SPC统计实用培训教材课件

SPC培训教程一、持续改进及统计过程控制概述二、SPC基础三、计数型数据控制图©JohnZ.Rao20011raozhong@163.netSPC培训教程一、持续改进及统计过程控制概述©JohnZ.产品质量波动及其统计描述产品质量特性定性定量连续离散计量值计数值计件值计数值©JohnZ.Rao20012raozhong@163.net产品质量波动及其统计描述产品质量特性定性定量连续离散计量值计变异误差=X-X0偶然性误差：误差大小和方向的变化是随机的。系统性误差：误差大小和方向的变化保持不变或按一定规律变化。过程控制中常用精度这个概念来反映质量的波动（变异）程度。©JohnZ.Rao20013raozhong@163.net变异误差=X-X0©JohnZ.Rao20精度精度又可分为：准确度(Accuracy)：反映系统误差的影响程度；精密度(Precision)：反映偶然误差的影响程度；精确度(Uncertainty)：反映系统误差和偶然误差综合的影响程度©JohnZ.Rao20014raozhong@163.net精度精度又可分为：©JohnZ.Rao20014ra精度的概念准确度好精密度好系统误差小偶然误差小准确度差精密度高系统误差大偶然误差小准确度高精密度差系统误差小偶然误差大准确度差精密度差系统误差大偶然误差大©JohnZ.Rao20015raozhong@163.net精度的概念准确度好准确度差准确度高准确度差©JohnZ.持续改进及统计过程控制概述预防与检测过程控制系统变差：普通原因及特殊原因局部措施和对系统采取措施过程控制和过程能力过程改进循环及过程控制控制图：过程控制工具控制图的益处©JohnZ.Rao20016raozhong@163.net持续改进及统计过程控制概述预防与检测©JohnZ.Rao持续改进及统计过程控制概述之一

检测与预防过程控制的需要检测—容忍浪费预防—避免浪费©JohnZ.Rao20017raozhong@163.net持续改进及统计过程控制概述之一

检测与预防过程控制的需要©J持续改进及统计过程控制概述之二

过程控制系统我们工作的方式资源的融合产品或服务顾客识别不断变化的需求和期望顾客的声音人

设备

材料

方法

环境

输入过程/系统输出过程的声音统计方法有反馈的过程控制系统模型©JohnZ.Rao20018raozhong@163.net持续改进及统计过程控制概述之二

过程控制系统我们工作产品顾客持续改进及统计过程控制概述之三

变差的普通原因及特殊原因©JohnZ.Rao20019raozhong@163.net持续改进及统计过程控制概述之三

变差的普通原因及特殊原因©JSPC基础SPC(StatisticalProcessControl)统计过程控制：利用统计技术对过程中的各个阶段进行监控，从而得到保证产品质量的目的。二十世纪二十年代美国休哈特(W.A.Shewhart)首创过程控制(ProcessControl)理论极其监控过程的工具—控制图(ControlChart)形成SPC的基础，后扩展到任何可以应用的数理统计方法。控制图(ControlChart)：对过程质量特性记录评估，以监察过程是否处于受控状态的一种统计方法图。1924年5月6日休哈特提出的不合格样品率P控制图为世界第一张控制图。©JohnZ.Rao200110raozhong@163.netSPC基础SPC(StatisticalProcess产品质量的统计观点一产品质量具有变异性影响产品质量的因素有6MMan:人Machine:机Material:料Method:法Mother-nature:环Measurement:测无论人类社会如何进步发展，产品质量不可能保持绝对恒定，一定具有变异性。©JohnZ.Rao200111raozhong@163.net产品质量的统计观点一产品质量具有变异性©JohnZ.Ra产品质量的统计观点二产品质量的变异具有统计规律性确定性现象，确定性规律：在一定条件下，必然发生或不可能发生的事情。如一个大气压（760mm汞柱）下，H2O的变化规律。温度0℃ 固体状态温度0℃<t<100℃ 液体状态温度100℃ 气体状态随机现象，统计规律：在一定条件下事件可能发生也可能不发生的现象。如我们无法预知内存电性能测试合格率大于99%，但大量统计数据证明有99%的可能性大于99%。©JohnZ.Rao200112raozhong@163.net产品质量的统计观点二产品质量的变异具有统计规律性©John正态分布分布(distribution)：用来描述随机现象的统计规律，说明两个问题：变异的幅度有多大；出现这么大幅度的概率。计量特性值：如PCB金手指厚度、重量或时间等连续性数据，最常见的是正态分布(normaldistribution)。计件特性值：如内存合格/不合格两种离散性数据，最常见的是二项分布

