中考数学五三习题整理-20-6.2图形的相似

§6.2图形的相似A组2015—2019年山东中考题组题组考点一相似的有关概念1.(2019枣庄,12,3分)如图,将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△的位置.已知△ABC的面积为16,阴影部分三角形的面积为9.若=1,则等于 () A.2B.3C.4D.2.(2017临沂,16,3分)已知AB∥CD,AD与BC相交于点O.若,AD=10,则AO=.3.(2016临沂,17,3分)如图,在△ABC中,点D,E,F分别在AB,AC,BC上,DE∥BC,EF∥AB.若AB=8,BD=3,BF=4,则FC的长为.4.(2019泰安,18,4分)如图,矩形ABCD中,AB=后,点A恰好落到CF上的点G处,则折痕EF的长是,BC=12,E为AD的中点,F为AB上一点,将△AEF沿EF折叠.考点二相似三角形的性质与判定1.(2018临沂,6,3分)如图,利用标杆BE测量建筑物的高度.已知标杆BE高1.2,测得AB=1.6则建筑物CD的高是 (),BC=12.4. A.9.3B.10.5C.12.4D.142.(2017枣庄,6,3分)如图,在△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原来三角形不相似的是 ()3.(2018泰安,18,3分)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,在“勾股”章中有这样一个问题:“今有邑方二百步,各中开门,出东门十五步有木,问:出南门几步而见木?”用今天的话说,大意是:如图,DEFG是一座边长为200步(“步”是古代的长度单位)的正方形小城,东门H位于GD的中点,南门K位于ED的中点,出东门15步的A处有一树木,求出南门多少步恰好看到位于A处的树木(即点D在直线AC上).请你计算KC的长为步.4.(2017莱芜,17,4分)如图,在矩形ABCD中,BE⊥AC分别交AC、AD于点F、E,若AD=1,AB=CF,则AE=.5.(2017济宁,22,11分)定义:点P是△ABC内部或边上的点(顶点除外),在△PAB,△PBC,△PCA中,若至少有一个三角形与△ABC相似,则称点P是△ABC的自相似点.例如:如图1,点P在△ABC的内部,∠PBC=∠A,∠PCB=∠ABC,则△BCP∽△ABC,故点P为△ABC的自相似点.请你运用所学知识,结合上述材料,解决下列问题:在平面直角坐标系中,点M是曲线C:()上的任意一点,点N是轴正半轴上的任意一点.(1)如图2,点P是OM上一点,∠ONP=∠M,试说明点P是△MON的自相似点;当点M的坐标是(是()时,求点P的坐标;),点N的坐标(2)如图3,当点M的坐标是(),点N的坐标是()时,求△MON的自相似点的坐标;(3)是否存在点M和点N,使△MON无自相似点?若存在,请直接写出这两点的坐标;若不存在,请说明理由.考点三位似1.(2018潍坊,8,3分)在平面直角坐标系中,点P(原来的两倍,则点P的对应点的坐标为 ())是线段AB上一点,以原点O为位似中心把△AOB放大到A.()B.()或()C.()D.()或()2.(2018滨州,6,3分)在平面直角坐标系中,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,8)、B(10,2).若以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD,则点A的对应点C的坐标为 ()A.(5,1)B.(4,3)C.(3,4)D.(1,5)3.(2019烟台,15,3分)如图,在直角坐标系中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,△ABO的顶点坐标分别为A(-2,-1),B(-2,-3),O(0,0).△的顶点坐标分别为(1,-1),(1,-5),(5,1).△ABO与△是以点P为位似中心的位似图形,则P点的坐标为.4.(2019滨州,16,5分)在平面直角坐标系中,△ABO三个顶点的坐标分别为A(-2,4),B(-4,0),O(0,0).以原点O为位似中心,把这个三角形缩小为原来的,得到△CDO,则点A的对应点C的坐标是.5.(2018菏泽,13,3分)如图,△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形,相似比为3∶4,∠OCD=90°,∠AOB=60°,若点B的坐标是(6,0),则点C的坐标是.6.(2017滨州,15,4分)在平面直角坐标系中,点C、D的坐标分别为C(2,3)、D(1,0).现以原点为位似中心,将线段CD放大得到线段AB,若点D的对应点B在x轴上且OB=2,则点C的对应点A的坐标为.B组2015—2019年全国中考题组考点一相似的有关概念1.(2017浙江杭州,3,3分)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE∥BC.若BD=2AD,则 () A.B.C.D.2.(2017黑龙江哈尔滨,9,3分)如图,在△ABC中,D、E分别为AB、AC边上的点,DE∥BC,点F为BC边上一点,连接AF交DE于点G.则下列结论中一定正确的是 () A.B.C.D.3.(2018甘肃武威,4,3分)已知(≠0,≠0),下列变形错误的是 ()A.B.C.D.4.(2018黑龙江哈尔滨,10,3分)如图,在△ABC中,点D在BC边上,连接AD,点G在线段AD上,GE∥BD,且交AB于点E,GF∥AC,且交CD于点F,则下列结论一定正确的是 () A.B.C.D.5.(2016湖南湘潭,13,3分)如图,直线∥∥,点B是线段AC的中点,若DE=2,则EF=.6.(2018四川成都,13,4分)已知,且,则的值为.考点二相似三角形的性质与判定1.(2019重庆A卷,3,4分)如图,△ABO∽△CDO,若BO=6,DO=3,CD=2,则AB的长是 () A.2B.3C.4D.52.