抽样检验培训资料课件

第8章抽样检验第8章抽样检验第

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知

识一、数据、统计数据及其分类1、计量数据：可以连续取值，或者说可以用测量工具测量出小数点以下数值的数据。如长度、体积、重量、温度、产量、工资等。

2、计数数据：不能连续取值，或者说就是用测量工具也得不到小数点以下数值，而只能得到0或1、2、3......等自然数的这类数据。如不合格品数、缺陷数等。第

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识一、数据、统计数据及其分类第

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知

识注意:当数据用百分率表示时，它是计量数据还是计数数据，应取决于得到百分率的计算公式的分子。分子是计量数据，则得到百分率的数据是计量数据；分子是计数数据，则得到百分率的数据是计数数据。

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知

识注意:当数据用百分率表示时，它是第

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知

识二、总体和样本

1.总体又叫“母体”。它是指在某一次统计分析中研究对象的全体。

组成总体的每个单元（产品）叫作个体。总体中所含的个体数叫作总体含量（总体大小），常用符号N表示。

2.样本也叫“子样”。它是从总体中随机抽取出来并且要对它进行详细研究分析的一部分个体（产品）。样本中所含样品数目，一般叫样本大小或样本容量，常用符号n表示。第

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识二、总体和样本第

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知

识三、抽样方法1、简单随机抽样法简单随机抽样法就是通常所说的随机抽样法。之所以叫简单随机抽样法，就是指总体中的每个个体被抽到的机会是相同的。优点:抽样误差小，却但是抽样手续比较繁杂。2、系统抽样法系统抽样法又叫等距抽样法或机械抽样法。系统抽样法操作简便，实施起来不易出差错，因而在生产现场人们乐于使用它。但容易出现大的偏差。

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识三、抽样方法第

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识3、分层抽样法分层抽样法也叫类型抽样法。它是从一个可以分成不同子总体（或称为层）的总体中，按规定的比例从不同层中随机抽取样品（个体）的方法。优点：样本的代表性比较好，抽样误差比较小。缺点是抽样手续较简单随机抽样还要繁些。

4、整群抽样法整群抽样法又叫集团抽样法。这种方法是将总体分成许多群，每个群由个体按一定方式结合而成，然后随机地抽取若干群，并由这些群中的所有个体组成样本。

第

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识3、分层抽样法案例:P174案例:P174第

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一、抽样检验的预备知识(1)交验批／批量(N)／样本(n)交验批是提供检验的一批产品，交验批中所包含的单位产品数量称为批量(也可称为全体)，用N记作某一给定批的件数。样本是由一个或多个单位产品构成的，用n记做某一样本的件数。(2)合格判定数C在抽样方案中，预先规定的判定批产品合格的那个样本中最大允许不合格数，通常记作C。

第

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一、抽样检验的预备知识第

二

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(3)不合格判定数Re预先规定的判定批产品不合格的那个样本中最小不合格数，记作Re。(4)A.批不合格品率p

批中不合格品的数目M占整个批量N的百分比。即：p=M／N(×100％)。例如:一批灯泡,批量N=1000只,经检验有998只是合格的,则批中不合格品的数目M=1000-998=2只.p=M／N(×100％)=2/1000×100％

=0.2%第

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(3)不合格判定数Re第

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B.批中每百个单位产品平均包含的缺陷个数:μ=缺陷个数/批量×100例:有一批保温瓶,批量N=1000个,已知其中有30个各有一个缺陷,有20个各有两个缺陷,则:

缺陷个数=30+20×2=70每百个单位产品平均缺陷个数=(70/1000)×100=7(每百个单位产品平均缺陷个数为7)第

二

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样

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B.批中每百个单位产品平均包第

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(5)过程平均不合格率P指数批产品首次检查得到的平均不合格率。例如：有k批产品，其批量分别是N1，N2，…，Nk，经检验，其不合格品数分别是M1，M2，…，Mk，则过程平均不合格率P为：

=(M1+M2+…+Mk)／(N1+N2+…+Nk)(k≥20,即一般检查20批以上)

第

二

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(5)过程平均不合格率P第

二

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要得到P的真值必须要等全部产品加工出来后再进行全检，显然这不现实。所以，要用估计值来替代，即从上述各批产品中依次抽取n1，n2，…，nk个样本，经检验发现样本中的不合格品数相应为m1，m2，…，mk个，则利用样本估计的过程平均不合格率P为：

P=(ml+m2+…+mk)／(n1+n2+…+nk)

计算P是为了了解交验产品的整体质量水平，这对设计合理的抽样方案、保证验收产品质量和保护供求双方利益都是很重要的。第

二

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要得到P的真值必须要等全部产第

二

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(6)合格质量水平AQL

合格质量水平AQL也称可接收质量水平。是可接收的连续交验批的过程平均不合格率上限值，是供方能够保证稳定达到的实际质量水平指标，是用户所能接受的产品质量水平。(7)批量最大允许不合格率是指用户能够接受的产品批的极限不合格率值。(8)生产者风险α生产者(供方)所承担的合格批被判为不合格批的风险，风险概率记为α。(9)消费者风险β消费者(用户)所承担的不合格批被判为合格批的风险，风险概率记为β。第

二

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(6)合格质量水平AQL第

二

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二.抽样检验方案1.什么是抽样检验方案?