(binomialdistribution)。计点特性值：如每条内存上少锡点数等离散性数据，最常见的是泊松分布(Poissondistribution)。由于二项分布和泊松分布数据数理统计理论较复杂，以下讨论以正态分布为例。©JohnZ.Rao200113raozhong@163.net正态分布分布(distribution)：用来描述随机现象的正态分布直方图(histogram)：在横轴上以样本数据每组对应的组距等距离线段为底，纵轴表示样本数据落入相应直方组的频数的n个矩形所组成的图形。如100条PCB金手指厚度，标准503.94。用面积表示频率或频数统计学显示计量特性值分布特点是：中间高，两头低，左右对称©JohnZ.Rao200114raozhong@163.net正态分布直方图(histogram)：在横轴上以样本数据每组正态分布正态分布：直方图所取得数据越多，分组越密，则直方图就越趋近一条光滑的曲线。这条光滑的曲线就形成正态分布曲线，其特点是中间高，两头底，左右对称并延伸至无穷。©JohnZ.Rao200115raozhong@163.net正态分布正态分布：直方图所取得数据越多，分组越密，则直方图就正态分布特征正态分布是一条曲线，讨论起来不方便，故用其两个参数描述其特征：平均值（average)标准差（standarddeviation)说明：（1）平方是为了避免正负抵消（2）是求平均值（3）是为了避免单位变化或无故放大©JohnZ.Rao200116raozhong@163.net正态分布特征正态分布是一条曲线，讨论起来不方便，故用其两个参平均值对正态的曲线的影响若平均值增大，则正态曲线往右移动，见‘若平均值减小，则正态曲线往左移动，见““’©JohnZ.Rao200117raozhong@163.net平均值对正态的曲线的影响若平均值增大，则正态曲线往右移动，见正态分布平均值与标准差的关系平均值与标准差是相互独立的。无论平均值如何变化都不会改变正态分布的形状，即标准差；无论标准差如何变化，也不会影响数据的对称中心，即平均值。©JohnZ.Rao200118raozhong@163.net正态分布平均值与标准差的关系平均值与标准差是相互独立的。无论标准差对正态曲线的影响若标准差越大，则数据分布越分散，波动范围大；若标准差越小，则数据分布越集中，波动范围小。©JohnZ.Rao200119raozhong@163.net标准差对正态曲线的影响若标准差越大，则数据分布越分散，波动范控制图原理3原则不论与取值为何，只要上下限距中心值（平均值）的距离各为3，则产品质量特征值落在范围内的为99.73%，这是数学计算的精确值，应该牢牢记住。产品质量特征值落在[-3，+3]之外的概率为0.27%，其中单侧的概率分别为0.135%。休哈特正是据此发明了控制图。©JohnZ.Rao200120raozhong@163.net控制图原理3原则©JohnZ.Rao200120ra控制图原理控制图的形成：将正态分布图按顺时针方向旋转90°，得到图B；但图B中上端数值大，不符合视角常规，故再将图前后旋转180°，得到图C。图C就是一张典型的控制图——单值控制图。图中UCL=+3为上控制限，CL=为中心线，LCL=-3为下控制限。©JohnZ.Rao200121raozhong@163.net控制图原理控制图的形成：©JohnZ.Rao20012判异规则（一）点出界就判异如上图第四点已超出UCL，故判断过程异常。为什么？若过程正常，则点子超出UCL的概率为0.135%。若过程异常，值增大，分布曲线整体上移，则点子超出UCL的概率大大增加，可能是的几十倍、几百倍。在这两种可能性中选择一种，当然选择过程异常。©JohnZ.Rao200122raozhong@163.net判异规则（一）点出界就判异©JohnZ.Rao2001判异规则（二）两种错误虚发警报(falsealarm)：过程正常，但样本正好抽到0.135%处，根据判异规则判定过程异常。通常这种错误的概率记为。漏发警报(alarmmissing):过程异常，但样本正好抽到仍位于控制界限以内，根据判异规则判定过程正常。通常这种错误的概率为。©JohnZ.Rao200123raozhong@163.net判异规则（二）两种错误©JohnZ.Rao200123判异准则Criteriaforabnormality点出界就判异；虽然点均未出界，但界内点排列不随机就判异；第二条准则的具体模式理论上有无穷多种，但具有实际物理意义并被广泛使用的有少数几种。