算术平方根是（ ）255A．2 B．﹣2 C．±2 D．13．下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（ 255A．5，12，13

C．1，2，

D．3，2，如图，点在AC上要△ADF△△CBE，还需要添加的一个件是（ ）A．△A=△C B．△D=△B C．AD△BC D．DF△BE5．如图经过点A，△BAC＝70°，则的度数为（ A．20° B．30° C．40° D．50°在联欢会上，有AC三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子ABC （ABC （A．三边中线的交点 B．三边垂直平分线的交点C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点F，过点F作，交AB 点D，交AC于点E，若BD3，DE5，则线段EC的长为（ ）A．3 B．2 C．4 D．2.5如图已知△ABC中是AB边上的高线平分交CD于点DE=3，则△BCE的面积等于（ ）A．6 B．8 C．9 D．18如图，在RtABC中点D为BC的中点，ABD沿AD折叠，使点B落在点E处，连接CE，则CE的长为（ ）95

125

185

325已△ABC中，AC＝BC＝4，△ACB＝90°，D是AB边的中点，点E、F分别在ACBC边上运动，且保持连接DE、EF．得到下列结论是等腰直角三角形；△△CEF面积的最大值是2；△EF的最小值是其中正确的论是（ ）A．△△△ B．△△△ C．△△△ D．△△△△二、填空题1，﹣22

39，中无理数的个数有 392 3 7点A(-2，3)关于y轴对称的点的坐标为 ．如图，数轴上点A表示的实数 “炮和車”的点坐标分别为1，（，1，则表示棋马的点坐标为 ．如图，在锐△ABC中，△A＝75°，DE和DF分别垂直平分边、AC，则△DBC度数为 △ABC△ADC△BAC+2△CAD＝180°，则AB的长是 ．如图，△ABC和△DCE4的等边三角形，且点、E在同一条直线上，点P是CD边上的一个动点，连接AP、BP，则AP+BP的最小值为 ．如图，在长方形ABCD的对称轴l上找点P，使得，PBC均为等腰三角形，满足条件的点P有 个.三、解答题计算：2382（1） 9+1 2382（2）

1 05242 2 5242 求下列各式中x的值：（1）4（x﹣2）2＝36；2x+5）3﹣27＝．2（）已知2﹣1，3a+﹣1，求b的平方根；x33x（2）若x，y都是实数，且x33xE，DF△ACAC＝18，AB＝12BE的长．ABCD中，△ABC＝△BAC＝△ADC＝45°，作△ACE△△BCD．AD＝1，CD＝3ABCDBD的长．，在长方形CO为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为40C的坐标为0，点B在第一象限．点P从原点动身，以每秒2OABCO的路线匀速移动（即：沿着长方形移动一周．点P移动的时间为．点Bt＝4s时，点P的坐标为．在移动过程中，当点Px5个单位长度时，求点P移动的时间．OABCACBAB′y轴交于点求出点E.25．已知 ABC中，25．已知 ABC中，AC 8cm，BC 6cm，AB10cm，CD为AB边上的高．(1)推断 ABC的外形，并说明理由．若动点P从点A动身，沿着ABA运动，最终回到A点，速度为1cms，设运动间为t．t为何值时，BCP为等腰三角形（直接写出t的值．△，在长方形ABCD中，已知，动点P从点D动身，以每秒2DC向终点C运动，运动时间为tAP，把△ADPAP翻折得到△AEP．PE恰好经过点B，试求此时t的值．PEAB交于点QtQE＝QB恳求出全部符合题意的t的值；若不存在，请说明理由．【理解如在 ABC中72请你在这个三角形中画出它【理解如在 ABC中72请你在这个三角形中画出它好线”，并标出所分得的等腰三角形底角的度数．如图△，在 ABC中，已知ACBC且，请你在这个三角形中画出它的“好好线并标出所分得的等腰三角形顶角的度数．【应用】在 ABC中，24，AD和DE分别是 ABC的好好”，点D在BC边上点E在AB边上，且ADDC，BEDE，请你依据题意画出示意图，并求B的度数．参考答案1．C【解析】【分析】重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：AB．不是轴对称图形，故本选项不合题意；C．是轴对称图形，故本选项符合题意；D．不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是查找对称轴，图形两部分折叠后可重合．把握轴对称图形的概念是解题关键．2．A【解析】【分析】依据算术平方根的定义一个正数的正的平方根，0的算术平方根是0，可得4的算术平方根是2．【详解】4解：4的算术平方根是故选择A．4【点睛】

2．本题考查考算术平方根的意义，把握算术平方根的意义是解题关键．3．D【解析】【分析】.【详解】52122解： 169521225,12,13能作为直角三角形的三边，故A不符合题意；1212