为了实施抽样检验,必须要确定一组规则,这组规则就叫抽样检验方案,简称抽检方案.例:对一个批产品N规定一个不合格品率(简称“批允许不合格品率”)P1,现从批量N中抽出样本n,样本中不合格品数为d,则样本的不合格品率为d/n,如果d/n超过P1(d/n＞P1)则拒收(注:样本的d/n并不恰恰等于总体的D/N,因是抽样检验,只能用d/n与P1比较作出接收还是拒收决定).以推断产品的批质量.第

二

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二.抽样检验方案第

二

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对于计数抽样检验,实际中并不是直接用d/n与P1比较,而是规定一个合格判定数(Ac表示)和一个不合格判定数(Re表示).若:d≤Ac,则接收

d≥Re,则拒收这就是一组规则(抽样方案).

最简单的抽样方案应考虑二个参数:n,Ac和Re,通常用(n，Ac)表示一个抽样方案,简写为(n，c).有了n和Ac就能容易进行抽检了.第

二

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对于计数抽样检验第

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2.抽样方案的种类1)一次抽样方案:最简单的抽样方案用(N，n，C)表示,通常用(n，C)表示。

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样

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2.抽样方案的种类第

二

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2)二次抽样方案二次抽方案包括5个参数，即(N，n1，n2，C1，C2)(C1<C2)(通常写4个参数n1，n2，C1，C2)第

二

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2)二次抽样方案第

二

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样

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二次抽样操作举例

:第

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样

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二次抽样操作举例:第

二

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验

抽样检查的几点说明：(1)抽样检查是对批量进行合格与否的判定，而不是逐一检查批量中的每个产品。所以，如果产品不是作为批量处理时，就不应采用抽样检查。(2)通过抽样检查后，即使是合格的批量，其中也应允许有某种程度的不合格品存在。(3)抽样检查是以随机抽取试样为基本条件的，如果不能满足这种条件就不适用。第

二

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抽样检查的几点说明：抽

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本

原

理

三.抽样检查的OC曲线设有一批产品批量为N，样本大小为n，假定这批产品的不合格品率为p。采用抽查方案(N，n，C)检验这批产品时，当p=0时，肯定接收；而当p=1(100％)时，肯定拒收。但是当0<p<1时，可能接收，也可能拒收。p越接近于零，接收的可能性越大；p越接近1时，拒收的的可能性越大。所以，研究在0到1范围内的接收概率就非常重要。接收一批产品的可能性的大小用接收概率L(p)表示。只要抽检方案确定了，接收概率L(p)只取决于不合格品率p。抽

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理三.抽样检查的OC曲线

抽样

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原

理

1．理想的检查方案如果规定，当批的不合格品率p不超过p0时，这批产品是合格的。那么，一个理想的抽检方案应当满足:当P≤P0时，接收概率等于1；当P>P0时，接收概率等于0。抽样

检

验

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理1．理想的检查方案

抽样

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理

上述的理想抽检方案实际上不存在，在抽样检查中，由于抽样的误差，难免会使某种程度的坏批量成为合格品，或使好批量成为不合格品。这种情况即使以全数检查而进行交验,由于存在错检\漏检,也很难做到准确无误。抽样

检

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原

理上述的理想抽检方案

抽样

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理

2.实际的抽检方案:a对于合格的交验批,即p≤p0时以高概率接收;b对于不合格的交验批,即p≥p0时以高概率拒收;c当p0＜p＜p1时,接收概率迅速减少.用曲线表示为:抽样

检

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原

理2.实际的抽检方案:

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理

上述曲线就叫OC曲线.它表示了一个抽检方案对一个产品的批质量的辨别能力.

一个抽检方案对应着一条OC曲线,而每条OC曲线又反映了它所对应的抽检方案的特性;它定量地表示了产品质量状况和被接收可能性大小之间的关系;它可告诉我们采用该抽检方案时,具有某不合格率的批被判为合格的可能性有多大;可通过比较不同的OC曲线,以识别抽检方案对产品质量的辨别能力,选择合适的抽检方案.抽样

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理上述曲线就叫抽

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理

实际中,可用OC曲线来比较抽检方案对产品质量的辨别能力,选择合适的抽检方案,即考虑接近理想的OC曲线:P0和P1之间接近垂直,而＜P0和＞P1的曲线近似水平.抽

样

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理实际中,可用OC

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理

3.OC曲线的绘制

OC曲线是由L(P)和P绘制的.L(P)称为抽查方案(N，z，c)的抽查特性函数,也叫接收概率。L(P)=P(d=0)+P(d=1)+……P(d=c)(1)超几何分布计算公式当采用抽查方案(N，n，c)时，只要样本中不合格品的个数d不超过。．则认为此批产品是合格的。所以，当一批产品的不合格品率为p时，接收概率的计算公式如下：抽样