©JohnZ.Rao200124raozhong@163.net判异准则Criteriaforabnormality点常规休哈特控制图数据特征分布控制图简记备注计量值正态分布均值—极差控制图X-R可取消均值—标准差控制图X-S中位值—极差控制图X-R可取消单值—移动极差控制图X-Rs计件值二项分布不合格品率控制图p不合格品数控制图np计点值泊松分布单位不合格数控制图u不合格数控制图c©JohnZ.Rao200125raozhong@163.net常规休哈特控制图数据特征分布控制图简记备注计量值正态分布均值控制图选用程序©JohnZ.Rao200126raozhong@163.net控制图选用程序©JohnZ.Rao200126raoz计数型数据的控制图准备工作建立一个好的行动环境定义过程确定要管理的特性应考虑顾客的需求当前及潜在的问题领域特性之间的关系定义测量系统，使之具有可操作性使不必要的变差最小©JohnZ.Rao200127raozhong@163.net计数型数据的控制图准备工作©JohnZ.Rao2001计数型数据控制图的种类不合格品率p控制图不合格品数np控制图不合格数c控制图单位不合格数u控制图©JohnZ.Rao200128raozhong@163.net计数型数据控制图的种类不合格品率p控制图©JohnZ.R不合格率的p图数据收集选择子组的容量、频率和数量子组容量(n=50~200)分组频率子组的数量(>25)计算每个子组的不合格率（p）记录每个子组的下列值被检项目的数量——n发现的不合格项目——np计算不合格率p=np/p选择控制图的坐标刻度（1.5~2倍）将不合格品率描绘在控制图上©JohnZ.Rao200129raozhong@163.net不合格率的p图数据收集©JohnZ.Rao200129不合格率的p图计算控制界限计算过程平均不合格品率P=计算上、下控制界限（UCL、LCL）UCL=p+3LCL=p-画线并标注过程平均——水平实线控制线路（UCL、LCL）——水平虚线©JohnZ.Rao200130raozhong@163.net不合格率的p图计算控制界限©JohnZ.Rao2001、变化示意图时间特性值不变倾向性变化©JohnZ.Rao200131raozhong@163.net、变化示意图时间特性值不变©JohnZ.Rao2、变化示意图时间特性值不变无规律变化©JohnZ.Rao200132raozhong@163.net、变化示意图时间特性值不变©JohnZ.Rao2、变化示意图时间特性值规律性变化不变©JohnZ.Rao200133raozhong@163.net、变化示意图时间特性值规律性变化©JohnZ.Ra、变化示意图时间特性值无规律变化不变©JohnZ.Rao200134raozhong@163.net、变化示意图时间特性值无规律变化©JohnZ.Ra、变化示意图时间特性值无规律变化无规律变化©JohnZ.Rao200135raozhong@163.net、变化示意图时间特性值无规律变化©JohnZ.RaX-R控制图计量值最常用、重要的控制图适用范围广：X图：X正态X正态X非正态近似正态（中心极限定理）中心极限定理使得X图广为应用。R图通过计算机上的模拟试验证实：只要X不是非常不对称，则R的分布无大的变化。©JohnZ.Rao200136raozhong@163.netX-R控制图计量值最常用、重要的控制图©JohnZ.RaX-R控制图灵敏度高X图：X通过平均R图：无此优点偶因至少可以部分抵消（偶因反映在上）异因不变灵敏度高异因突出©JohnZ.Rao200137raozhong@163.netX-R控制图灵敏度高偶因至少可以部分抵消灵敏度高异因突出©JX图的控制线设过程正常，x~N(，2)则可证明X~N((，2/n)，n为样本大小若、已知，则X图的控制线为UCL=CLLCL©JohnZ.Rao200138raozhong@163.netX图的控制线设过程正常，x~N(，2)©JohnZ.若、未知，则需对其进行估计，即©JohnZ.Rao200139raozhong@163.net若、未知，则需对其进行估计，即©JohnZ.RaoA.收集数据A1选择子组大小、频率和数据A2建立控制图及记录原始数据A3计算每个子组的均值（X）和极差（R）A4选择控制图的刻度A5将均值和极差画到控制图上©JohnZ.Rao200140raozhong@163.netA.收集数据A1选择子组大小、频率和数据©JohnZ.A1选择子组大小、频率和数据子组大小