(2018四川自贡,6,4分)如图,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,若△ADE的面积为4,则△ABC的面积为 () A.8B.12C.14D.163.(2018重庆A卷,5,4分)要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5,另一个三角形的最短边长为2.5,则它的最长边为 (),6和9A.3B.4C.4.5D.54.(2018新疆乌鲁木齐,7,4分)如图,在ABCD中,E是AB的中点,EC交BD于点F,则△BEF与△DCB的面积比为 () A.B.C.D.5.(2018云南,5,3分)如图,已知AB∥CD,若,则.6.(2018湖南邵阳,12,3分)如图所示,点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点,连接AE,交CD于点F,连接BF,写出图中任意一对相似三角形.7.(2017浙江杭州,15,4分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=15,AC=20,点D在边AC上,AD=5,DE⊥BC于点E,连接AE,则△ABE的面积等于.8.(2017云南,3,3分)如图,在△ABC中,D、E分别为AB、AC上的点,若DE∥BC,,则.9.(2019陕西,24,10分)在平面直角坐标系中,已知抛物线:关于原点O对称的抛物线为.经过点(-3,0)和点(0,-6),(1)求抛物线的表达式;(2)点在抛物线上,且位于第一象限,过点作的点的坐标.⊥轴,垂足为.若△与△相似,求符合条件考点三位似1.(2018湖南邵阳,8,3分)如图所示,在平面直角坐标系中,已知点A(2,4),过点A作AB⊥轴于点B.将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的,得到△COD,则CD的长度是() A.B.C.D.2.(2018辽宁抚顺,17,3分)如图,△AOB三个顶点的坐标分别为A(8,0),O(0,0),B(8,-6),点M为OB的中点,以点O为位似中心,把△AOB缩小为原来的,得到△,点为的中点,则的长为.3.(2017甘肃兰州,17,4分)如图,四边形ABCD与四边形EFGH位似,位似中心是点O,,则.C组教师专用题组考点一相似的有关概念1.(2017甘肃兰州,1,4分)已知(≠0),则下列结论成立的是 ()A.B.C.D.2.(2016浙江杭州,2,3分)如图,已知直线∥∥,直线分别交直线于点A,B,C;直线分别交直线于点D,E,F.若,则 () A.B.C.D.3.(2017辽宁阜新,14,3分)如图,在△ABC中,若DE∥BC,,DE=4,则BC的长是.4.(2017吉林长春,11,3分)如图,直线∥∥,直线与这三条平行线分别相交于点A、B、C和点D、E、F.若AB∶BC=1∶2,DE=3,则EF的长为.考点二相似三角形的性质与判定1.(2019甘肃兰州,8,4分)已知△ABC∽△,AB=8,=6,则 ()A.B.C.D.2.(2018湖北荆门,6,3分)如图,四边形ABCD为平行四边形,E,F为CD边的两个三等分点,连接AF,BE交于点G,则 ()A.1∶3B.3∶1C.1∶9D.9∶13.(2017湖南永州,8,3分)如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面积为1,则△BCD的面积为 () A.1B.2C.3D.44.(2017内蒙古通辽,7,3分)志远要在报纸上刊登广告,一块10×5的长方形版面要付广告费180元,他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍,在每平方厘米版面广告费相同的情况下,他该付广告费 ()A.540元B.1080元C.1620元D.1800元5.(2016泰安,23,3分)如图,矩形ABCD中,已知AB=6,BC=8,BD的垂直平分线交AD于点E,交BC于点F,则△BOF的面积为.6.(2018安徽,14,5分)矩形ABCD中,AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足△PBE∽△DBC.若△APD是等腰三角形,则PE的长为.7.(2018连云港,16,3分)如图,E、F、G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点,连接AC、HE、EC、GA、GF,已知AG⊥GF,AC=,则AB的长为.8.(2018梧州,11,3分)如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠DCA=30°,AC=,AD=,则BC的长为.9.(2017湖南株洲,22,8分)如图,正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上,EF与BC相交于点G,连接CF.(1)求证:△DAE≌△DCF;(2)求证:△ABG∽△CFG.10.(2017江苏泰州,20,10分)如图,△ABC中,∠ACB>∠ABC.(1)用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM,使∠ACM=∠ABC(不要求写作法,保留作图痕迹);(2)若(1)中的射线CM交AB于点D,AB=9,AC=6,求AD的长.11.(2018江苏苏州,27,10分)问题1:如图①,在△ABC中,AB=4,D是AB上一点(不与A,B重合),DE∥BC,交AC于点E,连接CD.设△ABC的面积为,△DEC的面积为.(1)当AD=3时,;(2)设AD=,请你用含字母的代数式表示.问题2:如图②,在四边形ABCD中,AB=4,AD∥BC,AD=BC,E是AB上一点(不与A,B重合),EF∥BC,交CD于点F,连接CE.设AE=,四边形ABCD的面积为,△EFC的面积为.