2022年甘肃省武威市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年甘肃省武威市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

3.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

4.曲线y=x3的拐点坐标是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

10.A.A.

B.

C.

D.

11.A.0B.1/3C.1/2D.3

12.

13.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

14.

15.A.A.-1B.0C.1D.2

16.

17.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

18.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

19.

20.

二、填空题(10题)21.若tanx是f（x）的一个原函数，则________.

22.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．

23.

24.

25.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．

26.

27.

28.

29.

30.

三、计算题(10题)31.

32.

33.

34.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

35.

36.

37.

38.

39.

40.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

四、解答题(5题)41.

42.

43.当x＜0时，证明：ex＞1+x。

44.

45.设20件产品中有3件次品，从中任取两件，在已知其中有一件是次品的条件下，求另一件也是次品的概率。

五、综合题(2题)46.

47.

参考答案

1.A

2.C

3.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

4.B

5.

6.B

7.1

8.B

9.C

10.A

11.B

12.C

13.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

14.

15.C

16.C

17.B

18.D

19.6

20.C

21.tanx+C

22.

23.应填e-1-e-2．

本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算．

24.-3

25.应填x=-1/3，y=-1/3．

本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．

26.

27.

28.

29.(-∞,+∞)

30.D

31.

32.

33.

34.画出平面图形如图阴影所示

35.

36.

37.

38.

39.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

40.

所以f(2，-2)=8为极大值．

41.

42.

43.设F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。当x＜0时F'(x)＜0F(x)单调下降所以当x＜0时F(x)＞F(0)=0即ex-x-1＞0得ex＞1+x。设F(x)=