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验

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原

理3.OC曲线的绘制

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理

例如,设有一批产品,批量N=50,批不合格品率P=10%,采用抽检方案(5,1)验收,求其接收概率.该方案就是d=0，d=1时的概率之和．代入上公式，L(P)=０.５８+０.３５＝０.９７０９７表明，在１００次抽检中，约９３次判定为合格批，约７次判定为不合格批．用超几何分布公式计算比较精确，但十分烦琐，一般用下面两种公式计算．抽样

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理例如,设有一批产品,批量N=

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(2)二项分布计算公式当N很大时，一般(N/n)>10(3)泊松分布计算公式当(N／n)>10，且P<10％时，L(p)可用泊松分布计算其近似值。

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理(2)二项分布计算公式

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设有一批产品，批量N=1000，现采用抽检方案(N，30，3)对该批产品进行验收，试画出该抽检方案的OC曲线，并分析其两类错判概率。解：利用前述抽检特性函数的计算方法分别求出P=5％，10％，15％，20％的接收概率L(P)，列于下表中，然后用表中数据画出该抽检方案的OC曲线抽样

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原

理设有一批产品，批量N=100

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理

当p=5％时，接收概率L(p)=0.943，但随着不合格品率P的增加，接收概率L(p)迅速减小，当P=20％时接收概率L(p)=0．119。假设P0=5％，P1=20％，也就是说，当P≤5％时，可以认为这批产品的质量是好的，应当100％的接收。抽样

检

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由于抽样检验，因而仍然有0.057的概率把这批产品判为不合格而拒收。同样，当P≤20％时，可以认为这批产品质量是很差的，应100％的拒收，但由于是抽样检验，仍然有0．119的概率把这批产品判为合格批而接收。此时，0．057被称为“第一类错判概率”，习惯记为α，0.119被称为“第二类错判概率”，习惯记为β。抽样

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理由于抽样检验，因而仍然

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当一批产品质量比较好时，如果采用抽样检验，只能要求“以高概率接收”，而不能要求一定接收，因为还有小概率α拒收这批产品。α反映了把质量较好的批错判为不合格批的可能性的大小。正是由于这种错判的结果会给生产方带来经济上的损失，所以，又称为“生产者的风险率”。α=1-L(P0)。抽样

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理当一批产品质量比较好时，如果

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本

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理

当采用抽样检验时，即使批不合格品率P≥Pl，也不能肯定100％的拒收，还得有一定的小概率β接收它。β反映了把质量差的产品批判断成为合格批的可能性的大小。由于这种错判的结果会使用户蒙受经济损失，所以又称为“使用者的风险率”。β=L(P1)。抽样

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理当采用抽样检验时，即使批

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理

通常，第一类错判概率取0.01、0.05等数值；第二类错判概率取0.10等数值。对于稳定的生产工序，应充分增大批量N，这时采用α=0.02，α=0.03等值，以减少检验费用。而当工序的生产不稳定时，应减少批量N，采用α=0．06、0．08、0．010等数值，以保证接收产品批的质量，保证使用者的利益。

4.OC曲线分析（Ｐ２１６-２１７）

抽样

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原

理通常，第一类错判概率取0

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理

5.抽样方案的确定抽样检查方案种类较多，最基本的有两种：计数标准型和计数调整型抽样检查方案。计数标准型抽样方案可用于供检验的产品批,它不要求提供检验批制造过程的平均比合格率,因而它适合于对孤立批的验收.抽样

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理5.抽样方案的确定计

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标

准

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案

标准型抽样方案,是最基本的抽检方案,所谓标准型,是同时严格控制生产方和使用方的风险,按供需双方共同制订的OC曲线的抽检方案抽检.

标准型抽样方案中,需要确定的参数有P0，α，P1，β以及抽检方案(n，c)。常公认(取)对生产方误判率α=5%(接收概率:1-5%=95%);对使用方的接收概率β=10%,而P0,P1由生产方和使用方协商确定.

考虑P0,P1时要综合考虑生产能力\制造成本\质量要求\检验费用等因素.通常P1/P0>

3

,一般P1/P0=4～10.该值取得不能太大,否则会增加使用方风险.计

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案标准型抽样计

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案抽样检查步骤如下：(1)确定检查质量标准。判断产品质量合格与不合格，主要根据产品技术标准。根据对产品功能影响程度的不同，确定缺陷的概念以及程度。(2)指定P0，P1值,P0，P1值大小的决定主要由厂方和用户双方协商。确定P0时，应根据缺陷严重程度分别考虑，针对致命缺陷、严重缺陷，P0值尽可能取小些，如取P0=0.1％、0.3％、0.5％等。对轻缺陷P0值可取大一些，如取P0=3％、5％、10％等。计

数

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准

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案抽样检查步骤如下：计

数

标

准

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案(3)批的组成。在同一生产条件下生产出来的一批产品尽可能直接取作检查批。批量如过大，也可划分为小批后作为检查批。(4)确定抽检方案。确定样本大小n及合格判定数c有现成检查表可查附表6，具体用法：①首先找到所在的P0行及所在的P1列；②P0行与P1列相交栏左边数值为样本大小n，右边数值为合格判定数c。如果相交栏内为箭头，则应顺箭头指向连续追寻下去，直至有数值栏得到n、c值。遇到有*号栏应利用上述“抽检设计辅助表”，求n，c值；计

