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专题一勾股定理1勾股定理的直接应用：例1正方形的面积是2，它的对角线长为_______。2求第三条边的长：例2在直角三角形中，a=3b=。，当第三条线段取__________时，这三条线段能组成一个直角三角形。3与高，面积有关：。，周长为36cm，则它的面积是_______cm²4判断三角形的形状:通常做法是找较短的两条边，求它们的平方和，再和最长的边的平方进行比较。5求线段的长：例6在直角三角形中，∠C=90度，∠1=∠2，CD=BD=，求AC的长。6、有关梯子的问题：一般情况下，隐含的条件是墙与地面垂直，自己做示意图，再求解。的梯子搭在墙上与地面成45度角，作业时调整为60度角，则梯子顶端沿墙角而升高了_____m7有关旗杆的问题：一般情况下隐含的条件是旗杆与地面垂直，自己作示意图，再求解。例8小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。1如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A2cmB3cmC4cmD5cm2求下列各图字母中所代表的正方形的面积。225225400A225400B256112C144400D米米3如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高米米4如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm，使点B落在AD边的F处，已知：AB=3，BC=5，求折痕EF的长．AAEBCDF6如图所示，已知四边形ABCD中，AD=3cm，AB=4cm，DC=12cm，BC=13cm，且AB⊥AD。求四边形ABCD的面积。7如图，已知CD＝6m，AD＝8m，∠ADC＝90°，BC＝24m，AB＝26m．求图中阴影部分的面积．8如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去．（1）记正方形ABCD的边长为a1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，……，an，请求出a2，a3，a4的值；（2）根据以上规律写出an的表达式．、B与建筑物底部D在一直线上，从建筑物顶部C点测得A、B两点的俯角分别是30°、60°，且AB=20，求建筑物CD的高。10某楼梯的侧面视图如图4所示，其中米，，，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为．BCBCA30°专题二平方根与算数平方根例1、求下列各数的算术平方根与平方根（1）（2）100（3）1（4）0（5）（6）7例2、计算（1）（2）（3）－（4）（5）（6）例3、计算（1）（2）（3）（4）（5）（6）例4、当有意义时，a的取值范围是多少1、求下列各数的算术平方根和平方根（1）16（2）（3）12（4）（5）2、计算（1）（2）（3）（4）3、判断（1）－52的平方根为－5····················（）（2）正数的平方根有两个，它们是互为相反数··········（）（3）0和负数没有平方根····················（）（4）4是2的算术平方根···················（）（5）的平方根是±3···················（）（6）因为的平方根是±,所以=±··········（）4、有意义，则的范围___________5、如果aa＞0的平方根是±m，那么（）=±m =±m2 C=±m D±=±m1、下列各数中没有平方根的数是（）A－－23 －3 D－（a21）2、等于（） B－a C±a D以上答案都不对3、若正方形的边长是a,面积为S，那么（）的平方根是a 是S的算术平方根=± =4、当___________时，是二次根式．5、要使有意义，则的范围为___________6、计算：（1）－（2）7、解下列方程:（1）（2）（3） 8、若，求的值。专题三立方根例1、（1）由于的－27，则是的立方根。（2）若=成立，则是的立方；是的立方根。例2、（1）2的立方等于多少是否有其他的数，他的立方等于8（2）－3的立方等于多少是否有其他的数，它的立方也是－27例3、求下列各数的立方根（1）512（2）（3）0（4）例4、比较三个数的大小:,0,例5、若=0，则的立方根是多少★例6、已知=是mn3的算术平方根，=是m2n的立方根，求－的立方根一、填空题：1、若=，则是的立方根．2、64的立方根是________．3、的立方根是________二、判断并加以说明．1、的立方根是·················································（）2、没有立方根····················································（）3、的立方根是·················································（）4、是的立方根·············································（）5、负数没有平方根和立方根············································（）6、a的三次方根是负数，a必是负数····································（）7、立方根等于它本身的数只能是0或1·································（）8、如果的立方根是，那么·································（）9．的立方根是··············································（）10、的立方根是没有意义·······································（）11、的立方根是·············································（）三、选择题：1、8的立方根是（）A、2B、－2C、4D、22、的立方根是（）．A、16B、C、4D、83、计算的结果是（）C－3D－74．下列叙述正确的是（）．A．是7的一个立方根B．的立方是11C．如果有算术平方根，则＞0D．如果有平方根，它一定有立方根四、计算题1、已知=0，求的立方根。★2、若31的平方根是4，求919的立方根一、判断题：1、的立方根是·······················（）2、负数没有立方根························（）3、－是－7的立方根·······················（）4、若，则=·······················（）5、若，则·······················（）二、选择题1、若m<0,则m的立方根是（）A、B、－C、D、2、如果是6－的立方根，那么（）A、<6B、=6C、D、是任意实数三、填空题1、若<0,=,=2、比较大小：3、的算术平方根与的立方根的乘积是4、若，则=四、求下列各数的立方根．（1）（2）（3）（4）五、能力拓展题。已知，，（为整数，为正的纯小数），求的平方根。专题四平方根与立方根的应用例1、下列说法，正确的有（）（1）