使各样本之间出现变差的机会小 在过程的初期研究中，子组一般由4~5件连续生产的产品的组合，仅代表一个单一的过程流。子组频率 在过程的初期研究中，通常是连续进行分组或很短的时间间隔进行分组 过程稳定后，子组间的时间间隔可以增加。子组数的大小

一般>100个单值读数，>25个子组©JohnZ.Rao200141raozhong@163.netA1选择子组大小、频率和数据子组大小©JohnZ.Rao©JohnZ.Rao200142raozhong@163.net©JohnZ.Rao200142raozhong@16A2建立控制图及记录原始数据X-R图通常是将X图画在R图之上方，下面再接一个数据栏。X和R的值为纵坐标，按时间先后的子组为横坐标。数据值以及极差和均值点应纵向对齐。数据栏应包括每个读数的空间。同时还应包括记录读数的和、均值（X）、极差（R）以及日期/时间或其他识别子组的代码的空间。©JohnZ.Rao200143raozhong@163.netA2建立控制图及记录原始数据X-R图通常是将X图画在R图之A3计算每个子组的极差和均值画在控制图上的特性量是每个子组的样本均值（X）和样本极差（R），合在一起后它们分别反映整个过程的均值及其变差。对每个子组，计算：式中：X1，X2为子组内的每个测量值。N为子组的样本容量。©JohnZ.Rao200144raozhong@163.netA3计算每个子组的极差和均值画在控制图上的特性量是每个子组的©JohnZ.Rao200145raozhong@163.net©JohnZ.Rao200145raozhong@16A4选择控制图的刻度两个控制图的纵坐标分别用于X和R的测量值。X图：坐标上的刻度值的最大值与最小值之差应至少为子组均值勤（X）的最大值与最小值差的2倍。R图：刻度值应从最低值为0开始到最大值之间的差值为初始阶段所遇到的最大极差（R）的2倍。©JohnZ.Rao200146raozhong@163.netA4选择控制图的刻度两个控制图的纵坐标分别用于X和R的测量值A5将均值和极差画到控制图上将均值和极差分别画在其各自的图上。该工作在确定了刻度以后应尽快完成。将各点用直线联接起来从而得到可见的图形和趋势。简要地浏览一下所有画上去的点，看它们是否合理，如果有的点比别的点高得很多或低得很多，需确认计算及画图是否正确，应确保所画的X和R点在纵向是对应的。©JohnZ.Rao200147raozhong@163.netA5将均值和极差画到控制图上将均值和极差分别画在其各自的图上©JohnZ.Rao200148raozhong@163.net©JohnZ.Rao200148raozhong@16©JohnZ.Rao200149raozhong@163.net©JohnZ.Rao200149raozhong@16SPC培训教程一、持续改进及统计过程控制概述二、SPC基础三、计数型数据控制图©JohnZ.Rao200150raozhong@163.netSPC培训教程一、持续改进及统计过程控制概述©JohnZ.产品质量波动及其统计描述产品质量特性定性定量连续离散计量值计数值计件值计数值©JohnZ.Rao200151raozhong@163.net产品质量波动及其统计描述产品质量特性定性定量连续离散计量值计变异误差=X-X0偶然性误差：误差大小和方向的变化是随机的。系统性误差：误差大小和方向的变化保持不变或按一定规律变化。过程控制中常用精度这个概念来反映质量的波动（变异）程度。©JohnZ.Rao200152raozhong@163.net变异误差=X-X0©JohnZ.Rao20精度精度又可分为：准确度(Accuracy)：反映系统误差的影响程度；精密度(Precision)：反映偶然误差的影响程度；精确度(Uncertainty)：反映系统误差和偶然误差综合的影响程度©JohnZ.Rao200153raozhong@163.net精度精度又可分为：©JohnZ.Rao20014ra精度的概念准确度好精密度好系统误差小偶然误差小准确度差精密度高系统误差大偶然误差小准确度高精密度差系统误差小偶然误差大准确度差精密度差系统误差大偶然误差大©JohnZ.Rao200154raozhong@163.net精度的概念准确度好准确度差准确度高准确度差©JohnZ.持续改进及统计过程控制概述预防与检测过程控制系统变差：普通原因及特殊原因局部措施和对系统采取措施过程控制和过程能力过程改进循环及过程控制控制图：过程控制工具控制图的益处©JohnZ.Rao200155raozhong@163.net持续改进及统计过程控制概述预防与检测©JohnZ.Rao持续改进及统计过程控制概述之一