数

标

准

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抽

样

方

案(3)批的组成。在同一生产计

数

标

准

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案③求得n值大于批量N时，应进行全数检查；④求得n，c后用标准的OC曲线对照复查，或研究一下检查费用，必要时可修正P0，P1，并重新求n，c值。【例】P221(另例P369)计

数

标

准

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样

方

案③求得n值大于批量N时，应练

习课堂练习：

设P0=5%，P1=10%，α=5%，β=10%,试求标准型一次抽检方案（n,c）20715练

习课堂练习：计

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计数标准型抽样方案是针对孤立批产品验收,对于大量的连续批产品检验,则应采用计数调整型抽样方案.它能根据生产过程的稳定性来调整检验的宽严程度:当生产方提供的产品批质量较好时,可放宽检验;反之批质量下降时,则加严检验.可鼓励生产方加强质量管理,提高产品质量的稳定性.它是目前使用最广泛\理论上研究最多的一种抽样检验方法.1974年ISO在美国军标MIL-STD-105D的基础上制定了国际标准ISO2859.

过去我国等效采用为GB2828-81,2003年后我国等同采用为:GB/T2828.1-2003.计

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案计数标准型抽样计

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案1、规定合格质量水平ＡＱＬ：

ＡＱＬ是供需双方共同接受的连续交验批的最大过程平均不合格品率，也是计数调整型抽样方案的基本设计依据．ＡＱＬ可由技术标准确定，但一般是由供需双方协议确定．一般，对致命缺陷（影响产品基本功能的缺陷）ＡＱＬ应小些；对轻微缺陷（对产品使用性能无影响缺陷）可大些；对严重缺陷（影响产品性能或效用的缺陷）可适中．规定了AQL，如果供应者的产品质量水平接近AQL，则运用正常检查。对质量水平比AQL好的生产者运用放宽检查，对质量水平比AQL差的生产者则加严检查。计

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调

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样

方

案1、规定合格质量水平ＡＱＬ计

数

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整

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方

案

在调整型抽样表中(见附录7等)，ＡＱＬ值自０.０１０到１０００有２６个档值，应用时需加选择．表中自０.０１０至１０的１６个档值对计件和计点数据都适用；而自１５至１０００的１０个档值仅适用于计点数据．在计件数据场合，其档值加上“％”才表示ＡＱＬ值．例如，档值“０.１５”实际表示ＡＱＬ＝０.１５％．在计点数据场合，档值表示每１００个单位产品所具有的缺陷总数．如“４００”：表示每１００个单位产品有４００个缺陷，或平均每个单位产品中有４个缺陷．计

数

调

整

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案在调整型抽样表中(见附计

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案2、检查水平的确定检查水平是用来决定批量与样本大小之间关系的等级。本标准规定了三个一般检查水平：I、Ⅱ、Ⅲ和四个特殊检查水平：S-1，S-2，S-3和S-4，可根据需要指定其中的一个。计

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抽

样

方

案2、检查水平的确定计

数

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方

案在无特别要求的情况下，通常使用检查水平Ⅱ。当降低抽样方案对产品批质量判别能力能接受时，可采用检查水平I。当需要提高抽样方案对产品批质量的判别能力时，可采用检查水平Ⅲ(适用检查费用较低的场合)。检查水平S-1～S-4适用于破坏性试验或代价大的试验(产品单价高或实验时间长)，即宁愿增加对批质量误判的危险性，仍希望尽量减少样本容量的情况。计

数

调

整

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抽

样

方

案在无特别要求的情况下，通常计

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调

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样

方

案3、检查的调整通常先从“正常检查”开始。根据最初正常检查结果，再按转换条件(见P222检查转换表）考虑选择转移至何种检查(正常、放宽或加严)。如果出现P222检查转换表最后一栏的情况，应允许生产方采取改进质量措施，当使用方或主管部门认为新产品质量确定得到了改善，可以恢复检查。但一般应从加严检查开始。计

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方

案3、检查的调整计

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案4、抽样表的构成ISO—2859(或(GB2828)抽样表主要由转换规则(见P222“检查转换表”)、样本含量字码表(见P223“样本大小字码”表)、抽样方案表(见附录7表、附录8表、附录9表、附录10表)，放宽检查界限数表(见附录11表)组成。①样本大小字码表。当已知道批量经大小并确定了检查水平时，由表中给出相应的字码，由此字码可以确定各类(一次，二次及多次)抽样方案表中相应的样本含量。计

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整

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抽

样

方

案4、抽样表的构成计

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样

方

案②抽检方案表。在标准GB/2828.12003中列有3组(一次，二次和五次抽样)，共计12个抽检方案表，本书只取一次抽样的4个表，在教材后：附表7一次正常检查抽样方案。附表8一次加严检查抽样方案。附表9一次放宽检查抽样方案。附表10一次特宽检查抽样方案。关于“放宽检查界限数表(附表11)”不适合于目前我国的质量现状。因为此表主要是为刺激生产方而设计的，对保证产品质量并无积极作用。计