222,1,1, 2能作为直角三角形的三边，故B不符合题意；225

52,51,2, 能作为直角三角形的三边，故C不符合题意；532227325 3,5 3,故选：D【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，把握“利用勾股定理的逆定理推断三角形是否是直角三角形”是解题的关键.4．B【解析】【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当△D=△B时，△ADF△△CBE．【详解】当△D=△B时，在△ADF和△CBE中ADBC△DB，DFBE△△ADF△△CBE（SAS）【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键．5．C【解析】【分析】先证明BACACAC,再求解再利用三角形的内角和定理得答.【详解】△ACB△△A′CB′，△BAC＝70°，BACBAC70,ACAC,CAACAA70,ACA180707040,故选：CPAGEPAGE10【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，把握“等边对等角”是解题的关键.6．B【解析】【分析】的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．【详解】解：△三角形的三条边的垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，△凳子应放在△ABC的三边中垂线的交点最适当．故选：B．【点睛】本题主要考查了玩耍的公正性与线段垂直平分线的性质的应用7．B【解析】【分析】题干要求线段EC的长，依据ABC和ACB的平分线相交于点F，且DE∥BC得到BD=DF,EF=EC，从而进行分析即可求解.【详解】解：已知ABC和ACB的平分线相交于点F，可得DBFFBC,ECFFCB,又DE∥BC可得DBFFBCDFB,ECFFCBEFC即有BD=DF,EF=EC,BD3DE5可得EC=EF=DE-DF=5-3=2.故选B.【点睛】11本题考查利用角平分线以及平行线性质对线段长度进行求值.8．C【解析】【分析】EH△BC于H，依据角平分线的性质得到EH=DE=3，依据三角形的面积公式计算即可．【详解】EH△BC于H，△BE平分△ABC，CD是AB边上的高线，EH△BC，△EH=DE=3，△△BCE=2

×BC×EH=9，故选C．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，把握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.9．D【解析】【分析】BEAD于OADBE，△BCEAD=5OBBERt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．【详解】BEAD于O，△将△ABD沿AD折叠，使点B落在点E处，PAGEPAGE19△AD△BE，OB=OE，BD=DE，在Rt△ABC中，BC=8，AB=3，D为BC的中点，△BD=12AB2AB2BD2

CB=4，

=5，△S△ABD=2

•BO•AD=12

•AB•BD，△OB=ABBD3412，AD 5 524△BE=2OB=5，△DE=DB=DC，△△BCE是直角三角形，△BEC=90°，Rt△BCE故选：D．【点睛】

32BC2BE2BC2BE2求高．10．A【解析】【分析】2由SAS定理可证△CDF和△ADE全等，从而可证△EDF=90°，DE=DF，可推断△；△DEF是22等腰直角三角形，2

DF=EFDFBCDF2

，可判△ 断△；依据两三角形全等时面积也相等得：SCDF=SADE，利用割补法知：△ 四边形△ CEDF=SADC，当△CEF面积最大时，此时△DEF的面积最小，计算△ 四边形CEDF-S△DEF=S△ADC-S△DEF，代入即可推断△；利用三角形的外角性质得到△CEF+△DEF=△A+△ADE，即可推断△．【详解】解：△△ABC是等腰直角三角形，△△DCB=△A=45°，CD=AD=DB；△AE=CF，（；△ED=DF，△CDF=△EDA；△△ADE+△EDC=90°，△△EDC+△CDF=△EDF=90°，△△DFE是等腰直角三角形．故选项△正确；由于△DEF是等腰直角三角形，因此当DF最小时，EF也最小；12即当DF△BC时，DF最小，此时DF=2BC=2．22△EF=2

DF=2

．故选项△错误；△△ADE△△CDF，△S△CDF=S△ADE，△△S CEDF=SADC．△四边形当△CEF面积最大时，此时△DEF的面积最小，△△C=90°，AC=BC=4，42 4242 4222△AD=CD=2 ，2221 122- -2=2△此时S△CEF=S四边形CEDF-S△DEF=S△ADC-S△DEF=2×2 ×2 2×2×2=4正确；△△ADE△△CDF，△△CDF=△ADE，由于△DEF和△ABCF都是等腰直角三角形，△△A=△DEF=45°，△△CEF+△DEF=△A+△ADE，，正确；故正确的有△△△，故选：A．【点睛】DFEF的最值，这在争辩最值问题中经常运用，要娴熟把握．11．2【解析】【分析】整数与分数统称有理数，无限不循环的小数是无理数，依据无理数的概念逐一推断即可.【详解】1139 1，﹣22， 39