检测与预防过程控制的需要检测—容忍浪费预防—避免浪费©JohnZ.Rao200156raozhong@163.net持续改进及统计过程控制概述之一

检测与预防过程控制的需要©J持续改进及统计过程控制概述之二

过程控制系统我们工作的方式资源的融合产品或服务顾客识别不断变化的需求和期望顾客的声音人

设备

材料

方法

环境

输入过程/系统输出过程的声音统计方法有反馈的过程控制系统模型©JohnZ.Rao200157raozhong@163.net持续改进及统计过程控制概述之二

过程控制系统我们工作产品顾客持续改进及统计过程控制概述之三

变差的普通原因及特殊原因©JohnZ.Rao200158raozhong@163.net持续改进及统计过程控制概述之三

变差的普通原因及特殊原因©JSPC基础SPC(StatisticalProcessControl)统计过程控制：利用统计技术对过程中的各个阶段进行监控，从而得到保证产品质量的目的。二十世纪二十年代美国休哈特(W.A.Shewhart)首创过程控制(ProcessControl)理论极其监控过程的工具—控制图(ControlChart)形成SPC的基础，后扩展到任何可以应用的数理统计方法。控制图(ControlChart)：对过程质量特性记录评估，以监察过程是否处于受控状态的一种统计方法图。1924年5月6日休哈特提出的不合格样品率P控制图为世界第一张控制图。©JohnZ.Rao200159raozhong@163.netSPC基础SPC(StatisticalProcess产品质量的统计观点一产品质量具有变异性影响产品质量的因素有6MMan:人Machine:机Material:料Method:法Mother-nature:环Measurement:测无论人类社会如何进步发展，产品质量不可能保持绝对恒定，一定具有变异性。©JohnZ.Rao200160raozhong@163.net产品质量的统计观点一产品质量具有变异性©JohnZ.Ra产品质量的统计观点二产品质量的变异具有统计规律性确定性现象，确定性规律：在一定条件下，必然发生或不可能发生的事情。如一个大气压（760mm汞柱）下，H2O的变化规律。温度0℃ 固体状态温度0℃<t<100℃ 液体状态温度100℃ 气体状态随机现象，统计规律：在一定条件下事件可能发生也可能不发生的现象。如我们无法预知内存电性能测试合格率大于99%，但大量统计数据证明有99%的可能性大于99%。©JohnZ.Rao200161raozhong@163.net产品质量的统计观点二产品质量的变异具有统计规律性©John正态分布分布(distribution)：用来描述随机现象的统计规律，说明两个问题：变异的幅度有多大；出现这么大幅度的概率。计量特性值：如PCB金手指厚度、重量或时间等连续性数据，最常见的是正态分布(normaldistribution)。计件特性值：如内存合格/不合格两种离散性数据，最常见的是二项分布