请你利用问题1的解法或结论,用含字母的代数式表示.12.(2018湖北武汉,23,10分)在△ABC中,∠ABC=90°.(1)如图1,分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线,垂足分别为M、N,求证:△ABM∽△BCN;(2)如图2,P是边BC上一点,∠BAP=∠C,tan∠PAC=,求tanC的值;(3)如图3,D是边CA延长线上一点,AE=AB,∠DEB=90°,sin∠BAC=,,直接写出tan∠CEB的值.13.(2018湖北黄石,24,9分)在△ABC中,E、F分别为线段AB、AC上的点(不与A、B、C重合).(1)如图1,若EF∥BC,求证:;(2)如图2,若EF不与BC平行,(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由;(3)如图3,若EF上一点G恰为△ABC的重心,,求的值.考点三位似1.(2018贵州毕节,11,3分)在平面直角坐标系中,△各顶点的坐标分别为:(0,0),(1,2),(0,3),以为位似中心,△坐标为 ()与△位似,若点的对应点的坐标为(0,-6),则点的对应点A.(-2,-4)B.(-4,-2)C.(-1,-4)D.(1,-4)2.(2017黑龙江绥化,6,3分)如图,△是△以点为位似中心经过位似变换得到的,若△'的面积与△的面积比是4∶9,则∶为 () A.2∶3B.3∶2C.4∶5D.4∶93.(2018辽宁锦州,12,3分)如图,在平面直角坐标系中,每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,已知△AOB与△位似,位似中心为原点O,且相似比为3:2,点A、B都在格点上,则点的坐标为.4.(2016湖南郴州,14,3分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点坐标分别为O(0,0),A(2,0),B(2,1),C(0,1).以坐标原点O为位似中心,将矩形OABC放大为原图形的2倍,记所得矩形为.B的对应点为,且在OB的延长线上,则的坐标为.5.(2017四川凉山,21,8分)如图,在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系,已知△ABC三个顶点分别为A(-1,2)、B(2,1)、C(4,5).(1)画出△ABC关于轴对称的△;(2)以原点O为位似中心,在轴的上方画出△的面积.,使△与△ABC位似,且位似比为2,并求出△6.(2017四川雅安,20,9分)如图,△ABC中,A(-4,4),B(-4,-2),C(-2,2).(1)请画出将△ABC向右平移8个单位长度后的△(2)求出∠的余弦值;(3)以O为位似中心,将△;缩小为原来的,得到△,请在轴右侧画出△.三年模拟A组2017-2019年模拟基础题组一、选择题(每小题3分,共15分)1.(2019济南外国语学校阶段测试,11)如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,DE∥BC,若AD=2,DB=1,△ADE、△ABC的面积分别为,则的值为 () A.B.C.D.2.(2019聊城莘县一模,7)如图,点A(6,3)、B(6,0)在直角坐标系内.以原点O为位似中心,相似比为,在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD,那么点C的坐标为 () A.(3,1)B.(2,0)C.(3,3)D.(2,1)3.(2019聊城东阿二中模拟,5)如图,已知点E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点,且EF∥BC,点D是BC边上的点,AD与EF交于点H,则下列结论中错误的是 () A.B.C.D.4.(2019济宁嘉祥一模,9)如图,在ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BD,且AE、BD交于点F,DE∶EC=2∶3,则= ()∶ A.2∶5B.4∶9C.4∶31D.4∶255.(2017菏泽曹县二模,7)如图,在正三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,且DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于 () A.1∶3B.2∶3∶3C.∶2D.二、填空题(每小题3分,共12分)6.(2019济南平阴一模,16)如图,△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形,相似比为1∶2,∠OCD=90°,CO=CD,若B(1,0),则点C的坐标为.7.(2018潍坊五县期中,15)如图,AB∥CD∥EF,AF与BE相交于点G,且AG=2,GD=1,DF=5,则 的值为.8.(2019济南长清期末,16)如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱,AB=7米,某一时刻AB在阳光下的投影BC=4米,在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为6米,则DE的长为米.9.(2018济南历城一模,14)如图,将△AOB以O为位似中心,扩大得到△COD,其中B(3,0),D(4,0),则△AOB与△COD的相似比为. 三、解答题(共8分)10.(2019无棣一模,22)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,线段AB的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E.(1)求证:△ADE∽△ABC;(2)当AC=8,BC=6时,求DE的长.B组2017-2019年模拟提升题