圆锥曲线统一定义思想方法及应用_第1页
圆锥曲线统一定义思想方法及应用_第2页
圆锥曲线统一定义思想方法及应用_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

圆锥曲线统一定义思想方法及应用菁华园学校黄坤元圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）是高中数学解析几何模块中的一个重要组成部分。应用圆锥曲线的统一定义（即第二定义）解题是一种常见的、比较重要的方法。圆锥曲线的统一定义具有丰富的解题功能，在解题中不仅起到简捷、明快的作用，而且能优化解题。圆锥曲线的统一定义：平面上到一个定点F的距离和它到一条定直线的距离之比是一个常数的点的轨迹。并且其中F是它的焦点，直线是它的准线，比值是它的离心率。应用求轨迹方程例1：坐标满足方程：的点的轨迹为（）A抛物线B双曲线C椭圆D两条直线分析：若按常规思路，应先化简方程，过程较长。但如果把方程变形为：，应用圆锥曲线的第二定义，即可解决。解：原方程可化为：即知它的几何意义是：动点的距离与它到直线的距离之比等于，即圆锥曲线的离心率，由统一定义知点P的轨迹是双曲线，故选B。用于求值例2：在双曲线一支上不同的三点与焦点的距离成等差数列，求的值。方法（1）解：由题意可知，同理可得：方法（2）如图，过点A、B、C分别作直线的垂线，垂足分别为，则根据双曲线的第二定义可得：上面两种方法比较，方法（1）计算量大，计算复杂，稍不注意就会出现计算错误，而方法（2）充分地利用了双曲线的第二定义，计算量小，起到了优化解题的作用。用于求最值例3、已知点在椭圆内，F点的坐标为，在椭圆上求一点P，使最小。分析：观察的特征数值2和离心率有关系，联想到椭圆的第二定义，将转化成点P到对应准线的距离。解：如图所示，设点P到右准线的距离为则根据椭圆的第二定义有：由几何性质可知：当点P的纵坐标（横坐标>0）

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 辅导培训

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论