(binomialdistribution)。计点特性值：如每条内存上少锡点数等离散性数据，最常见的是泊松分布(Poissondistribution)。由于二项分布和泊松分布数据数理统计理论较复杂，以下讨论以正态分布为例。©JohnZ.Rao200162raozhong@163.net正态分布分布(distribution)：用来描述随机现象的正态分布直方图(histogram)：在横轴上以样本数据每组对应的组距等距离线段为底，纵轴表示样本数据落入相应直方组的频数的n个矩形所组成的图形。如100条PCB金手指厚度，标准503.94。用面积表示频率或频数统计学显示计量特性值分布特点是：中间高，两头低，左右对称©JohnZ.Rao200163raozhong@163.net正态分布直方图(histogram)：在横轴上以样本数据每组正态分布正态分布：直方图所取得数据越多，分组越密，则直方图就越趋近一条光滑的曲线。这条光滑的曲线就形成正态分布曲线，其特点是中间高，两头底，左右对称并延伸至无穷。©JohnZ.Rao200164raozhong@163.net正态分布正态分布：直方图所取得数据越多，分组越密，则直方图就正态分布特征正态分布是一条曲线，讨论起来不方便，故用其两个参数描述其特征：平均值（average)标准差（standarddeviation)说明：（1）平方是为了避免正负抵消（2）是求平均值（3）是为了避免单位变化或无故放大©JohnZ.Rao200165raozhong@163.net正态分布特征正态分布是一条曲线，讨论起来不方便，故用其两个参平均值对正态的曲线的影响若平均值增大，则正态曲线往右移动，见‘若平均值减小，则正态曲线往左移动，见““’©JohnZ.Rao200166raozhong@163.net平均值对正态的曲线的影响若平均值增大，则正态曲线往右移动，见正态分布平均值与标准差的关系平均值与标准差是相互独立的。无论平均值如何变化都不会改变正态分布的形状，即标准差；无论标准差如何变化，也不会影响数据的对称中心，即平均值。©JohnZ.Rao200167raozhong@163.net正态分布平均值与标准差的关系平均值与标准差是相互独立的。无论标准差对正态曲线的影响若标准差越大，则数据分布越分散，波动范围大；若标准差越小，则数据分布越集中，波动范围小。©JohnZ.Rao200168raozhong@163.net标准差对正态曲线的影响若标准差越大，则数据分布越分散，波动范控制图原理3原则不论与取值为何，只要上下限距中心值（平均值）的距离各为3，则产品质量特征值落在范围内的为99.73%，这是数学计算的精确值，应该牢牢记住。产品质量特征值落在[-3，+3]之外的概率为0.27%，其中单侧的概率分别为0.135%。休哈特正是据此发明了控制图。©JohnZ.Rao200169raozhong@163.net控制图原理3原则©JohnZ.Rao200120ra控制图原理控制图的形成：将正态分布图按顺时针方向旋转90°，得到图B；但图B中上端数值大，不符合视角常规，故再将图前后旋转180°，得到图C。图C就是一张典型的控制图——单值控制图。图中UCL=+3为上控制限，CL=为中心线，LCL=-3为下控制限。©JohnZ.Rao200170raozhong@163.net控制图原理控制图的形成：©JohnZ.Rao20012判异规则（一）点出界就判异如上图第四点已超出UCL，故判断过程异常。为什么？若过程正常，则点子超出UCL的概率为0.135%。若过程异常，值增大，分布曲线整体上移，则点子超出UCL的概率大大增加，可能是的几十倍、几百倍。在这两种可能性中选择一种，当然选择过程异常。©JohnZ.Rao200171raozhong@163.net判异规则（一）点出界就判异©JohnZ.Rao2001判异规则（二）两种错误虚发警报(falsealarm)：过程正常，但样本正好抽到0.135%处，根据判异规则判定过程异常。通常这种错误的概率记为。漏发警报(alarmmissing):过程异常，但样本正好抽到仍位于控制界限以内，根据判异规则判定过程正常。通常这种错误的概率为。