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样

方

案②抽检方案表。在标准GB/计

数

调

整

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样

方

案5、抽检步骤①确定质量检查标准。②决定AQL。③决定检查水平。④选择抽检形式，一次抽验，二次抽检或多次抽检。⑤决定检查的宽严程度。⑥组成检查批并决定批量大小。⑦根据抽检表求抽检方案(Ac，Re)或（为二次抽检方案）等⑧抽取样本。⑨测定样本。⑩判定批合格与否，样本中不合格品数等于或小于合格判定数Ac，则判定该批合格；如果不合格品数等于或大于不合格判定数Re，则判定该批不合格。计

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样

方

案5、抽检步骤计

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案举例：设有一批产品，N=1000，试根据ISO-2859(或GB-2828)确定调整型一次抽检方案。见P224。关于调整型二次正常、加严、放宽抽检方案的确定，要分别利用“二次正常检查抽样方案”、“二次加严检查抽样方案”、“二次放宽检查抽样方案”等表（见GB/2828），其步骤与调整型一次抽检方案一样。计

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方

案举例：练

习课堂练习：设批量为1800件，检查水平取Ⅱ，AQL=2.5%，求一次正常、加严、放宽抽检方案125、7、8，125、5、6，50、3、4练

习课堂练习：第8章抽样检验第8章抽样检验第

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础

知

识一、数据、统计数据及其分类1、计量数据：可以连续取值，或者说可以用测量工具测量出小数点以下数值的数据。如长度、体积、重量、温度、产量、工资等。

2、计数数据：不能连续取值，或者说就是用测量工具也得不到小数点以下数值，而只能得到0或1、2、3......等自然数的这类数据。如不合格品数、缺陷数等。第

一

节

基

础

知

识一、数据、统计数据及其分类第

一

节

基

础

知

识注意:当数据用百分率表示时，它是计量数据还是计数数据，应取决于得到百分率的计算公式的分子。分子是计量数据，则得到百分率的数据是计量数据；分子是计数数据，则得到百分率的数据是计数数据。

第

一

节

基

础

知

识注意:当数据用百分率表示时，它是第

一

节

基

础

知

识二、总体和样本

1.总体又叫“母体”。它是指在某一次统计分析中研究对象的全体。

组成总体的每个单元（产品）叫作个体。总体中所含的个体数叫作总体含量（总体大小），常用符号N表示。

2.样本也叫“子样”。它是从总体中随机抽取出来并且要对它进行详细研究分析的一部分个体（产品）。样本中所含样品数目，一般叫样本大小或样本容量，常用符号n表示。第

一

节

基

础

知

识二、总体和样本第

一

节

基

础

知

识三、抽样方法1、简单随机抽样法简单随机抽样法就是通常所说的随机抽样法。之所以叫简单随机抽样法，就是指总体中的每个个体被抽到的机会是相同的。优点:抽样误差小，却但是抽样手续比较繁杂。2、系统抽样法系统抽样法又叫等距抽样法或机械抽样法。系统抽样法操作简便，实施起来不易出差错，因而在生产现场人们乐于使用它。但容易出现大的偏差。

第

一

节

基

础

知

识三、抽样方法第

一

节

基

础

知

识3、分层抽样法分层抽样法也叫类型抽样法。它是从一个可以分成不同子总体（或称为层）的总体中，按规定的比例从不同层中随机抽取样品（个体）的方法。优点：样本的代表性比较好，抽样误差比较小。缺点是抽样手续较简单随机抽样还要繁些。

4、整群抽样法整群抽样法又叫集团抽样法。这种方法是将总体分成许多群，每个群由个体按一定方式结合而成，然后随机地抽取若干群，并由这些群中的所有个体组成样本。

第

一

节

基

础

知

识3、分层抽样法案例:P174案例:P174第

二

节

抽

样

检

验

一、抽样检验的预备知识(1)交验批／批量(N)／样本(n)交验批是提供检验的一批产品，交验批中所包含的单位产品数量称为批量(也可称为全体)，用N记作某一给定批的件数。样本是由一个或多个单位产品构成的，用n记做某一样本的件数。(2)合格判定数C在抽样方案中，预先规定的判定批产品合格的那个样本中最大允许不合格数，通常记作C。

第

二

节

抽

样

检

验

一、抽样检验的预备知识第

二

节

抽

样

检

验

(3)不合格判定数Re预先规定的判定批产品不合格的那个样本中最小不合格数，记作Re。(4)A.批不合格品率p

批中不合格品的数目M占整个批量N的百分比。即：p=M／N(×100％)。例如:一批灯泡,批量N=1000只,经检验有998只是合格的,则批中不合格品的数目M=1000-998=2只.p=M／N(×100％)=2/1000×100％

=0.2%第

二

节

抽

样

检

验

(3)不合格判定数Re第

二

节

抽

样

检

验

B.批中每百个单位产品平均包含的缺陷个数:μ=缺陷个数/批量×100例:有一批保温瓶,批量N=1000个,已知其中有30个各有一个缺陷,有20个各有两个缺陷,则:

缺陷个数=30+20×2=70每百个单位产品平均缺陷个数=(70/1000)×100=7(每百个单位产品平均缺陷个数为7)第

二

节

抽

样

检

验

B.批中每百个单位产品平均包第

二

节

抽

样

检

验

(5)过程平均不合格率P指数批产品首次检查得到的平均不合格率。例如：有k批产品，其批量分别是N1，N2，…，Nk，经检验，其不合格品数分别是M1，M2，…，Mk，则过程平均不合格率P为：

=(M1+M2+…+Mk)／(N1+N2+…+Nk)(k≥20,即一般检查20批以上)

第

二

节

抽

样

检

验

(5)过程平均不合格率P第

二

节

抽

样

检

验

要得到P的真值必须要等全部产品加工出来后再进行全检，显然这不现实。所以，要用估计值来替代，即从上述各批产品中依次抽取n1，n2，…，nk个样本，经检验发现样本中的不合格品数相应为m1，m2，…，mk个，则利用样本估计的过程平均不合格率P为：

P=(ml+m2+…+mk)／(n1+n2+…+nk)

计算P是为了了解交验产品的整体质量水平，这对设计合理的抽样方案、保证验收产品质量和保护供求双方利益都是很重要的。第

二

节

抽

样

检

验

要得到P的真值必须要等全部产第

二

节

抽

样

检

验

(6)合格质量水平AQL

合格质量水平AQL也称可接收质量水平。是可接收的连续交验批的过程平均不合格率上限值，是供方能够保证稳定达到的实际质量水平指标，是用户所能接受的产品质量水平。(7)批量最大允许不合格率是指用户能够接受的产品批的极限不合格率值。(8)生产者风险α生产者(供方)所承担的合格批被判为不合格批的风险，风险概率记为α。(9)消费者风险β消费者(用户)所承担的不合格批被判为合格批的风险，风险概率记为β。第

二

节

抽

样

检

验

(6)合格质量水平AQL第

二

节

抽

样

检

验

二.抽样检验方案1.什么是抽样检验方案?

为了实施抽样检验,必须要确定一组规则,这组规则就叫抽样检验方案,简称抽检方案.例:对一个批产品N规定一个不合格品率(简称“批允许不合格品率”)P1,现从批量N中抽出样本n,样本中不合格品数为d,则样本的不合格品率为d/n,如果d/n超过P1(d/n＞P1)则拒收(注:样本的d/n并不恰恰等于总体的D/N,因是抽样检验,只能用d/n与P1比较作出接收还是拒收决定).以推断产品的批质量.第

二

节

抽

样

检

验

二.抽样检验方案第

二

节

抽

样

检

验

对于计数抽样检验,实际中并不是直接用d/n与P1比较,而是规定一个合格判定数(Ac表示)和一个不合格判定数(Re表示).若:d≤Ac,则接收

d≥Re,则拒收这就是一组规则(抽样方案).

最简单的抽样方案应考虑二个参数:n,Ac和Re,通常用(n，Ac)表示一个抽样方案,简写为(n，c).有了n和Ac就能容易进行抽检了.第

二

节

抽

样

检

验

对于计数抽样检验第

二

节

抽

样

检

验

2.抽样方案的种类1)一次抽样方案:最简单的抽样方案用(N，n，C)表示,通常用(n，C)表示。

第

二

节

抽

样

检

验

2.抽样方案的种类第

二

节

抽

样

检

验

2)二次抽样方案二次抽方案包括5个参数，即(N，n1，n2，C1，C2)(C1<C2)(通常写4个参数n1，n2，C1，C2)第

二

节

抽

样

检

验

2)二次抽样方案第

二

节

抽

样

检

验

二次抽样操作举例

:第

二

节

抽

样

检

验

二次抽样操作举例:第

二

节

抽

样

检

验

抽样检查的几点说明：(1)抽样检查是对批量进行合格与否的判定，而不是逐一检查批量中的每个产品。所以，如果产品不是作为批量处理时，就不应采用抽样检查。(2)通过抽样检查后，即使是合格的批量，其中也应允许有某种程度的不合格品存在。(3)抽样检查是以随机抽取试样为基本条件的，如果不能满足这种条件就不适用。第

二

节

抽

样

检

验

抽样检查的几点说明：抽

样

检

验

基

本

原

理

三.抽样检查的OC曲线设有一批产品批量为N，样本大小为n，假定这批产品的不合格品率为p。采用抽查方案(N，n，C)检验这批产品时，当p=0时，肯定接收；而当p=1(100％)时，肯定拒收。但是当0<p<1时，可能接收，也可能拒收。p越接近于零，接收的可能性越大；p越接近1时，拒收的的可能性越大。所以，研究在0到1范围内的接收概率就非常重要。接收一批产品的可能性的大小用接收概率L(p)表示。只要抽检方案确定了，接收概率L(p)只取决于不合格品率p。抽