,39,2 3 7 3所以无理数一共有2个，故答案为：2【点睛】本题考查的是有理数与无理数的概念，把握“依据无理数的概念推断无理数”是解题的关键.12．(2，3)【解析】【分析】依据关于y轴对称点的特征：横变纵不变计算即可；【详解】△点A(-2，3)，△关于y轴对称的点的坐标为(2，3)；故答案是(2，3)；【点睛】本题主要考查了关于y轴对称点的坐标，精确     计算是解题的关键．513． 15【解析】【分析】直接利用勾股定理得出三角形斜边长即可得出A点对应的实数．【详解】225解：由图形可得2255则数轴上点A表示的实数是： 155故答案为： 1.5【点睛】−1到A的距离是解题关键．1（，）【解析】【分析】依据炮的位置表示的坐标建立平面直角坐标系，然后依据马的位置确定表示的坐标即可．【详解】炮的点坐标为，，△棋子“炮”向左1个格为y轴，向下3个格为x轴，两轴交点为坐标原点O，建立如图平面直角坐标系，马的点坐标为4．故答案为4，．【点睛】本题考查依据点的坐标建立平面直角坐标系给点（a，b）向左平移a个单位为y轴，先下平移bx轴，两轴交点为坐标原点，标好单位解题关键．15．15【解析】连接DADC△ABC+△ACB=100°性质得到DA=DB，DA=DC，进而得到DB=DC，△DBA=△DAB，△DAC=△DCA腰三角形的性质计算，得到答案．【详解】解：连接DA、DC，△△BAC=75°，△△ABC+△ACB=180°-80°=105°，△DE和DF分别垂直平分边AB、AC，△DA=DB，DA=DC，△DB=DC，△DBA=△DAB，△DAC=△DCA，△△DBA+△DCA=△DAB+△DAC=75°，1△△DBC=△DBC=2×（105°-75°）=15°，故答案为：15．716．4##1.75【解析】延长A交于点E，证明A（A，由全等三角形的性质得出CD=DE=5BEAB=xAC=AE=8-xx的值可得出答案．【详解】解：延长CD，BA交于点E，△△BAC+△CAD+△DAE=180°，△BAC+2△CAD=180°，△△CAD=△DAE，在△CDA和△EDA中，CDAEDA90 ADAD ， CADEAD（，△AC=AE，CD=DE=5，△CE=10，102610262CE2CE2BC2

=8，设AB=x，则AC=AE=8-x，△AB2+BC2=AC2，△x2+62=（8-x）2，7△x=4．7故答案为：4．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，证明△CDA△△EDA是解题的关键．17．8【解析】【分析】连接EC和E都是边长为4AP+BP=AP+EPP与点CBE的长，进而可AP+BP的最小值．【详解】解：如图，连接PE，△△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，△AC=EC，△ACB=△DCE=60°，△△ACD=60°，△△ACD=△DCE，在△ACP和△ECP中， ACECACPECP， CPCP（，△AP=EP，△AP+BP=AP+EP，当点P与点C重合时，AP+BP的值最小，正好等于BE的长，所以AP+BP的最小值为：2×4=8．故答案为：8．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，解决本题的关键是综合运用以上学问．18．5【解析】【分析】利用分类争辩的思想，此题共可找到5个符合条件的点：一是作ABDCl于Pl上作点Pl上作点，AB=PBl上作点PAB=BP，DC=PC，同理，在长方形外l上作点P，使AP=AB，PD=DC．【详解】ABDC的垂直平分线交l于P，如图，在l上作点P，使PA=AB，同理，在l上作点P，使PC=DC，如图，在长方形外l上作点P，使AB=BP，同理，在长方形外l上作点P，使PD=DC，故答案为:5.【点睛】考查等腰三角形的判定与性质，留意分类争辩思想在解题中的应用.1（）4（2）312【解析】【分析】先计算算术平方根，确定值，立方根，再合并同类二次根式与同类项即可；.【详解】23822解） 9+1 23822232