只有非负数才有平方根和立方根；（2）如果a有立方根，那么a一定是正数；（3）如果a没有平方根，那么a一定是负数；（4）立方根等于它本身的数是0；（5）一个正数的平方根一定大于它的立方根。A．1个

B2个

C3个

D4例2、a由于，则是的立方；是的立方根。b若＞0,则;例3、的相反数是；的绝对值是；的倒数是。例4、=,b=－∣－∣，c=,则a、b、c的大小关系是（）Aa＞b＞cBc＞a＞bCb＞a＞cDc＞b＞aB比较大小：；；例5、多项选择题：下列各数没有算术平方根的是（），有立方根的是（）A．－﹙－2﹚B．C．D．例6、如果1有意义，则可以取的最小整数为，若有意义，最小值是。例7、A、解方程B、若=0，则的立方根是多少一、判断题（1）只有正数才有平方根、算术平方根和立方根························（）（2）如果a没有平方根，那么a也没有立方根························（）（3）如果a有立方根，那么a也有平方根····························（）（4）算术平方根等于它本身的数为0··································（）（5）a的三次方根是负数，a必是负数·································（）（6）=4···············································（）二、填空题1、的平方根是_______，的算术平方根是_________，的算术平方根是；2、的最小值是________，此时a的取值是________。3、若一个正数的平方根是和，则，这个正数是；4、当时，有意义；当时，有意义；5、的相反数是；的倒数是；三、选择题1、的算术平方根是2，则（）ABCD2、若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是A0B1C0和1D－1和13、若－a－b＞0，则=（）A－a－bBCD4、比较大小：=,b=－∣－1∣，c=,则a、b、c的大小关系是（）Aa＞b＞cBc＞a＞bCb＞a＞cDc＞b＞a5、若a<0，则下列各数有平方根的是（）A－BCD四、计算题1、解方程：（1）412=8（2）2、若＞0，=0成立，则的算术平方根、平方根及立方根分别是多少一、判断题：1、下列说法中正确的是（）A、－4没有立方根 B、1的立方根是±1C、的立方根是 D、－5的立方根是2、在下列各式中：==,=,－=－27,其中正确的个数是（）A1 B2 C3 D43、下列说法中，正确的是（）A、一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B、一个有理数的立方根，不是正数就是负数C、负数没有立方根D如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，14、若有意义，则=______二、判断下列各式是否正确成立1若｜a｜＞b,则a2＞b2`································（）（2）若＞，则＞，且＞·················（）2=·································（）三、填空题1、平方根是它本身的数是____；立方根是其本身的数是____；算术平方根是其本身的数是________。2、若a＜0，则－3=_________3、若a2=1，则=_________4、π的5次方根是_________5、若±，则a是。6、－的立方根的平方等于_________四、解方程－13=－专题五最简二次根式及分母有理化例1、填空题1、当_________时，；2、当时，，当时，；3、若，则________；4、当时，；5、当a2<0时，的化简结果是；6、化为最简二次根式是；例2、选择题（1）如果成立，那么（）（A）=0（B）<0（C）≥0（D）≤0（2）下列各式中正确的是（）（A）（B）（C）（D）（3）下列各组中，是同类二次根式的是（）（A）与（B与（C）与（D）与例3、（1）化简

（）（2）若1≤a≤2，化简（3）化简（<<1）例4、将下列各式分母有理化。（1）（2）（3）（4）例5、化简下列各式（1）（2）（3）（4）（5）（6）例6、已知,求的值。一、填空题1、当_________时，成立。2、3、若＞，则4、若＞，则5、若<0，则选择题★1、若是整数，则正整数的最小值为（）A、3B、4C、5D、62、化简的结果