样

检

验

基

本

原

理三.抽样检查的OC曲线

抽样

检

验

基

本

原

理

1．理想的检查方案如果规定，当批的不合格品率p不超过p0时，这批产品是合格的。那么，一个理想的抽检方案应当满足:当P≤P0时，接收概率等于1；当P>P0时，接收概率等于0。抽样

检

验

基

本

原

理1．理想的检查方案

抽样

检

验

基

本

原

理

上述的理想抽检方案实际上不存在，在抽样检查中，由于抽样的误差，难免会使某种程度的坏批量成为合格品，或使好批量成为不合格品。这种情况即使以全数检查而进行交验,由于存在错检\漏检,也很难做到准确无误。抽样

检

验

基

本

原

理上述的理想抽检方案

抽样

检

验

基

本

原

理

2.实际的抽检方案:a对于合格的交验批,即p≤p0时以高概率接收;b对于不合格的交验批,即p≥p0时以高概率拒收;c当p0＜p＜p1时,接收概率迅速减少.用曲线表示为:抽样

检

验

基

本

原

理2.实际的抽检方案:

抽样

检

验

基

本

原

理

上述曲线就叫OC曲线.它表示了一个抽检方案对一个产品的批质量的辨别能力.

一个抽检方案对应着一条OC曲线,而每条OC曲线又反映了它所对应的抽检方案的特性;它定量地表示了产品质量状况和被接收可能性大小之间的关系;它可告诉我们采用该抽检方案时,具有某不合格率的批被判为合格的可能性有多大;可通过比较不同的OC曲线,以识别抽检方案对产品质量的辨别能力,选择合适的抽检方案.抽样

检

验

基

本

原

理上述曲线就叫抽

样

检

验

基

本

原

理

实际中,可用OC曲线来比较抽检方案对产品质量的辨别能力,选择合适的抽检方案,即考虑接近理想的OC曲线:P0和P1之间接近垂直,而＜P0和＞P1的曲线近似水平.抽

样

检

验

基

本

原

理实际中,可用OC

抽样

检

验

基

本

原

理

3.OC曲线的绘制

OC曲线是由L(P)和P绘制的.L(P)称为抽查方案(N，z，c)的抽查特性函数,也叫接收概率。L(P)=P(d=0)+P(d=1)+……P(d=c)(1)超几何分布计算公式当采用抽查方案(N，n，c)时，只要样本中不合格品的个数d不超过。．则认为此批产品是合格的。所以，当一批产品的不合格品率为p时，接收概率的计算公式如下：抽样

检

验

基

本

原

理3.OC曲线的绘制

抽样

检

验

基

本

原

理

例如,设有一批产品,批量N=50,批不合格品率P=10%,采用抽检方案(5,1)验收,求其接收概率.该方案就是d=0，d=1时的概率之和．代入上公式，L(P)=０.５８+０.３５＝０.９７０９７表明，在１００次抽检中，约９３次判定为合格批，约７次判定为不合格批．用超几何分布公式计算比较精确，但十分烦琐，一般用下面两种公式计算．抽样

检

验

基

本

原

理例如,设有一批产品,批量N=

抽样

检

验

基

本

原

理

(2)二项分布计算公式当N很大时，一般(N/n)>10(3)泊松分布计算公式当(N／n)>10，且P<10％时，L(p)可用泊松分布计算其近似值。

抽样

检

验

基

本

原

理(2)二项分布计算公式

抽样

检

验

基

本

原

理

设有一批产品，批量N=1000，现采用抽检方案(N，30，3)对该批产品进行验收，试画出该抽检方案的OC曲线，并分析其两类错判概率。解：利用前述抽检特性函数的计算方法分别求出P=5％，10％，15％，20％的接收概率L(P)，列于下表中，然后用表中数据画出该抽检方案的OC曲线抽样

检

验

基

本

原

理设有一批产品，批量N=100

抽样

检

验

基

本

原

理

当p=5％时，接收概率L(p)=0.943，但随着不合格品率P的增加，接收概率L(p)迅速减小，当P=20％时接收概率L(p)=0．119。假设P0=5％，P1=20％，也就是说，当P≤5％时，可以认为这批产品的质量是好的，应当100％的接收。抽样

检

验

基

本

原

理

抽样

检

验

基

本

原

理

由于抽样检验，因而仍然有0.057的概率把这批产品判为不合格而拒收。同样，当P≤20％时，可以认为这批产品质量是很差的，应100％的拒收，但由于是抽样检验，仍然有0．119的概率把这批产品判为合格批而接收。此时，0．057被称为“第一类错判概率”，习惯记为α，0.119被称为“第二类错判概率”，习惯记为β。抽样

检

验

基

本

原

理由于抽样检验，因而仍然

抽样

检

验

基

本

原

理

当一批产品质量比较好时，如果采用抽样检验，只能要求“以高概率接收”，而不能要求一定接收，因为还有小概率α拒收这批产品。α反映了把质量较好的批错判为不合格批的可能性的大小。正是由于这种错判的结果会给生产方带来经济上的损失，所以，又称为“生产者的风险率”。α=1-L(P0)。抽样