123124（2）

105242 25242 919 121 131232【点睛】”.PAGEPAGE212（）x1

5,x2

1（2）x2【解析】【分析】4，再利用平方根的含义求解即可；先移项，方程化为x5327.【详解】）（x2）＝36两边都除以4得：x229x23x2解得：x1

5,x2

12x+）3270移项得：x5327x53解得：x2【点睛】ax2axa3a与若x3a, 则x3a

”是解题的关键.2（）3（23【解析】【分析】

2a19由2a﹣1的平方根±3，3a+b﹣1的平方根±4，列方程组 ，再解方程b116组，求解a2b，从而可得答案；先依据二次根式有意义的条件求解x3,再求解y8, 再求解x3y的立方根即.【详解】解2﹣1的平方根，3a+﹣1的平方根，2a19①b116②由△得：a5,把a5代入△得：b2,a5b2a5229, 9的平方根是3,a+2b的平方根是x33xx33xx303x0解得：x3,y8008,x3y33827,而273，x3y的立方根是3.【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，平方根，算术平方根，立方根的含义，二次根式有意义的条件，把握以上基础学问是解题的关键.2（）（）3【解析】【分析】先证明：Rt CDF,可得DEDF,再证明Rt ADF即可；由ACAFCF18,ABAEBE12,再证明AEAF, 结合BECF, 从而可得论.【详解】证明1B于C于，DEBDFC90,BD＝CD，BE＝CF,BDE≌RtCDF,BDE≌RtCDF,22DEDF,ADAD,AEDAFDADE≌Rt ADFADE≌Rt ADF,（2） ACAFCF18,ABAEBE12,Rt ADERt ADE≌Rt ADF,AEAF,BECF,ABAC2AE30,AEAF15,BECF18153,【点睛】本题考查的是直角三角形全等的判定与性质，把握“斜边与一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”是解题的关键.192（）证明见详解（）= ．19【解析】【分析】BDAEAC于G△EAC=△DBC△ABC＝△BAC=45°，可求△ACB=90°，然后求出△FAG+△AGF=△GBC+△CGB=90°即可．连接DE．可得AE=BD，CE=CD，△ACE=△BCD△DCE△EDC=45°△EDA=90°，然后依据勾股定理先求DE，再求即可．【详解】）设D交E于，交C于G△△ACE△△BCD．△△EAC=△DBC，△△ABC＝△BAC=45°，△△ACB=180°-△ABC-△BAC=180°-45°-45°=90°，△△CGB+△GBC=90°，△△FAG+△AGF=△GBC+△CGB=90°，PAGEPAGE29△△AFG=180°-（△FAG+△AGF）=180°-90°=90°，△AE△BD．（2）连接DE，△△ACE△△BCD．△AE=BD，CE=CD，△ACE=△BCD，△△DCE=△ACE-△ACD=△BCD-△ACD=△BCA=90°，△△DCE为等腰直角三角形，△△EDC=45°，△△ADC＝45°，△△EDA=△EDC+△CDA=45°+45°=90°，32323232CD2CD2CE2

3 2,2在Rt△ADE中，AD=1，DE=3 ，2AD2DE2AD2DE2221919△BD=AE= ．19【点睛】90°，勾股定理，本题难度一般，通过帮助线构造等腰直角三角形是解题关键．2（（，6，2）当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时5间是4.5s或7.5（3）点E的坐标为，3．【解析】【分析】依据正方形的性质，坐标与图形性质解答；分点PAB上和点POC上两种状况，依据题意计算；BE′=OEOE，得到答案．【详解】（）四边形C为矩形，点A的坐标为4，，点C的坐标为，6，点B的坐标为，；当t=4s时，点P在AB上，AP=2×4-4=4，点P的坐标为4，，46（4；当点PAB△OA+AB=9，9=2（，当点POCCP=6-5=1，△OA+AB+BC+CP=15，15=2（，综上所述，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间是4.5s或7.5s；在△CB′E和△AOE中，BAOECEBAEO， OA△△CB′E△△AOE（AAS）△BE′=OE，在Rt△CB′E中，CE2=B′E2+B′C2，即（6-OE）2=OE2+42，5解得：OE=3，5则点E的坐标为，3．【点睛】把握全等三角形的判定定理和性质定理，翻转变换的性质是解题的关键．25．(1)△ABC是直角三角形，见解析24(2)5cm(3)4s或16s或5s或15s或2.8s或17.2s【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理推断即可．=12

•CD•AB=12

•AC•BC，由此求出CD即可．BP的长，再利用tsv

即可求解．(1)△ABC是直角三角形，理由：△AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm，△AC2+BC2=AB2，△△ACB=90°，△△ABC是直角三角形(2)△CD△AB，△ABC是直角三角形，△S△ABC=1•CD•AB=2 2

•AC•BC，△1×CD×10=12 224

×8×6，△CD=5(3)△BCBP时，△BC6，△BP6，ABBP AB+BP当PAB时t1

4（，当P从ABA时t1

16（，1PCPB 时，过PPEBCE，PCPB，△CEBE ，△PE为△ABC中位线，1△BP

AB5 2

ABBP AB+BP当PAB时t3△当CPCB时，

5（，当P从ABA时t1

15（，1由△知BD3.6 ，△PB2BD7.2 当PAB时t5

AB1

2.8（，当P从ABA时t6

AB+BP1

17.2（，综上当t为4s或16s或5s或15s或2.8s或17.2s时，BCP为等腰三角形．2（）ts（2）存在，t0.9s或t5.【解析】，得AB=PB=10，依据勾股定理得PC=8，由PD=2=2t得结论；分两种状况：点E在矩形的内部时，先求解AQ 5+t, 再过点P作PH△AB于H，过点QQG△CD于PG9t2，AQPDPG9t2t