©JohnZ.Rao200172raozhong@163.net判异规则（二）两种错误©JohnZ.Rao200123判异准则Criteriaforabnormality点出界就判异；虽然点均未出界，但界内点排列不随机就判异；第二条准则的具体模式理论上有无穷多种，但具有实际物理意义并被广泛使用的有少数几种。©JohnZ.Rao200173raozhong@163.net判异准则Criteriaforabnormality点常规休哈特控制图数据特征分布控制图简记备注计量值正态分布均值—极差控制图X-R可取消均值—标准差控制图X-S中位值—极差控制图X-R可取消单值—移动极差控制图X-Rs计件值二项分布不合格品率控制图p不合格品数控制图np计点值泊松分布单位不合格数控制图u不合格数控制图c©JohnZ.Rao200174raozhong@163.net常规休哈特控制图数据特征分布控制图简记备注计量值正态分布均值控制图选用程序©JohnZ.Rao200175raozhong@163.net控制图选用程序©JohnZ.Rao200126raoz计数型数据的控制图准备工作建立一个好的行动环境定义过程确定要管理的特性应考虑顾客的需求当前及潜在的问题领域特性之间的关系定义测量系统，使之具有可操作性使不必要的变差最小©JohnZ.Rao200176raozhong@163.net计数型数据的控制图准备工作©JohnZ.Rao2001计数型数据控制图的种类不合格品率p控制图不合格品数np控制图不合格数c控制图单位不合格数u控制图©JohnZ.Rao200177raozhong@163.net计数型数据控制图的种类不合格品率p控制图©JohnZ.R不合格率的p图数据收集选择子组的容量、频率和数量子组容量(n=50~200)分组频率子组的数量(>25)计算每个子组的不合格率（p）记录每个子组的下列值被检项目的数量——n发现的不合格项目——np计算不合格率p=np/p选择控制图的坐标刻度（1.5~2倍）将不合格品率描绘在控制图上©JohnZ.Rao200178raozhong@163.net不合格率的p图数据收集©JohnZ.Rao200129不合格率的p图计算控制界限计算过程平均不合格品率P=计算上、下控制界限（UCL、LCL）UCL=p+3LCL=p-画线并标注过程平均——水平实线控制线路（UCL、LCL）——水平虚线©JohnZ.Rao200179raozhong@163.net不合格率的p图计算控制界限©JohnZ.Rao2001、变化示意图时间特性值不变倾向性变化©JohnZ.Rao200180raozhong@163.net、变化示意图时间特性值不变©JohnZ.Rao2、变化示意图时间特性值不变无规律变化©JohnZ.Rao200181raozhong@163.net、变化示意图时间特性值不变©JohnZ.Rao2、变化示意图时间特性值规律性变化不变©JohnZ.Rao200182raozhong@163.net、变化示意图时间特性值规律性变化©JohnZ.Ra、变化示意图时间特性值无规律变化不变©JohnZ.Rao200183raozhong@163.net、变化示意图时间特性值无规律变化©JohnZ.Ra、变化示意图时间特性值无规律变化无规律变化©JohnZ.Rao200184raozhong@163.net、变化示意图时间特性值无规律变化©JohnZ.RaX-R控制图计量值最常用、重要的控制图适用范围广：X图：X正态X正态X非正态近似正态（中心极限定理）中心极限定理使得X图广为应用。R图通过计算机上的模拟试验证实：只要X不是非常不对称，则R的分布无大的变化。©JohnZ.Rao200185raozhong@163.netX-R控制图计量值最常用、重要的控制图©JohnZ.RaX-R控制图灵敏度高X图：X通过平均R图：无此优点偶因至少可以部分抵消（偶因反映在上）异因不变灵敏度高异因突出©JohnZ.Rao200186raozhong@163.netX-R控制图灵敏度高偶因至少可以部分抵消灵敏度高异因突出©JX图的控制线设过程正常，x~N(，2)则可证明X~N((，2/n)，n为样本大小若、已知，则X图的控制线为UCL=CL