检

验

基

本

原

理当一批产品质量比较好时，如果

抽样

检

验

基

本

原

理

当采用抽样检验时，即使批不合格品率P≥Pl，也不能肯定100％的拒收，还得有一定的小概率β接收它。β反映了把质量差的产品批判断成为合格批的可能性的大小。由于这种错判的结果会使用户蒙受经济损失，所以又称为“使用者的风险率”。β=L(P1)。抽样

检

验

基

本

原

理当采用抽样检验时，即使批

抽样

检

验

基

本

原

理

通常，第一类错判概率取0.01、0.05等数值；第二类错判概率取0.10等数值。对于稳定的生产工序，应充分增大批量N，这时采用α=0.02，α=0.03等值，以减少检验费用。而当工序的生产不稳定时，应减少批量N，采用α=0．06、0．08、0．010等数值，以保证接收产品批的质量，保证使用者的利益。

4.OC曲线分析（Ｐ２１６-２１７）

抽样

检

验

基

本

原

理通常，第一类错判概率取0

抽样

检

验

基

本

原

理

5.抽样方案的确定抽样检查方案种类较多，最基本的有两种：计数标准型和计数调整型抽样检查方案。计数标准型抽样方案可用于供检验的产品批,它不要求提供检验批制造过程的平均比合格率,因而它适合于对孤立批的验收.抽样

检

验

基

本

原

理5.抽样方案的确定计

数

标

准

型

抽

样

方

案

标准型抽样方案,是最基本的抽检方案,所谓标准型,是同时严格控制生产方和使用方的风险,按供需双方共同制订的OC曲线的抽检方案抽检.

标准型抽样方案中,需要确定的参数有P0，α，P1，β以及抽检方案(n，c)。常公认(取)对生产方误判率α=5%(接收概率:1-5%=95%);对使用方的接收概率β=10%,而P0,P1由生产方和使用方协商确定.

考虑P0,P1时要综合考虑生产能力\制造成本\质量要求\检验费用等因素.通常P1/P0>

3

,一般P1/P0=4～10.该值取得不能太大,否则会增加使用方风险.计

数

标

准

型

抽

样

方

案标准型抽样计

数

标

准

型

抽

样

方

案抽样检查步骤如下：(1)确定检查质量标准。判断产品质量合格与不合格，主要根据产品技术标准。根据对产品功能影响程度的不同，确定缺陷的概念以及程度。(2)指定P0，P1值,P0，P1值大小的决定主要由厂方和用户双方协商。确定P0时，应根据缺陷严重程度分别考虑，针对致命缺陷、严重缺陷，P0值尽可能取小些，如取P0=0.1％、0.3％、0.5％等。对轻缺陷P0值可取大一些，如取P0=3％、5％、10％等。计

数

标

准

型

抽

样

方

案抽样检查步骤如下：计

数

标

准

型

抽

样

方

案(3)批的组成。在同一生产条件下生产出来的一批产品尽可能直接取作检查批。批量如过大，也可划分为小批后作为检查批。(4)确定抽检方案。确定样本大小n及合格判定数c有现成检查表可查附表6，具体用法：①首先找到所在的P0行及所在的P1列；②P0行与P1列相交栏左边数值为样本大小n，右边数值为合格判定数c。如果相交栏内为箭头，则应顺箭头指向连续追寻下去，直至有数值栏得到n、c值。遇到有*号栏应利用上述“抽检设计辅助表”，求n，c值；计

数

标

准

型

抽

样

方

案(3)批的组成。在同一生产计

数

标

准

型

抽

样

方

案③求得n值大于批量N时，应进行全数检查；④求得n，c后用标准的OC曲线对照复查，或研究一下检查费用，必要时可修正P0，P1，并重新求n，c值。【例】P221(另例P369)计

数

标

准

型

抽

样

方

案③求得n值大于批量N时，应练

习课堂练习：

设P0=5%，P1=10%，α=5%，β=10%,试求标准型一次抽检方案（n,c）20715练

习课堂练习：计

数

调

整

型

抽

样

方

案

计数标准型抽样方案是针对孤立批产品验收,对于大量的连续批产品检验,则应采用计数调整型抽样方案.它能根据生产过程的稳定性来调整检验的宽严程度:当生产方提供的产品批质量较好时,可放宽检验;反之批质量下降时,则加严检验.可鼓励生产方加强质量管理,提高产品质量的稳定性.它是目前使用最广泛\理论上研究最多的一种抽样检验方法.1974年ISO在美国军标MIL-STD-105D的基础上制定了国际标准ISO2859.

过去我国等效采用为GB2828-81,2003年后我国等同采用为:GB/T2828.1-2003.计

数

调

整

型

抽

样

方

案计数标准型抽样计

数

调

整

型

抽

样

方

案1、规定合格质量水平ＡＱＬ：

ＡＱＬ是供需双方共同接受的连续交验批的最大过程平均不合格品率，也是计数调整型抽样方案的基本设计依据．ＡＱＬ可由技术标准确定，但一般是由供需双方协议确定．一般，对致命缺陷（影响产品基